La luz en la oscuridad

 

Escrito por Heino Falcke y publicado por Penguin Random House dentro de la colección Debate en 2021 (el original es del 2020). La foto de la portada es la que se hizo famosa en su día (ésta) y el libro trata de explicar el proceso gracias al cual se pudo hacer.

Es el tercer libro de la serie de libros de divulgación que me han regalado este año y, nuevamente, al autor no lo conocía (aunque sí que había leído sobre "su foto"). Pero como el libro es un regalo, no hacía falta que me sonase el autor, aunque obviamente, para hablar de cómo consiguieron obtener la fotografía, nada mejor que el autor de la misma, que además es profesor de astrofísica en la Universidad de Radboud.

El libro se divide en cuatro partes y creo que la mejor forma de decir de qué va cada una es copiar literalmente lo que el autor pone al respecto:

1. Primera parte. Viaje a través del espacio y el tiempo. (Una sinopsis sobre nuestro sistema solar y los comienzos de la astronomía).
2. Segunda parte. Los secretos del universo. (Un viaje a través del universo actual y de la historia de la astronomía y de la radioastronomía modernas: la revolución de la teoría de la relatividad, el nacimiento de las estrellas y de los agujeros negros, el misterio de los cuásares, el cosmos en expansión y el descubrimiento del Big Bang.
3. Tercera parte. El viaje a la imagen. (Mis experiencias en el camino hacia la primera imagen de un agujero negro).
4. Cuarta parte. Más allá de los límites. (Una mirada al futuro: las grandes cuestiones abiertas de la física, la cuestión acerca del lugar del ser humano y de Dios).

Digamos que las dos primeras partes son un poco introductorias de lo que se está buscando en la tercera, y la cuarta es un vistazo a lo que debería seguir buscándose (y además la opinión del autor al respecto de lo que significa Dios en la ciencia).

Habla de lo que viene siendo habitual en este tipo de libros, pero también de otras cosas que no lo son tanto, como el "overview effect" y cómo nos transforma, de cómo la luna se aleja de nosotros cuatro centímetros al año, del disco de Nebra, del tiempo de Liapunov, de que no toda estrella de neutrones se convierte en púlsar (pero todo púlsar es una estrella de neutrones) y dice una frase muy buena: "lo que existe en las matemáticas puede existir también en la realidad, pero no tiene por qué ser así. Distinguir entre una y otra es la dura tarea de los físicos".

De cosas curiosas que ya se han comentado en otros libros, pero que no dejan de serlo, como que las partículas cósmicas producen mutaciones en los organismos (algunas buenas para la evolución y otras no tanto, como las que pueden provocar un cáncer), como lo que es un parsec ("segundo de paralaje" y corresponde a la distancia en la que una estrella mostraría un paralaje de un arcosegundo; unos 3.26 años luz), como lo que es el principio de equivalencia de Einstein (no es posible distinguir localmente la gravedad de cualquier otra aceleración), como lo que es el radio de Schwarzschild (y pone la fórmula), como lo que "es" un agujero blanco (y su posible conexión con un agujero negro en lo que viene llamándose un "agujero de gusano"), ...

Todo está relatado de forma amena y divertida, incluso con dos alusiones a "La guía del autoestopista galáctico", como son las de la página 181: "Para el viaje a la galaxia tienes que traerte todo lo necesario, excepto una toalla" (está hablando del viaje al observatorio SMT en Arizona) y las de la página 225: "nuestro principal resultado fue el tamaño del anillo; expresado en la jerga astronómica, el diámetro era de cuarenta y dos microarcosegundos. ¿Quién se habría imaginado que, después de todos esos años de trabajo y del procesamiento de billones de datos en las supercomputadoras, la respuesta a la pregunta de las preguntas iba a ser 42?". Sí lo se, estos comentarios no son muy científicos, pero no toda la cultura lo es, jeje.

Resumiendo, un libro de 286 páginas que se leen de forma muy relajada (sin lápiz ni papel). Como siempre, copio un trocito:

"Cuando el polvo y el gas entran en el campo gravitatorio de un agujero negro, se origina, igual que en el caso de las estrellas jóvenes, un disco turbulento de gas y de campos magnéticos, el denominado "disco de acreción". Y ese gigantesco remolino va a toda pastilla por el borde interior, tan sólo un poco más lento que la velocidad de la luz en torno al agujero negro. El gas se calienta por la fricción magnética e irradia una luz deslumbrante. El agujero supuestamente oscuro fulgura igual que una brillante estrella azul. Una pequeña parte del plasma caliente que afluye sale disparado al espacio por los campos magnéticos en un gigantesco chorro candente, los denominados jets.  Su aspecto se asemeja, en efecto, al chorro de propulsión de un avión. Sólo unas pocas partículas afortunadas consiguen lo que se les niega a todas las demás: son capaces de librarse del agujero negro. Igual que la corona solar, las partículas son aceleradas en los campos magnéticos y emiten la luminosa radiación sincrotrón. Es justo ese jet caliente, emisor de radiación, magnetizado y concentrado, lo que vemos de los cuásares con nuestros radiotelescopios".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 

Opinión: 3-4

¿Está usted de broma, Sr. Feynman?

Escrito por Richard P. Feynman y publicado el original en 1997, aunque la versión que yo me he leído es la tercera edición publicada en 2018 por Alianza editorial.

La versión que tengo es una recopilación llevada a cabo por Ralph Leighton, con un prólogo de Bill Gates; que es la misma que la de la foto. Forma parte de los tres libros que me han regalado este año y que me estoy leyendo seguidos (al anterior, éste y el siguiente que me estoy leyendo ahora).

Del autor creo que no puedo decir mucho más que lo que dicen en el link que he puesto, pero, por si acaso hay algún despistado, diré que es uno de los mejores físicos de todos los tiempos y, además, todo un personaje (llegando a "salir" incluso en la serie The Big Bang Theory más de una vez, incluyendo cuando queman su famosa furgoneta).

El libro no es de divulgación científica. Es más bien del estilo de otro que comenté con anterioridad (éste) en el que lo que hay son anécdotas contadas en primera persona de algunas de las cosas que le pasaron a lo largo de muchos años, y contadas desde su punto de vista, que siempre resulta curioso. Antes de seguir con el libro, tengo que decir que yo le cogí un especial cariño al personaje (a él no, que no llegué a conocerlo) a través de un libro de Leonard Mlodinow que se llama "El arcoíris de Feynman" y que merece la pena leerlo. De hecho, Feynman cuenta en este libro una anécdota muy parecida a una que cuenta Mlodinow en el suyo sobre lo que esperan de ti los demás y lo que te hace sentir eso.

También tengo que recomendar (para los que sepan algo de inglés, no hace falta que sean bilingües) y que quieran algo con más nivel técnico, que le echen un vistazo a los vídeos sobre sus famosas Lectures on Physics (o si lo prefieren que le echen un vistazo al libro, también en inglés).

Sobre este libro es muy difícil comentar nada en particular, porque son multitud de anécdotas contadas de forma muy ocurrente y en las que se habla de muchos temas distintos (algunos militares, algunos burocráticos, otros docentes, otros de investigación, ...) llegando a hablar incluso del Códice de Dresde. Ante esta dificultad, y en lugar de hacer como siempre y copiar sólo un trocito, voy a copiar un par de comentarios suyos para que os podáis hacer una idea de las cosas que se tratan y cómo las trata, no sin antes decir que era una persona bastante modesta que no se tenía a sí mismo como muy espabilado (aunque lo fuese): 

"Bohr le comentó a su hijo: "¿Te acuerdas del nombre de aquel tipo insignificante que estaba en el rincón? Es el único que no me tiene miedo, y el único que me dirá si lo que he pensado es una bobada. Así que la próxima vez, cuando tengamos la necesidad de analizar ideas, no podemos hacerlo con esos que no hacen más que decir sí, sí, Dr. Bhor. Echa mano del chico ese, y hablaremos primero con él".

Siempre he sido torpe en ese aspecto, Nunca he tenido conciencia de con quién estaba hablando. Siempre he estado preocupado por la física. Si la idea me parecía una porquería, sin el menor tacto decía que era una porquería. Y si me parecía buena, decía que era buena. Sencillo. Siempre he vivido de ese modo. Es bonito, es agradable, si se puede hacer. He tenido en mi vida la suerte de poder hacerlo"

"Lo verdaderamente importante no son los bienes, sino la capacidad científica, técnica y económica necesarias para crear bienes" (a ver si algún político capta la idea).

"Quisiera añadir algo que no es esencial para la ciencia, pero de lo que yo sí estoy convencido, y es que no se debe engañar a los legos cuando uno habla como científico". Sobre la honestidad de los científicos habla bastante refiriéndose a resultados experimentales y cómo deben entenderse.

"Había en esa conferencia un montón de tontos, de tontos pedantes, y los tontos pedantes me crispan. Los tontos corrientes no tienen nada de malo; se les puede hablar, se les puede ayudar a salir de su situación. Pero a los tontos pedantes, a esos tíos que son imbéciles y que se dedican a disimularlo a base de impresionar a la gente haciéndoles ver lo maravillosos que son mediante simple palabrería... ¡A esos no puedo aguantarlos! Un tonto ordinario no es un estafador; un tonto ordinario no es más que eso, un tonto. Y ya está. ¡Pero un tonto deshonesto es algo terrible! Y eso es lo que me encontré en la conferencia, un montón de tontos presuntuosos que me sacaron de mis casillas. No estoy dispuesto a dejarme enojar de ese modo nunca más, así que no volveré a participar en conferencias interdisciplinares jamás."

Por resumir, un libro de 408 páginas con mucho sentido del humor, que se leen de un tirón si se tiene tiempo y sino, con total relajación, que son anécdotas que no están demasiado relacionadas unas con otras (aunque sí que lo están un poco y por eso están detalladas en cinco capítulos distintos).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (para la gente que le interesen las opiniones de este genio de la física, pero no es un libro de divulgación científica al uso).

Gravedad cuántica de lazos

Escrito por Rodolfo Gambini y Jorge Pullin y editado por Editorial Guadalmazán en 2021.

Nuevamente, no conocía a los autores, ni había oído hablar del libro, pero el hecho de tener amigos que sepan lo que te suele gustar leer y una mujer que les confirme que no tienes el libro en cuestión, basta para que, de vez en cuando, aparezcan libros en tus manos de los que no sabías nada de su existencia.

Los autores son doctores en física que, entre otras cosas, tienen un libro a nivel licenciatura ("Un primer curso en teoría cuántica de lazos") sobre este mismo tema, así que algo deben saber (aunque yo personalmente no me lo he leído). Y yo diría que algo saben y que, el subtítulo del libro: "para todos" es de verdad (lo puede leer cualquier persona aunque no tenga ningún nivel técnico).

Si bien es cierto que para mi esta teoría siempre había sido de "bucles" no de "lazos", tampoco nos vamos a poner exquisitos con la forma en la que se traducen las cosas del inglés (Loop Quantum Gravity).

Es un libro que, literalmente, se lee en una tarde, ya que no entran en detalles técnicos, sino la cosa se complicaría mucho, pero mucho, porque el tema en sí es bastante técnico y de un nivel alto. Pero al margen de hablar de conceptos como el teorema LOST-F, la distancia Ashtekar y Lewandowski, las teorías Yang-Mills (que son generalizaciones del electromagnetismo de Maxwell y consideran varios campos eléctricos y magnéticos que interactúan entre sí), difeomorfismos, parámetro de Immirzi, la ecuación de Thiemann, el teorema de Bell, la entropía ..., vamos muchos conceptos muy complejos (algunos de los cuales yo no había oído hablar en mi vida), te explican para qué los usan; eso sí, nuevamente hay que decir que, no entran a explicarlos demasiado bien, porque sino el libro sería un "poco" más complejo (quizás en el otro libro que tienen a nivel universitario sí que entren en detalles) y eso hace que se pueda leer relajadamente, sin lápiz y papel al lado.

Creo que, como introducción para saber algo sobre este tema, es un libro que está y se entiende bastante bien. Son sólo 92 páginas que se leen de forma muy agradable y rápida.

Como siempre, copio un trocito:

"Uno podría pensar que no tener experimentos o fenómenos que explicar deberían hacer muy fácil construir teorías de la gravedad cuántica. Después de todo uno no tiene porqué estar limitado por experimentos que pudieran descartar las teorías propuestas. Sin embargo, esto ha resultado ser algo muy difícil de hacer. La razón es que, como veremos, la teoría de la relatividad general de Einstein describe la gravedad no en términos de una fuerza como las de las otras interacciones, sino como una deformación del espacio-tiempo. Esto hace a la gravedad muy diferente de las otras tres interacciones. Por esto no sorprende que presente desafíos únicos cuando se la intenta cuantizar y, la experiencia previa cuantizando las otras tres interacciones no ayuda necesariamente".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (un buen libro de introducción)

El cisne negro

Escrito por Nassim Nicholas Taleb y publicado por Editorial Paidos Ibérica en 2008 (al menos la edición de tapa dura de segunda mano que tengo yo). El original es de 2007.

Al autor lo conocía, pero solo por referencias de otros autores en varios de los libros que me he leído; porque este libro aparece en multitud de referencias sobre divulgación científica, así que había que confirmar si merecía la pena leerlo o no. Tengo que decir que sí, pero, nuevamente, no es un libro de divulgación científica al uso.

El resumen (ejem) del libro podría ser: "algo ha funcionado en el pasado hasta que ... pues, inesperadamente, deja de funcionar, y lo que hemos aprendido del pasado resulta ser, en el mejor de los casos, irrelevante o falso". Vamos que, ojo con lo que te crees que sabes, que a lo mejor no sabes tanto y parte de lo que sabes, no sabes cómo usarlo (hay frases muy buenas: "cuanto más sabemos, más largas son las hileras de libro no leídos", "la gran fuerza del libre mercado reside en el hecho de que los ejecutivos de las empresas no necesitan saber qué pasa", "estoy evaluando la diferencia entre lo que realmente saben y cuánto creen que saben"). De hecho hay muchas frases que me recuerdan a la famosa ventana de Johari. Tengo que hacer notar en este punto que, si eres economista y tienes un premio Nobel, no se si vas a querer leer este libro (aunque deberías, para tener un punto de vista distinto).

Lo que mas me ha gustado del libro es la forma en que está escrito, muy sencilla y avisando cuando va a poner algo un poco más técnico (que no es casi nada, aunque hay algunos cometarios sobre la complejidad de Kolmogórov, de fractales (menciona muchas veces a Mandelbrot), el problema de los tres cuerpos (1), ...). Hay muchos comentarios que parece que los está haciendo mientras se toma un café con nosotros, pero son frases que, aunque algunas son obvias, no dejan de hacernos pensar, y eso siempre es bueno. Algunos ejemplos serían: "no es fácil concebir los inventos futuros (si lo fuera ya se habrían inventado)", "atribuimos nuestros éxitos a nuestras destrezas, y nuestros fracasos. a sucesos externos que no controlamos", "si sobrevivimos hasta mañana podría significar que a) somos más proclives a ser inmortales, o bien b) estamos más cerca de la muerte. Ambas conclusiones se basan en los mismos datos", "perder el tren sólo produce dolor al que corre para tomarlo" (que es una frase que me recuerda mucho a la filosofía Taoísta, de la cual me leí hace mucho tiempo el libro "Tao Te King" que me pareció muy interesante y que te hace reflexionar sobre muchas cosas).

Por resumir, un libro de 418 páginas que se leen de forma muy fácil, más un glosario (que siempre viene bien) y unas notas sobre cada capítulo. Obviamente, el autor podría haber llenado de notas técnicas y fórmulas todo el libro y hacerlo casi ilegible (tiene capacidad científica para hacerlo), pero es que el libro en su totalidad es una crítica sobre el mal uso que muchas "ciencias sociales" hacen de las matemáticas y no iba a caer él en lo mismo. ¿Merece la pena leerlo? En mi opinión sí, aunque sólo sea para reflexionar sobre cómo hacemos las cosas.

Como siempre, copio un trocito:

"Cuando regresas a casa por la noche, las personas que componen tu red social te preguntan si has tenido un buen día, porque quieren ser corteses. En el laboratorio la gente tiene más tacto: naturalmente que no has tenido un buen día; no has descubierto nada. No te dedicas a reparar relojes. El hecho de no descubrir nada es algo muy valioso, ya que forma parte del proceso del descubrimiento; bueno, ya sabes dónde no hay que buscar. Otros investigadores, sabedores de tus resultados, no intentarán reproducir tu importante experimento, salvo que haya una revista lo bastante sensata para pensar que ese "no descubrir nada" constituye una información y merece ser publicado".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (muy sencillo)

Opinión: 3-4 (interesante y original punto de vista de muchas cosas).

(1) De "el problema de los tres cuerpos" tengo que decir que, temas físicos y matemáticos al margen, hay una trilogía de libros con ese mismo nombre de los cuales yo me leo uno cada verano (me falta el último) y tengo que recomendarlos como una lectura muy entretenida.

Los números no mienten

Escrito por Vaclav Smil y publicado por editorial Debate en 2021.

Nuevamente, como viene siendo habitual, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez contaba con algo de ayuda para decidirme a leerlo, al haber leído algo sobre él en algún periódico (y haber oído que era uno de los autores favoritos de Bill Gates).

El libro no es propiamente un libro, sino un compendio de artículos publicados en IEEE Spectrum desde el 2014 al 2020, que han reunido en este libro. Los artículos son muy manejables puesto que no han incluido los que tenían detalles muy técnicos y además son de una longitud muy corta (unas tres páginas de media cada uno).

Trata temas muy variados, que han agrupado en siete secciones: Personas (los habitantes de nuestro mundo), Países (las naciones en la era de la globalización), Máquinas, diseños, aparatos (los inventos que crearon el mundo moderno), Combustibles y electricidad (la energía de nuestras sociedades), Transporte (cómo nos movemos), Alimentos (energía para nosotros mismos), Medioambiente (dañar y proteger nuestro mundo). Los he enunciado porque así es más fácil ver los temas de los que habla, ya que cada sección tiene unos diez artículos (aprox) y los temas son de lo más variado, como la esperanza de vida, los transformadores, los imperios en declive, el atún rojo, las ventanas, etc, ...

Como puede no hay una sola temática y habla de la Ley de Moore, de lo que tarda una turbina eólica en generar tanta energía como la que se empleó en su construcción (un año), de que la firma de consultoría energética Arthur D. Little estima que la fabricación de un vehículo eléctrico genera tres veces más toxicidad que uno convencional, de que Norman Borlaug obtuvo el premio Nobel de la Paz por su introducción de semillas de alto rendimiento (lo que se tradujo en grandes cosechas para la humanidad), de la diferencia entre lo que opinan los europeos de Europa y lo que deberían opinar (según los datos), de que hay que prestar atención a las estadísticas y los datos (que no siempre dicen lo que los que los publican intentan que nos creamos que dicen) etc, ...

Por resumir, un libro de 281 páginas que se leen de forma muy fácil e independiente unos capítulos/artículos de otros, más unas lecturas adicionales recomendadas para cada articulo en la parte final. Para mi gusto un buen libro, pero sin casi ningún detalle un poco más técnico que en algunos momentos se echan de menos.

Como siempre, copio un trocito:

"El mundo desperdicia alimentos a una escala que debe calificarse de excesiva, inexcusable y, habida cuenta de nuestra gran preocupación por el medioambiente y por la calidad de vida humana, francamente incomprensible. La Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura sitúa las pérdidas anuales globales entre el 40 y el 50 por ciento para tubérculos, frutas y verduras, en el 35 por ciento para el pescado, el 30 por ciento para los cereales y el 20 por ciento para las oleaginosas, la carne y los productos lácteos. Esto significa que, globalmente, se desperdicia al menos una tercera parte de todos los alimentos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3 (se queda un poco corto a nivel divulgación científica)

El blues de los agujeros negros

 

Escrito por Janna Levin y publicado por Capitán Swing Libros en 2020 (el original es del 2016).

A la autora no la conocía por el nombre, aunque ya la había visto en algún programa de televisión. Es profesora de física y astronomía en la Universidad de Columbia, y con eso y el asunto de las ondas gravitacionales, merecía la pena echarle un vistazo al libro (ya comenté algo sobre las ondas gravitacionales en alguna otra entrada, como ésta).

Aunque no es un libro de divulgación al uso, sí que detalla (en mi opinión, bastante bien) la historia detrás del proyecto LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, que en español viene a ser "Observatorio de ondas gravitacionales por interferometría laser").

Habla desde los comienzos de los intentos (y el éxito o no) de Joe Weber (y su barra de Weber y la cavidad de Fabry-Pérot) de detectar las ondas gravitacionales allá por el año 1969, de la posterior colaboración entre el Caltech y el MIT (y la famosa troika de Kip Thorne, Ron Drever y Rai Weiss y el Libro Azul que presentaron a la NSF para conseguir los fondos iniciales para montar el LIGO (bueno, en realidad los distintos fondos que fueron necesitando para construir los dos LIGOs (el  LHO (que está en Hanford) y el LLO (que está en Livingston)) y todos los problemas que fueron surgiendo tanto a nivel técnico como humano a lo largo de todos los años que duró la puesta en marcha del proyecto (y ya de paso habla también de los otros que se están construyendo o están en planificación futura).

Es un libro que está bien, porque hace que se vea a los científicos como personas "normales", con sus problemas y ansiedades y cómo lograron llevar a cabo un proyecto de semejante magnitud (cuando las posibilidades de éxito casi todos creían que iban a ser muy bajas). En fin, explica conceptos muy interesantes (entre otros lo que son las ondas gravitacionales y lo que pueden aportar a nuestro conocimiento del universo, y lo que es un interferómetro) y permite que nos hagamos una idea de cómo se desarrolló todo (con problemas incluidos).

Por resumir, un libro de 215 páginas que se leen muy bien y en el que, de verdad, estás deseando llegar al final para ver cómo cuenta la detección que tuvo lugar en el 2015, que la cuenta en el epílogo del libro y la cuenta muy bien (incluyendo la presión por detectarlas antes del centenario de la publicación del artículo de Einstein). Y por decirlo con sus palabras: "Este libro es tanto una crónica de las ondas gravitacionales - un registro sónico de la historia del universo, una banda sonora para acompañar a la película muda - como un homenaje a un esfuerzo experimental quijotesco, épico y conmovedor, un homenaje a una ambición disparatada".

Como siempre, copio un trocito:

"Drever por su parte se vería influido por los inminentes y cruciales descubrimientos que protagonizaría su antigua estudiante. Dice de ella (Jocelyn Bell Burnell): "Era muy evidente que era mejor que la mayoría ... así que llegué a conocerla bastante bien". Escribió cartas de recomendación para apoyar la candidatura de Bell a un puesto en la instalación de radioastronomía más importante de Inglaterra a mediados de los años sesenta, Jodrell Bank. Sin embargo, Drever explica: "No la contrataron. Y se dice que fue porque era mujer. Aunque no es la versión oficial. Se llevó una gran decepción - y, confiando en que lo absurdo de la situación resulte obvio, añade - Su plan b fue ir a Cambridge, ¿entiendes? - Drever lo consideraba un giro afortuna y feliz. Se ríe - Así que fue a Cambridge y descubrió los púlsares, ¿sabes?".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (pero no divulgación al uso).

Introducción a la filosofía matemática

 

Escrito por Bertrand Rusell y publicado por Editorial Losada (Buenos Aires) en 1945, al menos la versión que logré comprar por internet y que antes de leerla yo, la leyó un tal Manuel Francisco da Silva María en 1948 (y ésto lo se, porque hace/hacía lo mismo que yo, que es poner nombre y fecha a los libros que lee). Ojo, el original es de 1919, todo un clásico.

Al autor no hace falta decir que ya lo conocía (lo he mencionado en varios libros anteriores), que además de ser un gran lógico matemático fue un gran filósofo (con premio Nobel de literatura incluido).

Este libro se puede entender como una introducción a su más famosa obra (junto con Alfred N. Whitehead), los Principia Mathematica y, como él mismo dice: "si algún estudioso es inducido por este pequeño libro a un serio estudio de la lógica matemática, se habrá logrado el principal propósito que ha inspirado la publicación de esta obra". Y para que conste en acta, no es, al menos en mi opinión, un libro de divulgación sencillo. Es más, no tengo claro si es un libro de divulgación o un libro para filósofos o matemáticos. En cualquier caso, hay que leerlo con calma y en un entorno relajado (no es un libro para llevar a la playa).

Si un libro habla de lógica, como es el caso, no puede faltar una mención a Giuseppe Peano (que demostró que "toda la teoría de los números naturales podía deducirse de tres ideas primitivas y cinco proposiciones iniciales, agregadas a las de la lógica pura"). Hay muchas definiciones de conceptos matemáticos, como que "un número complejo puede ser considerado y definido simplemente como un par ordenado de números reales". También menciona el mapa de Royce, el teorema de Zermelo. Y hay muchas frases muy buenas para las que hay que tomarse un tiempo de meditación posterior, como: "esto es solo un ejemplo del principio general según el cual lo que nos interesa en la matemática, y en gran parte de las ciencias físicas, no es la naturaleza intrínseca de nuestros términos, sino la naturaleza lógica de las relaciones que los ligan entre sí", y algunas que no hay que pensar tanto pero que si merecen ser resaltadas, como que "la totalidad del cálculo diferencial e integral, y en verdad, prácticamente toda la matemática superior, depende de la noción de límite" (esta frase quería remarcarla, porque estoy totalmente de acuerdo y si alguien quiere estudiar matemáticas debe tener ese concepto muy claro). Menciona por supuesto lo que entiende por clase, por clase de clases, proposiciones, las funciones proposicionales, el axioma del infinito, los tipos lógicos, ... con definiciones que pueden llegar a resultar algo complicadas de entender y que alguna he tenido que leer con lápiz y papel al lado.

Por resumir, son 285 páginas que hay que leer con mucha calma.

Como siempre, copio un trocito:

"La matemática y la lógica, históricamente hablando, han sido disciplinas completamente distintas. La matemática ha estado vinculada a la ciencia, la lógica al pensamiento. Pero ambas se han desarrollado en los tiempos modernos: la lógica se ha vuelto más matemática y la matemática más lógica. Como consecuencia, ahora es imposible trazar una línea divisoria entre ambas; de hecho las dos son una sola. Difieren como un muchacho de un hombre; la lógica es lña juventud de la matemática y la matemática la virilidad de la lógica. Esta manera de ver ofende a los lógicos que, habiendo gastado su tiempo en el estudio de los textos clásicos, son incapaces de seguir un razonamiento simbólico, y a los matemáticos que aprendieron su técnica sin preocuparse de averiguar el significado de la misma o su justificación. Ambos tipos, afortunadamente van siendo cada vez más raros. Gran parte de la producción matemática moderna está evidentemente en los deslindes de la lógica y gran parte de la lógica moderna es simbólica y formal, de manera que el estrecho parentesco que une a la lógica con la matemática resulta evidente para todo estudioso".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5 (es un libro para pensar)

Opinión:  2 (ojo, esta valoración es como libro de divulgación, como libro de texto es otra cosa).