¿Por qué E=mc2?

(¿y por qué debería importarnos?) que es lo que dice la segunda parte del título.

Escrito por Brian Cox y por Jeff Forshaw y publicado por Random House Mondadori en 2013 dentro de su colección Debate.

Los autores son ambos físicos teóricos en la Universidad de Manchester y del primero había visto una serie documental bastante recomendable de la BBC que se llamaba "Maravillas del Universo"; que no todo va a ser leer, a veces está bien que te expliquen las cosas en tres dimensiones más allá de las dos de las hojas del libro (vale, aproximadas dos dimensiones, no vamos a empezar a discutir sobre eso a estas alturas). Del segundo de los autores reconozco mi desconocimiento, pero he comprobado que han escrito varios libros juntos, y el del "Universo Cuántico" no tiene mal aspecto (ya intentaré hacerme con él).

El propósito del libro creo que queda bastante claro con el título y la segunda parte del mismo. Intentan que entendamos el significado real de la famosa fórmula de Einstein y cómo se puede llegar a ella, sin demasiados argumentos matemáticos avanzados. Pero no sólo trata de eso, si no de las consecuencias que esa deducción ha ocasionado y cómo ha afectado a nuestra vida cotidiana (esa es la parte de ¿por qué debería importarnos?).

Creo que consiguen una de las mejores explicaciones que he leído nunca de lo que es un espacio-tiempo de Minkowski. Realmente muy bien explicado y muy claro; si bien es cierto que en el comienzo de la explicación, no queda clara la elección de la métrica (o el por qué toma la longitud de la hipotenusa como resultado de una resta), pero bueno, algún detallito se les tenía que escapar. También consiguen dejar claro una cosa que, dicha de forma tan clara no la había leído nunca, y es que: "todo viaja a la misma velocidad en el espacio-tiempo" (la explicación de la frase está bastante lograda en el libro y merece la pena leerla).

Por supuesto que hay algunos momentos en los que las cosas se ponen un poco complicadas (sobre todo cuando escriben la ecuación central del modelo estándard de la física de partículas en la página 168), pero, para compensar, también hacen una gran explicación de lo que es el campo de Higgs y de los diagramas de Feynman, y de lo que buscan en el LHC. De estos tres asuntos ya he hablado en anteriores comentarios y no voy a repetirme, que alguno me podría llamar pesado, pero no puedo evitar indicar que vuelven a hacer referencia a "La guía del autoestopísta galáctico" de la que ya he hablado en varias ocasiones y es que no paro de decir que cuando algo sale tantas veces, merece la pena ver por qué.

En fin, que son sólo 225 páginas que no se complican demasiado teniendo en cuenta que lo que están explicando es uno de los mayores logros científicos e intelectuales de todos los tiempos (y que su explicación correcta, desde un punto de vista físico y matemático, requiere unos niveles de diplomatura universitaria para poder entenderlos ... de hecho en mi opinión, para entenderlos bien, el nivel requerido es de licenciatura y algo más, que cuando los tensores entran en juego, las cosas se complican siempre un poco). Pero vamos, un libro muy recomendable aunque haya partes que algunos lectores tengan que saltarse o no terminar de entender del todo en una primera lectura (cosa normal por otra parte).

Como siempre, copio un trocito:

"E=mc2 es una ecuación. Como hemos venido insistiendo, para un físico las ecuaciones constituyen una notación muy práctica y potente para expresar relaciones entre objetos. En el caso de E=mc2, los "objetos" son la energía (E), la masa (m) y la velocidad de la luz (c). De forma más general, los objetos que viven dentro de una ecuación pueden representar cosas materiales reales, como ondas o electrones, o conceptos más abstractos, como energía, masa o distancias espaciotemporales. Como ya hemos visto a lo largo del libro, los físicos son muy exigentes con sus ecuaciones fundamentales, pues requieren que tengan la misma forma para todo el mundo en el universo. Es un requisito fuerte, y puede que en algún momento futuro descubramos que no es posible aferrarse a este ideal. Si así fuese, los físicos se llevarían una gran sorpresa, porque, desde el nacimiento de la ciencia moderna en el siglo XVII, se ha venido comprobando que esta idea es asombrosamente fructífera.".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (se va complicando un poco a partir de la página 80)

Opinión: 4-5 (hay partes con unas explicaciones relamente buenas).

PD: Quería agradecer a Manuel D. que me diese a conocer la existencia de este libro (si no me lo hubiese dicho no me lo habría leído). Muchas gracias.

Un vídeo corto pero muy instructivo

Un vídeo de un trocito de una clase de Richard Feynman en 1964 (lo recomendaban en el libro "¿Por qué E=mc2?" que me estoy leyendo y quería compartirlo).

El placer de la x

Escrito por Steven Strogatz y publicado por Santillana Ediciones Generales en 2013.

Del escritor, decir que es profesor de Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Cornell (el resto de detalles de él están bastante mejor explicados de lo que pueda hacerlo yo en el link anterior). Y sobre el libro, antes de comentarlo, indicar que la idea del mismo nació a raíz de la respuesta del público a una serie de artículos de matemáticas que escribió el autor en The New York Times. Quizás esa sea la razón por la que está escrito en capítulos cortos (casi artículos de periódico) que se leen en poco mas de diez minutos cada uno.

Está dividido en seis partes principales: números, relaciones, formas, cambio, datos y fronteras. Cada una de las partes tiene varios capítulos y, entre todas, tocan prácticamente todas las ramas de las matemáticas, desde los números naturales hasta la geometría diferencial, pasando por la topología, la estadística, el cálculo, el álgebra, en fin, prácticamente todas las matemáticas. Eso sí, lo hace sin entrar en detalles técnicos complejos que harían del libro algo bastante árido, pero dando las explicaciones suficientes como para que alguien que no supiese lo que es la topología, cuando acabe el libro sepa lo que es y lo que es la geometría diferencial y una geodésica (otra cosa es saber calcularla luego). Lo que luego sirve para entender lo que son las matemáticas actuales, que no son sumas y restas, sino otra serie de cosas un poco más complejas y también mucho más entretenidas.

Dedica capítulos a casi todos esos problemas matemáticos con los que nos hemos topado estudiando en el colegio o en el instituto y que nos provocan una sonrisa al volver a leer sobre ellos (a mi personalmente el problema de las bañeras me trajo recuerdos de cuando estábamos estudiando la carrera y un amigo empezó a decir que trató de explicárselo a un estudiante (de lo que era en aquella época BUP), y se armó un lío y no logró explicárselo bien ... llenamos un folio de fórmulas para lograr resolverlo evitando las reglas de tres inversas, jeje). Pero vamos, habla de todo de forma muy sencilla, incluso del PageRank de Google, de forma muy fácil de leer y muy entretenida. Cualquier persona que lo lea saldrá sabiendo diferenciar entre las distintas ramas de las matemáticas y sabiendo los problemas a los que se enfrenta cada una.

Resumiendo: un libro que se lee muy fácilmente (por ser los capítulos muy cortos, de unas 5 páginas cada uno), muy bien explicado, y sus 272 páginas se hacen realmente cortas. Al final tiene multitud de referencias a internet, para terminar de entrar en más detalles sobre lo que ya ha explicado antes (en las casi 50 páginas de notas finales). Totalmente recomendable el libro.

Como siempre, copio un trocito:

"No merece ser excluido. Dado que 1 es divisible sólo por 1 y por sí mismo, realmente debería ser considerado un número primo, y durante muchos años lo fue. Pero los matemáticos modernos han decidido excluirlo, simplemente por conveniencia. Si se permitiera la entrada del 1, estropearía un teorema que nos gustaría que fuera cierto. En otras palabras, hemos amañado la definición de número primo para lograr el teorema que queremos.

El teorema deseado dice que cualquier número puede ser factorizado en números primos de manera única. Pero si el 1 se considerara primo, la unicidad de la factorización de números primos fallaría. Por ejemplo, 6 sería 2x3, pero también sería 1x2x3 y 1x1x2x3, etcétera, y todas estas expresiones tendrían que aceptarse como distintas maneras de factorización de primos. Ridículo, por supuesto, pero es con lo que tendríamos que lidiar si se permitiera la entrada del 1."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1.

Opinión: 5 (con explicaciones muy claras y muy sencillas de todo, eso sí, para aquellos que quieran leer cosas con gran dificultad técnica, éste no es el libro que les recomendaría).

La invención del Big Bang

Escrito por Jean-Pierre Luminet y editado por RBA en 2012 (aunque la edición original es del 2004).

El autor es un astrofísico francés (director del CNRS) y autor de unos cuantos libros de divulgación científica.

El libro lo podemos separar en dos partes bien diferenciadas. La primera sería la historia de "la invención del big bang", que da título al libro, y la segunda cuatro anexos.

Sobre la primera, decir que relata la historia y el desarrollo de las idea sobre el Universo en el que vivimos desde principios del 1900 hasta mediados del siglo veinte (aunque en algún momento llega hasta ideas del siglo veintiuno). Se centra fundamentalmente en la figura del científico belga Georges Lemaitre, y por supuesto en sus interrelaciones con otros grandes científicos de la época, entre ellos Friedmann, Gamow, De Sitter, Einstein, etc ...

Digamos, que Lemaitre es uno de tantos científicos que no suenan demasiado a la gente que no se dedica la estudio de la física o las matemáticas, pero fue uno de los grandes pensadores de su época. Sus ideas, no demasiado divulgadas, fueron fundamentales para dar con el modelo del Big Bang, ahora ampliamente aceptado, pero en su época no tanto. Pensemos que la idea del "átomo primitivo" que introduce Lemaitre, se enfrenta a la idea del estado estacionario, defendido entre otros por Einstein (lo cual da una idea de lo complicado que tenía que sus ideas fueran tomadas en serio).

Relata la historia de cómo la evolución del pensamiento científico llevó de una forma clara hacia nuestras idas actuales sobre el Universo, su tamaño, su expansión y su edad. No introduce demasiadas fórmulas matemáticas que podrían echar atrás a algunas personas, pero sí que pone algunas para que se entienda mejor, entre otras cosas, la correspondencia entre los distintos científicos (si, habla de una época en la que no existía internet, y los científicos hablaban de sus cosas por correo postal).

Por resumir la primera parte se centra en la historia de la concepción de la idea del Big Bang y sus artífices, entre ellos Lemaitre. Está muy bien escrita, sin demasiadas dificultades técnicas, aunque con muchas fechas que terminan todas liadas (al menos en mi cabeza).

La segunda parte, la de los anexos, conviene leerla (son más o menos treinta hojas). El anexo uno es una representación gráfica de los universos de Friedmann-Lemaitre, el anexo dos es una cronología (que no está mal para todos aquellos que, como yo, se líen con las fechas) y el anexo tres son unas cartas de 1947 entre Einstein y Lemaitre. El anexo más interesante es el anexo cuatro, que detalla de una forma un poco más técnica las ideas que había comentado ya en la primera parte del libro.

Por resumir, un libro de 173 páginas, más los anexos, que se pueden leer sin demasiados problemas. Entre otras cosas porque habla de ideas que ahora nos parecen normales (aunque en su época fuesen un poco descabelladas).

Copio un trocito:

"Al igual que Eddington, Lemaitre supone que el tiempo y su flecha están relacionados con el crecimiento de la entropía. En el sentido de tiempos crecientes, el universo corre hacia su fin, que sería un estado de entropía infinita, es decir, de desorganización completa. En la dirección del pasado, el universo precedería a un estado de entropía nula. Eddington se había preguntado si el instante de entropía nula podía marcar el comienzo del mundo, una noción que tenía razones personales para rechazar. Lemaitre señala que la entropía es una medida del tiempo propio y no del tiempo coordenada; por lo tanto, Eddington se equivoca al creer que el instante de entropía mínima separa el punto de antes  la creación del de después de la creación sobre un eje de tiempo universal. Hay que verlo, al contrario, como una singularidad esencial en la que incluso las nociones de espacio y tiempo pierden su sentido."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3 (no está mal, pero es casi más un libro de historia que uno de divulgación científica, aunque de vez en cuando no viene mal poner nombres a la gente que tuvo las ideas que manejamos en la actualidad).

El descubrimiento del Higgs

Escrito por Lisa Randall y editado por Acantilado en el 2012.

Está editado como un anexo a otro libro suyo que ya comenté aquí mismo, que es el de "Universos Ocultos".

Obviamente, después de leer ese magnífico libro, no se podía dejar escapar la ocasión de leer este añadido, que tengo que reconocer que es aún mejor de lo que me esperaba.

Son sólo 71 páginas en formato libro de bolsillo, que se leen en un par de tardes. Y no digo en una sola tarde porque hay algunos momentos en los que hay que leer con calma, pero para todo aquel que quiera saber qué es el bosón de Higgs y entender un poco más sobre su funcionamiento y sobre su aparente descubrimiento (sobre el que también publiqué un nota el día en que se conoció la noticia), éste ha sido el mejor libro que he leído. Simplemente genial. No puedo decir mucho más, es muy cortito y explica de forma bastante secilla (dentro del tema del que se está hablando) todo lo relativo al bosón de Higgs.

Como siempre copio un trocito (pequeño, porque el libro es equeño también):

"Antes de terminar esta sección voy a responder a otra pregunta interesante que me hacen con frecuencia. ¿De dónde procede la masa del propio bosón de Higgs? La respuesta es que el propio bosón de Higgs interacciona con el campo de Higgs. Así que, igual que sucede con otras partículas elementales, el campo de Higgs explica la masa del bosón de Higgs."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (en algún momento hay que centrarse en lo que se está leyendo).

Opinión: 5 (excelente)

La Geometría del Universo

Escrito por Manuel de León y publicado por el CSIC en 2012, dentro de la colección Catarata.

Bien, para aquellos que no sepan quién es, diré que Manuel de León es el director del Instituto de Ciencias Matemáticas, y que la geometría diferencial es uno de sus fuertes. El que quiera saber más, puede echar un vistazo a cualquiera de los links que he puesto más arriba.

Obviamente, parece un buen candidato para contarnos algo sobre la geometría del Universo, así que el libro parece que merece la pena, al menos en un principio, y en este caso al final también.

El libro es bastante cómodo de leer y no presenta grandes dificultades técnicas (porque el autor intenta no desmoralizar a nadie que no sepa de geometría diferencial, claro).

Hace un recorrido por toda la historia de la geometría y sobre la biografía de los partícipes en ella, desde la antigua Babilonia, hasta la época presente, pasando por Euclides (y el famoso quinto postulado), Platón, Pitágoras, Eratóstenes, Tolomeo, Descartes, Jorge Juan (sobre el que reconozco mi ignorancia previa a la lectura de este libro), Saccheri, Gauss, Kepler, Newton, Riemann, Poincaré, Fermat, Einstein, Hilbert, Minkowski, Hawking, etc, ...

La verdad es que hace un desarrollo bastante claro y sencillo de seguir, aunque quizás le pondría la pega de ser demasiado largo en los desarrollos históricos y no tan claro en los desarrollos técnicos. Por ejemplo, menciona los fibrados pero no deja nada claro lo que son (tengo que decir que Roger Penrose lo deja mucho más claro y eso que es Penrose) y le pasa lo mismo con otra serie de conceptos, que, entiendo, es porque no termina de lograr evitar pensar que el libro sólo lo van a leer científicos y no gente sin formación técnica. Aún así, me parece que lo que no termina de dejar claro tampoco es necesario para entender todo el desarrollo, y la conclusión en el capitulo seis me parece un resumen muy bueno de cuál es la situación actual.

En definitiva, un libro muy sencillo de leer (sólo son 132 páginas), con alguna dificultad técnica pero nada que no pueda solventarse informándose en otras partes o pasando de puntillas sin que se note demasiado (las notas sobre cálculo tensorial no terminan de ser muy claras, salvo para los que ya sabíamos lo que era un tensor).

Como siempre, copio un trocito:

"Por otra parte, la ley de la gravitación universal dice que todos los cuerpos de la naturaleza se atraen unos a otros con una fuerza que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellos. Newton dedujo esta ley de las tres leyes de Kepler, y para ello hizo uso del cálculo infinitesimal.

Newton fue un genio excepcional. Baste recordar lo que el poeta Alexander Pope decía de él: "La Naturaleza y sus leyes estaban ocultas en la noche; Dios dijo, ¡que sea Newton! Y todo fue luz".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1 (salvando un par de cosillas).

Opinión: 3-4 (muy buen resumen de la historia).

El Fin del Principio

Escrito por Adam Frank y editado por editorial Ariel en 2012.

Sobre el autor, decir que es Catedrático de Astrofísica en la Universidad de Rochester, lo que le confiere al libro la seriedad que merece (no hay que fiarse mucho de la gente que escribe sobre estos temas y no tiene una mínima formación en ellos).

El libro lo podríamos dividir en dos partes. Una primera que narra la historia del tiempo desde el punto de vista humano, y cómo las diferentes formas de medirlo han ido condicionando nuestro desarrollo como civilización. Y una segunda parte donde se narran las diferentes posibilidades ante las que nos encontramos desde un punto de vista cosmológico y cómo el tiempo sigue jugando un papel crucial en ellas.

La primera parte es bastante curiosa de leer ya que relata, por decirlo de algún modo, la historia del tiempo humano. Cómo hemos ido cambiando la forma de medir el tiempo, desde los agricultores del paleolítico, hasta nuestros días, pasando por los primeros relojes en las plazas de las ciudades (en el 1300), la revolución industrial, el telégrafo y el ferrocarril, los usos horarios, etc …

Al tiempo que narra esta historia, la va entremezclando con los desarrollos científicos y las diferentes formas de ver el Universo según íbamos cambiando nuestra forma de medir el tiempo (y aquí incluimos la relatividad de Einstein). En este desarrollo llega hasta nuestros días y entra en bastantes detalles de cómo fuimos cambiando las teorías desde un Universo estático y sin principio ni final, hasta un Universo en expansión tal y como lo entendemos hoy en día.

La segunda parte entra en el terreno de las nuevas teorías que intentan dar una explicación a la cosmología actual, y entre ellas están, obviamente, la teoría del Big Bang inflacionario (aquí tengo que decirle al traductor que lo de traducir big bang por gran estallido, despista un poco), la teoría de cuerdas (no entra tan en detalle como otros libros, pero es que si no sería demasiado largo el texto),  el multiverso de inflación eterna, el multiverso estacionario, y algunas de las que no había oído hablar y que el mismo autor reconoce que son muy osadas (pero, en mi opinión, las ideas absurdas han sido las que nos han hecho avanzar más rápidamente, y si no, que alguien me diga que no era absurdo suponer que la tierra era redonda o que el tiempo es relativo), entre ellas, una teoría de Julian Barbour que, por resumir, dice que no existe tal cosa como el tiempo, que sólo existen diferentes ahoras conectados, otra teoría de Albrecht, que nos dice que diferentes elecciones sobre qué parte de las ecuaciones de Einstein representan el tiempo, conducen a físicas diferentes (ambigüedad del reloj), y otras que hablan de la evolución de las leyes de la física para entender el momento en el que estamos. Vamos, que el libro son 418 páginas que se leen bastante bien (aunque no dejan de ser unas cuantas y de requerir un poco de concentración algunas de ellas).

Como siempre, copio un trocito, aunque esta vez el trocito sea un poco largo, porque es una historia cortita que cuenta justo antes de entrar a explicar los ciclos temporales y la creación, y que a mí, personalmente me ha gustado mucho:

“Indra era el rey de los dioses. Valiente, noble, poseedor de un corazón compasivo, se ocupaba de los mundos divino y humano con la mano firme de un padre sabio. Después de derrotar a un gran dragón que había destruido la ciudad de los dioses, Indra ordenó a Vishvakarman, maestro de las artes, que reconstruyera la gran metrópolis. Vishvakarman trabajó sin descanso y creó palacios relucientes con jardines, lagos y torres maravillosas. Pero Indra no estaba satisfecho. “¡Dadme mayores estanques, árboles, torres y palacios de oro!”, pidió. Siempre que Vishvakarman terminaba una cosa, Indra quería otra. El artesano divino cayó en una profunda depresión. Desesperado, se quejó a Brahma, el Espíritu universal, que habita muy por encima de los dioses. Brahma lo confortó: “Vete a tu casa; pronto te verás aligerado de tu carga”.

A la mañana siguiente, temprano, un muchacho brahmán se presentó a la puerta del palacio pidiendo ver al gran Indra. “¡Oh, rey de los dioses! He oído hablar de este palacio que estás construyendo. ¿Cuántos años tardará en terminarse esta residencia rica y enorme? A buen seguro ningún Indra antes que tú ha conseguido completar una tarea de este tipo”.

A Indra le divirtió el muchacho. ¿Cómo podía este niño haber conocido otros Indras que no fueran él? “Dime, hijo”, dijo, “¿cuántos otros Indras has visto o de cuántos otros has oído hablar?”.

El muchacho contestó con una voz tan cálida y dulce como la leche, pero con palabras que hicieron que un estremecimiento recorriera las venas de Indra. “Querido hijo”, dijo el muchacho, “conocí a tu padre, Y conocí a tu abuelo. También conozco a Brahma, que Vishnu parió a partir de un loto que creció del ombligo de Vishnu. Y a Vishnu, el Ser Supremo, también lo conozco”.

“¡Oh, rey de los dioses! He visto la espantosa disolución del universo. He visto cómo todo perecía una y otra vez, al final de cada ciclo. En aquel momento cada átomo se disuelve en las aguas puras y primigenias de la eternidad, de las que originalmente todo surgió. ¿Quién contará los universos que han llegado a su fin, o las creaciones que han surgido de nuevo, una vez y otra, del abismo informe de las vastas aguas? ¿Quién buscará por los amplios infinitos que existen uno junto a otro, cada uno de los cuales contiene su propio Brahma, su Vishnu y su Shiva?¿Quién contará los Indras que hay en ellos?”.

A medida que hablaban, en la sala había hecho su aparición una procesión de hormigas. Con precisión militar, la tribu de hormigas desfiló atravesando el suelo. El muchacho las vio y se echó a reír. “¿Ves estas hormigas en su largo desfile? Cada una de ellas fue antaño un Indra. Como tú, cada una de ellas, en virtud de sus obras, ascendió al rango de rey de los dioses. Pero ahora, después de muchos renacimientos, cada una de ellas se ha convertido de nuevo en hormiga. Este ejército de hormigas es un ejército de antiguos Indras”.

El rey de los dioses se quedó sin habla. El muchacho dio media vuelta y se fue. Después de pasar muchos días solo, Indra llamó a su arquitecto y le agradeció su trabajo. “Ya has hecho bastante”, le dijo Indra. “Ahora puedes descansar”.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4