Cuestiones Cuánticas

 

Escrito por Ken Wilber y publicado por Editorial Kairós en 1987 (el original es de 1984 y hay una segunda edición del 2007).

Al autor no lo conocía, pero el título del libro y los "autores" de los artículos de los que se compone, entre ellos algunos de los más grandes físicos de los últimos siglos, pues hicieron que me lo comprase y que me lo haya terminado leyendo.

Quizá, antes de haberlo comprado, debería haber leído el subtitulo: "escritos místicos de los físicos más famosos del mundo". Y es que no es un libro de divulgación científica. Es un libro compuesto por escritos que no hablan de física, sino de aspectos "místicos" de la vida. Vamos, que voy a hacer un comentario muy breve del libro porque no pertenece a la categoría de libros que suelo comentar (que es la de los de divulgación científica).

El autor hace una introducción en la que termina diciendo que vamos a "asistir a algunos de los más exquisitos diálogos entre la física, la filosofía y la religión que haya alumbrado nunca el espíritu humano" y de ahí se siguen los artículos de Heisenberg, Schrödinger, Einstein, Jeans, Planck, Pauli y Eddington.

Indica de dónde ha sacado los artículos antes de escribirlos, de tal modo que el que esté interesado puede acceder a los artículos completos. Por mi parte no voy a decir mucho, sólo voy a copiar dos comentarios que me han gustado. Uno es de Schrödinger: "a fin de cuentas, el resultado es que la física cuántica no tiene nada que ver con el problema del libre albedrío", y el otro es de Wittgenstein: "de lo que no podemos hablar, es preciso que callemos".

Por resumir, un libro de 296 páginas que no tratan de ciencia y sí de misticismo.

Como siempre, copio un trocito:

"Debemos intentar superar el aislamiento que amenaza al individuo en un  mundo dominado por los intereses tecnológicos. Las disquisiciones teóricas en torno a cuestiones psicológicas o de estructura social van a servir aquí de poco, en tanto no consigamos encontrar la forma de volver a recuperar, por medio de una acción directa, el equilibrio entre las condiciones espirituales y materiales de la vida. Será cuestión de reanimar en la vida cotidiana los valores en las referencias espirituales de la comunidad, de hacer resaltar su atractivo, de modo que la vida de los individuos vuelva a orientarse de nuevo hacia ellos de un modo automático".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4 (entra en disquisiciones filosóficas)

Opinión: 1 (no es un libro de divulgación científica, vamos, no habla de ciencia)

Nuestro universo matemático

 

Escrito por Max Tegmark y publicado por Antoni Bosch editor en 2014 (el original es del 2012).

Esta vez tengo que volver a reconocer que al autor no lo conocía de nada, pero con el título y la portada del libro con la frase de Michio Kaku "Audaz, radical, innovador. Trastoca las reglas del juego" tengo que reconocer que me han ganado y estaba obligado a leerlo.

Coincido con Michio Kaku en que el libro cambia la perspectiva que solemos tener sobre el universo en el que vivimos. En lugar de preguntarnos, como hizo Paul Wigner, ¿por qué las matemáticas explican tan bien nuestro universo?, el autor lo que defiende es que el universo "es matemáticas" y por eso no debería sorprendernos que las matemáticas lo expliquen.

Por supuesto, su argumento lo desarrolla y lo defiende bastante bien, incluso explicando por qué muchos físicos no están de acuerdo con él. Va explicando paso a paso por qué cree que hay multiversos de distintos tipos, desde el I al IV, explicando también lo que entiende por "estructura matemática" (en la página 160 hay un cuadro resumen bastante útil). Es verdad que así dicho, lo de los multiversos no suena muy científico, pero tal y como va desarrollando cada tipo, las cosas tienen su lógica (desde los multiversos originados por la inflación hasta los supuestos multiversos originados por el colapso (o no) de la función de onda). Un punto de vista diferente, desde el mismo comienzo del libro cuando dice, citando a Darwing: "siempre que usemos tecnología para atisbar la realidad más allá de una escala humana, fracasará la intuición que hemos desarrollado en la evolución" (como bien hemos podido comprobar en escalas muy grandes (relatividad) y en escalas muy pequeñas (cuántica).

Mientras desarrolla sus ideas va mencionando temas que nos deberían sonar (como los espacios de Hilbert) y muchos que, al menos a mi no me sonaban demasiado, como la tomografía en 21 centímetros, el supuesto de automuestreo fuerte (muy relacionado con el principio antrópico), el argumento del día del juicio final, y muchos otros términos técnicos, pero mezclados con bastante humor (incluyendo muchas referencias a la famosa "guía del autoestopista galáctico") y citas de otros científicos, como una de Roger Penrose que dice: "probablemente hay más posturas distintas ante la mecánica cuántica que expertos . Esto no es incoherente, puesto que algunos físicos cuánticos defienden distintas concepciones al mismo tiempo".

Por resumir, un libro de 451 páginas que hay que leer con calma (hay algunos capítulos densos), pero que merece la pena, aunque sólo sea por ver un enfoque diferente ante los problemas conceptuales en nuestro intento de explicar el universo. También menciona el Instituto de Preguntas Fundamentales (creado por él y Anthony Aguirre), al que habrá que echar un vistazo con calma.

Como siempre, copio un trocito (iba a poner otro, pero este me ha parecido muy actual, a pesar de estar escrito en el 2012):

"Sin embargo, el breve siglo en el que vivimos seguramente es el más trascendente de toda la historia de este universo: el siglo en el que se decidirá el sentido de su futuro. Tendremos la tecnología necesaria tanto para autodestruir como para diseminar la vida por el cosmos. La situación es tan inestable que dudo que podamos seguir en esta encrucijada más de un siglo más. Si acabamos tomando la senda de la vida y no la de la muerte, entonces, en un futuro lejano, este cosmos rebosará de vida con un único origen: lo que hagamos aquí y ahora. No tengo ni idea de cómo nos imaginarán, pero estoy seguro de que no nos recordarán como insignificantes".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3 (hay partes que hay que leer con calma).

Opinión: 3-4 (merece la pena leerlo aunque sólo sea por la originalidad)

La conferencia perdida de Feynman

Escrito por David L. Goodstein y Judith R. Goodstein y publicado por Tusquets Editores, dentro de la colección Metatemas en 1999, aunque yo tengo una segunda edición del 2008 (el original es de 1996).

Esta vez a los escritores no les conocía, pero en principio no era algo necesario, ya que el tema del libro era una conferencia que impartió Richard P. Feynman en 1964 sobre el  movimiento de los planetas, y a Feynman sí que lo conozco. De hecho he comentado unos cuantos libros sobre él, y algunos directamente suyos. Aún así, uno de los autores es un físico del Caltech y la otra es una historiadora de la ciencia, así que muy mal tenían que hacerlo para que el libro no estuviese a la altura. Y, efectivamente, tal y como sospechaba, el libro está a la altura que tenía que estar.

El libro, como el título indica, versa sobre la conferencia de 1964 de Feynman: "El movimiento de los planetas alrededor del Sol". El motivo del libro es que de esta conferencia se conservan muy pocos datos sobre el desarrollo de las demostraciones (no hay prácticamente ninguna foto de la pizarra, cosa bastante rara) y dado que el tema era curioso y original, no era nada fácil desarrollarlo con los datos que se tenían, así que estas dos personas se lo han tenido que trabajar un buen rato (como ellos mismos indican en el prefacio) para lograr darle un sentido a las demostraciones matemáticas y físicas de la conferencia

Por entrar un poco más en detalle sobre la conferencia, diré, copiando textualmente: "casi trescientos años después (de Newton), el físico Richard Feynman, al parecer sólo para entretenerse, quiso demostrar por su cuenta la ley kepleriana de las elipses sin recurrir a matemáticas más avanzadas que la geometría plana elemental. Cuando se le pidió en marzo de 1964 que diera una charla como profesor invitado a los alumnos del primer curso en Caltech, decidió basarla en dicha demostración geométrica". Tengo que decir, dándole la razón tanto a los autores del libro como a Feynman que: ""elemental" no quiere decir fácil de entender. "Elemental" significa que para comprenderlo se necesitan muy pocos conocimientos previos, además de una cantidad infinita de inteligencia". Es decir, las matemáticas que usa son muy simples, no de nivel universitario, pero están llenas de lo que se suelen llamar ideas felices (vamos, de inteligencia).

El libro son sólo 191 páginas, casi todas. dedicadas a que entendamos la conferencia, que empieza en la página 155. Merece la pena leerlo, aunque sólo sea para refrescar ideas de geometría básica y de cómo se llegó al desarrollo de las leyes de Newton. Por resumir, un libro muy recomendable.

Como siempre, copio un trocito:

"Es notorio que Isaac Newton dijo que "si he alcanzado a ver tan lejos es porque me subí a hombros de gigantes". Los gigantes fueron Copérnico, Brahe, Kepler, Galileo y Descartes. Antes de Newton no habia más que la confusión producida por el hundimiento de la concepción aristotélica del mundo y ningún indicio sobre cómo llenar el vació que había dejado. Los gigantes de Newton pusieron algunos ladrillos o parte de los andamios, pero la forma y estructura del nuevo edificio no eran visibles aún. (Descartes creyó verlo, pero se equivocó.) Entonces llegó Newton y el mundo, de repente, estuvo otra vez en orden y se hizo previsible y comprensible."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (se lee muy bien, pero cuando hacen las explicaciones matemáticas, hay que seguirlas con cuidado),

Opinión: 4-5

Supremacía cuántica

Escrito por Michio Kaku y publicado por Penguin Random House dentro de la colección Debate.

Al autor lo conocía bastante, que me parece un gran divulgador científico que, además, escribe de forma muy sencilla, de manera que todo el mundo, con un poco de interés, puede seguir sus razonamientos. Ya he comentado algunos libros suyos con anterioridad (1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).

El subtítulo del libro ya nos indica de qué va a tratar, que es de los futuros desarrollos en los que puede estar involucrada la computación cuántica, pero reconozco que me esperaba un poco más de la base científica de la computación cuántica en sí (incluyendo temas de criptografía cuántica) y un poco menos de las futuras aplicaciones (fallo mío). Una vez aclarado este punto, decir que, como siempre, el libro merece la pena aunque sólo sea para saber un poco en qué nos afectará en el día a día, la famosa computación cuántica.

Separa el libro en cuatro partes, la primera comenta el auge de los ordenadores cuánticos (y comenta un poco la historia de la computación), y las tres siguientes partes son las futuras aplicaciones de la mecánica cuántica en la sociedad, la medicina y la modelización del mundo y del universo.

Por supuesto, habla de la ecuación de Schrödinger, el mecanismo de Anticitera, de la máquina de Turing (y de los principios de incompletitud y de incertidumbre) y de muchos temas relacionados directamente con lo que es la mecánica cuántica, pero también de otros muchos que en apariencia no lo están, pero que si que lo están con la computación cuántica, como el proceso Haber-Bosch, la regla de Hebb, los factores Yamanaka, o el evento Carrington, por poner algunos ejemplos menos conocidos por los aficionados a la parte física de la mecánica cuántica.

Por resumir, un libro de 333 páginas que se leen de forma muy sencilla y que merece la pena aunque sólo sea por las ideas sobre el futuro que desarrolla en él.

Como siempre, copio un trocito:

"Pero entonces el profesor introdujo una forma extraña de ver esto. Le pidió (a Feynman) que dibujara todas y cada una de las trayectorias posibles de la pelota, por extrañas que fueran. Puede que algunas fuesen absurdas, como pasar por la Luna o por Marte. Algunos caminos podían incluso ir hasta los confines del universo. Para cada trayectoria debía calcular lo que se llama acción (que es similar a la energía del sistema; es la energía cinética menos la energía potencial). Entonces el camino que siga la pelota será el que tenga el valor más pequeño para la acción. En otras palabras, de algún modo, el objeto "escudriña" todos los caminos posibles, incluso los más disparatados, y luego "decide" tomar aquel con mínima acción".

Los objetos fractales

 

Escrito por Benoit Mandelbrot y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 1987 la primera edición y en el 2009 la última de la que tengo constancia (aunque el original es de 1975).

Esta vez creo que todo el mundo conoce al autor, aunque sólo sea por los famosos dibujos de los fractales que llevan su nombre (ver en el link).

Tengo que decir que el libro es un ensayo y no un libro de divulgación científica al uso. Además, es un ensayo denso, de lectura un poco complicada y que yo personalmente no recomendaría a nadie que no tenga un conocimiento previo de los fractales y de las bases matemáticas en las que se basan.

Creo que si alguien quiere entrar un poco en el mundo de los fractales por primera vez, hay otros libros menos densos (como éste que comenté con anterioridad) y algunas publicaciones, como "La geometría fractal" de  National Geographic (2017 ISSN: 2462-3377) y "Fractales en 3D" de Investigación y Ciencia (2011 ISSN: 0210136X) que no se si aún los venden las editoriales, pero que se pueden conseguir por internet seguro.

Introduce multitud de conceptos, algunos de ellos fundamentales para el desarrollo del libro, pero no terminan de estar bien explicados, al menos en mi opinión, como lo que es una homotecia, lo que es el concepto de dimensión (hay una muy buena definición de dimensión Hausdorff en otro libro que comenté: éste) y al final, con esos conceptos no del todo claros, seguir el libro puede no resultar fácil.

Menciona temas interesantes, como el "conjunto de Cantor" (al que se refiere como "polvo de Cantor"), la famosa paradoja de Olbers, la esponja de Sierpinski-Menger, o la ley de Pareto.

En fin, es un libro de sólo 166 páginas, que trata temas muy interesantes, pero los trata en forma de ensayo y como si ya supiésemos de lo que habla, motivo por el que reitero que no es un libro de divulgación, sino un ensayo.

Como siempre, copio un trocito:

"Resumiendo, el físico tiene razón al tratar el paso al límite matemático con prudencia. La dimensión fractal implica un paso de este tipo, y es por tanto motivo de sospecha. He perdido la cuenta de las veces que un físico o un ingeniero me lo han hecho notar. Es quizás a causa de esta desconfianza que el papel físico de la dimensión fractal no se ha descubierto antes de mis propios trabajos. Pero vemos que, en el caso que nos ocupa, la aplicación de lo infinitesimal a lo finito no ha de provocar ningún temor si se hace con prudencia".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinón: 1 (no es un libro de divulgación)

El universo en una caja

Escrito por Andrew Pontzen y publicado por Penguin dentro de la colección Debate en 2024 (el original es del 2023).

Para los que lo estéis pensando, efectivamente, no conocía al autor, pero es un cosmólogo, profesor en en la Universidad de Durham y ha participado en multitud de programas de divulgación científica, así que, como el tema de la simulación me interesa (de ahí lo del universo en una caja (ordenador)), pues había que leerlo.

En el libro trata es de explicarnos, de manera sencilla, que su labor como cosmólogo consiste en "desarrollar simulaciones del universo con ayuda de ordenadores, con el objetivo de comprender qué hay ahí fuera, cómo surgió y cómo afecta a nuestra vida aquí, en la Tierra". Y para entender lo que es una simulación, lo primero que hace es explicar un poco el desarrollo histórico de los ordenadores (menciona Grace Hopper y los distintos lenguajes de programación) y explicarnos que las simulaciones necesitan unas condiciones iniciales fiables para poder predecir su posterior evolución, lo cual en cosmología es "un poco" complicado ya que, hoy en día, "tenemos pocas pistas sobre qué es la materia oscura y estamos completamente perdidos acerca de lo que es la energía oscura" y si además, el sistema que queremos hacer evolucionar contiene las ecuaciones de Navier-Stokes, pues las cosas se complican, pero va explicando de qué forma se van abordando los problemas para poder realizar simulaciones que nos ayuden a explicar fenómenos conocidos o desconocidos.

Menciona temas y asuntos muy curiosos, como el "estado de Hartle-Hawkimg", el "problema de la inducción" (por resumir, que ninguna acumulación de experiencia en el pasado permite descartar por lógica un cambio en el futuro), el teorema de Bayes (y Laplace) y la probabilidad bayesiana, la "hipótesis o argumento de simulación", la "retroalimentación estelar" (un proceso por el que un pequeño número de estrellas puede impedir que se formen otras nuevas), pero además va dando consejos sobre todas las nociones que comenta, como uno muy bueno, y muy lógico, que es que "las tendencias no implican necesariamente una implicación directa (correlación no implica causalidad)".

Resumiendo, un libro de 258 páginas que se leen sin ninguna dificultad técnica y del que se pueden sacar conclusiones interesantes.

Como siempre, copio un trocito:

"Con algo más de sobriedad, el físico-matemático británico sir Roger Penrose ha señalado la gravedad como el posible mecanismo físico que anula la borrosidad cuántica cuando se trata de objetos suficientemente grandes. Esta proposición y otras similares resultan mucho menos desconcertantes y en la actualidad se están intentando probar en los laboratorios. Con todo, lo que estos experimentos sí han confirmado ya es que la velocidad aparente a la que el proceso de colapso se propaga por el espacio, disolviendo la borrosidad, es superior a la de la luz, algo que no encaja con la teoría de la relatividad, que considera la velocidad de la luz como un limite absoluto.

En resumen, cualquiera que se la forma en que intentemos explicar el colapso de la función de onda, las consecuencias no se ajustan a la física tal y como lo conocemos ..."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4

Este no es el título de este libro

Escrito por Nelo Maestre y publicado por Shackleton en el 2023.

Al autor no le conocía, pero es profesor asociado dentro del Departamento de Didáctica de las Ciencias de la Universidad Complutense de Madrid, así que para hablar de los principios de la lógica y las matemáticas, tiene capacidad de sobra. Además, el título no podía evitar ser similar a la famosa paradoja del barbero de Russell y eso siempre atrae mi atención.

Es un libro muy ameno, con algún momento de dificultad media-baja, pero es que no hay forma humana de hablar de matemáticas sin escribir alguna fórmula (así como de física sí que es más fácil hablar poniendo ejemplos cotidianos). En cualquier caso la dificultad es mínima y nos adentra bastante bien en lo que se entiende en matemáticas como lógica, llega hasta Gödel y sus teoremas (el de completitud y los dos de incompletitud), de cuya demostración hablé un poco al comentar otro libro (éste) y termina con una introducción a Turing (su máquina universal y el famoso test) y Claude Shanon (y la teoría de la información).

Para empezar, comienza hablando de las matemáticas y lo que entiende él que sería una buena definición (y que yo comparto la opinión, de hecho la había defendido hace muchos años cuando todavía internet estaba en pañales), y es que "la matemática es la disciplina que se ocupa de cómo pensar bien; para muchos, el arte de pensar con rigor", aunque también comenta que la palabra viene del griego y significa cosa que se aprende y, obviamente, al hablar de lógica y griegos, pues nos habla de Pitágoras, Aristóteles, ...

Va dando pinceladas de todos los temas que habla, y algunas de ellas son muy curiosas y muchas veces pasan desapercibidas, como que el número 1 no es primo (porque los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir por ellos mismo, además de por el uno (por eso cualquier número primo tiene dos divisores)). También nos comenta la forma que tuvo Cantor de definir los conjuntos infinitos: son aquellos en los que se puede establecer una biyección del conjunto total en un subconjunto del total, y de aquí nos lleva hasta la hipótesis del continuo. También habla de los 23 problemas de Hilbert y de su famosa frase: "debemos saber, sabremos", y de una paradoja que siempre me ha resultado muy sorpresiva, que es la de Banach-Tarski.

En fin, un libro que se lee muy rápido (yo me lo he leído en tres tardes), con poca dificultad y que dice cosas muy interesantes, incluyendo las ideas principales de las demostraciones de los teoremas de incompletitud de Gödel (que teniendo en cuenta la dificultad que tienen, está muy bien realizado).

Como siempre, copio un trocito:

""El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos" ¿Qué tipo de trabalenguas era ese? ¿Qué estupidez? Y a la vez qué ingenioso y cierto. Si lo único que pedíamos a un conjunto para que existiese era definir de alguna forma los elementos que contenía, esa definición era tan válida como cualquier otra.

Era inútil dar más vueltas al asunto. Él amaba la lógica y ese razonamiento era totalmente lógico, no se podía oponer a él, sólo quedaba asumir el error y enfrentarlo con la dignidad propia de un hombre de ciencia y pensamiento. Tomó su pluma y escribió: "No hay nada peor que pueda sucederle a un científico que descubrir que su fundamentación se ha desplomado justo en el momento en el que ha terminado su obra. Una carta del señor Bertrand Russell me ha colocado en esta posición".

Completó el texto, metió el papel en su bolsillo y se encaminó hacia la imprenta. Había que parar la impresión del segundo tomo de los Fundamentos de la aritmética para incluir al final del libro un apéndice, un par de párrafos de texto, reconociendo que posiblemente todo lo que se contaba en ese volumen y en el tomo primero podría no tener ninguna validez."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3

Opinión: 4 (muy ameno e instructivo).