El orden del tiempo

Escrito por Carlo Rovelli y publicado por Anagrama dentro de su colección Argumentos en 2018.

El autor es un físico teórico especializado en "gravedad cuántica de bucles" y es el actual responsable del equipo de gravedad cuántica del Centro de Física Teórica de la Universidad de Aix-Marsella. Con estos datos, merecía la pena leerse el libro. Tiene otros libros anteriores que pueden estar bien (link), y, una vez leído éste, tengo que decir que alguno de ellos me leeré seguro.

Está escrito de forma muy sencilla, de hecho sólo incluye una fórmula en todo el libro (y alguna más en las notas finales) que es la de la entropía (ΔS≥0) o segundo principio de la termodinámica. Y habla de ella porque es inevitable, cuando se habla del tiempo, hablar de la única ley general de la física que diferencia el pasado del futuro ("el calor no puede pasar de un cuerpo frío a uno caliente"). Sobre la entropía se habla mucho en este libro y de formas muy variadas (pero todas muy bien explicadas), e introduce una forma de verla que es bastante original: "la entropía de A con respecto a B cuenta el número de configuraciones de A que las interacciones físicas entre A y B no diferencian. Es decir, la entropía del mundo no depende sólo de la configuración de éste, depende también del como como nosotros lo estamos desenfocando, lo cual depende  a su vez de cuáles son las variables del mundo con las que nosotros interactuamos, esto es, de la parte del mundo a la que pertenecemos". De hecho llega a comentar que "las que hacen girar el mundo no son las fuentes de energía, son las fuentes de baja entropía. Sin baja entropía, la energía se diluiría en calor uniforme y el mundo llegaría a su estado de equilibrio térmico, donde ya no hay distinción entre pasado y futuro, y nada acontece".

Da una aproximación a lo que creíamos que era el tiempo, a lo que creemos que es y a lo que parece que realmente es. Nos va indicando cómo se fue perdiendo el tiempo Newtoniano, según la relatividad de Einstein iba derribando creencias (la ralentización del tiempo por la velocidad y la gravedad (de hecho indica que "las cosas caen hacia abajo porque abajo el tiempo se ve ralentizado por la Tierra ... si los pies se adhieren al suelo, es porque todo nuestro cuerpo se dirige de manera natural hacia allí donde el tiempo pasa más despacio"). Cuando parecía que ya no podía ser peor para complicar el concepto de tiempo, aparece la mecánica cuántica y nos lleva a tres descubrimientos sobre el tiempo: la granularidad (existe un intervalo mínimo de tiempo por debajo del cual la noción de tiempo no existe), la indeterminación (fluctuación entre pasado y futuro) y el aspecto racional de las variables físicas (espacio-tiempos fluctuantes superpuestos unos a otros), vamos, que el tiempo es algo muy, pero que muy raro.

Tengo que hacer notar que, entre todo este complejo devenir del tiempo, aparece (aunque no esté escrita en el libro) la primera ecuación de gravedad cuántica (Wheeler-DeWitt) en la que no aparece la variable tiempo, porque la teoría no describe cómo evolucionan las cosas en el tiempo, sino cómo cambian las cosas unas con respecto a otras. Es algo complicada, pero merece la pena darse cuenta de que son pocas las ecuaciones en física que describen la variación de algo y no tienen en cuenta la variable tiempo.

Por resumir, 156 páginas que se leen de forma muy tranquila y relajada, pero que te hacen pensar un rato.

Como siempre copio un trocito:
"La ausencia de la variable tiempo en las ecuaciones fundamentales, resulta plausible; pero, en cambio, existe un acalorado debate en torno a la forma de dichas ecuaciones. El origen del tiempo en la no conmutatividad cuántica, el tiempo térmico y la posibilidad de que el incremento de la entropía que observamos dependa de nuestra interacción con el universo son todas ellas ideas que me fascinan, pero que no están en absoluto confirmadas.
Lo que resulta totalmente creíble, en cualquier caso, es el hecho general de que la estructura temporal del mundo es distinta de la imagen ingenua que tenemos de ella. Esa imagen ingenua se adecua a nuestra vida cotidiana, pero no es apta para comprender el mundo en sus más diminutos pliegues o en su inmensidad. Con toda probabilidad, ni siquiera es suficiente para comprender nuestra propia naturaleza, puesto que el misterio del tiempo de entrecruza con el misterio de nuestra identidad personal, con el misterio de la conciencia.".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2 (se lee muy fácil, pero los conceptos son profundos).
Opinión: 4

La criptografía

Escrito por Luis Hernández Encinas en el 2016 y publicado ese mismo año dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Alguien se dará cuenta de que es de la misma colección que el anterior que comenté, y así es, pero es que estoy fuera de casa y cogí un par de libros sin mirar mucho y salieron dos de la misma colección, que son los que me he estado leyendo estos días. Y al igual que en el anterior libro, nuevamente no conocía al autor, pero viendo que es doctor en matemáticas e investigador en el departamento de Tratamiento de la Información y Criptografía (TIC) dentro de CSIC, valía la pena leer el libro.

Tengo que hacer notar que, sobre el tema de la criptografía ya he comentado algo en otro libro (éste) y en algunos otros de forma tangencial.

El autor divide el libro en una serie de capítulos, que son bastante descriptivos sobre lo que se va a comentar en ellos: Criptografía clásica, Las máquinas cifradoras y la segunda guerra mundial, La criptografía de hoy, Criptografía de clave simétrica, Criptografía de clave asimétrica, Usos actuales y tendencias futuras.

En la introducción nos habla de "criptografía clásica", nos habla de la esteganografía (que consiste en ocultar la existencia de un mensaje), del objetivo de la criptografía (permitir el intercambio de información haciendo el mensaje ilegible sin ocultar la existencia del mensaje), del objetivo del criptoanálisis (conocer la información original que el emisor transmite al receptor), de que la criptología es la unión de la criptografía y el criptoanálisis (si bien se suele halar de criptología para referirse a ambos conceptos).

Ya dentro del primer capítulo, menciona la escítala lacedemonia, los métodos de cifrado Atbash, Julio César, Polibio, y los métodos de criptoanálisis contra estos sistemas: fuerza bruta, por máxima verosimilitud y estadísticos. Los homófonos y los nulos, que se usaban para no repetir tantas veces las letras más clásicas (los homófonos son diferentes símbolos para una misma letra, y los nulos son símbolos que no tienen significado alguno y que se incluyen en el criptograma para complicar el descifrado).

En el segundo capítulo realiza un recorrido histórico por las diferentes máquinas cifradoras, hasta llegar a la famosa máquina Enigma (que es en esencia una versión electromecánica del disco de Alberti) de la cual detalla el funcionamiento y da algún ejemplo del mismo, así como, ya más por encima, el criptoanálisis llevado a cabo por los polacos y posteriormente por los ingleses (Turing) para intentar descifrar los mensajes. También menciona a los "windtalkers". Sobre ellos se hizo una película: Windtalkers, y sobre Turing se hizo otra: The imitation game, que hay que recordar que son películas y no documentales.

En el tercer capítulo ya entra en los nuevos paradigmas criptográficos y el principio de Kerckhoffs (La seguridad de un criptosistema no debe depender de mantener secreto el algoritmo de cifrado empleado. La seguridad depende solo de mantener secreta la clave). Indica lo que es la criptografía simétrica y asimétrica y da algunos conceptos básicos de matemáticas modulares, que serán importantes a lo largo del desarrollo de los siguientes capítulos.

En el cuarto capítulo  describe lo que son los sistemas criptográficos de clave simétrica, de los cifradores en flujo (que son la alternativa práctica al cifrado de Vernam), los cifradores en bloque (como el DES). Y en el capítulo cinco ya llegamos a los muy utilizados hoy en día, cifradores de clave asimétrica: Diffie-Hellman, RSA, ElGamal y curvas elípticas. Explica en qué consiste cada uno y da algunos ejemplos para poder ver cómo funcionan.

En el capítulo seis da algunos ejemplos de los usos actuales y de las tendencias futuras (incluyendo la criptografía cuántica) y algunos de los métodos de ataque a dispositivos físicos (dos tipos: ataque por canal lateral (análisis temporal, análisis de potencia o análisis de emanaciones electromagnéticas) e inducción de fallos) explicándolos para que sepamos en qué consiste cada uno.

Como nota técnica, diré que hay un montón de referencias a dos libros de Amparo Fúster Sabater: "Técnicas criptográficas de protección de datos" y "Criptografía, protección de datos y aplicaciones", por lo que los que quieran ampliar conocimientos quizá deberían echarle un vistazo a esos dos títulos (reconozco que durante mi época de estudiante utilicé bastantes libros de esa editorial).

Resumiendo, un libro de sólo 134 páginas (más un glosario final de términos matemáticos), pero que hay que leer con calma y sin mucho ruido alrededor (no lo recomiendo para leer en el metro).

Como siempre, copio un trocito:
"No obstante, a pesar de la complejidad aparente de este nomenclátor, muchos de los mensajes cifrados de Felipe II fueron criptoanalizados por los franceses, en especial por el matemático François Viète. Cuando los españoles descubrieron que sus mensajes cifrados eran desvelados sistemáticamente por Viète, Felipe II pidió al Vaticano que el matemático francés fuera juzgado por sus actos diabólicos, dado que era un "enemigo jurado confabulado con el diablo". Sin embargo, el Papa no hizo caso de la petición española, posiblemente porque los criptoanalístas del Vaticano también eran capaces de leer los mismos mensajes secretos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (hay que estar concentrado en la lectura)
Opinión: 3

Los números trascendentes

Escrito por Javier Fresán y Juanjo Rué en 2013 dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Creo que no hace falta decir que nuevamente no conocía a los autores, pero viendo lo que han estudiado, a lo que se dedican y la colección donde está publicado el libro, merecía la pena echarle un vistazo.

Hay que notar lo que ellos mismos comentan en el prólogo y es que el libro se puede leer de dos formas: por encima y con lápiz y papel. Vamos, que si alguien quiere, hay nivel matemático suficiente para entretenerse un buen rato ... y no faltan fórmulas y desarrollo de las mismas. Yo no lo incluiría dentro de esos libros destinados a cualquier tipo de lector, sino a lectores con unos conocimientos matemáticos de un nivel medio. 

Como el título indica, hablan sobre todo de los números trascendentes (aquellos números complejos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros (por ejemplo: e, 𝜋, ...)). Viendo la definición de los números trascendentes, no es extraño que primero nos hablen de los distintos tipos de números en matemáticas, del "tamaño" de cada uno de esos conjuntos de números y de las relaciones que se pueden establecer entre ellos. Y a partir de ahí, nos comentan lo que son las simetrías, los retículos, las curvas elípticas, los cuerpos cuadráticos, los ideales, los números de clases, la descomposición en números primos, el teorema fundamental del álgebra, las formas modulares, el j-invariante, el último teorema de Fermat, la hipótesis de Riemann (sobre ésta hipótesis puse un comentario hace poco: éste) y el producto de Euler, el problema de Basilea ... en fin, muchos y variados conceptos matemáticos, todos bien explicados y con suficientes fórmulas para no tener que creerse las cosas, si no que se pueden seguir las demostraciones que realizan (que por supuesto no son todas porque sino haría falta una enciclopedia).

Está claro que al hablar de resoluciones de polinomios, nos cuentan un poco la historia de la obtención explicita de soluciones por radicales (Tartaglia, Cardano, Galois,..) y algunas cosas curiosas, como el proceso de "inversión", que se llama así por el hecho de que los puntos en el interior del círculo se transforman en puntos en el exterior y viceversa (según una conocida broma, así es como los matemáticos cazan leones: se meten dentro de una jaula y realizan un proceso de inversión, tras el cual el león está encerrado en la jaula y el matemático libre al otro lado).

Resumiendo, un libro de sólo 125 páginas que nos refresca un poco la memoria en algunos temas, pero que hay que leer con tranquilidad (y mejor con un lápiz y un poco de papel).

Como siempre copio un trocito:

"En este punto, conviene recordar las palabras de Wiles a propósito del proceso de descubrimiento en matemáticas, que compara con un paseo por una casa a oscuras: "... Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible ...".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinión: 4

Al servicio del Reich

Escrito por Philip Ball y publicado en 2014 (el original es del 2013) por Editorial Turner dentro de la colección Noema.

El autor (del que había oído hablar pero del que no me había leído ningún libro) es químico por la Universidad de Oxford y doctor en física por la Universidad de Bristol. Es además editor de la revista Nature y colaborador en diferentes publicaciones. Con estos datos, había que darle una oportunidad y echarle un vistazo a lo que nos podía contar sobre la actividad de los científicos alemanes (en este caso centrada en los físicos) durante la segunda guerra mundial. De este asunto se habla también mucho en otro de los libros que comenté ya hace algunos años: éste.

El libro está centrado en la historia de tres físicos muy conocidos (dos de ellos de los más grandes de la historia): Peter Debye, Max Planck y Werner Heisenberg. Obviamente salen muchos más nombres a la palestra a lo largo del desarrollo de la historia (Einstein, Lise Meitner (nos cuenta el libro que poco después de escapar, con ayuda de Debye, a Copenhague, Lise Meitner concibió la teoría de la fisión nuclear), Marie Curie, Fermi, Rutherford, Niels Bohr, ...). No debemos olvidar que, hasta la llegada del régimen nazi, Alemania era (al menos en mi opinión) el centro mundial del desarrollo de la física y las matemáticas. No hay más que ver la lista de los "purgados" de las instituciones, entre los que cabe mencionar: Born, Wigner, Bethe, Stern, Peierls, Einstein, Meitner, Goudsmit, Courant, Weyl, Teller, ... De hecho narra una anécdota que define muy bien la situación: "El ministro le preguntó. ¿Y cómo marchan las matemáticas en Gotinga ahora que se ha liberado de la influencia judía?. Hilbert le respondió: ¿Matemáticas en Gotinga? La verdad es que ya no hay".

El autor no pretende dar una opinión sesgada de la historia de cada uno de los protagonistas de la historia. Más bien, narra los hechos conocidos, las reacciones de los protagonistas y las opiniones que tenían ellos de sí mismos y sus coetáneos de ellos (un poco al estilo de "la ventana de Johari"). Intenta ponerse en la piel y las circunstancias de cada uno de ellos para explicar sus reacciones ante los hechos objetivos. Comenta multitud de historias, de algunas de las cuales merece la pena resaltar algunos párrafos, para darnos cuenta de la situación que vivían los científicos que se quedaron por allí:

• Después de una reunión de Himmler con Heisenberg, Himmler escribió al jefe de la Gestapo diciéndole: "Creo que Heisenberg es decente; y no podemos darnos el lujo de perder o matar a este hombre, puesto que es relativamente joven y puede educar a la siguiente generación" (a esto lo llamo yo, trabajar sin presión).
• Hay una reflexión de Rutherford, muy buena: "supongamos que uno descubre un detonador para expulsar toda esta energía atómica de una sola vez: entonces cualquier tonto en un laboratorio podría hacer volar el universo sin proponérselo".
• Narra la historia del desarrollo de la bomba atómica, desde la idea de Szilárd en 1934 ("¿y si hubiese un elemento que absorbiera un neutrón y emitiera dos al descomponerse? Esto provocaría una reacción en cadena, una serie de desintegraciones que liberaría en un instante una tremenda cantidad de energía: una explosión"). Sigue narrando la historia, hasta que, pasadas unas cuantas páginas: "Y ahí estaba el punto clave: al dividirse, los átomos de uranio también emitían neutrones, como demostró Frédéric Joliot-Curie en París en 1939. La entrada de neutrones provocaba la salida de neutrones: ahí estaban los ingredientes de la reacción en cadena de Szilárd".
• También comenta una cosa de Planck, que me ha parecido curiosa y que quería compartirla: "Planck era el primero en admitir que no era ningún genio; de hecho, se ha dicho que Planck se equivocaba tan a menudo que no era nada raro que a veces acertara".

En fin, que detalla bastante bien la vida durante el nacismo de los tres protagonistas y de muchos más, así como la historia de los descubrimientos científicos de la época (principalmente de la energía atómica). Detalla también un poco de la historia de la planta hidroeléctrica de Vemork en Noruega donde se separaba el agua pesada (sobre esta planta y parte de la historia de Heisenberg, hay una serie que a mi me gustó, que se llama: "La batalla del agua pesada").

Bueno, que son 326 páginas de historia y conceptos físicos (bien explicados) que a mi me ha gustado leer. No es un libro de divulgación científica al uso, más bien uno de divulgación histórica sobre el desarrollo de la energía atómica desde el punto de vista de la Alemania nazi.

Como siempre, copio un trocito:

"Tanto la función de onda de Schrödinger como el principio de indeterminación de Heisenberg insistían en aspectos de la teoría cuántica que rayaban en lo metafísico. Para empezar, establecían límites sobre lo cognoscible, poniendo así en entredicho la propia causalidad, la piedra angular de la ciencia. En los borrosos márgenes de los fenómenos cuánticos, ¿cómo podríamos saber cuál es la causa y cuál el efecto? Un electrón podía aparecer o bien aquí o bien allá, sin ningún principio causal aparente que motive una u otra alternativa.

Además, el observador ahora se inmiscuye ineluctablemente en  lo que fuera el campo objetivo y mecanicista de la física. La ciencia pretende pronunciarse sobre cómo funciona el universo. Pero si el acto mismo de observar altera el resultado (por ejemplo, porque altera la función de onda, transformándola de una distribución probabilística de situaciones en una situación particular, lo que comúnmente se llama "colapsar" la función de onda), ¿cómo puede uno hablar entonces de un universo objetivo que existe antes de ser observado?"

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 4

PD: En septiembre de 2020 me he leído un libro que relata, de forma novelada, muy bien lo que era la ciencia en tiempos del Reich: "En busca de Klingsor" de Jorge Volpi, que se llevó el premio Biblioteca Breve 1999 (aunque la novela son 440 páginas, que para mí no es algo breve, jeje)

Se ha demostrado la hipótesis de Riemann?

El matemático Sir Michael Atiyah (al que tuve la suerte de escuchar en una conferencia hace un tiempecillo), amenaza con haber encontrado una demostración "simple" (lo de simple será para él que para algo tiene el cerebro que tiene) de uno de los problemas matemáticos más importantes de los últimos tiempos: la hipótesis de Riemann. A ver si a lo largo de las próximas horas (o días) nos vamos enterando de si es correcta esa demostración. Pongo el link a un artículo de la web Gaussianos que habla del asunto: link

Añadido el 25/09/18: Bueno, parece que aún no podemos decir que se ha demostrado nada, pero, como bien dicen al final del artículo, a lo mejor sí, o a lo mejor simplemente da nuevas ideas para demostraciones posteriores. Quién sabe, al menos lo ha intentado, que es algo más de lo que hemos hecho muchos: link.

Pongo también el enlace a la continuación de la web de Gaussianos (que está en español): link

La gravedad

Escrito por Carlos Barceló Serón y publicado en 2018 por la editorial CSIC dentro de la colección "¿Qué sabemos de?".

Nuevamente, al autor no lo conocía, pero al CSIC sí, y aunque como todas las instituciones tiene sus más y sus menos a nivel organizativo, los científicos que trabajan en ella tienen "algo" de nivel, así que merecía la pena echar un vistazo a la colección (tengo ya comprados otros tres títulos: "La criptografía", "Las matemáticas y la física del caos" y "Los números trascendentes"). Del autor hacen un buen resumen en el link que he puesto más arriba, así que sólo diré que es doctor en Ciencias Físicas y presidente de la Sociedad Española de Gravitación y Relatividad, así que para escribir un libro sobre gravedad parecía estar más que capacitado y efectivamente lo está.

No creo que haga falta decir que el libro trata de la gravedad, desde que se empezó a comprender (aunque no se supiese mucho de ella) hasta que apareció Newton y de ahí a Einstein y la relatividad general, las ondas gravitacionales y ... como titula el último capítulo: "más allá de la relatividad general".

En el primer capítulo hace un resumen de la historia de la humanidad y del concepto de gravedad, y da cuatro aspectos primarios que siempre deberíamos tener en mente al hablar de relatividad general o de gravedad: la gravedad es geometría espaciotemporal, tiempo y espacio están conectados por la causalidad, no hay un tiempo universal y que la gravedad es el motor último de la evolución. Por supuesto explica lo que quiere decir con cada uno de esos conceptos. En el segundo capítulo describe los tres test clásicos de la relatividad: el avance del perihelio de Mercurio, la deflexión de la luz y el corrimiento al rojo gravitacional. En el tercer capítulo entra algo más en detalle en la relatividad general (y comenta temas como la conjetura de censura cósmica fuerte y la distinción entre horizonte de sucesos absoluto o temporal). En el cuarto capítulo detalla la ecología estelar y la transformación de las estrellas en estrellas de neutrones y agujeros negros. En el capítulo cinco habla del universo a gran escala (las condiciones de homogeneidad e isotropía, la inflación, la radiación cósmica de fondo y la materia y la energía oscuras). En el sexto entra en algo de detalle sobre las ondas gravitacionales y los experimentos diseñados para detectarlas (LIGO, LISA), las potenciales fuentes de ondas gravitacionales y lo que es la relatividad numérica. El último capítulo, tal y como indiqué al principio, trata de lo que puede haber más allá de la relatividad general, como la gravedad cuántica (y las estrategias de abajo arriba y de arriba abajo) y cosas curiosas como lo que es la "gravedad análoga" (buscar analogías entre el comportamiento gravitatorio y uno en un sistema realizable en un laboratorio).

En fin, como él mismo dice, la intención primaria del libro es mostrar cómo la última encarnación de la gravitación, la relatividad general, ha pasado de ser una teoría de una gran belleza conceptual, pero prácticamente alienada de todo experimento y casi invisible a las observaciones, a una teoría con un entramado teórico, experimental y observacional extremadamente rico.

Es un libro que se lee muy rápido (no hay fórmulas y son sólo 139 páginas) y que explica muchos conceptos para terminar con una idea, al menos aproximada, de lo que se entiende actualmente por gravedad.

Como siempre copio un trocito:
"Una vez más, vemos cómo el avance en la ciencia y la tecnología requiere de la confluencia de diversos desarrollos, en este caso, la astronomía de ondas gravitacionales, la interferometría láser, la relatividad numérica y los métodos analíticos de aproximación. poco a poco, los detalles de cada una de las próximas detecciones de ondas gravitacionales nos van a proporcionar información muy distinta a la que estamos acostumbrados; vamos a perder nuestra sordera a estas ondas. Algunas detecciones confirmarán nuestra actual conceptualización de los fenómenos, pero muchas de ellas pueden sorprendernos: una vez más, el universo nos recordará nuestra pequeñez."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

Lo que no podemos saber

Escrito por Marcus du Sautoy y publicado por Acantilado en 2018 (el original es de 2016).

Del autor ya he comentado otro libro (éste), así que esta vez sí puedo decir que lo conocía previamente. Es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford y con eso a mi me vale para echar un vistazo a lo que escribe.

Tal y como parece indicar en el título, el libro nos introduce en las últimas fronteras de la investigación en asuntos tan diversos como la conciencia, la naturaleza del tiempo, la mecánica cuántica, el futuro del universo o el infinito. Como es natural, para poder plantearnos las preguntas correctas, primero deberíamos tener un poco de los conocimientos básicos en los que se basan las últimas investigaciones, y así poder entenderlas un poco mejor.

Obviamente, como el autor es matemático, muchos de los conceptos que explica son asuntos matemáticos, como el descubrimiento del caos (por parte de Poincaré, gracias a un error), de los exponentes de Lyapunov, de las simetrías (y del grupo SU(3)), nos recuerda también que la trigonometría fue una herramienta que no se inventó para torturar a los escolares, sino para desenvolverse por el cielo nocturno, el teorema de Gödel (y una frase muy buena de André Weil: "Dios existe porque las matemáticas son consistentes, y el Diablo existe porque no podemos demostrarlo"), la famosa hipótesis del continuo y la demostración de Stanford Paul Cohen (que dice que nunca podremos demostrarlo y que tanto ella o su negación pueden incorporarse a una teoría consistente sin generar contradicciones), la conjetura de Riemann, etc ...

Aunque como no sólo trata temas matemáticos, también aparece Feynman (y un comentario muy bueno suyo refiriéndose a la mecánica cuántica: " Voy a contarles cómo se comporta la naturaleza. Si ustedes simplemente aceptan que las cosas pueden ser así, les va a parecer espléndido y maravilloso. Si pueden evitarlo, no insistan en preguntarse: "¿Cómo es posible?", porque se meterán en un callejón del que nadie ha conseguido salir todavía. Nadie sabe cómo es posible."), la ecuación del principio de incertidumbre de Heisenberg, la longitud de onda de Compton, las singularidades (en este caso entendiendo por singularidad un punto en el que nuestra capacidad para dar un modelo de la situación fracasa), la entropía (que mide el número de posibles escenarios diferentes y de la que he hablado en múltiples ocasiones, incluyendo el libro anterior). Hay un par de frases finales que quiero copiar porque me parecen muy buenas, una de Maxwell: "La ignorancia plenamente consciente es el preludio de cada avance real en la ciencia", otra de Hawking: "El mayor enemigo del conocimiento no es la ignorancia, sino la ilusión del conocimiento" y una última de Francis Crick: "Resulta muy temerario afirmar que hay cosas que están fuera del alcance de la ciencia".

Pero además de temas puramente matemáticos y físicos, también trata otra serie de temas, entre ellos, la arquitectura del cerebro (menciona los estudios de la neuronas de Ramón y Cajal), lo que se entiende por un quale (una cualidad o propiedad tal y como es percibida o experimentada por alguien), el experimento de "la habitación china", la teoría de la información integrada (IIT) para analizar la consciencia de una red (una teoría bastante original en mi opinión).

En fin, que como libro de divulgación me ha parecido bastante completo, aunque eso sí, esta vez son bastantes páginas (531) pero que se leen de forma fácil y amena (y el que quiera hacer trampas, si se lee el último capítulo tendrá un buen resumen).

Como siempre, copio un trocito:

"Resulta chocante que los chimpancés empiecen a fallar en la prueba cuando alcanzan los treinta años, a pesar de que todavía les quedan diez o quince de vida. La razón podría ser que la conciencia de ser uno mismo tiene un precio. La conciencia le permite al cerebro embarcarse en viajes en el tiempo mentales. Se puede pensar en uno mismo en el pasado y también proyectarse al futuro. Por eso Gallup cree que en la última etapa de su vida los chimpancés prefieren perder esa habilidad se ser conscientes de ellos mismos. El precio que se paga por ser consciente de la propia existencia es que hay que enfrentarse a la inevitabilidad del futuro fallecimiento. La conciencia de la muerte es el precio que pagamos por ser conscientes de nuestra identidad. Esto plantea la interesante cuestión de si la demencia en los seres humanos desempeña un papel parecido, protegiendo a los humanos de edad avanzada del doloroso reconocimiento de su muerte inminente."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4