La última voz

Escrito por José Ignacio Latorre y María Teresa Soto-Sanfiel y publicado por Editorial Ariel en el 2022.

Bueno, nuevamente, a los autores no los conocía de nada, pero una crítica del libro en internet que explicaba de qué trataba, hizo que me apeteciese echarle un ojo. José Ignacio Latorre es catedrático de física teórica en excedencia en la Universidad de Barcelona (y muchas cosas más que se pueden leer en link) y María Teresa Soto-Sanfiel es doctora en comunicación audiovisual y dirigió el documental: "That's the Story. Roy J. Glauber remembers the making of the atomic bomb", que es el germen de este libro. De hecho el subtítulo del libro es: "Roy J. Glauber y el inicio de la era atómica".

Antes de decir nada más sobre el libro, comentar que Roy J. Glauber era aún un estudiante de Físicas de 18 años cuando se fue a Los Alamos a participar en el proyecto, entonces secreto, hoy en día conocido por todo el mundo, que se llamaba proyecto Manhattan (liderado por Robert Oppenheimer). Con posterioridad terminaría recibiendo el premio Nobel de física en 2005. Se puede ver su intervención completa en este link.

El libro, como en el mismo indican, es el producto de una serie de largas entrevistas con Roy desarrolladas a lo largo de tres años, desde el 2011 en Benasque, y posteriormente, en Singapur y Cambridge (EEUU). En estas entrevistas nos da su visión de lo que pasaba en las instalaciones de investigación, tanto desde el punto de vista organizativo y administrativo, como desde el teórico-experimental.

En algunos momentos me recuerda a otro libro que comenté: "Aventuras de un matemático", entre otras cosas porque menciona que fue Stanislaw Ulam el que solucionó el problema de la bomba de hidrógeno (bueno, uno de ellos).

Es un libro que se lee de forma muy fácil ya que prácticamente no entran en conceptos complejos y cuando lo hacen, como cuando mencionan lo que es "interferometría de intensidad" y "interferometría de amplitud", lo hacen de forma que se puede leer sin problemas. Son sólo 200 páginas y una serie de anexos finales en los que dan detalles de algunos de los protagonistas del libro. En mi opinión muy recomendable y agradable de leer.

Como siempre, copio un trocito:

"Nagasaki fue escogida porque tenía un gran puerto, Fue la ciudad que remplazó a Kioto en la lista de las cuatro ciudades finalmente escogidas (Hiroshima, Kokura, Kioto y Yokohama) como objetivo de las bombas. Estas ciudades fueron propuestas por un comité debido a que eran áreas urbanas de más de tres millas de diámetro, capaces de ser dañadas efectivamente por la onda expansiva, y no habían sido destruidas por bombardeos anteriores. El Secretario de Guerra de Estados Unidos, Henry Stimson, persuadió al presidente Truman de que retirara a Kioto de la lista porque era un bien cultural de Japón y de la humanidad. Stimson había visitado dos veces Kioto y su belleza le había conmovido. Era necesario ganar la guerra, no acabar con la cultura japonesa".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Cuestiones cuánticas y cosmológicas

Escrito por Stephen W. Hawking y Roger Penrose y publicado por Alianza Editorial en 1993 (actualmente van por la tercera edición que tiene una portada distinta, pero he puesto la del libro que tengo yo; y el link no va a la editorial sino a una tienda, porque en la editorial no he logrado encontrar el libro).

Bueno, esta vez sí que conocía a los autores, y tengo prueba de ello, que he comentado bastantes libros suyos en el blog (y tengo algunos pendientes de leer, pero tardaré en hacerlo, que me da pena ir acabando con ellos, que los dos primeros libros de divulgación que leí eran suyos). No hace falta que diga que son dos grandes científicos y divulgadores (aunque uno, en mi opinión, sea muy técnico para el público general).

El libro no es un relato único, sino que son diez ensayos que, como muy bien dice José Manuel Sánchez Ron en su introducción: "se trata de unos trabajos con frecuencia difíciles". La introducción son unas veinte páginas que hacen un buen resumen del libro. Por cierto de Sánchez Ron, también he puesto alguna que otra entrada.

La mejor forma que tengo de explicar de qué va el libro es poner los títulos, el autor (SWH o RP) y las fechas de los ensayos, con lo que queda todo bastante claro (creo):

1. Avances teóricos en relatividad general. SWH, 1980.
2. Colapso gravitacional. El papel de la relatividad general. RP, 1969.
3. La mecánica cuántica de los agujeros negros. SWH, 1977.
4. Agujeros negros e impredictibilidad. SWH, 1978.
5. ¿Está próximo el final de la física teórica? SWH, 1979.
6. Singularidades y asimetría temporal. RP, 1979.
7. La dirección del tiempo. SWH, 1987.
8. Las condiciones de contorno del universo. SWH, 1982.
9. Newton. Teoría cuántica y relatividad. RP, 1987.
10. Gravedad y reducción del vector estado. RP, 1986.

He puesto el año para que la gente no se complique, que algunas de las ideas que aparecen en los artículos han ido cambiando con el tiempo. Han pasado algunos años, ejem.

En cada ensayo aportan los autores su opinión al respecto del asunto que están tratando, y la sustentan con teorías propias y multitud de datos sobre experimentos, conceptos y teorías de otros físicos. Hablan de conceptos como el efecto de Raychaudhuri, la teoría de twistores, el teorema fundamental del cálculo, singularidades pasadas (TIF), singularidades futuras (TIP), la curvatura de Weyl, que el espacio-tiempo es una variedad diferenciable Hausdorff, que hay siete posibles flechas del tiempo (pag.131), la radiación Cherenkov, soluciones de Kerr-Newman, la entropía del agujero negro de Bekenstein-Hawking (escriben la fórmula), lo que se entiende por entropía gravitacional, etc, etc, ... y aunque parezca mentira, también hay comentarios graciosos, como uno de Feynman que dice que "en la teoría newtoniana, si todas las posiciones y velocidades de un sistema complejo se conocen con cierta precisión, entonces ¡toda esa precisión se pierde en menos tiempo de lo que costaría expresarla en palabras!".

Resumiendo, un libro de 303 páginas, con una dificultad alta en algunas partes, bueno, en muchas, pero que si obviamos esa dificultad (en algunos momentos es difícil hacerlo) se puede leer siguiendo el hilo argumental. No puedo si no recomendar su lectura, a pesar de la dificultad, aunque sólo sea porque son dos de los grandes (me refiero a los autores).

Como siempre, copio un trocito (de Roger Penrose):

"El fenómeno más llamativo de todos es el de la asimetría estadística del universo. Es para mí inconcebible que esta asimetría pueda estar presente sin una causa tangible. Una explicación por medio del principio antrópico me parece completamente fuera de lugar. También me parece fuera de lugar una explicación del tipo de las de "ruptura de simetría", de acuerdo con las cuales los estados más probables del universo no tendrían por qué compartir las simetrías de las leyes que los gobiernan (¡Es difícil imaginar cómo nuestro vasto universo podría "saltar" simplemente de uno de estos estados a otro cuando incluso no sabe en qué dirección temporal debe empezar!) A mi juicio, ¡todavía queda la otra explicación (obvia() de que no todas las leyes físicas son simétricas en el tiempo!

El puzle es entonces el siguiente: ¿por qué esconde la naturaleza esta asimetría de forma tan efectiva?".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5 (hay partes sencillas, pero casi todo requiere cierto nivel o abstracción)

Opinión: 4

Máquinas filosóficas

Escrito por Dardo Scavino y publicado por Anagrama dentro de la colección Argumentos en 2022.

La verdad es que al autor no lo conocía de nada, pero leí un artículo comentando el libro en algún periódico y me entraron ganas de leerlo. Tengo que reconocer que no ha estado mal, pero me esperaba otra cosa.

La contraportada hace un muy buen resumen del libro (el link lleva a esa contraportada y el resumen al que hago referencia), pero también es cierto que yo esperaba que estuviese más centrado en el futuro y menos en el pasado; pero una vez aclarado este punto, no está mal como libro histórico-filosófico.

Habla del padre de la cibernética como tal (con ese nombre) que es Norbert Wiener, pero también habla de Aristóteles, Descartes, Marx, Hegel, Kant, Nietzsche, Heidegger, Hobbes, Taylor, Ford, ... en fin de muchísimos filósofos, empresarios, políticos, ... una multitud de nombres y fechas que a veces son un poco apabullantes. Desarrolla mucho las dos principales posibilidades que la cibernética nos puede deparar, a saber, que podemos no trabajar y tener tiempo libre para disfrutarlo ("la auténtica riqueza de las naciones no es el capital acumulado, sino la libertad, libertad para buscar diversiones, libertad para gozar de la vida, libertad para cultivar el espíritu: es el tiempo disponible y nada más") o bien tener cada vez peores trabajos (en los que no haya que pensar) y estar más oprimidos. Nos desarrolla las dos posibilidades desde los tiempos de los filósofos griegos (pero no se adentra en el posible futuro).

Por el camino habla de muchas corrientes filosóficas y va dejando buenas frases como: "que una sociedad inventó en algún momento aquello que supuestamente fue así siempre" y otra que dice: "La democracia es el soberano sui iuris, que nunca va a perjudicar a sus gobernados, debido a que el gobernado es él, y no conoce, ni debería conocer, sublevaciones internas: si el pueblo está en contra de una ley, se limita, como soberano, a cambiarla" (no sé lo que opinaría de esa frase Rousseau si viese a los que nos gobiernan hoy en día).

En fin, un libro de 363 páginas que hay que leer con mucha tranquilidad ya que están llenos de fechas, nombres y referencias.

Como siempre copio un trocito (de los que no tienen tantas referencias):

"Desde principios de 2019, la República Popular China posee unos 200 millones de cámaras de vigilancia conectadas a una base de datos con las fotos y los historiales de sus 1.400 millones de habitantes. Sus algoritmos de identificación se basan en 240 puntos de referencia del rostro y generan para cada habitante del país un código único, comparable con su huella dactilar, que permite pagar en tiendas, ingresar en edificios y detectar en qué lugar se encuentra cada uno de los ciudadanos a cada instante del día. El Ministerio de la Seguridad del Estado equipa además a los policías de guardia en los lugares de gran tránsito, como las estaciones de tren o los aeropuertos nacionales e internacionales, con gafas conectadas a aquella base de datos para detectar sospechosos. Este sistema de vigilancia omnipresente y omnisciente es capaz de efectuar diagnósticos morales de los ciudadanos del país gracias a un registro exhaustivo de sus desacatos, contravenciones o delitos, para autorizarles o vetarles el acceso a un crédito, una carrera, una vivienda o un puesto de trabajo."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3  (la filosofía siempre tiene partes complicadas)

Opinión: 2-3 (es casi más un libro de historia de la filosofía que un ensayo propiamente dicho)

La ecuación de Dios

Escrito por Michio Kaku y publicado por Debate en el 2022.

Del autor, poco voy a decir que no haya dicho ya, que he comentado bastantes libros suyos con anterioridad. Es un gran divulgador científico (al margen de llevar media vida trabajando en la teoría de cuerdas).

El título del libro ya nos dice de qué va a tratar: de la búsqueda de la teoría final (esa que llevamos buscando desde que Einstein lo intentara sin éxito). Una teoría que mezcle finalmente la relatividad general y la mecánica cuántica.

Para ponernos un poco en situación de entender el asunto, empieza dándonos pistas sobre lo que se entiende por simetría ("un objetos es simétrico si, después de cambiar la disposición de sus partes, sigue siendo el mismo, esto es, es invariante"). Y ¿por qué es importante la simetría? pues porque la simetría nos ha llevado a muchos descubrimientos (al margen del teorema de Noether). Una vez que tenemos la simetría en la cabeza, nos habla un poco sobre la mecánica de Newton y el posterior desarrollo de la misma por parte de Einstein, del que por cierto cita una frase que toda persona debería leer en algún momento: "no soy más que un estorbo para mis parientes. Habría sido mejor que nunca hubiese nacido". Menos mal que no fue así y hoy podemos hablar de él y de su principio de equivalencia (la aceleración en un marco de referencia es indistinguible de la gravedad en otro marco). Y cómo no, da detalles de las conferencias Solvay, sobre todo de la de 1930 en la que Einstein y Bohr tuvieron, textualmente (en palabras de John Wheeler): "fue el mayor debate del que yo tenga noticia en la historia intelectual. En treinta años, nunca supe de un debate entre dos hombres más grandes, durante tanto tiempo, sobre una cuestión tan profunda y con tan profundas consecuencias en la comprensión de este extraño mundo".

Nos habla, como no puede ser de otra manera, del procedimiento llamado "teoría de renormalización" (utilizado en la QED). Y de lo que dijo una vez Dirac al respecto: "Las matemáticas no son razonables. Unas matemáticas razonables implican despreciar una cantidad cuando es demasiado pequeña, ¡no porque es infinitamente grande y no la quieres!". También menciona la paradoja de Olbers (personalmente creo que casi todo el mundo se ha preguntado alguna vez algo parecido) y como no, la Guía del autoestopista galáctico (y es que los que leemos divulgación científica no tenemos más remedio que leer esa magnífica "trilogía de cinco libros").

Y de la QED va pasando, poco a poco, a la teoría de cuerdas, de una forma muy sencilla y de hecho indica el por qué de las diez (u once) dimensiones requeridas por la teoría para que los no iniciados en la misma (vamos, casi todo el mundo) sepamos que no es porque sí, sino que tiene un motivo matemático.

Resumiendo, un libro de 179 páginas que se lee muy bien (como todos los suyos) y con unas notas finales que merece la pena leer aunque sólo sea para ver la diferencia entre la única ecuación de la relatividad general y las ecuaciones del modelo estándar.

Como siempre, copio un trocito:

"A continuación Hawking demostró que la radiación emitida por un agujero negro era en verdad , una forma de radiación de cuerpo negro. Lo calculó al comprender que el vacío no era solo el estado de la nada, sino que en realidad bullía de actividad cuántica. En la teoría cuántica, incluso la nada se halla en un constante estado de agitada incertidumbre, donde electrones y antielectrones podrían saltar del vacío de repente, colisionar y volver a desaparecer en el vacío. Así que la nada, es de hecho, un hervidero de actividad cuántica. Luego, Hawking comprendió que, si el campo gravitatorio era lo bastante intenso, las parejas de electrón y antielectrón se podían crear del mismo vacío, generando lo que se denominan partículas virtuales". Si uno de los dos miembros cayese en el agujero negro y el otro escapase, crearía lo que ahora se denomina "radiación de Hawking". La energía para crear este par de partículas procede de la energía contenida  en el campo gravitatorio del agujero negro. La segunda partícula deja el agujero negro para siempre, con lo cual el contenido neto de materia y energía del agujero negro y su campo gravitatorio ha disminuido".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Einstein 1905: un año milagroso

 

Escrito por John Stachel y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2001, aunque el original es de 1998.

El autor es profesor emérito de física en la Universidad de Boston y director del centro de estudios de Einstein, así que "algo" debía saber sobre los "cinco artículos que cambiaron la física" (que es el subtítulo del libro). Y después de leer el libro, está claro que algo sabe.

El libro cuento con un prologo de Roger Penrose de tres hojas, que nos dejan muy buen sabor de boca y con ganas de empezar a leer (entre otras cosas dice: "consideradas adecuadamente en la imagen cuántica, partículas y campos resultan ser realmente la misma cosa"), y una introducción del propio autor que nos indica la forma en la que nos va a presentar los artículos, que no es otra que dándonos una pequeña introducción a cómo estaba la física antes de 1905, a lo que perseguía Einstein con la elaboración de los mismos, lo que cada uno a aportado al mundo de la física y un pequeño resumen de los mismos, evitando casi todas las referencias técnicas. Eso sí, después de cada introducción, vienen los artículos y en ellos no se pueden eliminar las referencias físicas y matemáticas, porque sino, no serían los artículos sobre física, serían otra cosa.

Para no dejar sin comentar de qué va cada uno de los artículos, los enuncio directamente:

1. Tesis doctoral de Einstein sobre la determinación de las dimensiones moleculares.
2. Einstein sobre el movimiento browniano.
3. Einstein sobre la teoría de la relatividad.
4. ¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?
5. Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de la luz.

Tengo que decir que los artículos como tales tienen una complejidad alta y requieren conocimientos, por lo menos, de primero de una carrera de ciencias, pero tal y como he dicho, si sólo se leen las introducciones que hace de forma magistral el autor, no tenemos por qué volvernos locos con las ecuaciones (aunque no está de más seguir el razonamiento).

Hay bastantes referencias a muchos temas distintos, como puede ser el método de Loschmidt (teoría cinética de los gases), la entropía de Boltzmann (la entropía de un sistema es una función de probabilidad de su estado), la ley de Rayleigh-Jeans (radiación de cuerpo negro, catástrofe ultravioleta), pero sobre todo nos da una idea de la forma de pensar de Einstein y de cómo fue desarrollando unos temas basándose en el desarrollo de los anteriores ... bueno, y en su genialidad, claro.

También menciona un par de veces un libro de Poincaré: "La ciencia y la hipótesis" al que intentaré echar un vistazo (que soy muy fan de Poincaré).

Resumiendo, un libro de sólo 178 páginas que se puede leer de forma muy fácil ... o muy difícil, según leamos los artículos o sólo las introducciones a los mismos. En cualquiera de los dos casos, creo que merece la pena leerlo aunque sólo sea por cultura científico-histórica.

Como siempre, copio un trocito:

"Einstein volvió a la relación entre masa inercial y energía en 1906 y 1907, dando argumentos más generales a favor de su completa equivalencia, pero no consiguió la completa generalidad a la que aspiraba. En su charla de 1909 en Salzburgo, Einstein resaltó con fuerza que la masa inercial es una propiedad de todas las formas de energía, y que por consiguiente, la radiación electromagnética debe tener masa. Esta conclusión reforzó la creencia de Einstein en la hipótesis de que los cuantos de luz manifiestan propiedades del tipo partícula".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (sin los artículos), 4-5 (con los artículos).

Opinión:  3-4

Cómo hacer una tarta de manzana desde el principio

 

Escrito por Harry Cliff y publicado por editorial Debate en 2022 (el original es del 2021).

Vuelvo otra vez a lo que suele ser más habitual en mi, que es no conocer al autor del libro. Pero ocurre también que es un físico de partículas investigador en la Universidad de Cambridge y que trabaja en el LHCb, con lo que no le falta currículum para que haya que leer el libro.

Como él mismo indica en el principio, el título se basa en una frase que dijo Carl Sagan dentro de su serie Cosmos (que, como a mí, creo que le inspiró también a dedicarse a la ciencia): "Si queremos preparar una tarta de manzana desde el principio, antes debemos inventar el universo" (de ahí el subtitulo del libro: "la búsqueda de la receta de nuestro universo").

Como debemos suponernos, a lo que nos invita el libro es a conocer la historia del descubrimiento de las partículas atómicas que en última instancia es de lo que estamos hechos todos (incluyendo a las tartas de manzana).

Nos habla de la teoría atómica de Dalton (y su obra magna: "Un nuevo sistema de filosofía química") y de la ley de las proporciones múltiples, de cómo se llegó a descubrir el núcleo del átomo y luego a darse cuenta de que el número atómico era algo más que una etiqueta, que de hecho era el número de cargas positivas en el núcleo, de los grupos de simetría (hasta el SU(5)) y obviamente de Emmy Noether, de los laboratorios Gran Saso y del experimento Borexino (de los que ya hablé en otro comentario: éste), de la ecuación de Klein-Gordon, de la ecuación de Dirac (que es una de las pocas fórmulas que aparecen en el libro), de las condiciones de Sájarov, de lo que es un esfalerón (imprescindible en nuestra receta final), de lo que es un leptocuark, y de otras muchas cosas muy interesante. Todo narrado de forma muy amena y con muchas referencias y comentarios, tanto suyos, como de otros, como uno de James Chadwick cuando le preguntaron si Rutherford tenía una mente agua y dijo: "aguda no es la palabra apropiada, su mente era como la proa de un acorazado. Tenía detrás tal peso que no necesitaba ser afilada como una cuchilla". También hay referencias a series y libros menos técnicos, como la ya famosa "Guía del autoestopista galáctico" y la serie de televisión "Doctor Who".

Tiene una frase casi al final del libro que creo que merece la pena que la escriba aquí: "La ciencia es exploración, se haga en el laboratorio, en el mundo abstracto de la teoría matemática o estudiando las señales del propio universo. Y, a medida que exploremos, siempre nos toparemos con nuevos fenómenos y nuevos misterios que nos conducirán cada vez más lejos del punto de partida. ¿Continuará este viaje para siempre o llegará algún día a su final? Esta es, quizá, la mayor de todas las preguntas."

Contiene un par de errores de traducción (uno en la página 186 sobre la composición del protón y el neutrón), pero son muy obvios y no llevan a confusión (y si llevan, tampoco pasa nada, que no son temas que haya que memorizar), pero en general son 371 páginas que se leen de forma muy amena y con bastante humor, y con las cinco últimas dedicadas a darnos, lo que entendemos hoy, por una receta de manzana desde el principio (y una receta de manzana tradicional, jeje).  En mi opinión es un libro que merece la pena leer.

Como siempre, copio un trocito (bueno, esta vez dos):

"Ahora sabemos que cada partícula de materia tiene una antiversión, cuyas propiedades son exactamente las mismas pero con la carga opuesta. El electrón positivo de Dirac se conoce ahora como positrón o antielectrón. Por su parte el protón tiene una versión con carga negativa, el antiprotón, y hay también antineutrones, antimuones, anticuarks y antineutrinos. El hecho de que Dirac consiguiera predecir algo tan fantástico sólo a base de pensar muchísimo tiene que considerarse una de las hazañas más extraordinarias de la historia de la ciencia".

"De hecho, podría decirse que las partículas como tales no existen. Por lo que sabemos, los verdaderos componentes del universo son los campos cuánticos: sustancias invisibles parecidas a fluidos que no podemos ver ni saborear ni tocar y que, sin embargo, nos rodean y se extienden desde lo más profundo del átomo más pequeño de nuestro ser hasta los confines del cosmos. Los campos cuánticos -no los elementos químicos, ni los átomos, ni los electrones, ni los cuarks- son los verdaderos ingredientes de la materia. Somos cúmulos andantes, parlantes y pensantes de pequeñas perturbaciones que se autoperpetúan y se propagan en intangibles campos cuánticos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (da un buen nivel de conocimientos sin volvernos locos con formulaciones complejas)

Las matemáticas y la física del caos

Escrito por Manuel de León y Miguel A. F. Sanjuán y publicado por la editorial del CSIC dentro de su colección ¿qué sabemos de? en 2013 (la segunda edición, la primera en 2010).

De esta colección ya he comentado un par de libros con anterioridad (1, 2, 3, 4 y 5) y sigo teniendo alguno más en casa pendiente de leerme, así que comentaré otros seguro.

La colección está escrita por gente que domina la materia y que hace unos buenos resúmenes sobre lo que se sabe del asunto y sobre lo que se está investigando en la actualidad. Realmente son libros que merece la pena leer y además de ser de pocas páginas, son muy sencillos porque no entran en el detalle técnico. De los autores, decir que el primero es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional y el segundo es catedrático de física y director del departamento de física de la Universidad Rey Juan Carlos. Vamos, que como ya he dicho antes, saben de lo que hablan.

El libro, tal y como dicen ellos, trata de la tercera acepción de la palabra caos en el diccionario de la RAE: "comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista".

Empieza haciendo un repaso por los orígenes de la mecánica clásica (donde menciona entre otros a Zenon y sus paradojas de "Aquiles y la tortuga" y de la "flecha" y nos recuerda que además de sus paradojas fue el creador de las demostraciones por reducción al absurdo) y termina el repaso clásico con Newton (mencionando también a John Wallis, del que recuerda que es el inventor del símbolo de infinito: ∞).

Después nos dan un paseo por el mundo determinista y nos hablan de Euler, Lagrange, la mecánica Hamiltoniana, Laplace y la conservación de la energía. Y tras ese paseo nos empiezan a explicar las primera grietas en el determinismo (incluyendo la mecánica cuántica) y una buena caracterización de lo que se entiende por caos. De ahí pasa a Poincaré, Steven Smale (el de la herradura de Smale), por supuesto uno de los fundadores del caos como disciplina Edward Lorenz, de lo que se entiende por emergencia (de emerger, no de ir con prisas), del teorema KAM (que ya mencioné en otra ocasión), de las ecuaciones de Navier-Strokes, la mecánica estadística, las dimensiones fraccionarias (y se adentran un poco en los fractales) y hablan también de las Macy Conferences (dentro del desarrollo de la idea de complejidad). Y hay un último capitulo dedicado a mencionar de pasada la complejidad dentro de las ciencias de la vida (con muchos, pero que muchos nombres).

Resumiendo, 100 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin casi ninguna complicación matemática (no entran en fórmulas).

Como siempre, copio un trocito:

"La complejidad del mundo supone un enorme contraste con la simplicidad de las leyes físicas. Éste es quizás uno de los aspectos más llamativos de la física: la simplicidad de sus leyes. Tanto las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo como la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, así como la ecuación de Newton de la mecánica clásica se pueden escribir en unas simples líneas. Como indicaron, en un trabajo publicado en Science en 1999 titulado "Simple lessons from Complexity", los físicos Nigel Goldenfeld, de la Universidad de Illinois y Leo P. Kadanoff, de la universidad de Chicago, de modo irónico: "Todo es simple y ordenado excepto, por supuesto, el mundo".

De hecho, cuando uno mira al mundo, lo que observa es de una complejidad asombrosa. Si bien no existen por el momento leyes de la complejidad, tal y como existen las leyes de la física, los autores antes citados enumeran una serie de lecciones sencillas sobre complejidad que se derivan del análisis y la observación de numerosos sistemas complejos que existen en el universo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (para una toma de contacto con la materia está muy bien).

Las diez claves de la realidad

 

Escrito por Frank Wilczek y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2022 (el original es del 2021).

Al autor ya lo conocía y, de hecho, ya había comentado otro libro suyo (éste). Pero vamos, cuando alguien vivo tiene un centro de investigación con su nombre (Wilczek Quantum Center), poco más hay que decir sobre él. Bueno, sí, voy a añadir que es premio Nobel de física del 2004.

El libro trata de explicar la realidad basándose en diez claves, que divide en capítulos, así que lo mejor que puedo hacer en este caso es enunciarlos: "Hay mucho espacio, Hay mucho tiempo, Hay muy pocos ingredientes, Hay muy pocas leyes, Hay mucha materia y energía, La historia cósmica es un libro abierto, El surgimiento de la complejidad, Queda mucho por ver, Aún quedan misterios, La complejidad ensancha la mente".

En el fondo, los títulos de los capítulos ya nos dicen de lo que trata el libro, y en la introducción, de sólo 10 paginas, ya nos hace un buen resumen, pero la idea principal es que con muy pocas cosas (componentes básicos) y muy pocas relaciones entre ellos (leyes), logramos obtener mucha complejidad. Como él mismo dice: "según nuestro mejor conocimiento actual, las propiedades primarias de la materia, de las que pueden derivarse todas sus otras propiedades, son estas: masa, carga y espín. Eso es todo" y que "su mensaje central persiste: se encuentran los mismos tipos de sustancia, organizados de las mismas formas, distribuidos de manera uniforme por el universo visible".

La verdad es que se lee sin ningún problema aunque trate temas complejos, como la curvatura del universo, su expansión, etc, ... porque no entra en los tecnicismos, y muchas veces pasa un poco por encima para poder seguir con diferentes asuntos, como que "la velocidad límite para la inteligencia artificial es aproximadamente mil millones de veces más rápida que la velocidad del pensamiento de la inteligencia natural". También hace referencias a otros científicos (a muchos de ellos) y autores, como a uno que ya mencioné en otro comentario (éste) que es Olaf Stapledon y su libro de ciencia ficción "El hacedor de estrellas"

Por resumir, un libro de 267 páginas que se leen muy bien (sólo he visto un error de traducción en la página 105 donde se confunden al comparar los pesos de los neutrones y protones con los electrones, pero de forma muy obvia). Hay un epílogo y un apéndice al final (muy cortitos) que también merece la pena leer. De hecho en uno de ellos pone un link al PDG (Particle Data Group) donde dice que se publica todo sobre partículas y tiene aspecto de que se publica mucho ahí.

Como siempre, copio un trocito:

"Por ello, es justo decir que, a juzgar por la experiencia y el consenso, las nuevas maneras de ver representan un avance respecto a las viejas. La esclavitud no era cuestionada por la mayoría en el mundo antiguo, pero hoy se condena de manera casi universal, al igual que el racismo, el sexismo, la agresión nacionalista y la crueldad con los animales. Un aspecto común que comparten todos estos desarrollos es un círculo de empatía cada vez más amplio. Con el progreso hemos llegado a considerar que las personas y los seres vivos poseen valor intrínseco y merecen un profundo respeto, igual que nosotros mismos".

He copiado ese párrafo, porque viendo las noticias, a veces no tengo claro que no estemos perdiendo todo lo que habíamos ganado (también es verdad que me voy haciendo mayor, jejeje).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (llegaría a cuatro si hubiese entrado un poco más en detalle),

Cómo nace un teorema

 

Escrito por Cédric Villani y publicado por Editorial Catarata en 2021 (aunque el original es de 2012).

Sí, otra vez que al autor sí que lo conocía. De hecho hace un par de años fui a una conferencia en la que iba a participar él, pero finalmente por culpa de las elecciones francesas no pudo asistir (ésta conferencia). Es un matemático (doctor), director del Instituto Henri Poincaré en París y, por supuesto, ganador de la medalla Fields.

El libro es la historia de la colaboración entre Clement Mouhot y Villani, y de cómo, a través de esa colaboración, logró demostrarse el teorema que finalmente (entre otras muchas cosas) le valió la medalla. El teorema de "Mouhot-Villani sobre el amortiguamiento de Landau" en sí es bastante desconocido entre la gente de a pie, y entre muchos matemáticos, entre los que me encuentro yo. Aprovecho el nombre del instituto que dirige y diré que Poincaré está considerado como el último matemático que sabía todo de todas las ramas de las matemáticas. Vamos, que desde 1900 el conocimiento matemático crece a tal nivel que es imposible dominar todas las matemáticas. Y ¿por qué digo esto? pues porque no hay que asustarse con el nombre del teorema ni con las implicaciones del mismo. No es necesario entenderlo para poder seguir el libro; si se entiende, mejor, pero no creo que haya muchos lectores que sean capaces de seguir las notas matemáticas, entre otras cosas, porque no están enteras.

Pues una vez que ya he contado de lo que trata el libro, decir que además en los finales de los capítulos (que son 44, pero muy, muy cortos), hay algunas historias de la gente o teoremas que menciona en ese capítulo, que merece la pena leer.

Como esta vez en el libro se habla de matemáticas de las de alto nivel, es muy probable que los lectores no puedan entender las cosas de las que se habla, pero ese no es el objetivo del libro, el objetivo es que se vean las dudas y los errores, las idas y venidas, hasta que se logra llegar al objetivo final (no sin antes, estar a punto de abandonar). Y al hablar de matemáticas, se habla de mucha gente, como de Gaspard Monge (el de los famosos conos de Monge en EDPs), de Perelman (y su demostración de la conjetura de Poincaré), de Paul Erdós (aunque no menciona el número de Erdós, jeje), de John Nash, de Kruskal (y los solitones), de Paul Cohen (y su demostración de la indecibilidad de la hipótesis del continuo), de la ecuación de Boltzmann (según el autor, la ecuación más bonita del mundo, aunque para mi sigue siéndolo la de Euler, pero vamos, de estos temas sabe más él que yo), de la ecuación de Vlasov, la teoría KAM, la fórmula de Faá di Bruno, el problema de Siracusa, el cálculo de Malliavin, de los Gömböes, en fin, de todo un poco y casi todo complejo. Pero repito, no hay que entender los problemas matemáticos de los que habla ni las ecuaciones que hay en el libro (que son muchas) sólo hay que entender el contexto de la historia.

Resumiendo, un libro de 238 páginas que se leen muy bien (obviando lo que ya he comentado un par de veces antes). De hecho, me he leído el libro en muy poquitas horas. Merece la pena leerlo, al menos a mi me lo parece. Y da una definición de Darwin sobre los matemáticos que es bastante acertada: "un matemático es como un ciego en una habitación oscura, buscando ver a un gato negro, que tal vez ni siquiera está ahí"

Como siempre, copio un trocito:

"No obstante, en un rincón de mi cerebro, una preocupación discreta pero tenaz fue creciendo poco a poco durante los últimos meses ... ¡Todavía no hay noticias de Acta (*), ninguna noticia de los evaluadores! Solo esta valoración independiente realizada por expertos cuyo anonimato se protege con cuidado, podrá confirmar nuestros resultados.

Después de todos estos honores, ¿Qué diré si nuestro artículo es incorrecto? Me imagino que el comité de la medalla Fields ha revisado nuestro amortiguamiento de Landau, teniendo en cuenta lo que está en juego, pero como de costumbre no se nada. ¿Y si algún evaluador hubiera encontrado un fallo durante el lento proceso de revisión y verificación por terceras personas? Cédric, tú eres un padre de familia, el suicidio ritual no es una opción".

(*) se refiere a la publicación Acta Mathematica, donde habían enviado por segunda vez su teorema para la publicación.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (sin entrar en el detalle de los desarrollos matemáticos)

Opinión: 4-5 (tiene un aire a otro libro que comenté: "El enigma de Fermat"

Seis piezas fáciles

 

Escrito por Richard P. Feynman y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos de bolsillo (al menos el libro que tengo yo) en el 2007 (la edición que tengo en mis manos, hay otras anteriores desde el 2002, y el original se corresponde nada más y nada menos que al año 1963).

Del autor no voy a decir nada, que ya lo he dicho todo en bastantes entradas anteriores, Para mi es uno de los grandes del siglo XX, aunque reconozco que no soy objetivo porque le tengo mucho cariño al personaje.

El libro que tengo cuenta con una introducción de Paul Davies, del cual sorprendentemente no he comentado nunca ningún libro (me lo apunto para intentar hacerme con alguno de ellos, que bastantes tienen muy buena pinta) y dos prefacios (muy cortitos, uno de David L. Goodstein y Gerry Neugebauer y otro de Feynman.

Sobre el libro, lo mejor que puedo hacer  para explicar de qué trata es copiar directamente un párrafo de la contraportada: "Este libro que reúne las partes menos técnicas de un curso introductorio para los estudiantes del Instituto Tecnológico de California, sirve a la vez como una introducción a la física para los no científicos y como una introducción al propio Feynman" y por añadir algo y que quede aún más claro, decir que estas seis lecciones se han sacado del gran clásico "Lectures on Physics" (que es todo un clásico, pero con un nivel más técnico).

Para comentar de qué va el libro, voy a enumerar los seis capítulos y así quedará mucho más claro: "Átomos en movimiento", "Física básica", "La relación de la física con las otras ciencias", "La conservación de la energía", "La teoría de la gravitación" y "Comportamiento cuántico".

Con eso yo creo que queda muy claro. Está escrito de forma bastante sencilla y que se entiende muy bien (aunque haya algunas partes con fórmulas). Puesto que hace un repaso por casi toda la física (aunque no entra en detalles porque insiste en que los detalles se irán viendo en capítulos posteriores), habla de casi todas las cosas normales en estos casos, como el principio de incertidumbre de Heisenberg, la constante de estructura fina (el famoso 137), la conservación de la energía ("Establece que hay una cierta magnitud, que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que que sufre la naturaleza. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; dice que hay una magnitud numérica que no cambia cuando algo sucede"), las tres leyes de Kepler, el principio de inercia de Galileo, el experimento de Cavendish para medir el valor de G, y de muchas otras cosas ya conocidas o no, como el epitafio de Stevinus (aunque no entra en su demostración). También dice una cosa muy curiosa sobre las matemáticas (que yo no había pensado así nunca): "La matemática no es una ciencia desde nuestro punto de vista, en el sentido de que no es una ciencia natural. La prueba de su validez no es el experimento".

Resumiendo, que realmente son seis piezas fáciles (los detalles complicados se quedan para capítulos posteriores de sus Lectures), en 173 páginas divididas en las introducciones ya comentadas y seis capítulos, que se pueden leer de uno en uno de forma muy relajada. Un libro que merece la pena y que además es un clásico del que una vez leído podremos opinar con algo de fundamento.

Como siempre, copio un trocito:

"Nos gustaría resaltar una diferencia muy importante entre la mecánica clásica y la cuántica. Hemos estado hablando de la posibilidad de que un electrón llegue en una circunstancia dada. Hemos dado por hecho que en nuestro montaje experimental (o incluso en el mejor montaje posible) sería imposible predecir exactamente lo que sucedería. ¡Sólo podemos predecir las posibilidades! Esto significaría, si fuera cierto, que la física ha abandonado el problema de tratar de predecir exactamente lo que sucederá en una circunstancia definida. ¡Sí! La física ha abandonado. No sabemos cómo predecir lo que sucedería en una circunstancia dada., y ahora, creemos que es imposible, que lo único que puede predecirse es la probabilidad de sucesos diferentes. Hay que reconocer que esto es un retroceso en nuestro ideal primario de comprender la naturaleza. Quizá sea un paso atrás, pero nadie ha visto la forma de vitarlo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (hay un par de fórmulas).

Opinión: 4-5 (un clásico de los que hay que leer).

Desde la nada

Escrito por Gerd Binnig y publicado por Galaxia Gutenberg en 1996 (el original es de 1989).

Este es un libro que me compré seguramente a los pocos años de publicarlo y que tenía por casa sin leer por eso de que no conocía de nada al autor. Hace poco volví a echarle un ojo y viendo que era un premio Nobel de física decidí que merecía la pena leerlo (aunque no siempre sea así, que una cosa es saber mucho de un tema y otra muy distinta saber explicarlo).

Hay un prólogo de José Manuel Sánchez Ron, que, como casi todo lo que escribe merece la pena (no digo todo, porque no me he leído todo lo que ha escrito y no tengo muy claro que se pueda hacer, jeje).

Siempre resulta curiosa la forma de pensar de la gente inteligente (que aunque parezca que no, gracias a Dios, tenemos a mucha entre nosotros) acerca de temas aparentemente tan alejados de sus áreas de experiencia y darse cuenta de que muchos de ellos tienen un pensamiento muy similar sobre ellos mismos y sobre lo que hacen. Sin ir más lejos pongo tres ejemplos, en el primero el autor dice: "En realidad nunca he llegado a ser un buen físico. No me encuentro inmerso en la física, sino que la veo desde fuera", que es un tipo de pensamiento muy en la línea del de Mlodinow. En el segundo: "la capacidad de pasar vergüenza se adquiere a base de práctica en quedar en ridículo". Y en el tercero: "no deberíamos dejarnos desanimar. Cuando se intenta ser creativo, uno se da siempre el batacazo".

El libro trata de lo que reza el subtítulo: "sobre la creatividad de la naturaleza y del ser humano". Es un ensayo sobre lo que entiende el autor que es la creatividad humana y la de la naturaleza (siempre dejando claro que los humanos somos parte de la naturaleza y que no le gusta la distinción habitual entre natural y artificial) y tal y como nos indica él, se va viendo a lo largo del  libro cómo va modificando parcialmente su opinión según va pensando sobre el tema. Digamos que va definiendo lo que entiende por evolución y va juntando esa definición con la de la creatividad, diciendo algo así como que "la evolución siempre puede representarse por medio de una pirámide de complejidad" y que "la creatividad consiste en posibilitar el crecimiento sobre esas pirámides", y el mismo va dejando a esas ideas evolucionar (de hecho comenta que es posible que nuestras leyes físicas se transformen continuamente) y se adentra en las simulaciones Monte Carlo, el comportamiento caótico de la curva logística, la sinergética (de hecho menciona un libro que ya hemos comentado con anterioridad: éste) y en el mundo de los fractales (de hecho habla de que esas pirámides son fractales).

Por supuesto hace muchas referencias a su vida y a los trabajos que le condujeron a ganar el premio Nobel, pero como el mismo dice, no lo hace para presumir, sino porque él estaba allí y puede hablar de eso de primera mano. Sólo hay un capítulo un poco más técnico que es el que se titula: "Las leyes físicas son leyes evolutivas", pero no tiene una dificultad excesiva, y el último capítulo es realmente entretenido y con un aire a algunos escritos de Feynman.

Resumiendo, 310 páginas que se leen bien, pero no de forma rápida, que hay algunas cosas que son complejas (y otras autorecurentes, jeje).

Como siempre, copio un trocito:

"Así que nosotros mismos tenemos que plantearnos los interrogantes y por supuesto con ayuda de métodos establecidos, pero también hemos de intentar paso a paso acercarnos a una respuesta por medio de métodos, en parte modificados o nuevos. Ésta es la forma infantil de aprender. Es aprender por curiosidad, aprender por medio del ensayo. Para mí ésta es la única manera razonable de aprender. En la naturaleza, el aprendizaje también se realiza de este modo, sólo que todavía no hemos llegado a comprenderlo. El lector puede cebar un ordenador con conocimientos, al fin y al cabo el pobre idiota (el ordenador) no sabe qué hacer con todo eso. Ahí está parado sin hacer nada; nada, por falta de mando. No puede hacerse él mismo las preguntas, en todo caso todavía no".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (hay partes un poco liosas para seguir el razonamiento)

Opinión: 2-3

La estela invisible

 

Escrito por Rafael Sala y publicado por Ediciones Pirámide en el 2021.

Nuevamente no conocía al autor de nada, pero es un doctor en física cuántica y profesor universitario, con lo cual, para hablar de lo que dice el subtítulo: "el tiempo en mecánica cuántica" debería tener capacidad de sobra, y así es. Y también tengo que reconocer que, cuando veo un autor de divulgación científica español (al que además le publican el libro) no puedo evitar comprarlo a ver si está bien y apoyo un poco la divulgación científica española (que no es ciencia española, es mundial).

El objetivo del libro, tal y como se dice en él, es: "arrojar un poco de luz sobre el misterio del tiempo, de una forma accesible y entretenida". Pero que nadie se despiste, no es un libro similar al de Carlo Rovelli. Se dedica más a explicar cómo medimos el tiempo que a explicar lo que creemos que es.

De hecho nos cuenta la historia de los aparatos de medida del tiempo (relojes) y menciona cosas muy curiosas (y desconocidas u olvidadas por mi parte) como que se puede considerar a John Harrison como el padre de los relojes de precisión, a Arthur Holmes como el padre de la datación radiométrica (y la tectónica de placas), que Zenón, aunque no fue el padre del método de reducción al absurdo, si que fue quien lo incorporó a las discusiones de filosofía, que en palabras de Einstein: "el descubrimiento y uso del razonamiento científico por parte de Galileo fue uno de los logros más importantes en la historia del pensamiento humano y marca en inicio de la física", también comenta lo que es el reloj de Larmor, el teorema de recurrencia de Poincaré, que la segunda ley de la termodinámica implica que hay una temperatura mínima absoluta (-273ºC), el funcionamiento y desarrollo de los relojes atómicos, etc ...

Pero también habla de cosas que ya nos suenan un poco más, como la ecuación de Schrödinger (y la explica bastante bien) y que mientras un sistema no es sometido a ninguna medida, éste evoluciona gobernado por esa ecuación, hasta el momento en que se realiza la medida y el sistema colapsa a un estado concreto (el famoso colapso de la función de onda), del teorema central del límite (de éste mejor no hablarle a Nassim Nicholas), del principio de incertidumbre de Heisenberg, de lo que Born propuso en su día: "que independientemente de todo lo que sepamos acerca del sistema cuántico que estudiamos, su comportamiento seguirá gobernado por las leyes de la probabilidad", del efecto Hartman, del tiempo de Planck, etc ...

Y lo que es totalmente cierto es que explica todos los conceptos que expone. Algunos mejor y otros como puede ya que intenta evitar llenar el libro de fórmulas, cosa que consigue bastante bien.

Creo que son 240 páginas bastante bien escritas, muy amenas, con pocas fórmulas (y las que hay están bien explicadas) y que merece la pena leer. Si bien es cierto que yo creía que se iba a centrar no en la medida del tiempo sino en el tiempo en si.

Como siempre, copio un trocito:

"Que las entidades subatómicas sean ondas y/o partículas es, desde luego, una discusión de enorme calado desde un punto de vista fundamental de la ciencia. Pero estamos tan acostumbrados a que, cuando hablamos de cuestiones cuánticas, este tipo de preguntas nos lleve a callejones sin salida, que muchas veces preferimos adoptar la posición más minimalista posible y "tirar pa'lante". Lo que si que es un hecho, hasta ahora más que contrastado, es que nunca podremos realizar un experimento en el que la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de las entidades cuánticas se ponga de manifiesto a la vez. El caso es que en un experimento de refracción de la luz, como puede ser la aparición de un arcoiris, si no suponemos que la luz es una onda no hay manera de explicar dicho fenómeno. Pero en un experimento como el del efecto fotoeléctrico, que llevó a Einstein a conseguir su premio Nobel, si no suponemos que la luz está formada por partículas, tampoco podríamos explicarlo. De hecho esta idea puede ser llevada más lejos aún, y fue el francés Louis de Broglie quien la condujo a sus extremos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4

Galois, revolución y matemáticas

Escrito por Fernando Corbalán y publicado en 2010 (yo tengo una tercera edición) por Nivola dentro de la colección "La matemática en sus personajes".

Obviamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez es normal, porque no es un científico famoso al uso, pero es un profesor de secundaria (catedrático) con algunas publicaciones sobre didáctica de las matemáticas, y el personaje del que habla bien se merece que se lea el libro.

Para los que no sean matemáticos, a lo mejor el nombre de Evariste Galois, no diga nada, cosa que no  sorprende, ya que es un nombre fundamental en la teoría de grupos y en su implicación en el álgebra moderna, pero el que no haya estudiado nada de eso, pues no tiene por qué haber oído hablar de él. No obstante, dada la juventud con la que murió (veintiún años) y el nivel de las matemáticas que desarrolló, es un nombre que debería ser universal por el nivel científico que alcanzó.

Este libro no entra tanto en el detalle de la teoría matemática que se desarrolló gracias a sus ideas (cuando fueron siendo entendidas) como en el momento político y social en el que vivió y cómo era el personaje como persona, aunque en el último capítulo hace una breve introducción a lo que es la resolución de ecuaciones y la teoría de Galois, pero muy por encima, porque no hay que olvidar que es una asignatura de tercero de la carrera de Matemáticas (o lo era, que yo ya soy muy mayor y estudié cuando la carrera era de cinco años). De hecho, recuerdo a un compañero de algunas asignaturas que se apellidaba Balodis (que actualmente es profesor en la UAM) al que le apodábamos Galois (por lo parecido del nombre y del cerebro).

Volviendo al libro, decir que nos comenta un poco la situación de Francia y Europa en los años previos al nacimiento de Galois en 1811. Por supuesto menciona la revolución francesa (que tanto influyó en el espíritu del personaje y en el resto de la humanidad, incluido Octavio Paz que dijo: "el siglo XIX fue el de la libertad, el siglo XX el de la búsqueda ansiosa de la igualdad y el siglo XXI debería ser el de la fraternidad, el de la solidaridad" (y a esto añado yo que no lo tengo tan claro viendo lo que se está viendo estos días en Europa)), la instauración del sistema métrico en Francia (1799), Napoleón y sus idas y venidas, etc, ...

Después se centra en narrarnos la vida del protagonista desde su infancia y cómo le va marcando un tipo de carácter que al final llevará su vida por unos trágicos derroteros (nos da tres visiones distintas de lo que pudo ser su muerte, que sigue sin estar clara a día de hoy), y de los encontronazos con la autoridad, tanto civil como matemática, y su mala suerte con las sospechosas pérdidas de sus manuscritos tanto por parte de Cauchy como de Fourier, de sus visitas a la prisión y de su fatal desenlace con sólo veinte años, cuando le dijo a su hermano: "no llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años".

Por resumir, un libro de 119 páginas, mas dos páginas finales con algunos problemas históricos de álgebra, que merece la pena. No tanto por el desarrollo de la teoría de Galois, sino por el de ponerla en contexto (que al final es lo que pretende la colección).

Como siempre, copio un trocito:

"En esa época empezó a desarrollar las ideas que supondrían la resolución final del problema que quedaba pendiente tras los trabajos de Abel: caracterizar las ecuaciones resolubles por radicales, es decir, utilizando las cuatro operaciones básicas -suma, resta, multiplicación y división- y raíces de orden como máximo igual al grado de la ecuación. El procedimiento que elaboró Galois consistía en crear una estructura asociada a los coeficientes de la ecuación (lo que se llama el grupo de la ecuación) y estudiar las características e los diferentes tipos de grupos que pueden aparecer. Según cómo sean esos grupos las ecuaciones tendrán solución por radicales o carecerán de ella. Asistimos así al comienzo de una auténtica revolución, la del final del álgebra tal como se entendía desde hacía siglos (cuyo objeto fundamental era la resolución de ecuaciones), que daría paso a considerar como nuevo problema fundamental la caracterización de las diversas estructuras. De este modo se daba paso a las matemáticas modernas."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (muy bueno para generar ganas de introducirse en la teoría de Galois)

El número Omega

Escrito por Gregory Chaitin y publicado por Tusquets Editores dentro de la colección Metatemas (que dirige Jorge Wagensberg) en el año 2015 (el original es del 2005).

Esta vez al autor sí le conocía (de haber sido nombrado en otros libros) y con el subtítulo del libro: "límites y enigmas de las matemáticas" pues me llamaba para ser leído, así que eso he hecho.

Lo primero de todo, antes de analizar nada del libro, me gustaría dejar claro que el número omega no está explicitado en el libro, porque por definición es: "la probabilidad de detención en lo que los científicos de la computación denominan una computadora universal o una máquina universal de Turing".

Esta vez, para resumir de qué trata el libro, lo tengo muy fácil, porque el autor hace un resumen del mismo en la página 26, que copio literalmente:

"Este es nuestro camino hacia Omega:

• En el capítulo 2 le contaré cómo entró la idea de las computadoras en las matemáticas y la rapidez con que se instauró su utilidad.
• En el capítulo 3 incorporo la idea de la información algorítmica, de la medición del tamaño de los programas informáticos.
• El intermezzo trata brevemente los argumentos físicos en contra de los números reales de precisión infinita.
• El capítulo 5 analiza estos números desde un punto de vista matemático.
• Por ultimo, el capítulo 6 6 presenta mi análisis basado en la información acerca de lo que puede o no puede lograr el razonamiento matemático. Aquí es donde Omega se manifiesta en todo su esplendor.
• El breve capítulo final está dedicado a la creatividad."

Y yo añado que hay dos apéndices que merece la pena leer, con los títulos: "Ordenadores, paradojas y los fundamentos de las matemáticas" y "Sobre la inteligibilidad del universo y las nociones de simplicidad, complejidad e irreductibilidad".

Obviamente, por la definición misma del número Omega, nos tiene que comentar el famoso problema de la parada de Turing, y sus conexiones con el teorema de incompletitud de Gödel. Pero además hace referencia a muchos otros conceptos (explica casi todos) como lo que es la interpolación de Lagrange, lo que es una ecuación diofántica, el décimo problema de Hilbert, lo que es el lenguaje de programación LISP (tengo un libro muy bueno para aprender a programar en este lenguaje que es éste), la hipótesis del continuo de Cantor, lo que se entiende por un "programa elegante" (un programa de computación es elegante si no existe ningún otro programa más pequeño en su mismo lenguaje que produzca un resultado idéntico). Y hace muchas referencias a otros libros y artículos, entre ellos dos que he comentado con anterioridad: éste y éste.

Está bastante bien escrito, aunque hay partes que son un poco densas y hay que leer con calma; pero resumiendo, son 219 páginas más dos apéndices que merece la pena leer. Un libro recomendable, pero con cierta densidad, aunque no por ello deja de incluir frases simpáticas como: "A veces una mirada fresca es mejor, porque es mejor no saber qué han hecho otros, ¡en especial si todos ellos tomaron una dirección equivocada!".

Como siempre, copio un trocito:

"Veremos distintas consideraciones sobre si el universo se puede comprender de manera racional empezando por Platón, pasando por Leibniz y acabando con la opinión de algunos científicos eminentes del siglo pasado, Basándonos en ellas, defenderemos la tesis de que la comprensión es compresión, es decir, explicar muchos hechos recurriendo a unos pocos asertos teóricos, y que las teorías se pueden entender como programas de ordenador calcular observaciones. Esto nos lleva a definir la complejidad de algo en virtud del tamaño de la teoría más simple para explicarlo, en otras palabras, el tamaño del programa más conciso para calcularlo. Ésta es la idea central de la teoría algorítmica de la información (TAI), una rama de la informática teórica, Usaremos el concepto matemático de complejidad en virtud del tamaño de un programa para evidenciar los hechos matemáticos irreducibles, los hechos matemáticos que no se pueden demostrar mediante ninguna teoría matemática más simple que ellos mismos,"

PD: Menciona también otro libro que al que a lo mejor los profesores deberían echar un vistazo, que es éste.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3-4

Opinión: 3-4

La plenitud del vacío

Escrito por Trinh Xuan Thuan y publicado por Editorial Kairos en 2018 (el original es del 2016).

Pues nuevamente, este es otro libro que me han regalado y al autor sólo lo conocía por haber participado en otro de los libros que he comentado con anterioridad: éste. Pero como suele decirse, a caballo regalado ... vamos, que si me lo regalan y tiene buena pinta, me lo leo. El autor es un astrofísico vietnamita que es profesor en la Universidad de Virginia e investigador en el Instituto de Astrofísica de París (y tiene varios libros de divulgación publicados).

El titulo deja muy claro de lo que nos va a hablar, y podríamos dividirlo en dos partes. Una primera, formada por los primeros cinco capítulos (el vacío matemático, el horror al vacío, del vacío y del éter, el vacío cuántico, el universo nace del vacío) y una segunda, formada por el último capítulo y el epílogo (el Tao del vacío, epílogo: la reconciliación de los contrarios). La primera parte nos habla de lo que se entendía en la antigüedad por vacío y lo que se entiende hoy en día desde el punto de vista científico y la segunda de lo que algunas corrientes religio-filosóficas entienden por ello. Y, como dice el propio autor al comienzo del libro: "Esta obra se dirige a todo "ser humano honesto" y curioso ante los avances científicos y filosóficos relativos al vacío.".

Como empieza, como suele ser normal, por el principio, pues nos habla del miedo que el número cero generaba en la cultura occidental y de como, debido a eso, el cero se "descubrió" en oriente (durante el desarrollo de esta parte, como no podía ser de otra forma, hace referencia a un libro muy interesante que ya comenté en otra ocasión: éste). También nos habla de las paradojas que implicaba la no existencia del cero (como las paradojas de Zenon) y de cómo finalmente, el cero y la numeración india se adoptaron finalmente por la totalidad del mundo. Pero desde el punto de vista físico, el cero representaba también el vacío, y nos narra la historia de los experimentos de Torricelli, Pascal y finalmente de Von Guericke, que terminaron por demostrar que el aire no es la nada y pesa, y que se puede crear un vacío con el que experimentar (hemisferios de Magdebourg). Una vez que empezamos con el punto de vista físico, nos vamos acercando a la actualidad y comenta lo que se entiende por campo, los intentos de unificación de las distintas teorías, entre otros los que han tenido éxito, como la unificación del electromagnetismo (y de las ecuaciones de Maxwell dice literalmente: "no hay ninguna duda de que, dentro de diez mil años, la posteridad juzgará el descubrimiento de las leyes de la electrodinámica de Maxwell como el acontecimiento más importante del siglo XIX. Por comparación, la Guerra de Secesión americana solo aparecerá como un mero episodio provinciano"). Y se sigue adentrando en lo que hoy en día se entiende por vacío y menciona multitud de experimentos y efectos que se han comprobado a medida que la mecánica cuántica se ha podido ir verificando experimentalmente, como el efecto Casimir y otros temas que de momento permanecen en el plano teórico, como la teoría de la inflación del Universo y los problemas que soluciona, como la planitud, homogeneidad e isotropía del mismo, la teoría del multiverso inflacionario (Andrei Linde), ...

Después de las explicaciones científicas, entra en asuntos más cercanos a la religión y la filosofía, haciendo mención expresa del Tao Te King (Lao Tse) y la noción del vacío de las diferentes creencias. Sobre este tema, mencionar que merece la pena leerse el Tao Te King, que de hecho yo lo he regalado un par de veces y que es un libro de 96 páginas que, si se leen con mentalidad abierta, dan mucho que pensar. Sobre este tema también se habla en otro libro que me he leído: "El libro de los cinco anillos" de Musashi, que dice textualmente: "la esencia del vacío reside en la ausencia de cualquier cosa que tenga forma y en la incapacidad para tener conocimiento de ello".

Por resumir, un libro de 341 páginas que se leen muy bien y sin entrar demasiado en los temas técnicos, que complicarían muy mucho el asunto y expulsarían a la obra de la categoría de "divulgación".

Como siempre, copio un trocito:

"Así, la Vía Láctea se fusionará con su vecina Andrómeda en unos 4.000 millones de años, En dos billones de años, nuestros descendientes tendrán la impresión de que todo el universo se reduce a su metagalaxia y que ésta sólo está rodeada de espacio vacío. Pensarán, equivocadamente, que este espacio es estático, porque a falta de galaxias más allá de la metagalaxia, no dispondrán de ninguna baliza para medir la expansión del universo, y menos aún su movimiento acelerado. Suprema ironía del destino: los astrónomos de ese lejano futuro tendrán la misma visión del mundo -totalmente falsa- que prevalecía hace un siglo, en 1915, cuando nuestros antepasados creían que el universo se reducía a nuestra Vía Láctea y que el espacio que la rodeaba estaba vacío".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 3-4

Los conejos de Schrödinger

 

Escrito por Colin Bruce y publicado por Biblioteca Buridán creo que en 2008 (el original es del 2004).

Al autor no lo conocía, pero echando un vistazo al libro, comprobé que era físico y que trabajaba como investigador para la ESA, con lo cual, podía merecer la pena echar un vistazo al libro.

El título ya deja claro de lo que va el libro, pero por si alguien está despistado, el subtítulo lo deja claro: "física cuántica y universos paralelos". Y cuando se habla de universos paralelos, obviamente, menciona a Hugh Everett III.

El libro, como ocurre muchas veces cuando se habla de mecánica cuántica, es "algo" denso de leer y no va a ser de los que recomiende leer de un tirón, ni en la playa con ruido de fondo. Hay que leerlo con tranquilidad, que tiene algunas partes con un poco de complejidad (aunque sin ninguna fórmula).

Nos hace una pequeña introducción al surgimiento de la mecánica cuántica, a la interpretación de Copenhague, a la localidad (que explica de forma muy simple como "las cosas se influyen mutuamente sólo cuando están muy cerca unas de otras"), al entrelazamiento, al colapso de la función de onda, a la decoherencia y a los términos habituales de la mecánica cuántica y explica lo que se entiende por la interpretación de los muchos mundos y ahí entra en lo que aporta y lo que soluciona ese punto de vista y los problemas que plantea. Pero además de lo que viene siendo habitual (pero no por ello sencillo de entender), también menciona otros conceptos, como lo que es el efecto Compton, el experimento Elizur-Vaidman, el algoritmo de Shor (para la descomposición en factores primos), la paradoja EPR, lo que son los espacios de Hilbert, vamos, conceptos que también aconsejan una lectura con calma.

Dedica los últimos capítulos a comentar las opiniones de otros físicos (algunos a favor de la interpretación de los universos paralelos y otros contrarios a ella), como Lev Vaidman, David Deutsch, Julian Barbour (y su libro "the end of time"), Murray Gell-Mann, James Hartle, Roger Penrose, Anton Zellinger, ..., con lo cual no actúa como un fanático de la teoría de los muchos mundos, sino como un científico, exponiendo los datos, aunque él se manifieste un defensor de la misma. Pero menciona muchos más nombres célebres, como Von Neumann (y su libro "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", que es todo un clásico, pero de nivel técnico), David Bohm (y su libro "La totalidad y el orden implicado", que tengo pendiente de leerme) y, por supuesto, "La guía del autoestopista galáctico" que también es un clásico, aunque de otro estilo.

Resumiendo, un libro de 273 páginas que hay que leer con calma y sosiego.

Como siempre, copio un trocito:

"Desde las primeras pruebas atómicas realizadas en la década de 1940, todo el acero producido en la Tierra ha resultado ligeramente contaminado por las partículas radioactivas presentes en al atmósfera, que inevitablemente acaban en los altos hornos debido a las enormes cantidades de aire necesarias para la combustión. Cuando los científicos necesitan acero totalmente libre de núcleos radioactivos, lo obtienen de una fuente sorprendente. Después de la Primera Guerra Mundial, la flota naval alemana fue hundida cerca de la bahía de Scapa Flow, en Escocia, el gigantesco puerto natural donde tenía habitualmente su base la flota británica, la British Gran Fleet. Cuando se necesita acero no radioactivo, los submarinistas se sumergen en las profundidades de la bahía y cortan trozos de acero de la época preatómica  de los barcos de guerra hundidos, que, afortunadamente, constituyen un inmenso depósito de esa clase de material."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3-4 (algunas partes son complejas)

Opinión: 3