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jueves, 28 de julio de 2022

Las matemáticas y la física del caos

Escrito por Manuel de León y Miguel A. F. Sanjuán y publicado por la editorial del CSIC dentro de su colección ¿qué sabemos de? en 2013 (la segunda edición, la primera en 2010).

De esta colección ya he comentado un par de libros con anterioridad (1, 2, 3, 4 y 5) y sigo teniendo alguno más en casa pendiente de leerme, así que comentaré otros seguro.

La colección está escrita por gente que domina la materia y que hace unos buenos resúmenes sobre lo que se sabe del asunto y sobre lo que se está investigando en la actualidad. Realmente son libros que merece la pena leer y además de ser de pocas páginas, son muy sencillos porque no entran en el detalle técnico. De los autores, decir que el primero es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional y el segundo es catedrático de física y director del departamento de física de la Universidad Rey Juan Carlos. Vamos, que como ya he dicho antes, saben de lo que hablan.

El libro, tal y como dicen ellos, trata de la tercera acepción de la palabra caos en el diccionario de la RAE: "comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista".

Empieza haciendo un repaso por los orígenes de la mecánica clásica (donde menciona entre otros a Zenon y sus paradojas de "Aquiles y la tortuga" y de la "flecha" y nos recuerda que además de sus paradojas fue el creador de las demostraciones por reducción al absurdo) y termina el repaso clásico con Newton (mencionando también a John Wallis, del que recuerda que es el inventor del símbolo de infinito: ∞).

Después nos dan un paseo por el mundo determinista y nos hablan de Euler, Lagrange, la mecánica Hamiltoniana, Laplace y la conservación de la energía. Y tras ese paseo nos empiezan a explicar las primera grietas en el determinismo (incluyendo la mecánica cuántica) y una buena caracterización de lo que se entiende por caos. De ahí pasa a Poincaré, Steven Smale (el de la herradura de Smale), por supuesto uno de los fundadores del caos como disciplina Edward Lorenz, de lo que se entiende por emergencia (de emerger, no de ir con prisas), del teorema KAM (que ya mencioné en otra ocasión), de las ecuaciones de Navier-Strokes, la mecánica estadística, las dimensiones fraccionarias (y se adentran un poco en los fractales) y hablan también de las Macy Conferences (dentro del desarrollo de la idea de complejidad). Y hay un último capitulo dedicado a mencionar de pasada la complejidad dentro de las ciencias de la vida (con muchos, pero que muchos nombres).

Resumiendo, 100 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin casi ninguna complicación matemática (no entran en fórmulas).

Como siempre, copio un trocito:

"La complejidad del mundo supone un enorme contraste con la simplicidad de las leyes físicas. Éste es quizás uno de los aspectos más llamativos de la física: la simplicidad de sus leyes. Tanto las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo como la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, así como la ecuación de Newton de la mecánica clásica se pueden escribir en unas simples líneas. Como indicaron, en un trabajo publicado en Science en 1999 titulado "Simple lessons from Complexity", los físicos Nigel Goldenfeld, de la Universidad de Illinois y Leo P. Kadanoff, de la universidad de Chicago, de modo irónico: "Todo es simple y ordenado excepto, por supuesto, el mundo".

De hecho, cuando uno mira al mundo, lo que observa es de una complejidad asombrosa. Si bien no existen por el momento leyes de la complejidad, tal y como existen las leyes de la física, los autores antes citados enumeran una serie de lecciones sencillas sobre complejidad que se derivan del análisis y la observación de numerosos sistemas complejos que existen en el universo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (para una toma de contacto con la materia está muy bien).

lunes, 18 de marzo de 2013

La Geometría del Universo



















Escrito por Manuel de León y publicado por el CSIC en 2012, dentro de la colección Catarata.

Bien, para aquellos que no sepan quién es, diré que Manuel de León es el director del Instituto de Ciencias Matemáticas, y que la geometría diferencial es uno de sus fuertes. El que quiera saber más, puede echar un vistazo a cualquiera de los links que he puesto más arriba.

Obviamente, parece un buen candidato para contarnos algo sobre la geometría del Universo, así que el libro parece que merece la pena, al menos en un principio, y en este caso al final también.

El libro es bastante cómodo de leer y no presenta grandes dificultades técnicas (porque el autor intenta no desmoralizar a nadie que no sepa de geometría diferencial, claro).

Hace un recorrido por toda la historia de la geometría y sobre la biografía de los partícipes en ella, desde la antigua Babilonia, hasta la época presente, pasando por Euclides (y el famoso quinto postulado), Platón, Pitágoras, Eratóstenes, Tolomeo, Descartes, Jorge Juan (sobre el que reconozco mi ignorancia previa a la lectura de este libro), Saccheri, Gauss, Kepler, Newton, Riemann, Poincaré, Fermat, Einstein, Hilbert, Minkowski, Hawking, etc, ...

La verdad es que hace un desarrollo bastante claro y sencillo de seguir, aunque quizás le pondría la pega de ser demasiado largo en los desarrollos históricos y no tan claro en los desarrollos técnicos. Por ejemplo, menciona los fibrados pero no deja nada claro lo que son (tengo que decir que Roger Penrose lo deja mucho más claro y eso que es Penrose) y le pasa lo mismo con otra serie de conceptos, que, entiendo, es porque no termina de lograr evitar pensar que el libro sólo lo van a leer científicos y no gente sin formación técnica. Aún así, me parece que lo que no termina de dejar claro tampoco es necesario para entender todo el desarrollo, y la conclusión en el capitulo seis me parece un resumen muy bueno de cuál es la situación actual.

En definitiva, un libro muy sencillo de leer (sólo son 132 páginas), con alguna dificultad técnica pero nada que no pueda solventarse informándose en otras partes o pasando de puntillas sin que se note demasiado (las notas sobre cálculo tensorial no terminan de ser muy claras, salvo para los que ya sabíamos lo que era un tensor).

Como siempre, copio un trocito:
"Por otra parte, la ley de la gravitación universal dice que todos los cuerpos de la naturaleza se atraen unos a otros con una fuerza que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellos. Newton dedujo esta ley de las tres leyes de Kepler, y para ello hizo uso del cálculo infinitesimal.
Newton fue un genio excepcional. Baste recordar lo que el poeta Alexander Pope decía de él: "La Naturaleza y sus leyes estaban ocultas en la noche; Dios dijo, ¡que sea Newton! Y todo fue luz".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1 (salvando un par de cosillas).
Opinión: 3-4 (muy buen resumen de la historia).