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domingo, 9 de febrero de 2025

Los objetos fractales


 










Escrito por Benoit Mandelbrot y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 1987 la primera edición y en el 2009 la última de la que tengo constancia (aunque el original es de 1975).

Esta vez creo que todo el mundo conoce al autor, aunque sólo sea por los famosos dibujos de los fractales que llevan su nombre (ver en el link).

Tengo que decir que el libro es un ensayo y no un libro de divulgación científica al uso. Además, es un ensayo denso, de lectura un poco complicada y que yo personalmente no recomendaría a nadie que no tenga un conocimiento previo de los fractales y de las bases matemáticas en las que se basan.

Creo que si alguien quiere entrar un poco en el mundo de los fractales por primera vez, hay otros libros menos densos (como éste que comenté con anterioridad) y algunas publicaciones, como "La geometría fractal" de  National Geographic (2017 ISSN: 2462-3377) y "Fractales en 3D" de Investigación y Ciencia (2011 ISSN: 0210136X) que no se si aún los venden las editoriales, pero que se pueden conseguir por internet seguro.

Introduce multitud de conceptos, algunos de ellos fundamentales para el desarrollo del libro, pero no terminan de estar bien explicados, al menos en mi opinión, como lo que es una homotecia, lo que es el concepto de dimensión (hay una muy buena definición de dimensión Hausdorff en otro libro que comenté: éste) y al final, con esos conceptos no del todo claros, seguir el libro puede no resultar fácil.

Menciona temas interesantes, como el "conjunto de Cantor" (al que se refiere como "polvo de Cantor"), la famosa paradoja de Olbers, la esponja de Sierpinski-Menger, o la ley de Pareto.

En fin, es un libro de sólo 166 páginas, que trata temas muy interesantes, pero los trata en forma de ensayo y como si ya supiésemos de lo que habla, motivo por el que reitero que no es un libro de divulgación, sino un ensayo.

Como siempre, copio un trocito:

"Resumiendo, el físico tiene razón al tratar el paso al límite matemático con prudencia. La dimensión fractal implica un paso de este tipo, y es por tanto motivo de sospecha. He perdido la cuenta de las veces que un físico o un ingeniero me lo han hecho notar. Es quizás a causa de esta desconfianza que el papel físico de la dimensión fractal no se ha descubierto antes de mis propios trabajos. Pero vemos que, en el caso que nos ocupa, la aplicación de lo infinitesimal a lo finito no ha de provocar ningún temor si se hace con prudencia".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinón: 1 (no es un libro de divulgación)

lunes, 26 de agosto de 2024

1+1 no es (siempre) 2

 

Escrito por John D. Barrow y publicado por Alianza Editorial en el 2022 (el original es del 2020).

Al autor sí que lo conocía, que ya había comentado un par de libros suyos antes (éste y éste), pero no sabía que había fallecido, así que sirva la presente entrada como mi más sentido pésame a su familia y a todos los que disfrutábamos con sus libros de divulgación (aún me quedan algunos suyos por leer).

Una vez dicho esto, era un físico-matemático, doctor en astrofísica por la Universidad de Oxford, así que para plantearnos que 1+1 no siempre es 2, debería estar capacitado (ojo, que puede parecer algo trivial, pero en el libro se habla de temas complejos) y efectivamente, lo está.

El libro es un repaso a las matemáticas desde un punto de vista conceptual o de filosofía de las matemáticas (basta con ver la cantidad de nombres de filósofos y lógicos matemáticos que aparecen mencionados) y de la forma en la que se entendían antes y se entienden ahora. Está muy bien desarrollado, con explicaciones claras (algunas podrían mejorarse un poco), pero en general se entiende todo bastante bien sin necesidad de entrar en lo que muchos entienden por matemáticas complejas (aunque la construcción de las matemáticas para mi es uno de los temas más complejos que existen).

Por supuesto, habla de la ecuación que da título al libro y de como no siempre el resultado es dos (no sólo cuando cambiamos el módulo o la base en la que trabajamos) y a partir de ahí entra en lo que entendemos por números naturales, la forma de construirlos (los postulados de Peano), lo que entendemos por infinito actualmente, gracias mayormente a Cantor (y a Dedekind que dijo que "un conjunto es infinito si se puede poner en correspondencia de 1 a 1 con alguno de sus subconjuntos"), los distintos infinitos que existen, el desarrollo constructivista en matemáticas, el problema de la completitud y la consistencia (teorema de Gödel incluido y mención al "conjunto de todos los conjuntos").

En fin, un libro de sólo 135 páginas que se leen en dos tardes (literalmente) y con prácticamente ninguna dificultad técnica, aunque sí con alguna conceptual. Por cierto, menciona el libro "La historia de tu vida" de Ted Chiang en el que está basada la película "La llegada" que, tengo que reconocer que me gustaron el libro y la película, que es algo que no ocurre casi nunca, pero es que en esta ocasión, la película se parece bastante al libro.

Como siempre copio un trocito:

"Hilbert puso en marcha su plan con gran confianza y convencido de que solo era cuestión de tiempo que todas las matemáticas quedaran atrapadas dentro de su red formalista. Esta confianza se refleja en el epitafio de su tumba, que es una cita del discurso que pronunció ante al Sociedad Alemana de Naturalistas y Físicos el 8 de septiembre de 1930 con motivo de una conferencia sobre epistemología de las ciencias exactas: "Debemos saber. Sabremos". Este convencimiento incondicional se manifestó en otras declaraciones no matemáticas de Hilbert. Hablando sobre el proceso judicial de Galileo y su incapacidad para defender sus convicciones científicas, Hilbert subrayó que "el científico pisano no era estúpido ... sólo un estúpido podría creer que la verdad científica necesita recurrir al martirio; este tal vez sea necesario para la religión, pero los resultados científicos se acaban demostrando a su debido tiempo"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4

viernes, 7 de agosto de 2015

Gödel, Escher, Bach un eterno y gracil
















Escrito por Douglas R. Hofstadter y editado por Tusquets Editores dentro de la colección Metatemas en ... durante muchos años, la edición que tengo yo es la octava que es del 2003, pero la primera se editó en 1987, aunque la original es de 1979 (yo estaría empezando a realizar operaciones aritméticas básicas).

Bien, sobre al autor, poco se puede añadir a lo que comentan en el link que he puesto, pero para el que no quiera echarle un vistazo, decir que es matemático, doctor en física y trabajó en el laboratorio de inteligencia artificial del MIT. Actualmente es catedrático de ciencias cognitivas en la Universidad de Indiana. Con estos datos, los nombres incluidos en el título y sabiendo que el libro llevaba 8 ediciones, merecía la pena echarle un vistazo ... un vistazo largo, que he tardado un buena temporada en leerlo (del estilo del de "El camino a la realidad" de Roger Penrose que ya comenté aquí).

Y he tardado más o menos lo mismo en leerlo porque la dificultad es bastante similar. Nuevamente me sorprende que hayan podido hacer 8 ediciones, o más, porque es un libro que requiere bastante concentración en su lectura, pero siempre es agradable suponer que hay mucha gente interesada en los temas de los que habla el libro, que son bastantes y bastante complejos.

Podríamos decir que el tema fundamental es el de la organización de los pensamientos, por ser un poco el hilo central del libro, pero trata multitud de temas para intentar explicar su punto de vista al respecto, como el de la autorreferencia, la numeración de Gödel, los sistemas formales, el ADN (hace una explicación exhaustiva del proceso de replicación celular (hablando implícitamente de la computación con ADN)), la organización colectiva en insectos, los conjuntos de Cantor, los diagramas de Feynman, los lenguajes de programación (haciendo especial mención a los utilizados en IA), el cálculo proposicional, los problemas de Bongard (de los cuales reconozco que no había oído hablar) y, en fin, innumerables conceptos todos muy entrelazados entre sí (de hecho nos podemos hacer una idea de cómo van a desarrollarse las cosas si nos fijamos en las iniciales del título "GEB" y las del subtitulo "EGB"). Por supuesto también hace una explicación espectacular de la obra de Bach, de Escher (inevitable cuando se habla de autorreferencias) y de Gödel a lo largo de todo el libro y en todos los capítulos aparecen referencias a ellos. También menciona un par de veces a Ulam, y lo digo porque el libro del que hablé aquí sobre su vida me pareció un muy buen libro.

Una vez comentado un poco de lo que trata el libro, me gustaría indicar algunas cosas que no me han gustado demasiado (pero lo haré con cuidado, que este libro, al margen de haberse llevado un Pulitzer el autor por él, es uno de los libros favoritos de muchos lectores de divulgación científica (como el mío podría ser el de "La nueva mente del emperador")). Indiscutiblemente el autor muestra un dominio absoluto de los conceptos que explica, pero no termina de gustarme su forma de hacerlo (lo cual no significa nada, es sólo mi opinión). Entiendo que muchos conceptos son complejos en el fondo (algunos también en la forma) pero creo que se podrían haber explicado mejor, quizás escribiendo de una forma menos alambicada. Es verdad que la forma de escribir tiene un por qué,  y de hecho te das cuenta de ello a lo largo del libro, pero cuando se trata de divulgación, creo que es mejor escribir de una forma que facilite más la lectura. Tampoco me ha convencido (aunque repito que tiene su lógica y está muy premeditado) lo de que el libro esté organizado de tal forma que haya un capitulo normal y unos diálogos entre una serie de personajes (siempre los mismos a lo largo de todo el libro). En fin, que a mi no me ha terminado de convencer, pero es verdad que es un libro curioso de leer (con sus ejercicios sugeridos en la página 464, al más puro estilo Penrose, aunque Hofstadter sea primero) porque la forma en la que está escrito no creo que se vea en muchos más. Eso sí, a la persona que tenga intención de leerlo, le tengo que recomendar que vaya tomando notas, que todo, absolutamente todo, incluso aquello que creías que era una tontería que no iba a volver a aparecer, se repite en diferentes formatos a lo largo del libro y los que tenemos memoria de pez, como es mi caso, hay momentos en los que nos perdemos un poco, sobre todo porque son 828 páginas, la mayoría de ellas para leer con calma.

Como siempre, copio un trocito:
"Hemos visto recursividad en la gramática de los idiomas, hemos visto árboles geométricos recursivos que crecen inacabablemente hacia arriba y hemos visto una forma de ingreso de la recursividad en la teoría física de los estados sólidos. Y ahora vamos a ver una forma bajo la cual el mundo entero aparece hecho de recursividad. Se relaciona con la estructura de las partículas elementales: electrones, protones, neutrones y los diminutos quanta de la radiación electromagnética llamados "fotones". Veremos que estas partículas están - en un sentido determinado que sólo puede ser rigurosamente definido por la mecánica cuántica relativista - incluidas unas dentro de otras de una manera que puede ser descrita recursivamente, quizá hasta por medio de algún género de "gramática"."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 5 (conceptos complejos y mucha densidad en las explicaciones, hay que tomárselo con calma y sin ruidos externos).
Opinión: 3