Cartas a una joven matemática

 

Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica dentro de su colección Drakontos en 2009 (el original es del 2006 y la versión que tengo yo, de Booket Ciencia, es del 2019).

Del autor ya he comentado tres libros con anterioridad (éste, éste y éste) y he mencionado uno de los que recuerdo con más cariño de la universidad, de la asignatura "teoría de números" de cuarto (éste). Es un muy reconocido divulgador científico, al margen de haber sido profesor en varias universidades.

Supe del libro leyéndome otro y la verdad es que co,mo ya lo conocía y me gusta como escribe, pues lo compré (realmente hace poco) y me lo acabo de leer, como es normal para poder comentarlo, aunque tengo un amigo que dice de otro que es un "experto comentador de contraportadas de libros" (porque no se lee ninguno, pero habla como si lo hubiese hecho).

Como dice el autor en el prefacio, el libro es "un intento de actualizar algunas partes de "Apología de un matemático", a saber, aquellas que podrían influir en las decisiones de una persona joven que esté considerando la posibilidad de licenciarse en matemáticas y hacer carrera en esta disciplina". Del libro en el que se basa, comenta que vale la pena leerlo, tomando las opiniones del autor en el contexto histórico (y eso es algo que deberíamos hacer siempre, ver todo poniéndonos en la época en la que se hizo). El hilo argumental son una serie de cartas a una estudiante desde que piensa en realizar la carrera de matemáticas hasta que acaba siendo profesora titular en una universidad.

Está escrito sin ninguna dificultad técnica (no entra en detalles) pero menciona muchas ramas de las matemáticas, y, con su sentido del humor típico (quizás sea el sentido del humor británico), comenta muchas cosas que, como licenciado en matemáticas, comparto, como que las matemáticas son una disciplina que no perdona, que lo que cuenta no es la respuesta misma, sino saber cómo obtenerla, que es más importante comprender las simetrías de las ecuaciones que ser capaces de resolverlas, y que, como dicen los matemáticos de todo el mundo, cualquier cosas es o imposible, o trivial, y que, a principios del siglo XX las matemáticas se habían hecho demasiado grandes para que una persona las abarcar por completo.

Por supuesto, al hablar de las matemáticas menciona muchas de sus ramas y bastantes hipótesis y conjeturas, como la de Goldbach, la de Poincaré y el último teorema de Fermat (hay que fijarse que el libro es del 2006).

Pues lo dicho, un libro muy interesante, sin detalles técnicos y que se lee en un par de tardes, al menos en la versión que yo tengo, que son 216 páginas.

Como siempre, copio un trocito:

"Demasiadas de las persona involucradas en este debate fracasaron en su intento de advertir que no había ninguna razón particular para restringir la actividad matemática a un estilo de pensamiento. No había ninguna buena razón para suponer que las matemáticas puras eran buenas y las matemáticas aplicadas eran malas, o al revés. Pero aún así, muchas personas adoptaron estas posturas. Los matemáticos puros no ayudaban al mostrarse ostentosamente desinteresados por buscar la utilidad de lo que hacían; muchos, como Hardy, estaban orgullosos de que su trabajo no tuviera ningún valor práctico. Visto en retrospectiva, había una buena razón para ello, entre varias razones malas. La búsqueda de la generalidad condujo a un examen profundo de la estructura de las matemáticas, y éste análisis reveló a su vez algunas grandes lagunas en nuestra comprensión de los fundamentos de la disciplina. Hipótesis que habían parecido tan obvias que nadie se había dado cuenta de que eran hipótesis, y resultaron ser falsas".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1.

Opinión: 4 (muy agradable de leer).

Un número perfecto

 

Escrito por Santi García Cremades y publicado por Ediciones Anaya Multimedia en 2017.

Al autor lo conocía de haberlo visto en televisión y de la sección "protoon" del periódico "el mundo". Por resumir, es profesor asociado de la Universidad Miguel Hernández de Elche, divulgador científico y matemático, y, como no somos muchos, tenemos que apoyarnos entre nosotros, así que había que leerse el libro. 

El título hace referencia al número 28, que es el número de capítulos que tiene el libro; y el 28 es un número perfecto porque es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos (y, obviamente, en el capítulo 28 nos cuenta cosas curiosas sobre este tipo de números).

El libro son 28 temas que se leen de forma independiente (no hace falta leerlos el mismo día) y con poca dificultad técnica a la hora de leerlos (otra cosa es si queremos ahondar en lo que estamos leyendo que, algunas cosas, como diría mi mujer, tienen enjundia). Nos habla de los teoremas fundamentales de la aritmética, del algebra y del cálculo, de la ecuación de Drake, de la vida de Ramanujan (que ya hemos mencionado en otros libros), del día de PI (el catorce de marzo en notación inglesa 3/14), del infinito y de Cantor y de las paradojas de Hilbert (hotel infinito incluido), de la hipótesis del continuo (el cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales), del teorema de Turán, de la teoría de grafos,  del problema de la secretaria, de las teselaciones (y los 17 grupos cristalográficos planos), de fractales, de entropía, del problema de los tres cuerpos, de la ley de los grandes números, de los números trascendentes, irracionales, complejos, y de los números primos (Fermat incluido), etc, ...

Vamos, que habla de un montón de temas de matemáticas que, para aquellos que como mi madre aún dicen que 5 años (en mis tiempos) de carrera para aprender a sumar y restar ya son muchos, está muy bien, porque da una idea de los distintos temas de los que se habla cuando se habla de matemáticas. Y para aquellos que ya saben de qué van las matemáticas, está muy bien para recordar cosas. Solo le pongo una pega y es que, si hacen una segunda revisión, por favor, que revisen los fallos de imprenta, que hay algunos que despistan un poco (como cuando ponen la fórmula de la integración por partes y se saltan un signo menos), que no son fallos críticos, pero ya sabemos cómo son las matemáticas y lo que cambian las cosas por un signo menos o no.

Por resumir, el libro son 287 páginas que se pueden leer de forma independiente entre los distintos 28 capítulos y están desarrollados de forma muy entretenida (y con explicaciones sencillas para que todo el mundo pueda entenderlas). Tiene algunas frases muy buenas, como una que dice: "en lo largo y ancho de nuestra existencia tenemos cientos de profesores, pero maestros sólo unos cuantos", con la que estoy totalmente de acuerdo. Vamos, que merece la pena leerlo (a pesar de esos pequeños fallos de imprenta).

Como siempre copio un trocito:

"La palabra griega viene de "khaos" y designa a un abismo oscuro, una "masa de materia sin forma". Se asocia con una raíz indoeuropea "gheu-2" y significaba "bostezar, o muy abierto". Es cierto, alguien muy abierto y simpático está bien, pero si se pasa de simpático ya no. Después se fue desplazando al sentido de desorden. Pero las matemáticas le dan un sentido eterno y constante. Por definición, la teoría del caos o un suceso caótico habla de que dos condiciones iniciales muy próximas producen resultados muy diferentes. Edward Lorenz, meteorólogo, utilizó lo del efecto mariposa para explicarse. Es como lo del gato de Schödinger, que Schödinger lo utilizó como ejemplo y mira el follón que da el gato. Quizá lo de la mariposa se utiliza como referencia de un proverbio chino "el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo". Es una metáfora de cómo con mínimas variaciones en un punto concreto se pueden originar situaciones muy diversas".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3

La saga de los números

Escrito por Antonio Córdoba Barba y editado por Editorial Crítica, nuevamente en su colección Drakontos en 2006.

Un libro simplemente espectacular a nivel de repaso de conocimientos matemáticos básicos (que no es lo mismo que sencillos) y no tan básicos (que siguen sin ser sencillos). Es un libro que no recomiendo a aquellas personas que no hayan pasado de sumar y restar a lo largo de su vida, ya que, si bien el comienzo es sencillo, las cosas se van complicando según avanzan los capítulos.

Hace un repaso a prácticamente todas las matemáticas básicas que luego se usarán en la carrera para desarrollar otros tipos de matemáticas no tan básicas. En este punto, me gustaría recordar la frase de un matemático que decía que los conceptos básicos del análisis matemático son tan sutiles que “uno no los llega a comprender nunca, simplemente se acostumbra a ellos". Lo que quiero decir con esto es que, no por ser conceptos básicos dejan de ser complejos. Es más, algunos de los conceptos que se tratan en este libro, en mi opinión, son conceptos matemáticos con los que se llega a trabajar sin estar totalmente convencido de la veracidad de los mismos (por ejemplo, que la cardinalidad de los "números naturales" sea igual a la de los "números enteros" es algo que, por mucha aplicación biyectiva que se establezca entre ellos no termina de cuadrar en nuestro subconsciente).

Comienza con una introducción en la que comenta un poco todo lo que se va a ver en los siguientes capítulos y en ella mezcla trozos de poesía y de literatura, lo cual hace de la introducción algo realmente agradable. Luego empieza a meterse en faena con conjuntos, funciones, números naturales, enteros, racionales, reales, complejos, ordinales, cardinales y álgebras (siguiendo el orden de los capítulos).

La estructura del libro, según vamos avanzando por él, se va pareciendo cada vez mas a un libro de estudio, con las típicas definiciones, teoremas, lemas, corolarios y demostraciones, pero están muy bien elegidas, para hacer un repaso bastante conseguido, en el que se parte de lo mas sencillo, como puede ser numerar objetos y empezar a contar, para terminar hablando de conjuntos de Cantor, de lenguajes formales, de números trascendentes, computables, cuaterniones, etc ... entrando en alguna materia de la que tengo que reconocer que yo, personalmente, no supe nada hasta llegar a la universidad.

Tiene una página nada más terminar el libro con una colección de símbolos de los mas frecuentes que se usan en matemáticas, que merecería la pena que todo el mundo supiese leer, porque les haría más fácil, al menos, leer los enunciados de cualquier tema científico sin tener que recurrir a que alguien le traduzca los símbolos a palabras (no quiero decir que con saberse esos símbolos sepan lo que significan los enunciados, pero sí que sabrán leerlos).

Por resumir, un libro muy bueno a la hora de dar un repaso de 285 páginas a las matemáticas elementales (y no tan elementales), pero que hay que leer con calma y sin prisa (esta vez no vale con sólo una tarde).

Como siempre, copio un trocito:

"Puede decirse que hacia comienzo del siglo XIX la mayoría de los matemáticos creía que una función continua tenía que ser diferenciable excepto, quizás, en unos pocos puntos, y que toda superficie habría de tener un plano tangente. Que todo esto resultara ser falso produjo un gran interés, pero también sorpresa, e incluso aprensión, entre los matemáticos de finales de ese siglo, como atestiguan los comentarios de Hermite: "Esa plaga odiosa de funciones continuas que carecen de derivadas en todos los puntos". Y de Poincaré: "Hemos visto una multitud de ejemplos cuyo único propósito es parecerse lo menos posible a funciones decentes y útiles"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4 (no por la dificultad, sino porque está estructurado casi como un libro de texto).

Opinión: 4 (muy buen repaso de conocimientos olvidados).