Los objetos fractales

 

Escrito por Benoit Mandelbrot y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 1987 la primera edición y en el 2009 la última de la que tengo constancia (aunque el original es de 1975).

Esta vez creo que todo el mundo conoce al autor, aunque sólo sea por los famosos dibujos de los fractales que llevan su nombre (ver en el link).

Tengo que decir que el libro es un ensayo y no un libro de divulgación científica al uso. Además, es un ensayo denso, de lectura un poco complicada y que yo personalmente no recomendaría a nadie que no tenga un conocimiento previo de los fractales y de las bases matemáticas en las que se basan.

Creo que si alguien quiere entrar un poco en el mundo de los fractales por primera vez, hay otros libros menos densos (como éste que comenté con anterioridad) y algunas publicaciones, como "La geometría fractal" de  National Geographic (2017 ISSN: 2462-3377) y "Fractales en 3D" de Investigación y Ciencia (2011 ISSN: 0210136X) que no se si aún los venden las editoriales, pero que se pueden conseguir por internet seguro.

Introduce multitud de conceptos, algunos de ellos fundamentales para el desarrollo del libro, pero no terminan de estar bien explicados, al menos en mi opinión, como lo que es una homotecia, lo que es el concepto de dimensión (hay una muy buena definición de dimensión Hausdorff en otro libro que comenté: éste) y al final, con esos conceptos no del todo claros, seguir el libro puede no resultar fácil.

Menciona temas interesantes, como el "conjunto de Cantor" (al que se refiere como "polvo de Cantor"), la famosa paradoja de Olbers, la esponja de Sierpinski-Menger, o la ley de Pareto.

En fin, es un libro de sólo 166 páginas, que trata temas muy interesantes, pero los trata en forma de ensayo y como si ya supiésemos de lo que habla, motivo por el que reitero que no es un libro de divulgación, sino un ensayo.

Como siempre, copio un trocito:

"Resumiendo, el físico tiene razón al tratar el paso al límite matemático con prudencia. La dimensión fractal implica un paso de este tipo, y es por tanto motivo de sospecha. He perdido la cuenta de las veces que un físico o un ingeniero me lo han hecho notar. Es quizás a causa de esta desconfianza que el papel físico de la dimensión fractal no se ha descubierto antes de mis propios trabajos. Pero vemos que, en el caso que nos ocupa, la aplicación de lo infinitesimal a lo finito no ha de provocar ningún temor si se hace con prudencia".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinón: 1 (no es un libro de divulgación)

El universo en una caja

Escrito por Andrew Pontzen y publicado por Penguin dentro de la colección Debate en 2024 (el original es del 2023).

Para los que lo estéis pensando, efectivamente, no conocía al autor, pero es un cosmólogo, profesor en en la Universidad de Durham y ha participado en multitud de programas de divulgación científica, así que, como el tema de la simulación me interesa (de ahí lo del universo en una caja (ordenador)), pues había que leerlo.

En el libro trata es de explicarnos, de manera sencilla, que su labor como cosmólogo consiste en "desarrollar simulaciones del universo con ayuda de ordenadores, con el objetivo de comprender qué hay ahí fuera, cómo surgió y cómo afecta a nuestra vida aquí, en la Tierra". Y para entender lo que es una simulación, lo primero que hace es explicar un poco el desarrollo histórico de los ordenadores (menciona Grace Hopper y los distintos lenguajes de programación) y explicarnos que las simulaciones necesitan unas condiciones iniciales fiables para poder predecir su posterior evolución, lo cual en cosmología es "un poco" complicado ya que, hoy en día, "tenemos pocas pistas sobre qué es la materia oscura y estamos completamente perdidos acerca de lo que es la energía oscura" y si además, el sistema que queremos hacer evolucionar contiene las ecuaciones de Navier-Stokes, pues las cosas se complican, pero va explicando de qué forma se van abordando los problemas para poder realizar simulaciones que nos ayuden a explicar fenómenos conocidos o desconocidos.

Menciona temas y asuntos muy curiosos, como el "estado de Hartle-Hawkimg", el "problema de la inducción" (por resumir, que ninguna acumulación de experiencia en el pasado permite descartar por lógica un cambio en el futuro), el teorema de Bayes (y Laplace) y la probabilidad bayesiana, la "hipótesis o argumento de simulación", la "retroalimentación estelar" (un proceso por el que un pequeño número de estrellas puede impedir que se formen otras nuevas), pero además va dando consejos sobre todas las nociones que comenta, como uno muy bueno, y muy lógico, que es que "las tendencias no implican necesariamente una implicación directa (correlación no implica causalidad)".

Resumiendo, un libro de 258 páginas que se leen sin ninguna dificultad técnica y del que se pueden sacar conclusiones interesantes.

Como siempre, copio un trocito:

"Con algo más de sobriedad, el físico-matemático británico sir Roger Penrose ha señalado la gravedad como el posible mecanismo físico que anula la borrosidad cuántica cuando se trata de objetos suficientemente grandes. Esta proposición y otras similares resultan mucho menos desconcertantes y en la actualidad se están intentando probar en los laboratorios. Con todo, lo que estos experimentos sí han confirmado ya es que la velocidad aparente a la que el proceso de colapso se propaga por el espacio, disolviendo la borrosidad, es superior a la de la luz, algo que no encaja con la teoría de la relatividad, que considera la velocidad de la luz como un limite absoluto.

En resumen, cualquiera que se la forma en que intentemos explicar el colapso de la función de onda, las consecuencias no se ajustan a la física tal y como lo conocemos ..."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4

Este no es el título de este libro

Escrito por Nelo Maestre y publicado por Shackleton en el 2023.

Al autor no le conocía, pero es profesor asociado dentro del Departamento de Didáctica de las Ciencias de la Universidad Complutense de Madrid, así que para hablar de los principios de la lógica y las matemáticas, tiene capacidad de sobra. Además, el título no podía evitar ser similar a la famosa paradoja del barbero de Russell y eso siempre atrae mi atención.

Es un libro muy ameno, con algún momento de dificultad media-baja, pero es que no hay forma humana de hablar de matemáticas sin escribir alguna fórmula (así como de física sí que es más fácil hablar poniendo ejemplos cotidianos). En cualquier caso la dificultad es mínima y nos adentra bastante bien en lo que se entiende en matemáticas como lógica, llega hasta Gödel y sus teoremas (el de completitud y los dos de incompletitud), de cuya demostración hablé un poco al comentar otro libro (éste) y termina con una introducción a Turing (su máquina universal y el famoso test) y Claude Shanon (y la teoría de la información).

Para empezar, comienza hablando de las matemáticas y lo que entiende él que sería una buena definición (y que yo comparto la opinión, de hecho la había defendido hace muchos años cuando todavía internet estaba en pañales), y es que "la matemática es la disciplina que se ocupa de cómo pensar bien; para muchos, el arte de pensar con rigor", aunque también comenta que la palabra viene del griego y significa cosa que se aprende y, obviamente, al hablar de lógica y griegos, pues nos habla de Pitágoras, Aristóteles, ...

Va dando pinceladas de todos los temas que habla, y algunas de ellas son muy curiosas y muchas veces pasan desapercibidas, como que el número 1 no es primo (porque los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir por ellos mismo, además de por el uno (por eso cualquier número primo tiene dos divisores)). También nos comenta la forma que tuvo Cantor de definir los conjuntos infinitos: son aquellos en los que se puede establecer una biyección del conjunto total en un subconjunto del total, y de aquí nos lleva hasta la hipótesis del continuo. También habla de los 23 problemas de Hilbert y de su famosa frase: "debemos saber, sabremos", y de una paradoja que siempre me ha resultado muy sorpresiva, que es la de Banach-Tarski.

En fin, un libro que se lee muy rápido (yo me lo he leído en tres tardes), con poca dificultad y que dice cosas muy interesantes, incluyendo las ideas principales de las demostraciones de los teoremas de incompletitud de Gödel (que teniendo en cuenta la dificultad que tienen, está muy bien realizado).

Como siempre, copio un trocito:

""El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos" ¿Qué tipo de trabalenguas era ese? ¿Qué estupidez? Y a la vez qué ingenioso y cierto. Si lo único que pedíamos a un conjunto para que existiese era definir de alguna forma los elementos que contenía, esa definición era tan válida como cualquier otra.

Era inútil dar más vueltas al asunto. Él amaba la lógica y ese razonamiento era totalmente lógico, no se podía oponer a él, sólo quedaba asumir el error y enfrentarlo con la dignidad propia de un hombre de ciencia y pensamiento. Tomó su pluma y escribió: "No hay nada peor que pueda sucederle a un científico que descubrir que su fundamentación se ha desplomado justo en el momento en el que ha terminado su obra. Una carta del señor Bertrand Russell me ha colocado en esta posición".

Completó el texto, metió el papel en su bolsillo y se encaminó hacia la imprenta. Había que parar la impresión del segundo tomo de los Fundamentos de la aritmética para incluir al final del libro un apéndice, un par de párrafos de texto, reconociendo que posiblemente todo lo que se contaba en ese volumen y en el tomo primero podría no tener ninguna validez."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3

Opinión: 4 (muy ameno e instructivo).

Por qué recordamos

Escrito por Charan Ranganath y publicado por Península en 2024.

Al autor no lo conocía, pero leí un artículo muy interesante sobre el libro que estoy comentando: éste, y decidí que había que echarle un ojo. Es un neurocientífico, profesor de psicología y neurociencia en la Universidad de California, así que para hablar de ese desconocido que rige nuestras vidas mientras nosotros nos hacemos la ilusión de controlarle a él, estaba (y está) más que capacitado.

Podría intentar hacer un resumen del libro yo mismo, pero creo que él lo hace mejor, así que copiaré un parrafito, no al final, como siempre, sino en estos momentos, ya que el resumen es bueno: "En la primera parte del libro expongo los mecanismos fundamentales de la memoria, los principios que explican por qué olvidamos y cómo recordar las cosas importantes. Pero eso es sólo el principio del viaje. En la segunda parte exploraremos de manera progresiva las fuerzas ocultas de la memoria que determinan cómo interpretamos el pasado y conforman nuestra percepción del presente. Y por último, en la tercera parte, examinaremos en qué sentido la naturaleza maleable e la memoria nos ayuda a adaptarnos a un mundo cambiante y analizaremos las implicaciones generales del hecho e que nuestros propios recuerdos estén entrelazados con los de otras personas".

También, antes del resumen, hace un par de comentarios que, en mi opinión, ya hace que merezca la pena leer el libro: "El problema no es la memoria, el problema son las falsas expectativas que tenemos sobre su función" y "en lugar de preguntarnos por qué olvidamos, lo que deberíamos preguntarnos es por qué recordamos". Las frases son muy buenas, tienen su lógica (y luego la explica) pero además son un poco taoístas (y a mi el Tao Te King de Lao Tse me parece un libro que todo el mundo debería leerse). También hay frases de otros autores, como una de Earl Miller del MIT: "La multitarea no existe, lo que acabas haciendo es alternar entre hacer varias tareas a la vez, y las haces todas mal".

Pero, como de lo que trata el libro fundamentalmente es de la memoria, voy a poner algunas cosas sobre ella (el libro es el que explica todo), entre otras, un hallazgo de Bartlett que indica que la maquinaria cerebral de la imaginación y la del recuerdo no son completamente independientes: ambas se basan en recuperar conocimientos acerca de lo que puede pasar, aunque no necesariamente acerca de lo que pasó en realidad. Vamos, que como indica de múltiples maneras en el libro, hay numerosas evidencias científicas que podemos recordar con total seguridad cosas que no han ocurrido. Y esto, en mi opinión, nos debería dejar a todos pensando que quizás esas discusiones sobre lo que pasó en algún momento deberían tomarse con más calma. Y también comenta que nuestros recuerdos no están esculpidos en piedra; cambian de continuo a medida que van actualizándose para reflejar lo que acabamos de aprender y experimentar.

Menciona muchos asuntos diversos y salen "palabros" técnicos desconocidos por mi, como criptomnesia y la diferencia entre la memoria episódica y la semántica, que explica perfectamente y, al margen de eso, sigue explicando la evolución de los recuerdos, indicando que nuestros recuerdos tienen la llave de nuestra supervivencia (de ahí que algunos recuerdos se queden más fijos en nuestra memoria que otros).

Resumiendo, un libro de sólo 286 páginas, muy bien escrito, con muchas anécdotas (y experimentos con alumnos), que se lee muy rápido y sin dificultades técnicas (excepto quizás porque me ha tocado el libro con las primeras cincuenta y ocho páginas mal encoladas, pero eso no es culpa del autor).

Clasificación;

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (me ha parecido muy interesante y, como no soy experto en el tema, he aprendido mucho)

El universo extravagante

Escrito por Robert P. Kirshner y publicado por Ediciones Siruela en 2006 (el original es del 2002).

Al autor lo conocía de haber sido mencionado en algún libro, pero no había leído nada de él. Es un astrónomo doctorado en el Caltech, así que para hablar de supernovas y de astronomía observacional (no teórica), está más que cualificado; aunque creo que para hablar de física teórica a nivel de divulgación también lo está (vamos, no lo creo, lo está, aunque no he visto más libros suyos).

Está muy bien escrito y narra la historia tal y como fue ocurriendo, desde que estaba doctorándose hasta que sus exalumnos (ya doctores como él) se van llevando premios de investigación. Y ¿de qué va la investigación y por lo tanto el libro? Pues de los conocimientos que se han ido adquiriendo mediante diversas técnicas y muchas horas de observación y análisis de datos, sobre las supernovas, los distintos tipos que hay (y cómo han logrado ir diferenciándolos), la forma en la que se logra usarlas para medir distancias en el universo, y finalmente, no sólo distancias, sino también la aceleración (o deceleración) del mismo. Está narrado en primera persona, ya que su grupo fue el primero en publicar que el universo había estado decelerando durante los primeros siete mil millones de años, momento desde el que, por la dispersión de la materia (al aumentar el volumen del universo), la aceleración provocada (aparentemente por la constante cosmológica) se impuso y hemos estado acelerando de camino a un universo solitario donde la luz del resto de galaxias finalmente no pueda llegar a nosotros.

Va dando muchos detalles tanto a nivel personal, como sus encuentros con un joven recién doctorado Sean Carroll (del que ya he comentado algunos libros anteriores: éste, éste y éste), como una charla con Adam Riess sobre un descubrimiento que iba a anunciar en breve (y que le llevaría al premio Nobel) y explicando todo bastante bien, como la ley de Hubble (y cómo se obtiene la constante del mismo nombre), el método morfológico de Zwicky, el universo "ecpirótico", lo que se entiende por "jerk" (que es la tasa de cambio de la aceleración y también "imbécil" en inglés), etc, ...

Resumiendo, un libro de 320 páginas que se leen muy bien (obviando los nombre particulares de las supernovas, jeje) y que dan una idea bastante buena de cómo hemos ido llegando hasta lo que sabemos hoy en día ... bueno, en el 2002, pero tampoco hemos logrado nada rompedor desde entonces.

Como siempre, copio un trocito:

"El 25 de junio de 2001, Mike Lemonick contó la historia de la supernova SN1997ff en la revista Time y, en una semana en la que no hubo ningún desastre natural, el titular de la portada fue: "Cómo terminará el universo". Como ya disponían de una foto de archivo de Adam, la usaron en una secuencia fotográfica que emocionó todavía más a su madre. En ella se mostraba a Einstein, seguido de Hubble, Zwicky, Penzias y Wilson, y el pequeño Adam Riess, los exploradores del cosmos. Le dije a Adam que el orden, decreciente en importancia, con que aparecían, era justo el contrario al de mis afectos.

Aunque el resultado es demasiado importante para estar basado en un único objeto, lo cierto es que la SN 1997ff apunta hacia un universo que es realmente una mezcla de materia oscura y energía oscura. Posteriores observaciones con el TEH* revelarán más cosas de esas supernovas remotas y mostrarán más claramente si de verdad vivimos en un universo que estuvo decelerándose antes de empezar a acelerar, algo que vendría a ser el cañón humeante que delataría a lambda. En cualquier caso, la SN 1997ff es una prueba que el universo acelerado podría muy bien no haber superado, y no ha sido así."

*Telescopio Espacial Hubble

¿Y tú qué sabes de mi?

Escrito por Fernando Anaya Fernández.Lomana y publicado por Universo de Letras en 2024.

Esta vez, aunque parezca lo contrario, sí que conocía al autor, pero porque nos conocemos en persona, no porque hubiese oído hablar de él como divulgador científico. Es un doctor en medicina, jefe del departamento de Nefrología del Hospital Gregorio Marañón y profesor asociado de la Facultad de Medicina de la Universidad Complutense de Madrid.  Vamos, que para hablar de la sangre, está más que cualificado. Por cierto, y aunque no viene al caso, en el libro el autor indica que es de un pueblo de Burgos que se llama Castrojeriz (que está en el camino de Santiago) y que recomiendo ir a verlo.

Es verdad que me esperaba un libro más del estilo de divulgación biológica que de divulgación de prácticas médicas, pero ha sido eso lo que me he encontrado, y bueno, en principio la idea está bien.

Está escrito de una forma curiosa, como una conversación entre una mujer (la sangre) y él, y es que, según el mismo cuenta, muchas veces se quedaba manteniendo conversaciones mentales con muestras de sangre y el libro ha sido como dar un poco de rienda suelta a esas conversaciones silenciosas. Pero para explicar de qué va el libro, lo mejor es escuchar lo que él dice: "los pilares de esta obra se van a fundamentar en las propiedades que tú representas (la sangre) como la curación o salvar vidas, que son: tu reemplazamiento o transfusión, o bien tu limpieza a través de las antiguas y tradicionales sangrías o actuales aféresis".

Obviamente, para llegar a nuestros dias, hace un recorrido por la historia de la circulación de la sangre (William Harvey en 1628), las transfusiones de sangre en la medicina (primero de animal a animal),  luego prohibidas y nuevamente recuperadas, con el estudio de los grupos sanguíneos (para evitar fallecimientos) por parte, fundamentalmente de los doctores Alexis Carrel y Karl Landsteiner. Finalmente llega a lo que es el centro de la obra, la aféresis terapéutica, que tiene como objetivo la limpieza con la extracción y eliminación de aquellos componentes responsables patógenos de una enfermedad.

Una vez que nos cuenta cómo se llegó hasta ella, nos comenta los distintos usos actuales que se le están dando y en los que él participa, que son:

• Renales: hemodiálisis (comenta que fue en 1957 en el Hospital de la Cruz Roja de Barcelona, donde el Dr. Emilio Rotellar llevó a cabo la primera en España).
• Trasplante: riñón, hígado y corazón.
• Neurología: miastenia gravis, esclerosis múltiple, Guillain-Barré, Neuritis óptica, encefalomielitis aguda diseminada, enfermedad de Alzheimer (y sobre ésta última, un dato curioso, que yo siempre pensé que el nombre era el del primer paciente y realmente es el del primer médico que estudio y escribió sobre una paciente con esa enfermedad en 1907).

Y, por supuesto, los explica y explica por qué funciona en cada caso.

En fin, un libro de sólo 154 páginas que se leen muy fácilmente (de hecho, yo me lo he leído en dos tardes), y en el que se aprenden cosas muy interesantes, al margen de una carta de un paciente que es simplemente espectacular. Muy recomendable, a pesar de que habría que corregir algunas cosas a nivel gramatical (debería haber pasado por algún que otro corrector humano).

Como siempre, copio un trocito:

"Mira, Almudena, tienes una enfermedad crónica de tus riñones. Los riñones, como sabes, tienen como principal función depurar nuestra sangre. Cuando ellos enferman, esta función depuradora se va perdiendo progresivamente y las sustancias, que deberían eliminar los riñones, se van acumulando en la sangre y cuando llegan a una concentración alta, esto es incompatible con la vida.

Pero te diré algo para tranquilizarte y que no te asustes. Actualmente somos unos afortunados, ya que nos ha tocado vivir en esta época de la historia de la humanidad en la que, hasta hace tan solo 70 años, todos los que tenían una insuficiencia renal avanzada como la tuya, no había ningún tratamiento para tratarla y fallecían. Hoy día eso no ocurre y nadie muere, gracias a que podemos depurar o "limpiar" la sangre que los riñones no pueden. También tenemos otra alternativa, que es el trasplante de riñón".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1 (hay algunos términos médicos, pero no hay que memorizarlos).

Opinión: 3 (es un muy buen libro de divulgación, pero podría estar mejor escrito, en mi opinión).

Sobre el origen del tiempo

Escrito por Thomas Hertog y publicado por Penguin Random House dentro de la colección Debate en el 2024.

Nuevamente, al autor no lo conocía, pero el subtítulo del libro: "la última teoría de Stephen Hawking" y la lectura de la contraportada en la que indicaba que fue un estudiante de doctorado (finalmente doctor en la Universidad de Cambridge) con Stephen Hawking, pues hacía que mereciese la pena la lectura, como así ha sido.

Me leí hace tiempo otro libro de otro de otro discípulo de Hawking que me gustó bastante (éste), así que había que intentarlo nuevamente.

Obviamente, tal y como indica la portada, trata del origen de todo y de la última forma en la que Hawking (y el autor) estaban intentando aproximarse a el.

Es un libro que no hace un recorrido por épocas muy lejanas (aunque no deja de mencionar algunas) sino que se centra en los siglos XIX, XX y XXI, para contarnos lo que sabemos actualmente sobre el Universo, lo que sabemos sobre mecánica cuántica, algunas de las distintas teorías con las que estamos intentando explicar lo que sabemos y entender lo que aún no sabemos y, por supuesto, la última aproximación al origen del tiempo de Hawking (una nueva visión descendente con principio holográfico incluido). Hace unas buenas explicaciones de casi todo, incluyendo que "los matemáticos del siglo XIX ya habían demostrado que todas las propiedades geométricas de las superficies curvas, pueden definirse de forma intrínseca, sin tener que hacer referencia a nada por encima o por debajo de la superficie", lo que implica que se deberían poder explicar muchas cosas del universo sin tener que adoptar el papel de un observador exterior (y aquí entra la mecánica cuántica en juego).

Durante el desarrollo, pone muy pocas ecuaciones y las explica todo lo bien que nos hace falta para poder seguir los razonamientos, incluyendo buenas explicaciones adicionales, como que la ecuación de la relatividad general tiene el mismo aspecto para todos, estén donde estén y se muevan como se muevan. Pero pone una que no había visto y que está en la tumba de Hawking en la abadía de Wetsminster (la de la temperatura de los agujeros negros) y que es muy curiosa de leer, por la mezcla de constantes cuánticas y relativistas.

Narra muchos encuentros entre científicos y formas agradables de ver la ciencia, como que la esencia misma de la ciencia moderna es que, una vez admitida la ignorancia, podemos adquirir nuevo conocimiento experimentando y observando, y desarrollando modelos matemáticos que organizan esas observaciones  en teorías generales o "leyes", y que mucha ciencia se ha desarrollado siempre en reuniones informales, como bien decía Robert Oppenheimer: "el té es donde nos contamos unos a otros lo que no entendemos".

En fin, un libro de 340 páginas que se leen muy bien, excepto un par de capítulos a los que hay que prestar un poco más de atención y leerlos con más calma, pero nada que no se pueda entender (o casi entender).

Como siempre, copio un trocito:

"En un universo cuántico, un pasado y un futuro tangibles, emergen de una neblina de posibilidades por medio de un proceso continuo de interrogación y observación. Este proceso interactivo de observación, que se halla en el centro de la teoría cuántica y que transforma lo que podría ser en lo que en realidad sucede, arrastra de manera constante al universo más firmemente hacia la existencia. Los observadores adquieren, en este sentido cuántico, una suerte de función creativa en los asuntos cósmicos que imbuye la cosmología de un delicado toque subjetivo. El proceso de observación también introduce un sutil elemento retrógrado, hacia atrás en el tiempo, en la teoría cosmológica, porque es como si el acto de observación de hoy fijase retroactivamente el resultado del big bang "en aquel entonces". Por eso Stephen se refería a su teoría final como cosmología descendente: leemos los aspectos fundamentales de la historia del universo hacia atrás, es decir, de arriba a abajo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (un par de capítulos hace que no sea un 1)

Opinión: 4 (muy agradable de leer excepto un par de capítulos un poco más densos)