El enigma de Fermat

Escrito por Simon Singh y publicado por Editorial Planeta en 2007 (el original es de 1997).

Como suele ser costumbre, al autor no lo conocía de nada, pero el último teorema de Fermat (llamado así porque era el último de Fermat que quedaba sin demostrar) sí que era un viejo conocido de cuando estudié la carrera hace un par de años, ejem. Por cierto, para el que esté interesado en "Teoría de números", yo tuve un libro muy bueno y de lectura muy fácil (dentro de que era y es un libro técnico, no de divulgación): éste.

El autor es doctor en física de partículas por la Universidad de Cambridge y ha colaborado con programas de la BBC de divulgación científica, entre otros un documental de la serie "Horizon" titulado "El último teorema de Fermat". Después de leerme el libro, no hay duda de que es un gran divulgador, porque tengo que reconocer que el libro (aún sabiendo el final) te engancha como si no lo supieras y estás deseando llegar la final para ver qué pasa.

Puesto que el último teorema de Fermat es muy sencillo de entender y de leer, voy a hacer una excepción y lo voy a detallar aquí, para que todo el mundo sepa de qué estamos hablando. El último teorema de Fermat establece que 

no tiene solución con números enteros cuando n es mayor que 2.

Y ya está. Es así de sencillo y además, Fermat escribió "he encontrado una demostración absolutamente maravillosa, pero el margen de esta hoja es demasiado estrecho para incluirla" y a partir de ahí se lió todo. Esto lo escribió en 1637 y nadie logró demostrarlo hasta que Andrew Wiles lo consiguió, a la segunda, a finales del siglo XX (1994 aunque la publicación se hace en 1995).

Por supuesto, casi todos habréis notado la similitud de la ecuación con el famoso teorema de Pitágoras, y es porque efectivamente, el teorema de Pitágoras es el caso en el que n es igual a 2, y en el libro está una demostración del teorema, la historia del mismo, así como el desarrollo de ternas pitagóricas.

El libro está desarrollado de forma que narra la vida de muchos de los que intentaron resolverlo (sin éxito) y de los desarrollos matemáticos que se produjeron mientras se intentaba dar una respuesta a la conjetura. No olvidemos que, en matemáticas, el objetivo es la demostración absoluta, y cuando algo se demuestra es para siempre, sin posibilidad de cambio. Fermat dijo que lo había demostrado, pero nadie tenía esa demostración, y sin la demostración, una conjetura es una conjetura, como la de Euler, la de los primos sobreestimados o la de Goldbach, de las cuales también se habla, así como de otra que finalmente tuvo un papel crucial en la demostración, la de Taniyama-Shimura (que afirma que cada ecuación elíptica debe estar relacionada con una forma modular) y la demostración que hizo Gerhard Frey de que demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura demostraba el último teorema de Fermat.

Obviamente, los conceptos de los que se hablan son complejos (mucho) pero no hay que entender perfectamente, aunque explica lo básico, lo que son las funciones elípticas, las formas modulares, los grupos de Galois, ni muchos otros términos de los que habla (como el método Kolyvagin-Flach). Lo que hay que entender es el proceso en sí, y cómo una cosa lleva a otra y a otra y a otra, y finalmente se obtiene el resultado buscado durante más de trescientos años.

Habla de muchos conceptos matemáticos, como los problemas de redes (Euler), el hotel infinito de Hilbert, los números abundantes, los números perfectos, el programa Langlands, lo que es una demostración por inducción, por reducción al absurdo, etc, ... En fin, que si alguien tiene buena memoria, después de leer este libro estará en condiciones de hablar de algunos temas que el resto de los mortales no van a entender demasiado bien (salvo que de con alguno de los que sí y entonces tendrá que disimular un poco).

Resumiendo, un libro de 291 páginas más un par de apéndices un pelín más técnicos, que también merece la pena leer. Tal y como dije antes, un libro que te engancha desde el principio. Muy recomendable.

Como siempre copio un trocito (bueno, dos en este caso):

"Pero en el capítulo 3 no había demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura y, por lo tanto, no había demostración del último teorema de Fermat. Había un sentimiento de frustración en la comunidad matemática debido a que la demostración de dos grandes problemas estuviera en dificultades. Más aún, tras seis meses de espera, nadie, salvo Wiles y los evaluadores, tenía acceso al manuscrito. Existía un creciente clamor en demanda de mayor apertura, de manera que todo el mundo pudiera ver por sí mismo los detalles del error. La esperanza era que alguien, en alguna parte, pudiera reparar la brecha en la demostración. Algunos matemáticos afirmaban que la demostración era demasiado valiosa para ser dejada en manos de un solo hombre. Los teóricos de números habían sido el blanco de las pullas del resto de matemáticos, quienes cuestionaban sarcásticamente si habían entendido bien o no el concepto de demostración."

"La teoría de Iwasawa por sí sola era inadecuada- El método de Kolyvagin-Flach por sí solo era inadecuado. Juntos se complementaban perfectamente. Aquél fue un instante de inspiración que Wiles jamás olvidará. Mientras rememoraba aquellos momentos, el recuerdo fue tan intenso que se le saltaron las lagrimas. "Fue tan indescriptiblemente bello, era tan simple y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y lo estuve contemplando incrédulo durante veinte minutos. Aquel día pasé por el departamento y volvía a mi despacho para ver si la nueva idea aún estaba allí. Y aún estaba. No podía contenerme, ¡estaba tan emocionado! Fue el momento más importante de mi vida profesional. Nada de lo que haga significará nunca tanto."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 5 (muy bueno)

Los números de la vida

Escrito por Kit Yates y publicado por Blackie Books en febrero del 2020 (el original es del 2019). He señalado el mes en la fecha porque el último capítulo parece avisarnos del futuro que se nos vendría encima en el mes de marzo.

El autor es profesor de biología matemática en la Universidad de Bath, así que al menos sobre las matemáticas que rigen la vida, algo debía saber (y algo sabe).

Es un libro que no requiere ningún conocimiento previo de matemáticas, más que lo básico de sumar, restar, multiplicar y dividir. Con algo más que explica él sobre porcentajes y probabilidades, queda todo bastante claro (algunas explicaciones yo las hubiese dado de otra forma, pero cada uno explica como quiere). Es cierto que queda todo claro, porque no se mete en detalles técnicos, pero a fin de cuentas es un libro de divulgación para todo el mundo. Explica una pocas (si no necesitaría varios libros) de las matemáticas prácticas con las que nos encontramos en nuestro día a día.

Vuelven a aparecer, como en el libro anterior, los memes de Richard Dawkins, también Ada Lovelace y Charles Babbage. Pero también habla de cosas nuevas, como de las "falacias ecológicas" (suponer falsamente que las características de un individuo son las de la población), del famoso "problema del cumpleaños", de los problemas con las estadísticas y quienes las elaboran (en palabras de Upton Sinclair: "es difícil hacer que un hombre entienda algo cuando su salario depende de que no lo haga"). Habla de lo que se entiende por "algoritmos voraces", "algoritmos de Dijkstra", "algoritmos de parada óptima", los modelos SIR (y sus variantes, como la SCIR, que todas coinciden en decirnos algo que se está oyendo mucho desde hace unos meses, que es: "no vayas a trabajar si no te encuentras bien"), en fin, de muchos temas, algunos complejos, pero, como dije antes no entra en demasiados detalles técnicos y se entiende todo bastante bien. El capítulo 7 está dedicado en su integridad a los modelos que rigen la transmisión de enfermedades infecciosas (que en estos días viene muy bien saber, para entender un poco los modelos con los que se supone que trabajan los que se supone que trabajan para protegernos de las enfermedades. Es mucho suponer, pero es seguro que hay gente trabajando en ello (aunque hay más gente empecinada en estropear las cosas)).

Menciona también los siete problemas del milenio del instituto Clay: La conjetura de Hodge; la conjetura de Poincaré; la hipótesis de Riemann; la existencia del campo Yang-Mills y el problema del salto de masa; las ecuaciones de Navier-Stokes; la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, y el problema P versus NP (éste último es al que presta más atención por su repercusión en la seguridad en internet y biotecnología)..

Resumiendo, un libro de 353 páginas, que se lee de forma muy tranquila, aunque los capítulos son de 50 páginas cada uno y que nos hace pensar en las posibilidades de estar siendo influidos en nuestras decisiones por números mal desarrollados (por error o intencionadamente).

Como en el libro anterior, voy a copiar dos trocitos, porque no me decidía por ninguno:

"La epidemiología matemática proporciona una forma de evaluar y comprender estas decisiones. Explica por qué es mejor para todos que nos mantengamos alejados del trabajo o de la escuela si estamos enfermos. Nos dice cómo y por qué lavarnos las manos puede ayudar a prevenir brotes de enfermedades al reducir la fuerza de la infección. Y en ocasiones, de forma aparentemente contraria a nuestra intuición, puede poner de manifiesto el hecho de que las enfermedades más aterradoras no siempre son las que más deberían preocuparnos".

"En la misma medida en que los algoritmos se van haciendo cada vez más complejos, sus resultados pueden hacerse proporcionalmente impredecibles, y por ello deben someterse a mayor escrutinio. Pero dicho escrutinio no es responsabilidad exclusiva de los gigantes tecnológicos. Mientras los algoritmos de optimización impregnan más y más facetas de nuestra vida cotidiana, nosotros debemos asumir parte de la responsabilidad de garantizar la veracidad de los resultados que obtenemos de ellos. ¿Confiamos en la fuente de las noticias que leemos? ¿Tiene sentido la ruta que nos sugiere el navegador? ¿Creemos que el precio automatizado que se nos pide que paguemos por un producto es acorde a su calidad? Aunque los algoritmos pueden proporcionarnos información que nos facilita la adopción de decisiones vitales, en última instancia no sustituyen nuestros propios juicios, sutiles, sesgados. irracionales e inescrutables, pero a fin de cuentas humanos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

La información

Escrito por James Gleick y publicado por Editorial Crítica en 2012 (el original es del 2012).

Al autor esta vez sí que lo conocía, aunque desde hacía poco, ya que aparece recomendado un libro suyo: "Caos: la creación de una ciencia", en una entrada reciente del blog: ésta. El libro que recomendaban también lo tengo, pero aún está pendiente de leer, que me compré dos al tiempo y éste me llamaba más la atención.

Obviamente, está muy bien escrito y bastante bien hilado. No entra demasiado en detalles técnicos, pero tampoco los esquiva, como podría pensarse de alguien, en principio, no demasiado versado en cuestiones científicas de cierta dificultad (o aparentemente no versado por los estudios que tiene, pero nunca se sabe).

Tal y como indica el título del libro, nos narra la historia y la evolución del concepto de información a lo largo del tiempo, desde los tambores de ciertas tribus en África, hasta las teorías más actuales a la vista de lo que está ocurriendo con la "información" en internet.

Por supuesto, en un libro que hable de información desde un punto de vista científico, la teoría de la información de Claude Shannon juega un papel central ("la teoría de Shannon tendió un puente entre información e incerteza: entre información y entropía; entre información y caos"). Comenta también lo que se entiende por límite de Shannon. Detalla un comentario de John Robinson Pierce (el ingeniero de Bell Labs que se había inventado el término "transistor"): "cuesta imaginar el mundo antes de Shannon como lo veían los que vivían en él. Resulta difícil recuperar la inocencia. la ignorancia y el desconocimiento". Da multitud de definiciones de lo que se entendía por información: "la información es incertidumbre, sorpresa, dificultad y entropía". Por cierto, que de entriopía se habla bastante y hay una frase muy buena: "La entropía se convierte así en un equivalente físico de la probabilidad: la entropía de un macroestado determinado es el logaritmo del número de sus microestados posibles".

Pero habla de muchas otras curiosidades por el camino, como la "máquina analítica" de Charles Babagge (y su coincidencia con Ada Byron, condesa de Lovelace), el cumplido que le hizo Bertrand Rusell a George Boole: "La matemática pura fue descubierta por Boole en una obra que tituló las Leyes del pensamiento)". Un comentario de Thomas C. Fry: "El matemático tiende además a idealizar cualquier situación a la que se enfrenta. Sus gases son "ideales", sus conductores "perfectos", sus superficies "lisas". A eso le llama "ceñirse a lo esencial". Es probable que el ingeniero diga que es "ignorar los hechos"".

Comenta la demostración de Gödel de que un sistema formal coherente tenía que ser incompleto (y llega hasta indicar que un número no computable es, efectivamente, una proposición indecidible (Turing)). Menciona, hablando de Kolmogórov, su libro "Fundamentos de la teoría de la probabilidad" (un clásico de las matemáticas modernas), así como su definición de complejidad: "la complejidad de un objeto es el tamaño del programa de computadora más pequeño que se necesita para generarlo". También, como curiosidades, menciona muchos tipos de números (la mayoría desconocidos por mi), como los números de Leyland, los de Carmichael, los de Zeisel, ...

Y también habla de la información desde un punto de vista biológico y, como no podía ser de otra forma, menciona el libro de Schrödinger: "¿qué es la vida?" (que por cierto a ver si me lo devuelven y lo comento en el blog), y de muchos otros biólogos y químicos, como Watson y Crick. Y de otro tipo de evolución iniciada por Dawkins y sus "memes" (o replicadores incorpóreos). Hablando de memes, pone un comentario de H.L.Mencken: "Morir por una idea es indudablemente algo muy noble, ¿pero cuán más noble sería que los hombres murieran por ideas que fueran verdad".

Por resumir, un libro de 434 páginas, que se leen de forma muy tranquila, pero que dan, valga la redundancia, mucha información, por lo que merece la pena leerlo con calma.

Esta vez, para variar, voy a copiar dos trocitos que no tienen nada que ver entre ellos, pero hay uno que me ha gustado especialmente:

"Por fin Carrington aprendió a tocar el tam-tam. Tocaba principalmente en kele, una lengua de la familia del bantú hablada en el oeste de lo que actualmente es el Zaire. "En realidad no es un europeo, a pesar del color de su piel", dijo hablando de Carrington un habitante del poblado de Lokele. "Era uno de nuestro poblado, era uno de nosotros. Cuando murió, los espíritus se equivocaron y lo enviaron lejos de aquí, a un poblado de blancos, para que entrara en el cuerpo de un niño que había nacido de una mujer blanca, en vez de nacer de una de nuestras mujeres. Pero como nos pertenecía a nosotros, no podía olvidar de dónde era y volvió". Y el nativo añadía generosamente: "si va un poquillo atrasado con los tambores es debido a la poca educación que le dieron los blancos".

"Como decía Chaitín. "Dios no solo juega a los dados en la mecánica cuántica y en la dinámica no lineal, sino incluso en la teoría elemental de los números".

He aquí algunas de sus enseñanzas:

• La mayoría de los números son aleatorios. Sin embargo, son muy pocos los que puede demostrarse que son aleatorios.
• Un flujo caótico de información puede ocultar, sin embargo, un algoritmo sencillo. Trabajar en sentido inverso yendo del caos al algoritmo puede ser imposible.
• La complejidad de Kolmogórov-Chaitin es a las matemáticas, lo que la entropía a la termodinámica: el antídoto contra la perfección. Del mismo modo no podemos tener máquinas de movimiento perpetuo, no puede haber sistemas axiomáticos formales completos.
• Algunas realidades matemáticas son verdaderas sin motivo alguno. Son accidentales, carecen de causa o de significado profundo."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4-4.5.

Dédalo e Ícaro

Publicados los originales en 1923, yo tengo una edición de los dos libros en uno sólo, del 2005 de krkediciones.com dentro de la colección "pensamiento".

Reconozco mi incultura, porque cuando lo vi pensé que era un libro escrito entre los dos autores, y resulta que un libro lo escribió el bioquímico John B.S.Haldane: "Dédalo o la ciencia y el futuro", mostrando optimismo sobre el futuro, y rápidamente le contestó el filósofo y matemático Bertrand Russell con su obra: "Ícaro o el futuro de la ciencia", dando una visión bastante menos optimista sobre lo que nos espera. De Bertrand Russell tengo otro libro pendiente de leerme: "Introducción a la filosofía matemática", todo un clásico del que tengo un ejemplar de 1945.

La edición que tengo, tiene una introducción muy buena de Carlos López Otín, que además nos sitúa un poco al darnos datos de la vida de los dos autores.

Los dos libros intentan darnos una visión del posible futuro desde la perspectiva de dos científicos (aunque Russell se llevase el premio Nobel de literatura de 1950), ambos pacifistas y ambos de izquierdas, aunque uno tiraba más hacia la URSS que el otro (por mucho que luego renegase de los métodos rusos). Como las ideologías políticas eran similares, algunas de las ideas sobre el futuro se desarrollan de forma parecida, aunque acaban de maneras muy distintas (el caos aplicado al futuro, jeje). En sus elucubraciones hacen referencias a multitud de autores y comentan algunas de las ideas que tuvieron otros sobre el futuro que se acercaba (y que en mucho casos ya había quedado atrás). Por ejemplo, Haldane comenta que H.G.Wells en 1902 en su libro Anticipations expresó su opinión de que en 1950 habría máquinas voladoras más pesadas que el aire que podrían tener un uso práctico en la guerra (y ocurrió unos cuantos años antes incluso). Habla de que si la hipótesis de los quanta llega a adaptarse, aún serán necesarias alteraciones de nuestro pensamiento más radicales (como finalmente ocurrió y nos volvimos todos locos con la mecánica cuántica). Comenta que el descubridor físico o químico es siempre un Prometeo (no ha habido invención alguna desde el fuego al volar, que no haya sido recibida como un insulto a algún dios), Da algún dato curioso de su época, como que la edad media de vida (sin contar la guerra) era de cuarenta años. Por su parte Russell dice bastantes cosas con lo que estoy totalmente de acuerdo, como que: "cuando llegue ese momento, tendremos las emociones que deseen nuestros gobernantes y el principal cometido de la educación elemental será producir la disposición deseada" (¿os suena de algo con lo que está pasando en muchos países?).

Por resumir, dos libros con un total de 132 páginas (en versión de bolsillo) sin ninguna fórmula matemática, que se leen en un tarde (y esta vez no exagero, que es lo que he hecho yo) y que merece la pena leer.

Esta vez, voy a copiar dos trocitos, uno de cada autor:

De Haldane:

"Para resumir, la ciencia está hasta ahora enredada en sus cosas y podemos predecir poco del futuro, excepto que la cosa que no ha sido es la cosa que será; que no hay creencias, valores o instituciones que sean seguros. Lejos de ser un fenómeno aislado, la última guerra es sólo un ejemplo de los destructores resultados que pueden esperarse constantemente del progreso de la ciencia. El futuro no será un camino de rosas."

De Russell:

"Hay quienes creen que tenemos nuestras viviendas demasiado caldeadas para la salud, otros que demasiado frías.  Si fuera una cuestión política, un partido sostendría que la mejor temperatura es el cero absoluto, otro que el punto de fusión del hierro. Quienes mantuvieran cualquier posición intermedia serían motejados de timoratos oportunistas, agentes camuflados del otro bando o personas que destrozan el entusiasmo por una causa sagrada con tibias llamadas a la mera razón. Quienquiera que tuviese el valor de decir que nuestras viviendas no deberían estar ni demasiado calientes ni demasiado frías sería vituperado por ambas partes y probablemente arrojado a tierra de nadie. Acaso algún día la política se haga más racional, pero no hay por ahora el más leve signo de cambio en esa dirección". (y yo anoto: eso sí que es ver el futuro).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4-5

Universos paralelos

Escrito por Michio Kaku y publicado por Ediciones Atalanta en 2008 (el original es del 2005).

Del autor ya he comentado otros libros con anterioridad: 1, 2, 3, 4, y 5. Vamos, que ya lo conocía. Es un gran divulgador científico (con programas en la televisión y en la radio, no sólo con libros) y suele escribir de forma muy sencilla para que lo entienda todo el mundo. Por si a alguno no le suena, sólo diré que es un físico teórico (especialista en teoría de cuerdas) y que ha sido profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton.

En este libro hace un recorrido por las ramas más actuales de la cosmología, llegando hasta los límites de la misma y especulando con los posibles futuros de nuestro universo (siempre dentro de lo que se supone que es el espíritu científico, sin pasarse y con una base científica adecuada).

Empieza el libro casi, casi, cuando según Lev Landau: "los cosmólogos se equivocan a menudo pero nunca dudan" (eran los años en los que "hay especulación, después más especulación y después está la cosmología"). Comenta que los "Principia" de Newton se publicaron gracias a Edmund Halley, un rico astrónomo aficionado (sí, el del cometa). Y menciona las diferentes paradojas, como la de Bentley y la de Olbers, y las provocadas por la relatividad, como la de Lorenz-FitzGerald, así como las dificultades con que se fueron encontrando los físicos mientras desarrollaban nuestro actual sistema de "creencias cosmológicas" (como el problema del monopolo, del universo plano y el del horizonte). Habla de los puentes Einstein-Rosen y especula un poco con su posible utilización como vía para los viajes en el tiempo (menciona la paradoja de Fermi y comenta que, quizá, la razón por la que no nos acechan los turistas del futuro es que el tiempo más antiguo al que pueden volver es el momento en el que se creó la máquina del tiempo). Menciona la ecuación de Wheeler-DeWitt, la ecuación de Poisson-Laplace, habla de los distintos tipos de civilizaciones según el consumo de energía (que ya menciona en algún otro libro suyo), de la inflación,  del multiverso, de la teoría de cuerdas (y de las p-branas). Narra el comienzo de la teoría de cuerdas y su relación con la función Beta de Euler y como está relacionándose la moderna teoría de cuerdas (M) con la fuerza de la gravedad en búsqueda de una teoría del Todo (a este respecto menciona una frase de Ken Crowell: "siempre que la inteligencia de la gente aumente con mayor rapidez que el brillo del Sol, la Tierra prosperará").

Nuevamente aparece mencionada la serie de libros de "La guía del autoestopista galáctico" y menciona el motor de impulso de improbabilidad absoluta (como curiosidad), también menciona el libro de Martin Rees: "Seis números nada más".

Resumiendo, un libro que el autor divide en tres partes, una primera en la que habla del Universo, una segunda en la que habla del Multiverso y una tercera en la que habla del Hiperespacio. Son 405 páginas más un glosario final (para la gente que se despista un poco). Se lee de forma muy rápida y como viene siendo habitual con este autor, está escrito de forma asequible para todo el mundo.

Como siempre, copio un trocito:
"Así pues, los postulados de la escuela de Copenhague de Bohr, hablando en términos generales, pueden resumirse del siguiente modo:
a. Toda la energía discurre en paquetes discretos llamados "cuantos" (el cuanto de luz, por ejemplo, es el fotón. Los cuantos de la interacción débil se llaman bosones W y Z, el cuanto de la interacción fuerte se llama gluón, y el cuanto de la gravedad se llama gravitón, algo que todavía no se ha visto en el laboratorio).
b. La materia está representada por partículas puntuales, pero la probabilidad de encontrarse la partícula la da una onda. La onda, a su vez, obedece a una ecuación de onda específica (como la ecuación de Schrödinger).
c. Antes de realizar una observación, un objeto existe en todos los estados posibles simultáneamente. Para determinar en qué estado está el objeto, tenemos que hacer una observación, que "colapsa" la función de onda, y el objeto entra en un estado definido. El acto de observación destruye la función de onda y entonces el objeto asume una realidad definida. La función de onda ha cumplido su propósito: nos ha dado la probabilidad precisa de encontrar el objeto en este estado particular".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4-5

Astrofísica para gente con prisas

Escrito por Neil deGrasse Tyson y publicado por Paidós en 2017.

Del autor indicar que esta vez sí que lo conocía, de hecho he comentado algún libro suyo (éste), es doctor en astrofísica por la universidad de Columbia y es un conocido divulgador científico (al margen de discutir la posición de las estrellas en la película "Titanic", jeje).

Hay que decir que el  libro son una serie de ensayos puestos unos detrás de otros, con lo cual no hay una línea argumental que sea muy clara. Cada capítulo habla de un tema y lo cierra. No hay continuidad. Una vez dicho eso, cada capítulo se lee de una forma muy sencilla y sin ninguna fórmula que pueda despistarnos, con lo cual si, como dice el título, tienes prisa, en una tarde te lo has leído entero (yo he tardado un par de ellas, pero poco más).

Es un libro que no entra en detalles de casi ningún concepto, pero que menciona todos (o casi todos) los que deberían sonarle a la gente para poder hablar de astrofísica sin meter demasiado la pata, desde la relatividad, hasta la materia y energía oscura, los planetas (y por qué suelen ser redondos), los  exoplanetas y asteroides, las galaxias, los agujeros negros, las supernovas, las estrellas de neutrones, los radiotelescopios, las nebulosas, los quarks (y comenta que, si separas los quarks lo suficiente, la liga elástica que los une se rompe y, de acuerdo con E=mc², la energía almacenada crea un quark en cada extremo, dejándote igual que al principio), el lóbulo de Roche, etc ...

Está narrado con el estilo socarrón de deGrasse diciendo cosas como: "sin embargo, nos recuerdan que la ignorancia es el estado natural de la mente para un científico investigador. Las personas que creen no ignorar nada, no han buscado ni se han topado con el límite de lo que se conoce y lo que se desconoce en el universo". Resumiendo, un libro de 211 páginas con letra para gente mayor (gracias) y que se divide en 12 capítulos independientes que se leen muy fácilmente.

Como siempre, copio un trocito:
"Una y otra vez a través de los siglos, los descubrimientos cósmicos han degradado nuestra autoimagen. Alguna vez se supuso que la Tierra era astronómicamente única, hasta que los astrónomos descubrieron que la Tierra es solo un planeta más orbitando el Sol. Más tarde supusimos que el Sol era único, hasta que descubrimos que las innumerables estrellas del cielo nocturno también son soles. Luego supusimos que nuestra galaxia, la Vía Láctea, era todo el universo conocido, hasta que demostramos que la infinidad de cosas borrosas en el cielo son otras galaxias que salpican el paisaje de nuestro universo conocido.
Qué fácil es hoy suponer que un universo es todo lo que hay. No obstante, las teorías emergentes de la cosmología moderna, así como la continuamente reiterada improbabilidad de que cualquier cosa sea única, requieren que estemos abiertos al último ataque de nuestra propia súplica de ser singulares: el multiverso".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3 (de lectura muy, pero que muy sencilla).

Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4