Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

Los tres primeros minutos del Universo

Escrito por Steven Weinberg y publicado por Alianza Editorial en 1996 (la versión que tengo yo, que tiene un prólogo y un comentario final (de 50 páginas con bastantes fotografías) acerca del libro y la época en la que fue escrito por parte de Jose Manuel Sanchez Ron). El original es, ni más ni menos, que de 1977. Pero es un clásico que se menciona en multitud de sitios y había que leerlo para opinar.

Del autor sí que había oído hablar, no sólo por ser un premio Nobel (no los conozco a todos) si no por haber escrito unos cuantos libros de divulgación, entre otros el que estoy comentando. Alguno de esos libros ya lo tengo anotado para comprarlo en la siguiente tanda de libros … aunque tal y como están las cosas me parece que lo tendré que comprar por internet.

El libro, tal y como reconoce el autor en la página 158, trata, no de los tres primeros minutos, sino de los tres primeros minutos y cuarenta y seis segundos, pero el título no quedaba igual de bonito. Este es un libro de divulgación científica bastante más típico que los que me he leído últimamente, y tiene algún nivel de dificultad (que se puede saltar, pero lo tiene).

Nos habla del camino que se ha recorrido, sobre todo en los últimos años, en el reconocimiento de la cosmología como ciencia y como campo para el trabajo de los físicos teóricos. Comenta muchos temas que ya han aparecido en otros de los libros que he comentado, como la luminosidad aparente (proporcional a la luminosidad absoluta e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia), del principio cosmológico (y de una consecuencia de él: la velocidad relativa de dos galaxias cualesquiera debe ser proporcional a la distancia que hay entre ellas (Hubble)). Nos da muchos detalles técnicos que nos ayudan a entender el desarrollo de la investigación científica, como que "la longitud de onda de todo rayo de luz aumenta en proporción a la separación entre galaxias típicas a medida que el Universo se expande", explica qué nos dice el teorema de Birkhoff (uno de ellos), la ley de Stefan-Boltzmann, la masa de Jeans, la métrica de Robertson-Walker, da un repaso a las partículas elementales y su producción en el Universo primitivo, ...

Pero no introduce todos esos detalles técnicos porque sí. Basándose en ellos va llegando a conclusiones como que: "aún más difícil es comprender que este Universo actual ha evolucionado desde una condición primitiva inefablemente extraña, y tiene ante sí una futura extinción en el frío eterno o el calor intolerable", que: "las temperaturas inferiores al cero absoluto no tienen ningún significado: no puede haber menos calor que ningún calor en absoluto. De igual modo, tal vez tengamos que acostumbrarnos a la idea de un cero absoluto en el tiempo: un momento en el pasado más allá del cual sea imposible rastrear ninguna cadena de causas y efectos".

La versión que me he leído yo, son 217 páginas, un glosario final, un suplemento matemático (que requiere algo de formación técnica) y un album final de 62 páginas donde Jose Manuel Sanchez Ron comenta el libro (mucho mejor que yo) y añade muchos detalles de veinte años después de la primera edición del libro, incluyendo fotografías. Habla de los grupos de simetría y escribe lo que una vez dijo Dirac: "cada vez está más claro que el grupo de simetría de la naturaleza es la cosa más profunda que podemos entender en la actualidad sobre la naturaleza". Dice una cosa muy interesante y es que "en más de un sentido, podría pensarse que Los tres primeros minutos no es sino una versión no técnica y tardía de algunos de los capítulos de Gravitation and Cosmology" (ojo, ese sí que es un libro técnico), y una frase de Weinberg muy buena que es "en última instancia, los científicos deben aparecer ante el público como implacables enemigos de todos los dogmas, incluyendo los suyos".

Resumiendo, que merece la pena leerlo entero (si no se quiere la parte de las notas matemáticas, no pasa nada) y es un clásico que en mi opinión se ha ganado el puesto con todo merecimiento. Pero el album final merece también la pena para pillar perspectiva.

Como siempre, copio un trocito:
"La teoría del Big Bang no condujo a una búsqueda del fondo de microondas a 3ºK porque a los físicos les era extraordinariamente difícil tomar en serio cualquier teoría sobre el universo primitivo. Cada una de las dificultades mencionadas antes podía haber sido superada con un poco de esfuerzo. Sin embargo, los tres primeros minutos están tan lejos de nosotros en el tiempo, las condiciones de temperatura y densidad son tan poco familiares, que nos sentimos incómodos al aplicar nuestras teorías ordinarias de la mecánica estadística y la física nuclear.
Esto ocurre a menudo en física: nuestro error no reside en tomar demasiado en serio nuestras teorías, sino en no tomarlas suficientemente en serio. Siempre resulta difícil percatarse de que estos números y ecuaciones con los que jugamos en nuestros escritorios tienen alguna relación con el mundo real. Peor aún, a menudo parece haber un acuerdo general en que ciertos fenómenos no constituyen temas adecuados para un respetable esfuerzo teórico y experimental."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (se sigue bien, pero hay partes que hay que leer con calma).
Opinión: 4 (con cuidado con los años que han pasado, aunque sigue siendo bastante actual)