La saga de los números

Escrito por Antonio Córdoba Barba y editado por Editorial Crítica, nuevamente en su colección Drakontos en 2006.

Un libro simplemente espectacular a nivel de repaso de conocimientos matemáticos básicos (que no es lo mismo que sencillos) y no tan básicos (que siguen sin ser sencillos). Es un libro que no recomiendo a aquellas personas que no hayan pasado de sumar y restar a lo largo de su vida, ya que, si bien el comienzo es sencillo, las cosas se van complicando según avanzan los capítulos.

Hace un repaso a prácticamente todas las matemáticas básicas que luego se usarán en la carrera para desarrollar otros tipos de matemáticas no tan básicas. En este punto, me gustaría recordar la frase de un matemático que decía que los conceptos básicos del análisis matemático son tan sutiles que “uno no los llega a comprender nunca, simplemente se acostumbra a ellos". Lo que quiero decir con esto es que, no por ser conceptos básicos dejan de ser complejos. Es más, algunos de los conceptos que se tratan en este libro, en mi opinión, son conceptos matemáticos con los que se llega a trabajar sin estar totalmente convencido de la veracidad de los mismos (por ejemplo, que la cardinalidad de los "números naturales" sea igual a la de los "números enteros" es algo que, por mucha aplicación biyectiva que se establezca entre ellos no termina de cuadrar en nuestro subconsciente).

Comienza con una introducción en la que comenta un poco todo lo que se va a ver en los siguientes capítulos y en ella mezcla trozos de poesía y de literatura, lo cual hace de la introducción algo realmente agradable. Luego empieza a meterse en faena con conjuntos, funciones, números naturales, enteros, racionales, reales, complejos, ordinales, cardinales y álgebras (siguiendo el orden de los capítulos).

La estructura del libro, según vamos avanzando por él, se va pareciendo cada vez mas a un libro de estudio, con las típicas definiciones, teoremas, lemas, corolarios y demostraciones, pero están muy bien elegidas, para hacer un repaso bastante conseguido, en el que se parte de lo mas sencillo, como puede ser numerar objetos y empezar a contar, para terminar hablando de conjuntos de Cantor, de lenguajes formales, de números trascendentes, computables, cuaterniones, etc ... entrando en alguna materia de la que tengo que reconocer que yo, personalmente, no supe nada hasta llegar a la universidad.

Tiene una página nada más terminar el libro con una colección de símbolos de los mas frecuentes que se usan en matemáticas, que merecería la pena que todo el mundo supiese leer, porque les haría más fácil, al menos, leer los enunciados de cualquier tema científico sin tener que recurrir a que alguien le traduzca los símbolos a palabras (no quiero decir que con saberse esos símbolos sepan lo que significan los enunciados, pero sí que sabrán leerlos).

Por resumir, un libro muy bueno a la hora de dar un repaso de 285 páginas a las matemáticas elementales (y no tan elementales), pero que hay que leer con calma y sin prisa (esta vez no vale con sólo una tarde).

Como siempre, copio un trocito:

"Puede decirse que hacia comienzo del siglo XIX la mayoría de los matemáticos creía que una función continua tenía que ser diferenciable excepto, quizás, en unos pocos puntos, y que toda superficie habría de tener un plano tangente. Que todo esto resultara ser falso produjo un gran interés, pero también sorpresa, e incluso aprensión, entre los matemáticos de finales de ese siglo, como atestiguan los comentarios de Hermite: "Esa plaga odiosa de funciones continuas que carecen de derivadas en todos los puntos". Y de Poincaré: "Hemos visto una multitud de ejemplos cuyo único propósito es parecerse lo menos posible a funciones decentes y útiles"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4 (no por la dificultad, sino porque está estructurado casi como un libro de texto).

Opinión: 4 (muy buen repaso de conocimientos olvidados).

Qué significa todo eso

Escrito por Richard P. Feynman y editado por Crítica S.L. dentro de su colección Drakontos en 1999.

No es un libro típico, sino que es una recopilación de las tres conferencias nocturnas que impartió en 1963 en la Universidad de Washington (tituladas originariamente: "This unscientific age", "Science and human values" y "Science and man´s future").

Es un libro que cualquiera va a poder leerse en una tarde tranquila (o dos), sin prisas y disfrutando de la facilidad de lectura de sus 135 páginas con una letra muy cómoda para la vista. En él, se habla de la política, la economía, la religión, las creencias (estilo ovnis, curaciones milagrosas,...) y su relación con la ciencia, o mejor dicho, el punto de vista que sobre ellas tiene uno de los mejores físicos de todos los tiempos. En definitiva, un libro cortito, pero que hace que nos replanteemos muchos de los pensamientos que damos por hecho que son así porque deben serlo, cuando realmente nada obliga a que sean así, por ejemplo nos plantea los problemas típicos de las muestras en estadística a partir de las cuales muchos investigadores obtienen conclusiones que nos intentan hacer ver como reales, cuando no lo son tanto.

Recomendado para una lectura rápida y sin muchos quebraderos de cabeza. Eso sí, tengo que reconocer que tengo debilidad por este hombre y todo lo que me he leído de él hasta la fecha me ha parecido estupendo. Copio un trocito, que por estas fechas además viene bastante al caso:

"Ningún gobierno tiene el derecho a decidir sobre la verdad de los principios científicos, ni a prescribir en ningún modo el carácter de las cuestiones investigadas. Ni tampoco puede un gobierno determinar el valor estético de las creaciones artísticas, ni limitar las formas de expresión artística o literaria. Ni debería pronunciarse sobre la validez de las doctrinas económicas, históricas, religiosas o filosóficas. En lugar de ello, tiene el deber para con sus ciudadanos de mantener la libertad, de dejar que aquellos ciudadanos contribuyan a la posterior aventura y al desarrollo de la especie humana".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (no es un libro típico de divulgación científica).

El gran diseño

Escrito por Stephen Hawking y Leonard Mlodinow y editado por Editorial Crítica en el 2010.

Un libro totalmente accesible a cualquier persona con un mínimo de sentido común, es más, no hace falta ni saber lo que es una derivada para entender los razonamientos que desarrollan a lo largo de las 204 páginas de un libro que, al menos en la edición que he leído yo, tiene una calidad de imprenta espectacular (y un error tonto de traducción que ya está corregido en la segunda edición, y las que vendrán, que apuesto a que se va a vender casi tanto como otros de los mismos autores).

El desarrollo del libro pretende explicar un objetivo que queda claro desde el titulo del mismo: explicar el gran diseño del universo y por qué estamos en él.

Ha generado un polémica por algo que en el fondo tampoco termina de decir. En ningún momento se dice que Dios no exista. Entre otras cosas porque como buenos científicos que son los dos, sólo dicen cosas que puedan demostrar, y de momento, que yo sepa, la demostración de que Dios no existe no está muy perfeccionada (claro que tampoco la contraria).

Para conseguir el objetivo pretendido, da un repaso a bastantes cuestiones con un trasfondo matemático y físico muy complejo, pero explicados de forma sencilla e inteligible para el común de los mortales. Habla de las historias alternativas (los caminos de Feynman), la teoría de cuerdas, la teoría M, el principio antrópico (mecionado en multitud de libros de ciencia, y que la primera vez que lo lees parece algo muy simple, pero a medida que vas pensando en ello, vas entendiendo el por qué genera diferentes puntos de vista), de los multiversos, del aparente milagro de vivir en un planeta como el nuestro, del juego de la vida de John Conway (que realmente no es un juego)..., en fin, de temas interesantes y dando respuestas actuales a preguntas tan antigüas como: ¿por qué hay algo en lugar de no haber nada? ¿por qué existimos? ¿por qué este conjunto particular de leyes y no otro? (y se refiere a las leyes físicas, no a las desarrolladas por los poderes legislativos, que esa pregunta no la podrían responder ni ellos ni todos los premios Nobel juntos).

Resumiendo muy recomendable, de lectura fácil, y que si nos dejan una tarde tranquilos en el sofá, nos lo ventilamos sin darnos cuenta.

Como es habitual, copio un par de líneas:

"En el universo primitivo -cuando el universo era tan pequeño que era regido tanto por la relatividad general como por la teoría cuántica- había efectivamente cuatro dimensiones del espacio y ninguna del tiempo. Ello significa que cuando hablamos del "inicio" del universo no tenemos en cuenta la cuestión sutil de que, en el universo muy primitivo, ¿no existía un tiempo como el tiempo que conocemos ahora!"

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Nuestra hora final

Escrito por Martin Rees y editado por Editorial Crítica (dentro de la colección Drakontos).

No es un libro de divulgación científica al uso, pero es un libro que nos da una visión distinta de lo que podría ser el fin del mundo tal y como lo conocemos hoy en día. Nos habla de las posibilidades del impacto de un gran asteroide, de supererupciones, del calentamiento global, de la superpoblación, de bioamenazas, de tecnoirracionalidad, de la peligrosidad de ciertos experimentos (y de si realmente merece la pena llevarlos a cabo), de si se debe o no frenar el avance de la ciencia, de la posibilidad de vida extraterrestre, de los viajes espaciales ... en fin de muchas cosas interesantes cuando las cuenta un astrofísico que da clase en Cambridge, con sólidos conocimientos de lo que habla y no un charlatán cualquiera.

Es un libro entretenido y cortito, sólo 208 páginas con un formato de letra muy cómodo de leer. Merece la pena leerlo aunque sólo sea por ver las cosas desde una perspectiva distinta (y enterarse de los que son los strangelets).

Copio un trocito:

"La primera vez que tuve conocimiento del argumento apocalíptico de Carter, me recordó el sólido comentario de George Orwell en un contexto distinto: "Hay que ser un auténtico intelectual para creer en eso; ninguna persona normal sería tan estúpida""

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (pero repito, no es un libro de divulgación científica típico).

Cero - La biografía de una idea peligrosa

Escrito por Charles Seife y editado por Ellago Ediciones en el 2006.

Es un libro muy bien escrito, de un autor del que tengo en la recámara otro libro suyo ("descodificando el universo", pendiente de leer).

El título lo dice todo. Narra la aventura de la numeración, de la notación babilónica, la maya (realmente complicada como para operar con ella con rapidez), la romana, la árabe, la india (que fue el origen del cero mas o menos como lo entendemos hoy) y cómo esa aventura llevaba inexorablemente al cero, y como consecuencia de ello, al infinito. También nos comenta las distintas formas de pensar no sólo de los científicos y matemáticos, sino de la gente que vivía en esas épocas (religiones incluidas)

A través del intento de la humanidad de entender qué es el cero y por lo tanto de qué es el infinito, pasamos por la vida de grandes científicos de todos los tiempos, como Pitagoras, Copernico, Descartes (y cómo al establecer sus coordenadas cartesianas transformó la geometría en álgebra), Laplace, Newton (y el método de fluxiones, del cual tengo que reconocer que no había oído hablar hasta leerme este libro), Pascal, Gauss, Cantor, Einstein ...

Y termina dando algunas ideas de hacia dónde nos estamos dirigiendo actualmente con las últimas teorías físicas y la implicación del cero en ellas. Muy bien escrito, 223 páginas muy fáciles de entender y realmente muchas cosas curiosas (entre ellas los apéndices, que merece la pena leerlos).

Copio un parrafillo:

"Justo cuando los matemáticos y los físicos habían logrado superar el problema de la división por cero en el cálculo infinitesimal y situarlo de nuevo en el marco de la lógica, el cero volvió a aparecer en las ecuaciones de la mecánica cuántica y la relatividad general y tiñó, una vez más, la ciencia de infinito."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 5

En busca de SUSY

Escrito por John Gribbin y editado en 2006 por Editorial Crítica nuevamente dentro de la colección Drakontos.

SUSY no es la mujer perfecta ni nada por el estilo, es la abreviatura de SUperSYmmetry, que algunos consideran fundamental en la búsqueda de una Teoría del Todo que abarcaría todas las partículas (mecánica cuántica) y que explicaría todas las fuerzas: electromagnética, gravedad y fuerzas nucleares.

El libro tiene dos apéndices finales de los que recomiendo leer el primero (teoría de grupos para principiantes) antes de empezar con la lectura del libro propiamente dicho.

Está escrito con bastante claridad, pero el tema en sí es complejo, no olvidemos que estamos hablando de la unificación de las fuerzas con la mecánica cuántica y por lo tanto se habla de todo tipo de partículas, de cromodinámica cuántica, de electrodinámica cuántica, de simetrías gauge, de grupos de simetrías, de teoría de campos (campos de Yang-Mills y de Higgs incluidos), de teoría de cuerdas, ..., en fin, lo normal cuando uno se pregunta hacia dónde se mueve la física actualmente. Como además son muy pocas páginas (sólo 151), pues se puede hacer una idea el futuro lector de lo condensado que está todo, lo que pueda hacer que en algún momento la acumulación de información y datos se hagan un pequeño jaleo en nuestro cerebro. De todas formas es un libro que recomiendo, sobre todo a los que quieran hacerse una idea y no estén dispuestos a leer muchas páginas.

Copio unas líneas:

"Mientras manipulaba las ecuaciones de Einstein, en las que la fuerza de la gravedad se explica mediante la curvatura de un continuo de espacio-tiempo en cuatro dimensiones, Kaluza se preguntó, como suelen hacer los matemáticos, qué aspecto tomarían las ecuaciones de escribirse para representar cinco dimensiones. Lo que halló es que su versión de la relatividad general en cinco dimensiones incluía la gravedad, como antes, pero también un nuevo conjunto de ecuaciones de campo que describían otra fuerza ... y vio que le resultaban familiares: no eran sino las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell.

Kaluza había unificado la gravedad y el electromagnetismo en un solo paquete, pero al precio de añadir una quinta dimensión al Universo. El electromagnetismo parecía no ser más que la gravedad actuando en un quinta dimensión."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2

Opinión: 4

La conjetura de Poincaré

Escrito por Donal O’Shea y editado por Tusquets Editores en la colección Metatemas en 2008.

Un libro que, como muy bien indica su título, se centra en la famosa conjetura de Poincaré, del año 1904, que, como muy bien explica, es la suposición de que toda variedad tridimensional simplemente conexa (en la traducción del libro utilizan la palabra “conectada” en vez de “conexa”, pero no creo que cause demasiada confusión), compacta y sin frontera es homeomórfica la esfera unidad (suposición finalmente demostrada por Perelman en 2003, es decir, cien años mas tarde). Todos estos “palabros” que acabo de utilizar también los explica de una forma bastante clara, por lo que no deberían asustar a nadie a la hora de decidirse a leer el libro. Además, para los que tengan mala memoria, al final del libro hay un glosario de términos con todas las definiciones que utiliza así como los resultados importantes. También hay un cuadro con la cronología de todos los eventos que se entremezclan en el libro.

Obviamente el libro, que se termina centrando en la geometría, la topología y el análisis diferencial, comienza hablado de Euclides, ya que no podríamos hablar de geometría no euclídea (o riemanniana) salvo que supiésemos que es la geometría euclídea primero (bueno, hay gente capaz de hablar de todo sin saber de qué habla, pero eso es otra cuestión). Por supuesto también habla de Gauss, Lobachevsky, Riemann, de Klein, de Hilbert, del tensor de curvatura, del tensor de Ricci (algunos recordarán la famosa foto de Einstein igualando el tensor de Ricci a cero), de Thurston y su conjetura de geometrización (reconozco que no había oído hablar de ella hasta este libro), de Hamilton y finalmente de Perelman y del 25 congreso internacional de matemáticos en 2006 en Madrid. Me he saltado muchos nombres por el camino pero en el libro se recogen la mayoría de los implicados en la solución de la conjetura, incluyendo el instituto Clay y sus siete problemas del milenio.

Muy entretenido, y muy instructivo. Son 241 páginas que no voy a decir que se leen con rapidez, ya que en algunas hay que quedarse pensando un ratito para terminar de comprender todo lo que se está contando. Un libro que recomiendo, aún reconociendo que tiene algo más de complejidad que los libros de los que he hablado hasta el momento (sobre todo de fondo, más que de demostraciones matemáticas).

Copio un par de líneas:

“El conocimiento matemático se construye sobre la obra de quienes nos precedieron. Cuesta de obtener, y a menudo no lo valoramos como deberíamos. Cualquiera que tenga una educación elemental puede resolver problemas aritméticos y algebraicos que habrían derrotado a los escribas babilónicos más instruidos. Cualquiera que haya seguido unos cuantos cursos de cálculo y álgebra lineal puede resolver problemas que están más allá del alcance de Pitágoras, Arquímedes o incluso Newton. Un estudiante de matemáticas de segundo ciclo puede llevar a cabo cálculos topológicos que Riemann y Poincaré ni siquiera habrían podido abordar. No somos más listos que todos ellos. Somos sus beneficiarios” (y la negrilla la he añadido yo, no el autor del libro).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3

Opinión: 5