Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

Seis números nada más

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Escrito por Martin Rees y publicado por editorial Debate en 2001 (el original es del 2000).

Del autor, indicar que ya he comentado otro libro suyo con anterioridad: éste.

Actualmente es profesor emérito de cosmología y astrofísica en la Universidad de Cambridge, y con eso, más la cantidad de libros en los que le mencionan (para bien), y que encima este libro está entre los que recomienda Stephen Hawking al final del libro comentado justo antes que éste, pues no me quedaba más remedio que leerlo.

A pesar de que no tiene demasiados años el libro, hay que tener en cuenta los descubrimientos posteriores, aunque coinciden bastante con la opinión del autor sobre lo que va a ir pasando en los próximos años (ahora pasados).

El libro nos introduce en el por qué de la organización (a nivel físico) del universo (o multiverso) en el que vivimos, e intenta, principio antrópico al margen (o casi al margen, que es muy difícil deshacerse de él al estudiar temas como los aparentes ajustes de muchas variables (números) que harían la vida imposible si fuesen "un poco" diferentes), explicarnos las curiosidades que se dan en varias (en este caso seis) proporciones que hacen que podamos preguntarnos por qué tienen ese valor y no otro, porque si tuviesen otro no podríamos preguntarnos el por qué (y otra vez el principio antrópico).

En las páginas 12 y 13 nos pone delante los seis números de los que va a tratar el libro, que determinan características claves de nuestro universo: cómo se expande, si es posible la formación de planetas, estrellas y galaxias y si puede darse una química propicia para la evolución, y que son los siguientes:

• El número N, que representa la relación que existe entre la fuerza que mantiene unidos los átomos y la fuerza de la gravedad que hay entre ellos (que es 10 elevado a la 36) y que indica la debilidad de la gravedad a escala cuántica.
• El número ε, que es 0.007 y que mide la eficacia nuclear o el porcentaje de masa que se convierte en energía en la fusión nuclear del hidrógeno en helio.
• El número Ω, que es la relación entre la densidad existente en la actualidad y la densidad crítica
• El número λ, que es la constante cosmológica (aquel famoso "error" de Einstein).
• El número Q, que mide la amplitud de las irregularidades iniciales (y que es aproximadamente 10 a la menos 5).
• El número D, que son las dimensiones espaciales en las que está nuestro universo, que son tres (dimensiones espaciales no enrolladas).

Obviamente, para hablarnos de ellos, nos introduce en la teoría de la gravedad, la teoría de la relatividad, la teoría cuántica, el Big Bang, la inflación (Alan Guth), las teorías de cuerdas, ... , en fin, lo normal si se quieren poner las cosas un poco en contexto. Va modificando un poco hacia arriba o un poco hacia abajo los valores de cada uno de los seis números y observa los resultados que tendrían esas modificaciones en nuestro universo (ya adelanto que ninguno bueno para nosotros).

Menciona una frase muy buena de Plank que ya comenté en otra ocasión que es que él afirmaba que las teorías nunca se abandonan hasta que mueren los que las han defendido, y añadía que la ciencia avanza funeral a funeral. También tiene detalles graciosos, como una definición de telescopio (de Ambrose Bierce) que dice: "dispositivo relacionado con el ojo de manera similar a como el teléfono lo está con el oído; ambos permiten que objetos distantes nos atormenten con una multitud de innecesarios detalles." Pero al margen de cosas graciosas, da multitud de datos e información sobre los procesos físicos que rigen el universo y hay una gráfica muy buena en la página 174 sobre las etapas claves de la expansión del universo.

Resumiendo, 231 páginas que se leen de forma muy tranquila y en las que creo recordar que no hay ni una sola fórmula (quitando la famosa de Einstein), lo cual es muy curioso cuando se habla de números.

Como siempre, copio un trocito:

"Pero si λ no es cero, la repulsión cósmica hará que las galaxias se distancien entre sí a una velocidad creciente. Como su desplazamiento al rojo aumentará en vez de disminuir, desaparecerán de nuestra visión aún más rápidamente. Nuestro campo de visión estará limitado por un horizonte similar a una versión invertida del horizonte existente alrededor de un agujero negro. Cuando un objeto cae a un agujero negro, va acelerando, aumentando cada vez más su desplazamiento al rojo y desapareciendo de la vista al acercarse a la "superficie". Una galaxia en un universo dominado por λ se alejaría de nosotros acelerando, aproximándose cada vez más a la velocidad de la luz al acercarse al horizonte. En tiempos remotos no podríamos observar más allá de lo que lo hacemos ahora. Exceptuando Andrómeda y las pequeñas galaxias unidas gravitatoriamente en nuestro grupo local, todas las galaxias estarían condenadas a desaparecer de nuestra vista. Su futuro lejano estaría más allá de nuestro horizonte, tan inaccesible para nosotros como el interior de un agujero negro. Nuestro espacio extragaláctico se iría vaciando de manera exponencial al avanzar la eternidad."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (hay una pequeña dificultad al principio en entender la definición de alguno de los números).

Opinión: 4 (muy bueno y escrito de forma muy sencilla).

El Universo en una cáscara de nuez

Escrito por Stephen Hawking y editado por Editorial Crítica en 2002, aunque el original es de 2001.

Tengo que decir que la edición que tengo es una edición de lujo, que casi da pena leerla por si se arruga alguna hoja, pero había que leerlo y es lo que he hecho. Aún así, todavía tengo algunos libros de este maravilloso científico y divulgador. Uno de ellos: "Breves respuestas a las grandes preguntas" me lo estoy reservando para poder leerme algo de él dentro de unos años.

En principio, el libro viene a ser una continuación del que escribió en 1988, "Historia del tiempo" (que, por cierto, fue el segundo libro de divulgación científica que me leí), pero realmente es una continuación en la que no hace falta haberse leído el primer libro. Como era habitual en él, utiliza un lenguaje muy poco técnico y hace asequible que se entiendan conceptos que son técnicamente muy complejos.

Divide el libro en siete capítulos, bastante independientes unos de otros. En el primero hace un resumen de la relatividad (las leyes de la naturaleza deberían tener el mismo aspecto para todos los observadores que se movieran libremente). En el segundo intenta explicar lo que es el tiempo (y comenta que, si adoptamos la perspectiva positivista, como él hace, no podemos decir qué es realmente el tiempo). En este capítulo aparecen otra vez los campos de Yang-Mills y las dimensiones de Grassmann, menciona a Paul Townsend (p-branas), aparece (en la página 63) la fórmula de la entropía de un agujero negro.
En el tercero habla del espacio que ocupa el universo (de ahí el título del libro: "podría estar encerrado en una cáscara de nuez y sentirme rey de un espacio infinito" (Hamlet) y dice una frase muy buena: "una ley no es una ley si sólo se cumple a veces". En el cuarto intenta predecir el futuro del universo y aparece la ecuación de Schrodinger (que da la tasa con que la función de onda cambia con el tiempo. En el quinto habla de los viajes en el tiempo (indica que, incluso si los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender por qué es así). En el sexto habla de nuestro futuro como especie (tanto biológica como técnicamente) y en el séptimo habla de los universos membranas y el principio holográfico (la base es que la holografía codifica la información acerca de lo que hay en una región del espacio en una superficie de una dimensión menos).

En resumen, un libro de 201 páginas, con multitud de gráficos y fotografías, que se lee muy rápido (como todos los de Hawking escritos para el gran público) y que realmente merece la pena. Si uno tiene prisa, se lo puede leer en una tarde.

Como siempre, copio un trocito:
"Los modelos de universos membrana son un tema candente de investigación. Son altamente especulativos, pero ofrecen nuevos tipos de comportamiento que pueden ser sometidos a pruebas observacionales y podrían explicar porqué la gravedad parece ser tan débil. Podría ser que en la teoría fundamental la gravedad fuera muy fuerte, pero que su diseminación en las dimensiones adicionales nos la hiciera parecer débil a distancias suficientemente grandes en la membrana en la que vivimos.
Una consecuencia de ello sería que la longitud de Planck, la distancia más corta a la cual podemos sondear sin producir un agujero negro, sería mucho mayor de lo que se sigue de la debilidad de la gravedad en nuestra membrana cuadrimensional".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 4 (muy bueno)

El cerebro de Broca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Escrito por Carl Sagan y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 1994, aunque hay una primera edición de 1981.

 

Del autor no voy a decir nada más, que ya he comentado cosas suyas en otras entradas, pero tengo que seguir repitiendo que la serie "Cosmos" influyó decisivamente en que me decantase por las ciencias y que es (era) un gran divulgador científico.

 

El libro vuelve a ser un recopilatorio de diferentes conferencias impartidas en los años 70, por lo cual hay que leerlo con cuidado, que hay cosas que en la actualidad ya han ocurrido que en el libro da como que pueden ocurrir en un futuro (y en el fondo así era).

 

Lo primero que tengo que comentar es el título, y es que hace referencia a Paul Broca (cirujano, neurólogo y antropólogo y uno de los fundadores del Musée de l'Homme) y no a un taladro, como algunos podíamos pensar.

 

Es un libro en el que se dedican muchas páginas a intentar hacer ver al lector (o asistente a las charlas) la forma de pensar que debería tener un científico (totalmente en la línea de lo que dijo Weinberg indicado en el libro anterior, comenta que los sistemas de creencias que no son capaces de aceptar la crítica no merecen ser). De hecho hay un capítulo entero de casi cincuenta páginas, más un pequeño apéndice al final del libro con notas matemáticas, dedicado a, yo diría, que destrozar cualquier base científica y credibilidad que pudiese tener el libro de Immanuel Velikovsky, Worlds in Collision. Si bien es cierto que defiende que, como científico, las cosas hay que discutirlas aportando pruebas y datos, y que cualquier opinión es válida (otra cosa es que sea correcta). Sobre este mismo asunto, expone en otro capítulo un razonamiento de Huygens (que muestra que no siempre un razonamiento lleva a las conclusiones adecuadas): "¿Por qué Júpiter tiene cuatro lunas? Para poder responder a esa pregunta, pensaba, habría que plantearse la misma cuestión a propósito de la única luna de la Tierra, cuya función, además de proporcionar algo de luz por la noche y de provocar las mareas, consistía en ofrecer una ayuda a la navegación de los marinos. Si Júpiter dispone de cuatro lunas, tiene que haber muchos marinos en aquel planeta. Pero al haber marinos, hay barcos y, por tanto, velas; al haber velas, hay cuerdas y, por tanto, cáñamo."

 

Pero habla también de misiones espaciales, de satélites, de relatividad y del pensamiento científico en general. Menciona bastantes términos científicos, muchos de ellos muy conocidos (como el test de Turing, del cual dice que no está seguro de cuántos humanos lo pasarían con éxito), y otros no tanto, como la dispersión Rayleigh, la inestabilidad advectiva, la contracción gravitatoria de Kelvin-Heimholtz, la reflectividad media de la Tierra (albedo), etc … y una cosa muy curiosa: "todo el mundo ha oído hablar de elementos radioactivos; son ciertos tipos de átomos que se desintegran espontáneamente. El uranio es uno de ellos. Pero no todo el mundo sabe que cualquier átomo, excepto el hierro, es radioactivo, dado un periodo de tiempo lo suficientemente largo".

 

Resumiendo, 312 páginas que se leen de forma sencilla (las cuatro hojas el apéndice ya son otra cosa) y que, como se corresponde a conferencias independientes, se pueden leer de forma tranquila, que no hay una gran conexión entre ellas, aunque el autor divide el libro en cinco partes.

 

Como siempre copio un trocito:

"Los cuatro artículos que publicara Einstein en 1905 hubieran sido una producción impresionante como fruto de toda una vida dedicada a la investigación para cualquier físico. Si se contemplan como lo que en realidad fueron, el resultado de los ratos libres de un años de trabajo de un empleado de veintiséis años de una oficina de patentes suizas, es algo más que asombroso. Son muchos los historiadores de la ciencia que han calificado a 1905 como el annus mirabilis, año milagroso. Dentro de la historia de la física, y con inquietantes parecidos, sólo ha existido otro año adjetivable de tal, 1666, cuando Isaac Newton, con veinticuatro años, aislado en una zona rural a causa de una epidemia de peste bubónica, esbozó una explicación para la naturaleza espectral de la luz del Sol, inventó los cálculos diferencial e integral y postuló la teoría de gravitación universal".

 

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Clasificación: 3