Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

Seis números nada más

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Escrito por Martin Rees y publicado por editorial Debate en 2001 (el original es del 2000).

Del autor, indicar que ya he comentado otro libro suyo con anterioridad: éste.

Actualmente es profesor emérito de cosmología y astrofísica en la Universidad de Cambridge, y con eso, más la cantidad de libros en los que le mencionan (para bien), y que encima este libro está entre los que recomienda Stephen Hawking al final del libro comentado justo antes que éste, pues no me quedaba más remedio que leerlo.

A pesar de que no tiene demasiados años el libro, hay que tener en cuenta los descubrimientos posteriores, aunque coinciden bastante con la opinión del autor sobre lo que va a ir pasando en los próximos años (ahora pasados).

El libro nos introduce en el por qué de la organización (a nivel físico) del universo (o multiverso) en el que vivimos, e intenta, principio antrópico al margen (o casi al margen, que es muy difícil deshacerse de él al estudiar temas como los aparentes ajustes de muchas variables (números) que harían la vida imposible si fuesen "un poco" diferentes), explicarnos las curiosidades que se dan en varias (en este caso seis) proporciones que hacen que podamos preguntarnos por qué tienen ese valor y no otro, porque si tuviesen otro no podríamos preguntarnos el por qué (y otra vez el principio antrópico).

En las páginas 12 y 13 nos pone delante los seis números de los que va a tratar el libro, que determinan características claves de nuestro universo: cómo se expande, si es posible la formación de planetas, estrellas y galaxias y si puede darse una química propicia para la evolución, y que son los siguientes:

• El número N, que representa la relación que existe entre la fuerza que mantiene unidos los átomos y la fuerza de la gravedad que hay entre ellos (que es 10 elevado a la 36) y que indica la debilidad de la gravedad a escala cuántica.
• El número ε, que es 0.007 y que mide la eficacia nuclear o el porcentaje de masa que se convierte en energía en la fusión nuclear del hidrógeno en helio.
• El número Ω, que es la relación entre la densidad existente en la actualidad y la densidad crítica
• El número λ, que es la constante cosmológica (aquel famoso "error" de Einstein).
• El número Q, que mide la amplitud de las irregularidades iniciales (y que es aproximadamente 10 a la menos 5).
• El número D, que son las dimensiones espaciales en las que está nuestro universo, que son tres (dimensiones espaciales no enrolladas).

Obviamente, para hablarnos de ellos, nos introduce en la teoría de la gravedad, la teoría de la relatividad, la teoría cuántica, el Big Bang, la inflación (Alan Guth), las teorías de cuerdas, ... , en fin, lo normal si se quieren poner las cosas un poco en contexto. Va modificando un poco hacia arriba o un poco hacia abajo los valores de cada uno de los seis números y observa los resultados que tendrían esas modificaciones en nuestro universo (ya adelanto que ninguno bueno para nosotros).

Menciona una frase muy buena de Plank que ya comenté en otra ocasión que es que él afirmaba que las teorías nunca se abandonan hasta que mueren los que las han defendido, y añadía que la ciencia avanza funeral a funeral. También tiene detalles graciosos, como una definición de telescopio (de Ambrose Bierce) que dice: "dispositivo relacionado con el ojo de manera similar a como el teléfono lo está con el oído; ambos permiten que objetos distantes nos atormenten con una multitud de innecesarios detalles." Pero al margen de cosas graciosas, da multitud de datos e información sobre los procesos físicos que rigen el universo y hay una gráfica muy buena en la página 174 sobre las etapas claves de la expansión del universo.

Resumiendo, 231 páginas que se leen de forma muy tranquila y en las que creo recordar que no hay ni una sola fórmula (quitando la famosa de Einstein), lo cual es muy curioso cuando se habla de números.

Como siempre, copio un trocito:

"Pero si λ no es cero, la repulsión cósmica hará que las galaxias se distancien entre sí a una velocidad creciente. Como su desplazamiento al rojo aumentará en vez de disminuir, desaparecerán de nuestra visión aún más rápidamente. Nuestro campo de visión estará limitado por un horizonte similar a una versión invertida del horizonte existente alrededor de un agujero negro. Cuando un objeto cae a un agujero negro, va acelerando, aumentando cada vez más su desplazamiento al rojo y desapareciendo de la vista al acercarse a la "superficie". Una galaxia en un universo dominado por λ se alejaría de nosotros acelerando, aproximándose cada vez más a la velocidad de la luz al acercarse al horizonte. En tiempos remotos no podríamos observar más allá de lo que lo hacemos ahora. Exceptuando Andrómeda y las pequeñas galaxias unidas gravitatoriamente en nuestro grupo local, todas las galaxias estarían condenadas a desaparecer de nuestra vista. Su futuro lejano estaría más allá de nuestro horizonte, tan inaccesible para nosotros como el interior de un agujero negro. Nuestro espacio extragaláctico se iría vaciando de manera exponencial al avanzar la eternidad."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (hay una pequeña dificultad al principio en entender la definición de alguno de los números).

Opinión: 4 (muy bueno y escrito de forma muy sencilla).

El Universo en una cáscara de nuez

Escrito por Stephen Hawking y editado por Editorial Crítica en 2002, aunque el original es de 2001.

Tengo que decir que la edición que tengo es una edición de lujo, que casi da pena leerla por si se arruga alguna hoja, pero había que leerlo y es lo que he hecho. Aún así, todavía tengo algunos libros de este maravilloso científico y divulgador. Uno de ellos: "Breves respuestas a las grandes preguntas" me lo estoy reservando para poder leerme algo de él dentro de unos años.

En principio, el libro viene a ser una continuación del que escribió en 1988, "Historia del tiempo" (que, por cierto, fue el segundo libro de divulgación científica que me leí), pero realmente es una continuación en la que no hace falta haberse leído el primer libro. Como era habitual en él, utiliza un lenguaje muy poco técnico y hace asequible que se entiendan conceptos que son técnicamente muy complejos.

Divide el libro en siete capítulos, bastante independientes unos de otros. En el primero hace un resumen de la relatividad (las leyes de la naturaleza deberían tener el mismo aspecto para todos los observadores que se movieran libremente). En el segundo intenta explicar lo que es el tiempo (y comenta que, si adoptamos la perspectiva positivista, como él hace, no podemos decir qué es realmente el tiempo). En este capítulo aparecen otra vez los campos de Yang-Mills y las dimensiones de Grassmann, menciona a Paul Townsend (p-branas), aparece (en la página 63) la fórmula de la entropía de un agujero negro.
En el tercero habla del espacio que ocupa el universo (de ahí el título del libro: "podría estar encerrado en una cáscara de nuez y sentirme rey de un espacio infinito" (Hamlet) y dice una frase muy buena: "una ley no es una ley si sólo se cumple a veces". En el cuarto intenta predecir el futuro del universo y aparece la ecuación de Schrodinger (que da la tasa con que la función de onda cambia con el tiempo. En el quinto habla de los viajes en el tiempo (indica que, incluso si los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender por qué es así). En el sexto habla de nuestro futuro como especie (tanto biológica como técnicamente) y en el séptimo habla de los universos membranas y el principio holográfico (la base es que la holografía codifica la información acerca de lo que hay en una región del espacio en una superficie de una dimensión menos).

En resumen, un libro de 201 páginas, con multitud de gráficos y fotografías, que se lee muy rápido (como todos los de Hawking escritos para el gran público) y que realmente merece la pena. Si uno tiene prisa, se lo puede leer en una tarde.

Como siempre, copio un trocito:
"Los modelos de universos membrana son un tema candente de investigación. Son altamente especulativos, pero ofrecen nuevos tipos de comportamiento que pueden ser sometidos a pruebas observacionales y podrían explicar porqué la gravedad parece ser tan débil. Podría ser que en la teoría fundamental la gravedad fuera muy fuerte, pero que su diseminación en las dimensiones adicionales nos la hiciera parecer débil a distancias suficientemente grandes en la membrana en la que vivimos.
Una consecuencia de ello sería que la longitud de Planck, la distancia más corta a la cual podemos sondear sin producir un agujero negro, sería mucho mayor de lo que se sigue de la debilidad de la gravedad en nuestra membrana cuadrimensional".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 4 (muy bueno)

El cerebro de Broca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Escrito por Carl Sagan y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 1994, aunque hay una primera edición de 1981.

 

Del autor no voy a decir nada más, que ya he comentado cosas suyas en otras entradas, pero tengo que seguir repitiendo que la serie "Cosmos" influyó decisivamente en que me decantase por las ciencias y que es (era) un gran divulgador científico.

 

El libro vuelve a ser un recopilatorio de diferentes conferencias impartidas en los años 70, por lo cual hay que leerlo con cuidado, que hay cosas que en la actualidad ya han ocurrido que en el libro da como que pueden ocurrir en un futuro (y en el fondo así era).

 

Lo primero que tengo que comentar es el título, y es que hace referencia a Paul Broca (cirujano, neurólogo y antropólogo y uno de los fundadores del Musée de l'Homme) y no a un taladro, como algunos podíamos pensar.

 

Es un libro en el que se dedican muchas páginas a intentar hacer ver al lector (o asistente a las charlas) la forma de pensar que debería tener un científico (totalmente en la línea de lo que dijo Weinberg indicado en el libro anterior, comenta que los sistemas de creencias que no son capaces de aceptar la crítica no merecen ser). De hecho hay un capítulo entero de casi cincuenta páginas, más un pequeño apéndice al final del libro con notas matemáticas, dedicado a, yo diría, que destrozar cualquier base científica y credibilidad que pudiese tener el libro de Immanuel Velikovsky, Worlds in Collision. Si bien es cierto que defiende que, como científico, las cosas hay que discutirlas aportando pruebas y datos, y que cualquier opinión es válida (otra cosa es que sea correcta). Sobre este mismo asunto, expone en otro capítulo un razonamiento de Huygens (que muestra que no siempre un razonamiento lleva a las conclusiones adecuadas): "¿Por qué Júpiter tiene cuatro lunas? Para poder responder a esa pregunta, pensaba, habría que plantearse la misma cuestión a propósito de la única luna de la Tierra, cuya función, además de proporcionar algo de luz por la noche y de provocar las mareas, consistía en ofrecer una ayuda a la navegación de los marinos. Si Júpiter dispone de cuatro lunas, tiene que haber muchos marinos en aquel planeta. Pero al haber marinos, hay barcos y, por tanto, velas; al haber velas, hay cuerdas y, por tanto, cáñamo."

 

Pero habla también de misiones espaciales, de satélites, de relatividad y del pensamiento científico en general. Menciona bastantes términos científicos, muchos de ellos muy conocidos (como el test de Turing, del cual dice que no está seguro de cuántos humanos lo pasarían con éxito), y otros no tanto, como la dispersión Rayleigh, la inestabilidad advectiva, la contracción gravitatoria de Kelvin-Heimholtz, la reflectividad media de la Tierra (albedo), etc … y una cosa muy curiosa: "todo el mundo ha oído hablar de elementos radioactivos; son ciertos tipos de átomos que se desintegran espontáneamente. El uranio es uno de ellos. Pero no todo el mundo sabe que cualquier átomo, excepto el hierro, es radioactivo, dado un periodo de tiempo lo suficientemente largo".

 

Resumiendo, 312 páginas que se leen de forma sencilla (las cuatro hojas el apéndice ya son otra cosa) y que, como se corresponde a conferencias independientes, se pueden leer de forma tranquila, que no hay una gran conexión entre ellas, aunque el autor divide el libro en cinco partes.

 

Como siempre copio un trocito:

"Los cuatro artículos que publicara Einstein en 1905 hubieran sido una producción impresionante como fruto de toda una vida dedicada a la investigación para cualquier físico. Si se contemplan como lo que en realidad fueron, el resultado de los ratos libres de un años de trabajo de un empleado de veintiséis años de una oficina de patentes suizas, es algo más que asombroso. Son muchos los historiadores de la ciencia que han calificado a 1905 como el annus mirabilis, año milagroso. Dentro de la historia de la física, y con inquietantes parecidos, sólo ha existido otro año adjetivable de tal, 1666, cuando Isaac Newton, con veinticuatro años, aislado en una zona rural a causa de una epidemia de peste bubónica, esbozó una explicación para la naturaleza espectral de la luz del Sol, inventó los cálculos diferencial e integral y postuló la teoría de gravitación universal".

 

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Clasificación: 3

Los tres primeros minutos del Universo

Escrito por Steven Weinberg y publicado por Alianza Editorial en 1996 (la versión que tengo yo, que tiene un prólogo y un comentario final (de 50 páginas con bastantes fotografías) acerca del libro y la época en la que fue escrito por parte de Jose Manuel Sanchez Ron). El original es, ni más ni menos, que de 1977. Pero es un clásico que se menciona en multitud de sitios y había que leerlo para opinar.

Del autor sí que había oído hablar, no sólo por ser un premio Nobel (no los conozco a todos) si no por haber escrito unos cuantos libros de divulgación, entre otros el que estoy comentando. Alguno de esos libros ya lo tengo anotado para comprarlo en la siguiente tanda de libros … aunque tal y como están las cosas me parece que lo tendré que comprar por internet.

El libro, tal y como reconoce el autor en la página 158, trata, no de los tres primeros minutos, sino de los tres primeros minutos y cuarenta y seis segundos, pero el título no quedaba igual de bonito. Este es un libro de divulgación científica bastante más típico que los que me he leído últimamente, y tiene algún nivel de dificultad (que se puede saltar, pero lo tiene).

Nos habla del camino que se ha recorrido, sobre todo en los últimos años, en el reconocimiento de la cosmología como ciencia y como campo para el trabajo de los físicos teóricos. Comenta muchos temas que ya han aparecido en otros de los libros que he comentado, como la luminosidad aparente (proporcional a la luminosidad absoluta e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia), del principio cosmológico (y de una consecuencia de él: la velocidad relativa de dos galaxias cualesquiera debe ser proporcional a la distancia que hay entre ellas (Hubble)). Nos da muchos detalles técnicos que nos ayudan a entender el desarrollo de la investigación científica, como que "la longitud de onda de todo rayo de luz aumenta en proporción a la separación entre galaxias típicas a medida que el Universo se expande", explica qué nos dice el teorema de Birkhoff (uno de ellos), la ley de Stefan-Boltzmann, la masa de Jeans, la métrica de Robertson-Walker, da un repaso a las partículas elementales y su producción en el Universo primitivo, ...

Pero no introduce todos esos detalles técnicos porque sí. Basándose en ellos va llegando a conclusiones como que: "aún más difícil es comprender que este Universo actual ha evolucionado desde una condición primitiva inefablemente extraña, y tiene ante sí una futura extinción en el frío eterno o el calor intolerable", que: "las temperaturas inferiores al cero absoluto no tienen ningún significado: no puede haber menos calor que ningún calor en absoluto. De igual modo, tal vez tengamos que acostumbrarnos a la idea de un cero absoluto en el tiempo: un momento en el pasado más allá del cual sea imposible rastrear ninguna cadena de causas y efectos".

La versión que me he leído yo, son 217 páginas, un glosario final, un suplemento matemático (que requiere algo de formación técnica) y un album final de 62 páginas donde Jose Manuel Sanchez Ron comenta el libro (mucho mejor que yo) y añade muchos detalles de veinte años después de la primera edición del libro, incluyendo fotografías. Habla de los grupos de simetría y escribe lo que una vez dijo Dirac: "cada vez está más claro que el grupo de simetría de la naturaleza es la cosa más profunda que podemos entender en la actualidad sobre la naturaleza". Dice una cosa muy interesante y es que "en más de un sentido, podría pensarse que Los tres primeros minutos no es sino una versión no técnica y tardía de algunos de los capítulos de Gravitation and Cosmology" (ojo, ese sí que es un libro técnico), y una frase de Weinberg muy buena que es "en última instancia, los científicos deben aparecer ante el público como implacables enemigos de todos los dogmas, incluyendo los suyos".

Resumiendo, que merece la pena leerlo entero (si no se quiere la parte de las notas matemáticas, no pasa nada) y es un clásico que en mi opinión se ha ganado el puesto con todo merecimiento. Pero el album final merece también la pena para pillar perspectiva.

Como siempre, copio un trocito:
"La teoría del Big Bang no condujo a una búsqueda del fondo de microondas a 3ºK porque a los físicos les era extraordinariamente difícil tomar en serio cualquier teoría sobre el universo primitivo. Cada una de las dificultades mencionadas antes podía haber sido superada con un poco de esfuerzo. Sin embargo, los tres primeros minutos están tan lejos de nosotros en el tiempo, las condiciones de temperatura y densidad son tan poco familiares, que nos sentimos incómodos al aplicar nuestras teorías ordinarias de la mecánica estadística y la física nuclear.
Esto ocurre a menudo en física: nuestro error no reside en tomar demasiado en serio nuestras teorías, sino en no tomarlas suficientemente en serio. Siempre resulta difícil percatarse de que estos números y ecuaciones con los que jugamos en nuestros escritorios tienen alguna relación con el mundo real. Peor aún, a menudo parece haber un acuerdo general en que ciertos fenómenos no constituyen temas adecuados para un respetable esfuerzo teórico y experimental."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (se sigue bien, pero hay partes que hay que leer con calma).
Opinión: 4 (con cuidado con los años que han pasado, aunque sigue siendo bastante actual)

Como al león por sus garras

Escrito por José Manuel Sánchez Ron y publicado por Editorial Crítica, cómo no, dentro de su colección Drakontos. La edición es de junio de 2019 (éste sí que es actual).

Al autor esta vez sí que le conocía. De hecho ya había comentado algún libro suyo, como "éste" y tengo algunos otros esperando a ser leídos, pero que hay que pillarlos con tiempo, que son un poco "gorditos".

Es un libro atípico, ya que no tiene una estructura de continuidad, si no que cada capítulo ocupa tres o cuatro hojas y describe la vida de un personaje (casi todos científicos) y pone un trocito de uno de sus artículos, libros o cartas y lo comenta. Con este tipo de estructura, es muy fácil leerse el libro en ratos sueltos, ya que no hay que acordarse de los capítulos anteriores para poder seguir leyendo (ésto es muy importante para la gente que, como yo, tiene memoria de pez). Cada capítulo es independiente del resto. Respecto a los personajes de los que habla, la lista es bastante grande, más gente que los 90 capítulos, ya que en algunos de ellos habla de dos o más, con lo que nos podemos hacer una idea de que están muchos de los más conocidos (por supuesto, no todos porque sería imposible en un libro).

Por citar algunas cosas de las que habla, por ejemplo, en el capítulo que habla de Aristóteles, comenta: "si he seleccionado este texto es para mostrar que en la ciencia la equivocación puede -y suele- estar presente; que, de hecho, el progreso científico ha de convivir con el error, para identificarlo y superarlo posteriormente". En el que hala de Galileo: "hay que guardarse de no estar defendiendo lo falso, porque mil Demóstenes y mil Aristóteles se quedarían con un palmo de narices ante cualquier ingenio mediocre que hubiera tenido la suerte de aferrarse a la verdad", en el que habla de Newton, pone (en español) las tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal, tal y como aparecen escritas en los Principia (algo que no se ve todos los días). En el que habla de Lavoisier (aunque se que esto ya lo he comentado en algún otro libro no puedo evitar recordarlo) recuerda lo que dijo Lagrange cuando cortaron su cabeza en la revolución francesa: "sólo un instante para cortar esa cabeza. Puede que cien años no basten para darnos otra parecida". En el que habla de Riemann, comenta un poco la conferencia que dio en 1854 ante el claustro de la universidad de Gotinga (una de las más importantes a nivel de geometría). En el que habla de Echegaray y de la ciencia en España: "la ciencia matemática nada nos debe; no es nuestra; no hay en ella nombre alguno que labios castellanos puedan pronunciar sin esfuerzo" (triste, pero es/era así). En el que habla de Koch (teoría microbiana de las infecciones) comenta una cosa sobre Semmelweis: "que introdujo una serie de medidas higiénicas, como el lavado de manos. Sólo con esto, se redujo sensiblemente la mortalidad ocasionada..." (siempre he dicho que no existe una medida más simple y más barata de evitar infecciones, aunque tristemente se haya puesto de moda en estos días por lo que tenemos encima). En el que habla de Max Planck, habla de la entropía de un sistema (y aparece la fórmula que ya he comentado en muchas ocasiones: S=k*lnW) y de la fórmula de Planck: energía= constante * frecuencia (E=h*v). En el que habla de Heisenberg comenta el artículo que escribió en 1927 en el que dio a conocer al mundo su famoso principio de incertidumbre (con las implicaciones filosóficas incluidas). En el de Dirac, comenta algo obvio, pero muy interesante que es: "lo que es matemáticamente posible, no tiene por qué serlo físicamente". En el que habla de Hawking dice: "nunca sabremos realmente dónde se producirá el próximo gran descubrimiento científico, ni quién lo hará. Abrir las mentes a la emoción y el asombro del descubrimiento científico, crear formas innovadoras y accesibles para llegar a una audiencia joven lo más amplia posible, aumenta en gran medida las posibilidades de encontrar e inspirar al nuevo Einstein, sea donde sea que se halle".

Menciona gran cantidad de libros, entre ellos "El robot completo" de Isaac Asimov (para comentar las tres leyes de la robótica, a las que añade una cuarta) y que yo desde aquí recomiendo, igual que comenta la trilogía de la Fundación (que vuelvo a recomendar). También menciona el último libro de Hawking: "Breves respuesta a grandes preguntas", que tengo en casa pero no quiero leerlo aún, porque es el último y no habrá más, y llevo leyendo libros de él desde que tenía veintidós años y ya voy por cincuenta y .... Menciona muchos libros más, entre ellos, el que me estoy leyendo ahora de Weinberg, y otros dos que voy a ver si me los compro: "Dédalo e Icaro" de Bertrand Rusell y "Psicología de la invención en el campo matemático" de Jacques Hadamard. Y menciona también, por terminar, del de Hardy: "Apología de un matemático".

Por resumir, 458 páginas que se pueden leer de forma relajada de cuatro en cuatro, o, como me ha pasado a mi, más de golpe, debido al encierro casero decretado por el gobierno (no voy a comentar nada aquí de mi opinión al respecto de la gestión, que éste no es un blog de contenido político, sólo científico).

Como siempre, copio un trocito:
En el capítulo que habla de Kurt Gödel: "Hay resultados científicos que conmueven los cimientos de una disciplina, incluso, puede, de la visión del mundo mayoritariamente aceptada antes de ellos. El artículo que Albert Einstein publicó en 1905, luego conocido como el de la teoría de la relatividad especial, o el que James Watson y Francis Crick dieron a conocer en 1953 explicando la estructura de la molécula de la herencia, el ADN, son dos buenos ejemplos en este sentido. Otro es el de un artículo que publicó en 1931 el lógico Kurt Gödel, un artículo que conmocionó tanto a la matemática como a la filosofía, y que arruinó las esperanzas de hacer de la matemática una disciplina segura, reducible a la lógica [...] El artículo en cuestión se titulaba: "Sobre sentencias formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines"".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1 (ha elegido partes de los libros o de los artículos que son comprensibles por cualquier persona).
Opinión: 4 (merece la pena leerlo, aunque sólo sea por la gran cantidad de gente de la que habla).

Las geometrías y otras revoluciones

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Escrito por Marina Logares y publicado por el CSIC en 2018 dentro de la colección ¿Qué sabemos de?

 

Sí, esto se está convirtiendo en una costumbre, pero a la autora, nuevamente, no la conocía. No obstante, el hecho de que sea doctora en matemáticas por la UAM me motiva personalmente a leer el libro (a la UAM la recuerdo, a pesar de los años que han pasado y mi mala memoria, con mucho cariño). Además, de la colección de la que forma parte este libro ya me he leído y comentado otro par de libros  (bueno, tres: 1, 2 y 3) y tengo otros dos en casa pendientes de leer. Los libros de esta colección son unos libros de poco más de cien páginas, que se leen muy bien (a pesar de hablar de temas bastante complejos).

Tal y como indica el título, el libro describe lo que en matemáticas se entiende por geometría, desde Euclides, hasta los tiempos actuales y cómo la misma rama de la geometría se ha ido separando en varias subramas (según la American Mathematical Society existen al menos 23 apartados relacionados con la geometría) cada una con sus particularidades (y cómo el programa Langlands intenta unificarlas).

El libro empieza con un resumen de lo que nos va a hablar y pasa a la antigua Grecia, Pitágoras (e indica que el teorema homónimo recibió en 1991 el record Guiness al teorema más demostrado (367 pruebas diferentes)), Euclides (que no podía faltar hablando de geometría, ya que son sus famosos cinco axiomas, sobre todo el quinto, los que generan las distintas geometrías que hoy conocemos), a las geometrías de Bolyai-Lobachevski, las geometrías Riemannianas (dentro de las diferenciables) y a las aplicaciones conformes (aquellas que conservan ángulos entre vectores). Habla de Minkowski y la relatividad (de hecho, en la página 62 escribe las ecuaciones (o ecuación, si nos olvidamos de que estamos hablando de tensores) de campo de la relatividad general, que me siguen pareciendo de otro mundo), de lo que son las topologías, de la geometría algebraica (que es aquella cuyos objetos son descritos como ceros de polinomios), y de Zariski y la topología de Zariski y de la influencia que tuvo Emmy Noether en su vida, de la conjetura de Hodge, de los fibrados, de la geometría de Cartan y las conexiones (una conexión explica cómo se mueve un vector sobre la superficie de un fibrado) y pone un comentario de Chen-Ning Yang: "que los campos gauge no abelianos sean conceptualmente idénticos a las ideas de la maravillosa teoría de fibrados principales, desarrollados por los matemáticos sin referencia al mundo físico, es un gran prodigio para mi" (y añado yo: otra demostración de la casi inexplicable conexión de las matemáticas con el mundo real). Y sigue hablando de los fibrados de Higgs (que son unos objetos soluciones de las ecuaciones de Yang-Mills), de la función de Weierstrass (existencia de funciones continuas que no tienen derivada en ningún punto). El ejemplo más conocido es el de la curva de Koch, que le sirve de base a la autora para introducir la geometría fractal y ya de paso el caos (donde obviamente, comenta los logros de Lorentz y el famoso aleteo de la mariposa (en palabras del propio Lorentz: "un meteorólogo remarcó que si mi teoría es correcta, el aleteo de una gaviota podría alterar el curso del tiempo meteorológico para siempre. La controversia aún no está resuelta pero parece ser que hasta ahora la gaviota va ganando". Luego Lorentz encontró más poético sustituir gaviota por mariposa). Y termina hablando un poco de la geometría y el arte, donde menciona el número áureo y las teselaciones (incluida la de Penrose (que es aperiódica pero autosemejante) y de la que podemos ver un bonito ejemplo en la entrada del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Oxford).

Por resumir, son 113 páginas que están muy bien escritas (salvo algunos errores tipográficos) y que nos introducen en lo que es la geometría moderna (que no son aquellas figuras que veíamos en clase cuando éramos pequeños).

Como siempre, copio un trocito:
"En una carta a Frege, fechada el 7 de noviembre de 1903, Hilbert sienta las bases de cómo debe realizarse cualquier formalización lógica, basándose en su exitosa axiomatización de la geometría: "Lo que es decisivo es el reconocimiento de que los axiomas que definen el concepto estén libre de contradicciones". Esta es pues una revolución en la historia de la filosofía que propicia el desarrollo del logicismo. Su máximo exponente es Rusell con su trabajo Los principios de las matemáticas, publicado en 1903.
En este capítulo hemos visto que el estudio del quinto postulado llevó al nacimiento de las primeras geometrías no euclídeas, revolucionando el pensamiento filosófico del momento.
Más aún, la aparición de las geometrías no euclídeas inspira a Riemann, que a su vez abre la puerta a la formulación matemática de la teoría de la relatividad de Einstein. Un axioma, el quinto, lleva a revoluciones tanto en la filosofía como en la física.
Finalmente, las nuevas geometrías desembocan también en una revolución en la misma matemática al inspirar en Hilbert y en Rusell la idea de la necesidad de una formulación rigurosa de esta."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (hay algunas partes con un pelín de complicación).
Opinión: 4 (un libro corto pero completo, para comprender lo que es la geometría matemática hoy en día).