Caballeros, esto no es una casa de baños

 

Escrito por Georg von Wallwitz, y publicado en 2025 por Acantilado.

El autor, nuevamente desconocido por mi, estudió matemáticas y filosofía y es gestor de su propio fondo de inversiones. Ha escrito unos cuantos libros (que no he leído) y por suerte, un amigo me regaló éste, porque le llamó la atención el título al recordarle una frase que le había comentado yo sobre Hilbert (yo soy así). Y efectivamente, el libro relata la vida de David Hilbert, uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, que además coincidió en Gotinga con muchos de los más grandes matemáticos y físicos de la historia (15 premios Nobel de física o química se formaron en Gotinga entre los años 1900 y 1930). Volviendo a la frase, decir, que la dijo Hilbert defendiendo el ingreso como profesora de Noether en Gottinga.

Si nos fijamos, el dibujo de la portada del libro es una curva de Hilbert, vamos, que no está puesto porque sí, sino con mucha intención.

El libro nos relata la vida de Hilbert y la de muchos de sus contemporáneos, así como las relaciones sociales entre ellos, sus familias y la sociedad (bastante convulsa en gran parte de su vida), para poner un poco en contexto todo.

Nos comenta cómo dos jóvenes estudiantes, Hilbert y Minkowski (el de los diagramas) paseaban todos los días por la tarde hablando de matemáticas con su profesor de doctorado (que digo yo que ya tuvo buena suerte el profesor, que doctorandos así no tocan todos los días)

Nos relata que Hilbert recibió la oferta de Gotinga de la mano de Felix Klein, sí, el de la botella, que se había convertido en profesor a la edad de 23 años y el discurso que pronunció con motivo de su ingreso en la universidad de Erlangen fue el célebre Programa de Erlangen.

Pero no solo cuenta cosas directas de la vida de Hilbert, sino muchos datos curiosos, como que "Aristóteles en su obra apenas de ocupa de las matemáticas y por eso la lógica se subordinó a la filosofía", que Stanislaw Ulam y Von Neumann crearon el método Montecarlo, comenta también los inicios de Princeton y que querían crear un paraíso para los matemáticos, no así para los filósofos, porque "en cuanto los hubieran dejado solos, habrían empezado a pelearse".

Hace al final un breve resumen de la etapa del autor como estudiante donde dice una frase con la que estoy totalmente de acuerdo: "cualquiera puede aprender matemáticas si trabaja duro" (otra cosa es ser un genio, eso ya son palabras mayores).

Resumiendo, un libro de 268 páginas sin ninguna dificultad técnica y que nos dejan con un conocimiento bastante bueno de la vida de Hilbert, de su época y de la universidad de Gotinga en sus buenos años.

Como siempre, copio un trocito:

"Hilbert pronunció su conferencia, con un innegable acento prusiano, en la soleada mañana del miércoles 8 de agosto de año 1900, bajo la verde cúpula del Gran Auditorio de la Sorbona. Tenía treinta y ocho años, juna edad excelente para un matemático, figura delgada, barba y una enorme confianza en sí mismo. La sala no estaba demasiado concurrida. Poincaré se ausentaba del congreso siempre que podía, algunos participantes no entendían alemán y muchos prefirieron las atracciones de la Exposición Universal, así que se perdieron lo que habría sido, sin lugar a dudas, el momento más importante de su vida profesional, un acontecimiento del que habrían podido halar a sus nietos (en el sentido matemático, por supuesto). Siguiendo las recomendaciones de Minkowski, Hilbert presentó una lista de veintitrés problemas que, contra lo que cabría esperar, no se quedó entre aquellas cuatro paredes, sino que corrió como la pólvora por Europa, Norteamérica y Japón, para convertirse de la noche a la mañana, en el documento fundacional de las matemáticas del siglo XX."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

El universo de Einstein

Escrito por Michio Kaku y publicado por Antoni Bosch en 2004.

Del autor no digo nada, que ya es conocido de sobra por todo el mundo y además he comentado con anterioridad un par de libros suyos (realmente tres: 1, 2 y 3). Es verdad que este no es uno de sus últimos libros (me acabo de comprar "El futuro de la humanidad", pero aún no lo he leído) pero no por eso iba a dejar de leerlo.

El libro es una especie de biografía de Albert Einstein,  desde sus años de juventud hasta su muerte en 1955; pero, como no podía ser de otra forma en un libro de divulgación, entrando (aunque sea de forma superficial) en los detalles de las teorías que desarrolló y cómo se le ocurrieron (las cosas no suelen ser manzanas cayendo de árboles).

Nos cuenta un poco por encima sus años de colegio y de universidad y sus apuros para encontrar trabajo. Entre otras cosas cuenta que Minkowski (catedrático de matemáticas que luego estaría muy involucrado en la teoría de la relatividad) le llegó a llamar "perro gandul". Pero no fue el único matemático que se metió con Einstein, entre otros, Felix Klein decía que Einstein trabajaba bajo la influencia de misteriosos impulsos físico-filosóficos (según Michio Kaku, ésta es probablemente la principal diferencia entre físicos y matemáticos, y la razón por la que éstos últimos no logran descubrir nuevas leyes físicas).

Para que nos hagamos una idea de cómo estaban las cosas antes de él, nos indica un par de conceptos esenciales, como son que para Newton, el espacio y el tiempo formaban un sistema de referencia absoluto. Sin embargo Einstein se tropezó con una posible paradoja: si persigo un rayo de luz a velocidad c (velocidad de la luz en el vacío), debería observar dicho rayo ... en reposo. Algo no estaba bien. Einstein basó todas sus deducciones en dos simples postulados:

1. Las leyes de la física son inmutables para todos los sistemas de referencia inerciales.
2. La velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia inerciales.

Cuando empezó a desarrollar la teoría más general, se basó en un postulado muy sencillo: las leyes de la física son indistinguibles en un marco acelerado o en un marco gravitacional. Este postulado tan "simple" degeneró en un desarrollo matemático muy complejo donde, la geometría diferencial, o cálculo tensorial, las matemáticas de las superficies curvas en cualquier dimensión (que se llegó a considerar una de las ramas más inútiles de las matemáticas) se transformó en el lenguaje del propio universo.

Comenta por su puesto, las pruebas y los experimentos que se han realizado (hasta el 2004) para comprobar la veracidad de las afirmaciones de la teoría, y como algunos supuestos errores (como la constante cosmológica, a lo mejor resultan no serlo tanto).

Habla de multitud de conceptos, como la ley de Hubble: la velocidad a la que se aleja una galaxia es directamente proporcional a su distancia (y viceversa), las teorías de Kaluza-Klein (para los que el electromagnetismo no era más que vibraciones expandiéndose  por la superficie de una diminuta quinta dimensión), la interpretación de la ecuación de Schrödinger (si la materia es una onda, ¿qué es exactamente lo que ondea?), y detalla nuevamente un concepto fundamental en ciencia: "la física no se determina por una encuesta de popularidad o por las editoriales, sino por cuidadosa experimentación. Por supuesto narra de forma muy entretenida las discusiones científicas que tuvieron lugar entre dos de los más grandes, como eran Einstein por un lado y Bohr por otro.

Por resumir, un libro de 190 páginas, que se leen de forma muy sencilla y en el que nos recrean una imagen de Albert Einstein que nos puede servir para hacernos una idea de cómo era como persona y como científico (y de cómo era la época en la que le tocó vivir).

Como siempre, copio un trocito:

"Mientras, los físicos del proyecto Manhattan se daban prisa para procesar el suficiente plutonio y uranio para construir cuatro bombas atómicas. Estuvieron haciendo cálculos hasta el momento de la decisiva detonación en Alamogordo, Nuevo México. La primera bomba, construida con plutonio-239, fue detonada en julio de 1945. Después de la decisiva victoria de los aliados sobre lso nazis, muchos físicos creyeron que la bomba sería innecesaria contra el último enemigo, Japón. Algunos creyeron que una bomba atómica de demostración se debería detonar en una isla desierta ante una delegación de altos cargos japoneses, para convencerles de que la rendición era inevitable. Otros llegaron a escribir un borrador de carta para pedir al presidente Truman que no lanzara la bomba en Japón. Desgraciadamente, esta carta jamás llegó a su destino. Un científico, Joseph Rotblat, dimitió del proyecto para la bomba atómica aduciendo que su trabajo allí se había acabado y que la bomba nunca debería ser utilizada contra los japoneses (más tarde ganaría el premio Nobel de la Paz).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Persiguiendo a Einstein

Escrito por Antonio Acín y Eduardo Acín y publicado dentro de la colección que el consejo editorial de Materia, va a distribuir a través del periódico El País durante este ejercicio 2016.

La verdad es que este primer libro me lo he leído todo lo rápido que he podido (de hecho en tres tardes) para saber si podría merecer la pena comprar el resto de libros (o no todos, pero los que traten de temas que me interesen) de la colección que va a ir saliendo cada semana. Desconocía a los autores, y de hecho, sigo sin tener muy claro quienes son. La información que he encontrado por internet no es concluyente, y prefiero no decir que son A y B y luego resulte que sean C y D. Si alguien lo averigua y me lo cuenta, incluiré una aclaración.

En cualquier caso, la lectura del libro ha resultado bastante agradable e interesante y seguramente me compraré algunos más de los de la colección.

El tema del libro está bastante claro, tanto por el título como por el subtitulo del mismo: "de la intuición a las ondas gravitacionales". Va a tratar (y en mi opinión lo consigue) de explicar con la máxima claridad posible, pero no sólo con palabras, sino con algunos gráficos y fórmulas (bastante sencillas a mi entender) lo que es la teoría de la relatividad (tanto la especial como la general). Pero como habla de Einstein, tampoco podía dejar de comentar algunas cosas de la mecánica cuántica y de las ondas gravitacionales (supuestamente detectadas). De una forma bastante natural, pasan por los principios de la física de los antiguos griegos, de Newton y llegan hasta los experimentos mentales que dieron origen a la revolución de Einstein. Como no podía ser de otra forma, hablan de la conservación del principio de causalidad (eso de que el efecto no puede preceder a la causa), de que un sistema inmerso en un campo gravitatorio es localmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado, del espacio-tiempo de Minkowski (espacios con métricas hiperbólicas), del experimento EPR (Einstein-Podolsky-Rosen, ya mencionado en algún que otro libro que he comentado, como éste) y de bastantes otros temas. Explican todo de forma sencilla, sin entrar en complicaciones matemáticas, pero dejando bastante claros los conceptos.

Por resumir, son 130 páginas de una lectura fácil y clara, más un apéndice de seis páginas con algún detalle matemático (que no es necesario para la lectura del resto de la obra). El libro resulta muy sencillo y en mi opinión realiza un acercamiento a lo que significan las leyes de la relatividad de Einstein bastante claro y bien explicado (sin más conocimientos matemáticos que un par de operaciones aritméticas básicas). Muy recomendable como un libro para iniciarse en la divulgación científica y poder luego hablar con un poco más de claridad de algunas cosas (hay otras que como bien dicen ellos mismos en el libro, nadie termina de entender).

Como siempre, copio un trocito:
"Pero más allá de su geometría, lo auténticamente revolucionario de la relatividad general son sus implicaciones conceptuales con relación al rol del espacio-tiempo. A diferencia de cuanto sucedía con la física clásica, o incluso con la misma relatividad especial, el espacio ya no es el simple contenedor que da cabida a la naturaleza, sino que él mismo es parte de esa naturaleza, a la que modifica y por la que se ve modificado. En lugar de ser un escenario vacío en el que se ubica la realidad, ahora se convierte en una suerte de continuo flexible y curvado que todo lo llena, como una suerte de gelatina cósmica a través de la cual viaja cualquier forma de energía".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 4 (cumple perfectamente con el objetivo de los autores).

El reto de Hilbert

Escrito por Jeremy J. Gray y publicado por Editorial Crítica en 2003 (el original es del 2000) dentro, como no, de su colección Drakontos.

Tengo que volver a reconocer, como ya me ha pasado en otros libros anteriores, que al autor no lo conocía previamente, pero la idea de leerme un libro sobre la conferencia que dio en 1900 Hilbert en París era algo que me atraía bastante (como le debería pasar a casi todos los matemáticos). Para todos aquellos que no hayan oído hablar de David Hilbert, decir que fue uno de los grandes matemáticos de finales del siglo XIX y principio del XX y como muchos de los de aquella época estuvo dando clases en la Universidad de Göttingen. Para los matemáticos y físicos es conocido, sobre todo, por los famosos espacios de Hilbert (un tipo particular de espacios de Banach).

El libro, como indica en el subtitulo: "los 23 problemas que desafiaron a la matemática", trata de la conferencia que dio Hilbert en 1900 en París (la segunda conferencia del ICM, que tuvimos la suerte de celebrar una en 2006 en España). Como muy bien explican, Hilbert se planteó dar una conferencia normal, sobre lo que se había hecho en los últimos años y los avances conseguidos, pero después de pensarlo y hablarlo con Minkowski (sí, el famoso del espaciotiempo de Minkowski) decidió: "... hacer una caracterización de los problemas a los que los matemáticos deberían orientarse en el futuro.", y así lo hizo. Y para ello preparó 23 problemas (aunque no habló de todos ellos durante su conferencia por cuestión de tiempo, pero sí estaban todos en las actas de la conferencia).

Para que vayamos entrando en materia, el libro comienza relatando un poco los avances que logró Hilbert a lo largo de los años anteriores a la conferencia y también sobre la primera conferencia del ICM que dio otro de los grandes de todos los tiempos: Henri Poincaré, del que se dice que fue el último matemático en conocer todas las matemáticas de su época (y que cada vez que oigo su nombre me acuerdo del teorema de Poincaré-Bendixson, será por deformación estudiantil). Nos comenta los estudios de Hilbert sobre geometría no euclídea, teoría de invariantes, teoría de números, ... y como fue decidiendo y seleccionando los problemas que iba a incluir en su conferencia (están todos en el link que he puesto relativo a su conferencia). El libro se adentra un varios de ellos y en si han sido finalmente resueltos o aún no (entre los que aún no han sido resueltos totalmente están la hipótesis del continuo y la hipótesis de Riemann). Y finalmente transcribe la conferencia completa (las actas, con todos los problemas).

Está muy bien narrado, dentro de que los problemas en sí son bastante complejos (por eso los escogió). Pero introduce conceptos curiosos y anécdotas que van haciendo llevaderas las partes más complejas. Por ejemplo, habla del principio de Dirichlet (también conocido como el principio del palomar, que de forma sencilla lo que viene a decir es que "si hay n huecos en un palomar y n+1 palomas, entonces hay al menos un hueco en el que viven al menos dos palomas"), comenta una gran frase de Plutarco: "no se sigue por necesidad que, si la obra te agrada con su gracia, aquel que la forjó sea digno de tu estima", introduce un chiste de matemáticos polacos, en el que un matemático polaco responde a por qué tanto antes como después de la segunda guerra mundial en Polonia habían trabajado sobre algo tan recóndito como la lógica matemática, y el matemático responde: " antes de la guerra lo hacíamos porque la Iglesia no podía entenderlo, y ahora lo hacemos porque el Partido no puede entenderlo" (sobre matemáticas en Polonia, comenté un libro muy bueno sobre la vida de Ulam). Y como no, cuando se habla de lógica, vuelve a salir Gödel (del que ya comenté su famoso teorema en este link).

Por resumir, 258 páginas más 49 de la conferencia, que se pueden leer a ratitos ya que cada problema es medio independiente del anterior y no hay por qué forzar el cerebro más de lo estrictamente necesario.

Copio un trocito:
"La habilidad concreta de Hilbert puede haber residido en su capacidad de ver, o crear, el escenario general correcto que hacía que los problemas viejos y difíciles parecieran fáciles, pero él creó teorías que funcionaban. Quizá haya producido algunos de sus mejores trabajos en algunas de las áreas más puras de las matemáticas, pero también vale la pena recordar que tuvo un persistente interés en la física. Yo diría que Hilbert no planteó 23 problemas. Ni exhortó a la axiomatización y abstracción en un mundo concreto. Exhortó al proceso de equilibrar problemas con teorías y desarrollarlos a la vez. Es en este sentido, como evidenciaban sus 23 problemas, en el que era, como le calificó Blumenthal, un hombre de problemas.".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3-4 (no hay que olvidar que está hablando de problemas de las matemáticas y hay mucha formula por el camino, aunque las evita todo lo que puede).
Opinión: 3-4 (yo diría que un 4 para los científicos y un 3 para el resto).

¿Por qué E=mc2?

(¿y por qué debería importarnos?) que es lo que dice la segunda parte del título.

Escrito por Brian Cox y por Jeff Forshaw y publicado por Random House Mondadori en 2013 dentro de su colección Debate.

Los autores son ambos físicos teóricos en la Universidad de Manchester y del primero había visto una serie documental bastante recomendable de la BBC que se llamaba "Maravillas del Universo"; que no todo va a ser leer, a veces está bien que te expliquen las cosas en tres dimensiones más allá de las dos de las hojas del libro (vale, aproximadas dos dimensiones, no vamos a empezar a discutir sobre eso a estas alturas). Del segundo de los autores reconozco mi desconocimiento, pero he comprobado que han escrito varios libros juntos, y el del "Universo Cuántico" no tiene mal aspecto (ya intentaré hacerme con él).

El propósito del libro creo que queda bastante claro con el título y la segunda parte del mismo. Intentan que entendamos el significado real de la famosa fórmula de Einstein y cómo se puede llegar a ella, sin demasiados argumentos matemáticos avanzados. Pero no sólo trata de eso, si no de las consecuencias que esa deducción ha ocasionado y cómo ha afectado a nuestra vida cotidiana (esa es la parte de ¿por qué debería importarnos?).

Creo que consiguen una de las mejores explicaciones que he leído nunca de lo que es un espacio-tiempo de Minkowski. Realmente muy bien explicado y muy claro; si bien es cierto que en el comienzo de la explicación, no queda clara la elección de la métrica (o el por qué toma la longitud de la hipotenusa como resultado de una resta), pero bueno, algún detallito se les tenía que escapar. También consiguen dejar claro una cosa que, dicha de forma tan clara no la había leído nunca, y es que: "todo viaja a la misma velocidad en el espacio-tiempo" (la explicación de la frase está bastante lograda en el libro y merece la pena leerla).

Por supuesto que hay algunos momentos en los que las cosas se ponen un poco complicadas (sobre todo cuando escriben la ecuación central del modelo estándard de la física de partículas en la página 168), pero, para compensar, también hacen una gran explicación de lo que es el campo de Higgs y de los diagramas de Feynman, y de lo que buscan en el LHC. De estos tres asuntos ya he hablado en anteriores comentarios y no voy a repetirme, que alguno me podría llamar pesado, pero no puedo evitar indicar que vuelven a hacer referencia a "La guía del autoestopísta galáctico" de la que ya he hablado en varias ocasiones y es que no paro de decir que cuando algo sale tantas veces, merece la pena ver por qué.

En fin, que son sólo 225 páginas que no se complican demasiado teniendo en cuenta que lo que están explicando es uno de los mayores logros científicos e intelectuales de todos los tiempos (y que su explicación correcta, desde un punto de vista físico y matemático, requiere unos niveles de diplomatura universitaria para poder entenderlos ... de hecho en mi opinión, para entenderlos bien, el nivel requerido es de licenciatura y algo más, que cuando los tensores entran en juego, las cosas se complican siempre un poco). Pero vamos, un libro muy recomendable aunque haya partes que algunos lectores tengan que saltarse o no terminar de entender del todo en una primera lectura (cosa normal por otra parte).

Como siempre, copio un trocito:

"E=mc2 es una ecuación. Como hemos venido insistiendo, para un físico las ecuaciones constituyen una notación muy práctica y potente para expresar relaciones entre objetos. En el caso de E=mc2, los "objetos" son la energía (E), la masa (m) y la velocidad de la luz (c). De forma más general, los objetos que viven dentro de una ecuación pueden representar cosas materiales reales, como ondas o electrones, o conceptos más abstractos, como energía, masa o distancias espaciotemporales. Como ya hemos visto a lo largo del libro, los físicos son muy exigentes con sus ecuaciones fundamentales, pues requieren que tengan la misma forma para todo el mundo en el universo. Es un requisito fuerte, y puede que en algún momento futuro descubramos que no es posible aferrarse a este ideal. Si así fuese, los físicos se llevarían una gran sorpresa, porque, desde el nacimiento de la ciencia moderna en el siglo XVII, se ha venido comprobando que esta idea es asombrosamente fructífera.".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (se va complicando un poco a partir de la página 80)

Opinión: 4-5 (hay partes con unas explicaciones relamente buenas).

PD: Quería agradecer a Manuel D. que me diese a conocer la existencia de este libro (si no me lo hubiese dicho no me lo habría leído). Muchas gracias.