Este no es el título de este libro

Escrito por Nelo Maestre y publicado por Shackleton en el 2023.

Al autor no le conocía, pero es profesor asociado dentro del Departamento de Didáctica de las Ciencias de la Universidad Complutense de Madrid, así que para hablar de los principios de la lógica y las matemáticas, tiene capacidad de sobra. Además, el título no podía evitar ser similar a la famosa paradoja del barbero de Russell y eso siempre atrae mi atención.

Es un libro muy ameno, con algún momento de dificultad media-baja, pero es que no hay forma humana de hablar de matemáticas sin escribir alguna fórmula (así como de física sí que es más fácil hablar poniendo ejemplos cotidianos). En cualquier caso la dificultad es mínima y nos adentra bastante bien en lo que se entiende en matemáticas como lógica, llega hasta Gödel y sus teoremas (el de completitud y los dos de incompletitud), de cuya demostración hablé un poco al comentar otro libro (éste) y termina con una introducción a Turing (su máquina universal y el famoso test) y Claude Shanon (y la teoría de la información).

Para empezar, comienza hablando de las matemáticas y lo que entiende él que sería una buena definición (y que yo comparto la opinión, de hecho la había defendido hace muchos años cuando todavía internet estaba en pañales), y es que "la matemática es la disciplina que se ocupa de cómo pensar bien; para muchos, el arte de pensar con rigor", aunque también comenta que la palabra viene del griego y significa cosa que se aprende y, obviamente, al hablar de lógica y griegos, pues nos habla de Pitágoras, Aristóteles, ...

Va dando pinceladas de todos los temas que habla, y algunas de ellas son muy curiosas y muchas veces pasan desapercibidas, como que el número 1 no es primo (porque los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir por ellos mismo, además de por el uno (por eso cualquier número primo tiene dos divisores)). También nos comenta la forma que tuvo Cantor de definir los conjuntos infinitos: son aquellos en los que se puede establecer una biyección del conjunto total en un subconjunto del total, y de aquí nos lleva hasta la hipótesis del continuo. También habla de los 23 problemas de Hilbert y de su famosa frase: "debemos saber, sabremos", y de una paradoja que siempre me ha resultado muy sorpresiva, que es la de Banach-Tarski.

En fin, un libro que se lee muy rápido (yo me lo he leído en tres tardes), con poca dificultad y que dice cosas muy interesantes, incluyendo las ideas principales de las demostraciones de los teoremas de incompletitud de Gödel (que teniendo en cuenta la dificultad que tienen, está muy bien realizado).

Como siempre, copio un trocito:

""El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos" ¿Qué tipo de trabalenguas era ese? ¿Qué estupidez? Y a la vez qué ingenioso y cierto. Si lo único que pedíamos a un conjunto para que existiese era definir de alguna forma los elementos que contenía, esa definición era tan válida como cualquier otra.

Era inútil dar más vueltas al asunto. Él amaba la lógica y ese razonamiento era totalmente lógico, no se podía oponer a él, sólo quedaba asumir el error y enfrentarlo con la dignidad propia de un hombre de ciencia y pensamiento. Tomó su pluma y escribió: "No hay nada peor que pueda sucederle a un científico que descubrir que su fundamentación se ha desplomado justo en el momento en el que ha terminado su obra. Una carta del señor Bertrand Russell me ha colocado en esta posición".

Completó el texto, metió el papel en su bolsillo y se encaminó hacia la imprenta. Había que parar la impresión del segundo tomo de los Fundamentos de la aritmética para incluir al final del libro un apéndice, un par de párrafos de texto, reconociendo que posiblemente todo lo que se contaba en ese volumen y en el tomo primero podría no tener ninguna validez."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3

Opinión: 4 (muy ameno e instructivo).

El mito de la inteligencia artificial

 

Escrito por Erik J. Larson y publicado por Shackleton Books en 2022 (el original es del 2021).

Nuevamente al autor no lo conocía, pero visto que había trabajado para el DARPA y que se dedicaba a la IA (inteligencia artificial), podía merecer la pena, y de verdad que lo ha hecho.

El subtítulo ya nos indica de lo que va a hablar: "por qué las máquinas no pueden pensar como nosotros lo hacemos", y en el link, hay una entrevista en la web de Naukas en la que resume un poco el libro, pero hay un comentario al principio del mismo que nos fija cuál es el objetivo de libro: averiguar si tenía razón Von Neumann cuando dijo, tal y como recordaba Stanislaw Ulam, que: "el proceso de aceleración constante de la tecnología ... parece sugerir que nos acercamos a una singularidad esencial en la historia de nuestra raza, tras la cual los asuntos humanos tal y como los conocemos, no podrán seguir igual".

Hace un breve resumen de lo que es la IA hoy en día y de dónde viene (y ahí me he sentido mencionado, que muchas de las cosas que dice que se hacían, las hacía yo en su día). La parte fundamental con la que hay que quedarse casi nada más empezar el libro son los tres tipos de inferencia que hay: "La IA clásica exploró uno (las deducciones), la IA moderna explora otro (las inducciones), y el tercer tipo (las abducciones) conduce a la inteligencia general y, sorpresa: nadie está trabajando en él."

Con las deducciones se trabajaba antes del famoso aprendizaje profundo (deep learning) y de la web 2.0, momento a partir del cual se empezó (y se sigue) trabajando con las inducciones, pero esto nos plantea un problema (bueno, varios). El primero es que, tal y como dijo David Hume, confiar en la inducción requiere de nosotros la convicción de que "los casos de los que no tenemos experiencia se parezcan a aquellos de los que sí la tenemos". Hablando de este mismo asunto menciona a Nicholas Taleb, del que comenté un libro con anterioridad (éste). Y el segundo problema, derivado de ese primero, es que mediante la inducción no podremos llegar a nada nuevo. Nunca. Podremos llegar a darnos cuenta de cosas que en la que no nos habíamos fijado o a obtener nuevas combinaciones de elementos existentes, pero nada disruptivo. Y eso implica que si nos dedicamos a creer que mediante el procesamiento de datos vamos a lograr hacer pensar a una máquina, estamos cometiendo un error de partida (por mucho datos que se puedan procesar en la web), porque una cosa es que parezca que piensas y otra hacerlo (tal y como se está demostrando estos días con el famoso "chatGPT" y sus múltiples variantes). Para aclarar esto, habla bastante del test de Turing, de las máximas de Grice (que son unas máximas para mantener una conversación con éxito), y de que, como dice textualmente: "las ideas nuevas se conciben en el intelecto de los científicos individuales, y en especial tienden a originarse allí donde hay numerosos intelectos bien entrenados, y por encima de todo allí donde se valora el intelecto".

Resumiendo, un libro de 332 páginas que se leen de forma muy agradable y que aunque habla de temas complejos, lo hace de una forma sencilla y fácil de entender. También hace referencias más normales, como a la película Ex Machina (que a mi me gustó), a frases graciosas como una de Eliezer Yudkowsky: "La IA no te odia, tampoco te ama, pero es que estás hecho de unos átomos que ella podría usar para hacer otra cosa", y escribe un link a una entrevista a Peter Thiel, que utiliza como guion en el capítulo 18 (ésta). Vamos un libro muy agradable que nos indica que nos falta mucha investigación en neurociencia para lograr saber cómo funciona realmente lo que llamamos "inteligencia".

Como siempre, copio un trocito:

"Puesto que los enfoques de IA basados en datos dependen del análisis estadístico de numerosos ejemplos, preguntas extrañas como las que encontramos en los esquemas de Winograd constituyen un desafío notable - todo ello en una sola frase -. De hecho, los esquemas de Winograd son bastante inmunes a trucos como el de conteo de páginas web. Están hechos "a prueba de Google", en palabras de Levesque. Pero la necesidad de contar con un conocimiento cotidiano para interpretarlos sigue siendo una razón de mayor peso para que a los ordenadores no se les den bien. Cambiar el sujeto de Marcus, de cocodrilos a gacelas(*), haría cambiar también la respuesta (las gacelas pueden saltar obstáculos sin problemas), pero la pregunta sigue siendo extraña, así que resulta infrecuente para la red). El aprendizaje automático y el big data no sirven de ayuda. Los sistemas de IA no pueden buscar la respuesta".

(*) está analizando la frase: "¿podría un cocodrilo participar en una carrera de obstáculos?"

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (muy divulgativo, sin demasiados tecnicismos)

Opinión: 4-5

El número Omega

Escrito por Gregory Chaitin y publicado por Tusquets Editores dentro de la colección Metatemas (que dirige Jorge Wagensberg) en el año 2015 (el original es del 2005).

Esta vez al autor sí le conocía (de haber sido nombrado en otros libros) y con el subtítulo del libro: "límites y enigmas de las matemáticas" pues me llamaba para ser leído, así que eso he hecho.

Lo primero de todo, antes de analizar nada del libro, me gustaría dejar claro que el número omega no está explicitado en el libro, porque por definición es: "la probabilidad de detención en lo que los científicos de la computación denominan una computadora universal o una máquina universal de Turing".

Esta vez, para resumir de qué trata el libro, lo tengo muy fácil, porque el autor hace un resumen del mismo en la página 26, que copio literalmente:

"Este es nuestro camino hacia Omega:

• En el capítulo 2 le contaré cómo entró la idea de las computadoras en las matemáticas y la rapidez con que se instauró su utilidad.
• En el capítulo 3 incorporo la idea de la información algorítmica, de la medición del tamaño de los programas informáticos.
• El intermezzo trata brevemente los argumentos físicos en contra de los números reales de precisión infinita.
• El capítulo 5 analiza estos números desde un punto de vista matemático.
• Por ultimo, el capítulo 6 6 presenta mi análisis basado en la información acerca de lo que puede o no puede lograr el razonamiento matemático. Aquí es donde Omega se manifiesta en todo su esplendor.
• El breve capítulo final está dedicado a la creatividad."

Y yo añado que hay dos apéndices que merece la pena leer, con los títulos: "Ordenadores, paradojas y los fundamentos de las matemáticas" y "Sobre la inteligibilidad del universo y las nociones de simplicidad, complejidad e irreductibilidad".

Obviamente, por la definición misma del número Omega, nos tiene que comentar el famoso problema de la parada de Turing, y sus conexiones con el teorema de incompletitud de Gödel. Pero además hace referencia a muchos otros conceptos (explica casi todos) como lo que es la interpolación de Lagrange, lo que es una ecuación diofántica, el décimo problema de Hilbert, lo que es el lenguaje de programación LISP (tengo un libro muy bueno para aprender a programar en este lenguaje que es éste), la hipótesis del continuo de Cantor, lo que se entiende por un "programa elegante" (un programa de computación es elegante si no existe ningún otro programa más pequeño en su mismo lenguaje que produzca un resultado idéntico). Y hace muchas referencias a otros libros y artículos, entre ellos dos que he comentado con anterioridad: éste y éste.

Está bastante bien escrito, aunque hay partes que son un poco densas y hay que leer con calma; pero resumiendo, son 219 páginas más dos apéndices que merece la pena leer. Un libro recomendable, pero con cierta densidad, aunque no por ello deja de incluir frases simpáticas como: "A veces una mirada fresca es mejor, porque es mejor no saber qué han hecho otros, ¡en especial si todos ellos tomaron una dirección equivocada!".

Como siempre, copio un trocito:

"Veremos distintas consideraciones sobre si el universo se puede comprender de manera racional empezando por Platón, pasando por Leibniz y acabando con la opinión de algunos científicos eminentes del siglo pasado, Basándonos en ellas, defenderemos la tesis de que la comprensión es compresión, es decir, explicar muchos hechos recurriendo a unos pocos asertos teóricos, y que las teorías se pueden entender como programas de ordenador calcular observaciones. Esto nos lleva a definir la complejidad de algo en virtud del tamaño de la teoría más simple para explicarlo, en otras palabras, el tamaño del programa más conciso para calcularlo. Ésta es la idea central de la teoría algorítmica de la información (TAI), una rama de la informática teórica, Usaremos el concepto matemático de complejidad en virtud del tamaño de un programa para evidenciar los hechos matemáticos irreducibles, los hechos matemáticos que no se pueden demostrar mediante ninguna teoría matemática más simple que ellos mismos,"

PD: Menciona también otro libro que al que a lo mejor los profesores deberían echar un vistazo, que es éste.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3-4

Opinión: 3-4

Homo Deus

Escrito por Yuval Noah Harari y publicado por editorial Debate en 2016 (el original es de 2015).

 

Del autor esta vez ni había oído hablar, pero el libro llegó a mis manos como el regalo de unos amigos, así que había que leerlo sí o sí.

Yuval Noah es un historiador especializado en historia mundial en la Universidad Hebrea de Jerusalén y el libro del que éste es continuación, Sapiens, ha vendido más de un millón de ejemplares. Yo, obviamente, no me lo había leído, porque si no, conocería al autor de antes y no ha sido el caso. Pero entre eso y el subtítulo: "breve historia del mañana" prometía.

 

El libro intenta hacer predicciones sobre el futuro que nos espera, teniendo en cuenta todo lo que hemos hecho con anterioridad y cómo hemos evolucionado hasta ahora. Del análisis del autor no se libran ni políticos, ni países, ni corporaciones, ni dioses. Analiza de forma muy aséptica todo lo que nos rodea como seres humanos, cómo creemos que somos y lo que la ciencia actual sabe al respecto. Por el camino habla de la ley (o pistola) de Chéjov, de que "en la Edad media bastaba un pedazo de pan para que un campesino hambriento se sintiera alegre. ¿Cómo se aporta alegría a un ingeniero aburrido, con un salario excesivo y sobrepeso?", del problema de Otras Mentes y el Test de Turing, de nuevos antibióticos como la Teixobactina, de cosas que no nos solemos parar a pensar, como que: "si el lector ha pulsado 300 veces "Me gusta" en su cuenta de Facebook, ¡el algoritmo de Facebook puede predecir sus opiniones y deseos mejor que su esposo o esposa".

Y termina hablando de nuevas tecnoreligiones: el tecnohumanismo (crear seres humanos mejorados (Homo Deus)) y la religión de los datos o dataísmo, que no venera ni a dioses ni al hombre: adora los datos y sostiene que el universo consiste en flujos de datos, y que el valor de cualquier fenómeno o entidad está determinado por su contribución al procesamiento de datos (hay que recordar que según el dogma biológico actual, emociones e inteligencia no son otra cosa que algoritmos, y un algoritmo es un conjunto metódico de pasos que pueden emplearse para hacer cálculos, resolver problemas y alcanzar decisiones. Un algoritmo no es un cálculo concreto). Quizá estas tecnoreligiones que nos presenta no sean de nuestro agrado o quizá no creamos que tengan sentido, pero "Max Planck dijo que la ciencia avanza funeral a funeral (únicamente, cuando una generación expira, tienen las nuevas teorías una oportunidad de erradicar las antiguas)", así que quién sabe.

Por resumir, 431 páginas que se leen muy fácilmente y que, en mi humilde opinión, merecen la pena ser leídas.

 

Como siempre, copio un trocito:

"La cultura moderna rechaza esta creencia en un gran plan cósmico. No somos actores en  ningún drama  de proporciones épicas. La vida no tiene guion, ni dramaturgo, ni director, ni productor … ni sentido. Hasta donde sabemos, desde el punto de vista científico, el universo es un proceso ciego y sin propósito, lleno de ruido y furia pero que no significa nada. Durante nuestra estancia infinitesimalmente breve en la diminuta mota que es nuestro planeta, nos preocupamos y nos pavoneamos de esto o de aquello, y después ya no se oye más de nosotros".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4 (no es un libro de divulgación científica al uso, pero hace pensar sobre la ciencia y la humanidad en general)

La criptografía

Escrito por Luis Hernández Encinas en el 2016 y publicado ese mismo año dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Alguien se dará cuenta de que es de la misma colección que el anterior que comenté, y así es, pero es que estoy fuera de casa y cogí un par de libros sin mirar mucho y salieron dos de la misma colección, que son los que me he estado leyendo estos días. Y al igual que en el anterior libro, nuevamente no conocía al autor, pero viendo que es doctor en matemáticas e investigador en el departamento de Tratamiento de la Información y Criptografía (TIC) dentro de CSIC, valía la pena leer el libro.

Tengo que hacer notar que, sobre el tema de la criptografía ya he comentado algo en otro libro (éste) y en algunos otros de forma tangencial.

El autor divide el libro en una serie de capítulos, que son bastante descriptivos sobre lo que se va a comentar en ellos: Criptografía clásica, Las máquinas cifradoras y la segunda guerra mundial, La criptografía de hoy, Criptografía de clave simétrica, Criptografía de clave asimétrica, Usos actuales y tendencias futuras.

En la introducción nos habla de "criptografía clásica", nos habla de la esteganografía (que consiste en ocultar la existencia de un mensaje), del objetivo de la criptografía (permitir el intercambio de información haciendo el mensaje ilegible sin ocultar la existencia del mensaje), del objetivo del criptoanálisis (conocer la información original que el emisor transmite al receptor), de que la criptología es la unión de la criptografía y el criptoanálisis (si bien se suele halar de criptología para referirse a ambos conceptos).

Ya dentro del primer capítulo, menciona la escítala lacedemonia, los métodos de cifrado Atbash, Julio César, Polibio, y los métodos de criptoanálisis contra estos sistemas: fuerza bruta, por máxima verosimilitud y estadísticos. Los homófonos y los nulos, que se usaban para no repetir tantas veces las letras más clásicas (los homófonos son diferentes símbolos para una misma letra, y los nulos son símbolos que no tienen significado alguno y que se incluyen en el criptograma para complicar el descifrado).

En el segundo capítulo realiza un recorrido histórico por las diferentes máquinas cifradoras, hasta llegar a la famosa máquina Enigma (que es en esencia una versión electromecánica del disco de Alberti) de la cual detalla el funcionamiento y da algún ejemplo del mismo, así como, ya más por encima, el criptoanálisis llevado a cabo por los polacos y posteriormente por los ingleses (Turing) para intentar descifrar los mensajes. También menciona a los "windtalkers". Sobre ellos se hizo una película: Windtalkers, y sobre Turing se hizo otra: The imitation game, que hay que recordar que son películas y no documentales.

En el tercer capítulo ya entra en los nuevos paradigmas criptográficos y el principio de Kerckhoffs (La seguridad de un criptosistema no debe depender de mantener secreto el algoritmo de cifrado empleado. La seguridad depende solo de mantener secreta la clave). Indica lo que es la criptografía simétrica y asimétrica y da algunos conceptos básicos de matemáticas modulares, que serán importantes a lo largo del desarrollo de los siguientes capítulos.

En el cuarto capítulo  describe lo que son los sistemas criptográficos de clave simétrica, de los cifradores en flujo (que son la alternativa práctica al cifrado de Vernam), los cifradores en bloque (como el DES). Y en el capítulo cinco ya llegamos a los muy utilizados hoy en día, cifradores de clave asimétrica: Diffie-Hellman, RSA, ElGamal y curvas elípticas. Explica en qué consiste cada uno y da algunos ejemplos para poder ver cómo funcionan.

En el capítulo seis da algunos ejemplos de los usos actuales y de las tendencias futuras (incluyendo la criptografía cuántica) y algunos de los métodos de ataque a dispositivos físicos (dos tipos: ataque por canal lateral (análisis temporal, análisis de potencia o análisis de emanaciones electromagnéticas) e inducción de fallos) explicándolos para que sepamos en qué consiste cada uno.

Como nota técnica, diré que hay un montón de referencias a dos libros de Amparo Fúster Sabater: "Técnicas criptográficas de protección de datos" y "Criptografía, protección de datos y aplicaciones", por lo que los que quieran ampliar conocimientos quizá deberían echarle un vistazo a esos dos títulos (reconozco que durante mi época de estudiante utilicé bastantes libros de esa editorial).

Resumiendo, un libro de sólo 134 páginas (más un glosario final de términos matemáticos), pero que hay que leer con calma y sin mucho ruido alrededor (no lo recomiendo para leer en el metro).

Como siempre, copio un trocito:
"No obstante, a pesar de la complejidad aparente de este nomenclátor, muchos de los mensajes cifrados de Felipe II fueron criptoanalizados por los franceses, en especial por el matemático François Viète. Cuando los españoles descubrieron que sus mensajes cifrados eran desvelados sistemáticamente por Viète, Felipe II pidió al Vaticano que el matemático francés fuera juzgado por sus actos diabólicos, dado que era un "enemigo jurado confabulado con el diablo". Sin embargo, el Papa no hizo caso de la petición española, posiblemente porque los criptoanalístas del Vaticano también eran capaces de leer los mismos mensajes secretos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (hay que estar concentrado en la lectura)
Opinión: 3

La gran novela de las matemáticas

Escrito por Mickaël Launay y publicado por Ediciones Paidós en el 2017 (el original es del mismo año).

El autor es doctor en matemáticas por la universidad de Marsella, pero tengo que volver a reconocer que no le conocía de nada. Lo que me llamó la atención para leer el libro fueron dos frases de la contraportada: "Si nunca llegaste a comprender las matemáticas, incluso si las llegaste a odiar, ¿qué te parecería darles una segunda oportunidad? Es muy posible que te sorprendas ..."

Bueno, a mi las matemáticas me gustan desde siempre, pero me llamaba la atención qué es lo que pretendía contar en un libro sobre la historia de las matemáticas (por eso del subtítulo del libro: "de la prehistoria a la actualidad") que pudiese hacer que a alguien que no lo gustasen las matemáticas le acabasen atrayendo aunque fuese un poco. La verdad es que tengo que reconocer que no se si cumple el objetivo o no (eso lo tendrá que decir alguien al que no le gusten las matemáticas) pero es un libro bastante ameno y de una lectura muy sencilla. Además el desarrollo de los capítulos de muy pocas hojas, ayuda a leérselo con facilidad.

Como ya he comentado, el libro desarrolla la historia de las matemáticas desde los comienzos hasta la actualidad. Desde las cenefas (y sus siete categorías), pasando por los distintos tipos de numeración, la introducción del cero dentro de la numeración india (de este asunto ya comente otra entrada: ésta) y el por qué no sabemos gran cosa de las matemáticas que hicieron los indios (y es porque los conocimientos se transmitían de sabio a discípulo de forma oral), las teselaciones, las construcciones con regla y compás (y dentro de éstas, la famosa cuadratura del círculo), los poliedros, lo que se entiende en matemáticas por teorema, los cinco axiomas de Euclides, los distintos tipos de números que existen, la trigonometría, la ecuaciones, las series, el teorema fundamental del álgebra (resumiendo, que una ecuación tiene tantas soluciones como su grado, que fue demostrado por Gauss), los grupos de Galois, menciona, como no, a Emmy Noether, las coordenadas cartesianas (ese gran invento que transformó la geometría en álgebra), el cálculo infinitesimal, el teorema de Banach-Tarski (que algunos llaman paradoja) y la teoría de la medida, la sucesión de Fibonacci (y el triángulo de Pascal), las máquinas de calcular, los ordenadores (y claro, menciona a Ada Lovelace y Alan Turing), los fractales, el concepto de infinito y las paradojas. En fin, de todo. Da además explicaciones muy sencillitas (de todo lo que se puede explicar si entrar en detalles técnicos), entre ellas una explicación muy buena en la página 99 de por qué la multiplicación de un número negativo por otro número negativo da un número positivo, y en algún momento menciona una frase que en mi época se decía de otra forma (se decía que el conocimiento matemático se duplicaba cada cinco años), dice: "según ciertas estimaciones, la comunidad matemática mundial produce actualmente alrededor de un millón de teoremas nuevos cada cuatro años". Vamos, que desde la época de Poincaré nadie ha sabido todo sobre todas las ramas de la matemática (es humanamente imposible).

En fin, un libro que como ya he comentado no se si cumplirá su objetivo, pero que se lee de forma muy rápida, con un montón de información sobre las matemáticas y que son sólo 235 páginas.

Como siempre, copio un trocito:
"Sólo cabían dos explicaciones: o bien la teoría de Newton era falsa, o bien otro astro todavía desconocido era el responsable de esas perturbaciones. A partir de la trayectoria observada de Urano, Le Verrier se lanzó a calcular la posición de este hipotético nuevo planeta. Necesitó dos años de trabajo intenso para lograr un resultado.
Entonces llegó la hora de la verdad. La noche del 23 al 24 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán Johann Gottfried Galle apuntó con su anteojo en la dirección que le había comunicado Le Verrier, colocó su ojo en el extremo del ocular y ... lo vio. Una pequeña mancha azulada, perdida en las profundidades abisales del cielo nocturno. ¡Ahí estaba el planeta, a más de cuatro mil millones de kilómetros de la Tierra!
¡Qué formidable y embriagador sentimiento, qué impresión de potencia universal, qué emoción insondable debió invadir aquel día el espíritu de Urbain Le Verrier, quien, pluma en mano y a fuerza de ecuaciones, había sabido comprender, capturar y casi controlar la danza titánica de los planetas alrededor del Sol! Mediante las matemáticas, los monstruos celestes, los dioses de antaño, se hallaban de repente domesticados, dominados, dóciles y ronroneantes bajo las caricias del álgebra. Es fácil imaginar el estado de exaltación intensa en el que se sumió la comunidad astronómica mundial en los días que siguieron, y que todavía hace estremecerse en nuestros días a todo astrónomo aficionado que apunta con su telescopio hacia Neptuno".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3-4

Matemáticos, espías y piratas informáticos

Escrito por Joan Gómez y publicado por RBA en 2011, dentro de la colección el mundo es matemático.

Joan Gómez es profesor del departamento de matemática aplicada en la UPC, con lo cual está claro que sabe de lo que habla … cuando habla de criptografía al menos, si habla de otros temas no puedo decir nada.

Es un libro escrito de forma que todo el mundo pueda entenderlo, sin tener muchos conocimientos matemáticos. Los desarrollos complicados los deja para un anexo final, con lo cual si se quieren leer, bien, y sino, no pasa nada, la lectura no se ve alterada.

Parte de las primeras comunicaciones cifradas llevadas a cabo por los babilonios, los griegos y los romanos. Desde la esteganografía (por resumir, el arte de esconder el mensaje de forma que no sea encontrado mas que por la persona que estamos interesados que lo encuentre) al moderno RSA y los qbits. Desarrolla la historia como una lucha entre los criptógrafos (los que cifran un mensaje) y los criptoanalistas (los que intentan descifrarlos), y se va viendo, de forma natural, como el desarrollo de las modernas máquinas de calcular y finalmente los ordenadores, iban dejando obsoletos métodos de cifrado que parecían inatacables por los criptoanalistas, y como se van desarrollando métodos cada vez más complejos hasta llegar al moderno RSA, que es el método de cifrado más conocido en la actualidad. Durante los cursos de doctorado en inteligencia artificial pude ver con detalle, cómo ese método de cifrado (el RSA) podía ser atacado mediante el uso de computación con ADN (de momento el asunto era teórico, pero ese método de cifrado era sensible ante un ataque realizado mediante computación no convencional basada en ADN). Al final del libro habla de la computación utilizando qbits, y cómo esa tecnología daría al traste con el algoritmo de cifrado RSA. Por supuesto también habla de nuevos métodos de cifrado que podrían desarrollarse para no quedarnos sin seguridad en las comunicaciones por cumpla del desarrollo de nuevas tecnologías. Por en medio aparecen nombres muy conocidos, como Julio César, Euclides, la máquina enigma, Alan Turing, Shannon, Fermat, Zimmermann, …

Por resumir, un libro de 125 páginas que se leen como una historia muy entretenida, con un anexo de 10 páginas donde entra un poco mas en detalles matemáticos (bastante bien explicados).

Copio un trocito:

“Con independencia de quién fue el primero en lograrlo, la evidencia es que el cifrado polialfabético había dejado de ser impenetrable. A partir de ese momento, la fortaleza de una cifra iba a depender no tanto de grandes innovaciones en los algoritmos de encriptación, sino en el número de alfabetos cifrados posibles, el cual tenía que ser tan grande como para hacer totalmente impracticable el análisis de frecuencia y sus variantes. Al otro lado del flujo de información, el objetivo era hacerse con mecanismos que premitieran agilizar el criptoanálisis. Ambas búsquedas convergían hacia un mismo punto y dieron a luz a un mismo proceso: la mecanización.”

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (muy instructivo).