1+1 no es (siempre) 2

 

Escrito por John D. Barrow y publicado por Alianza Editorial en el 2022 (el original es del 2020).

Al autor sí que lo conocía, que ya había comentado un par de libros suyos antes (éste y éste), pero no sabía que había fallecido, así que sirva la presente entrada como mi más sentido pésame a su familia y a todos los que disfrutábamos con sus libros de divulgación (aún me quedan algunos suyos por leer).

Una vez dicho esto, era un físico-matemático, doctor en astrofísica por la Universidad de Oxford, así que para plantearnos que 1+1 no siempre es 2, debería estar capacitado (ojo, que puede parecer algo trivial, pero en el libro se habla de temas complejos) y efectivamente, lo está.

El libro es un repaso a las matemáticas desde un punto de vista conceptual o de filosofía de las matemáticas (basta con ver la cantidad de nombres de filósofos y lógicos matemáticos que aparecen mencionados) y de la forma en la que se entendían antes y se entienden ahora. Está muy bien desarrollado, con explicaciones claras (algunas podrían mejorarse un poco), pero en general se entiende todo bastante bien sin necesidad de entrar en lo que muchos entienden por matemáticas complejas (aunque la construcción de las matemáticas para mi es uno de los temas más complejos que existen).

Por supuesto, habla de la ecuación que da título al libro y de como no siempre el resultado es dos (no sólo cuando cambiamos el módulo o la base en la que trabajamos) y a partir de ahí entra en lo que entendemos por números naturales, la forma de construirlos (los postulados de Peano), lo que entendemos por infinito actualmente, gracias mayormente a Cantor (y a Dedekind que dijo que "un conjunto es infinito si se puede poner en correspondencia de 1 a 1 con alguno de sus subconjuntos"), los distintos infinitos que existen, el desarrollo constructivista en matemáticas, el problema de la completitud y la consistencia (teorema de Gödel incluido y mención al "conjunto de todos los conjuntos").

En fin, un libro de sólo 135 páginas que se leen en dos tardes (literalmente) y con prácticamente ninguna dificultad técnica, aunque sí con alguna conceptual. Por cierto, menciona el libro "La historia de tu vida" de Ted Chiang en el que está basada la película "La llegada" que, tengo que reconocer que me gustaron el libro y la película, que es algo que no ocurre casi nunca, pero es que en esta ocasión, la película se parece bastante al libro.

Como siempre copio un trocito:

"Hilbert puso en marcha su plan con gran confianza y convencido de que solo era cuestión de tiempo que todas las matemáticas quedaran atrapadas dentro de su red formalista. Esta confianza se refleja en el epitafio de su tumba, que es una cita del discurso que pronunció ante al Sociedad Alemana de Naturalistas y Físicos el 8 de septiembre de 1930 con motivo de una conferencia sobre epistemología de las ciencias exactas: "Debemos saber. Sabremos". Este convencimiento incondicional se manifestó en otras declaraciones no matemáticas de Hilbert. Hablando sobre el proceso judicial de Galileo y su incapacidad para defender sus convicciones científicas, Hilbert subrayó que "el científico pisano no era estúpido ... sólo un estúpido podría creer que la verdad científica necesita recurrir al martirio; este tal vez sea necesario para la religión, pero los resultados científicos se acaban demostrando a su debido tiempo"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4

Breve historia de los agujeros negros

 

Escrito por Rebecca Smethurst y publicado por Blackie Books en 2024 (el original es del 2022).

Nuevamente, a la autora no la conocía de nada, pero viendo que era astrofísica y divulgadora científica, pues por qué no intentar a ver qué había hecho. Bueno, eso y que ya me había leído algún que otro libro de esta editorial que me había gustado mucho (éste).

Como buena astrofísica, para contarnos un poco lo que son los agujeros negros, hace primero un pequeño repaso a la historia científica hasta que se llegó a comprender que esas soluciones extrañas de las ecuaciones de Einstein no eran sólo un divertimento matemático, sino que podía haber, y de hecho hay, una realidad física detrás. De hecho tiene una frase muy buena que explica un poco cómo avanza la ciencia: "una sociedad no evoluciona si se niega a modificar sus creencias cuando se le presentan pruebas abrumadoras en sentido contrario"

Una vez que nos sitúa en la actualidad (finales del siglo XX, principios del XXI), va dando detalles de cómo fueron evolucionando las creencias sobre los agujeros negros, hasta llegar a la actualidad (foto del agujero negro incluida) y explicando muy bien, muchas cosas sobre ellas, algunas desconocidas por mi y otras más habituales, pero explicando muchos conceptos que hacen que la final cambies la perspectiva sobre los agujeros negros. Comenta temas como la ecuación de ionización de Saha, el diagrama de Hertzsprung-Russell (que ya mencioné en otro comentario: éste), la ecuación de la relatividad especial de Einstein cuando los objetos se mueven (que es una de las pocas ecuaciones del libro), el radio de Schwarzschild, la relación de Magorrian (una correlación entre el tamaño de los agujeros negros supermasivos y la masa de los bulbos de su galaxia), el límite de Eddington (la velocidad de crecimiento de los agujeros negros está restringida por la presión de radiación). Hace mención también a un artículo que ella misma define como uno de los artículos de investigación más influyentes de toda la historia de la astrofísica: "Síntesis de los elementos en las estrellas". Todo muy bien explicado y de forma muy sencilla ... y con humor, incluyendo menciones a la famosa Guía del autoestopista galáctico, como no podía ser de otra forma.

Resumiendo, un libro de 235 páginas que se leen del tirón y sin ninguna dificultad matemática. Un muy buen libro de divulgación. Habrá que estar atentos a esta escritora y seguir de cerca a la editorial, que ya van varios libros que me han parecido muy buenos.

Como siempre, copio un trocito:

"Si se canalizara la suficiente cantidad de gas en dirección al centro de la Vía Láctea, hacia el agujero negro, técnicamente podría crecer a un ritmo 10 millones de veces mayor. Pero no lo hace: porque los agujeros negros no son aspiradoras infinitas. No succionan. Tiene que haber algún proceso que desplace físicamente material hacia el centro antes de que se acerque lo bastante para quedar atrapado en el disco de acreción y entre en órbita por la acción de la gravedad del agujero negro. Si lo pensamos bien, los agujeros negros no se asemejan tanto a las aspiradoras, como a los cojines de un sofá; acomodados en su sala de estar, con su modesta apariencia, sin succionar nada de nada. Pero si por casualidad acercas algo físicamente al borde de uno de esos cojines y se te cae por la parte de atrás, desaparece para siempre".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4-5 (muy buen libro de divulgación)

Cuántica

Escrito por José Ignacio Latorre y publicado por Editorial Ariel en 2017.

Para no variar, al autor no lo conocía de nada, pero es catedrático de física teórica en la Universidad de Barcelona y a mi eso, para hablar de física cuántica, me basta.

Es un libro escrito de una forma muy original y muy sencilla, sin ninguna complicación matemática salvo quizá en uno de los apéndices finales (ya con la historia principal del libro terminada) y que por lo tanto es de muy fácil lectura. Además, cada capítulo está dividido en subsecciones muy cortas, con lo cual se puede ir leyendo a trozos, aunque en mi caso me lo he leído en dos tardes (literalmente).

La idea básica del libro es darnos unas nociones generales de lo que se entiende por mecánica cuántica, lo que la diferencia de la mecánica tradicional, un poco de su historia, de lo que se está haciendo hoy en día basándose en sus principios (y lo que se ha hecho ya) y lo que se puede llegar a hacer.

Da tres postulados sobre la mecánica cuántica que creo que merece la pena reproducir, por si alguien finalmente no se anima a leer el libro:

• Postulado I: describimos la información del sistema con la función de onda.
• Postulado II: los observables de la naturaleza son operadores sobre la función de onda.
• Postulado III: al medir un operador sobre la función de onda, hallamos un resultado probabilístico y cambiamos el estado del sistema.

Hace especial hincapié en la computación cuántica y en la criptografía clásica y la cuántica, pero habla además de muchos conceptos, como la entropía de Shannon, el algoritmo de Shor, la posibilidad de crear puertas lógicas con anyones, en fin, conceptos complejos pero bien explicados (sin matemáticas, aunque mencione en algún momento los espacios de Hilbert). Pero al margen de que los temas son complejos, los explica de forma muy amena, como cuando dice: "El gato de Schrödinger no está vivo y muerto a la vez, como a veces se lee en textos divulgativos. El gato no es lo que representamos en mecánica cuántica. Lo que describimos es la información sobre el gato".

Por resumir, un libro de 152 páginas más dos apéndices que se leen de forma muy fácil y agradable. Merece la pena echarle un ojo, que además se lee muy rápido y si a alguien no termina de gustarle, en dos tardes lo ha terminado (aunque a mi me ha parecido curioso).

Como siempre, copio un trocito:

"Nos encontramos en los primeros estadios de la construcción de ordenadores cuánticos. Manipulamos ya decenas de átomos bajo estricto control cuántico. Se han realizado ya numerosas pruebas de concepto, que implican el control detallado de un par de decenas de qubits. Para romper los códigos criptográficos, necesitamos miles de átomos bajo control estricto. Se podría decir que estamos lejos de tener una tecnología robusta. Pero es cierto que el desarrollo reciente ha sido mucho más rápido de lo esperado.

Es previsible que el desarrollo de ordenadores cuánticos le parezca lento al mundo empresarial y al político, siguiendo los tiempos del progreso científico riguroso. Pero también es muy posible que el progreso sea vertiginoso y haga rápidamente obsoletos estos comentarios".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (muy bueno como divulgación sencilla).

El arte de la estadística

 

Escrito por David Spiegelhalter y publicado por Capitán Swing Libros en 2023 (el original es del 2020).

Pues una vez más reconozco que no sabía nada del autor (doctor en estadística matemática), pero obviamente, para escribir sobre estadística, viendo el currículum del señor, está más que capacitado, como demuestra a lo largo del libro.

El libro no se dedica tanto a darnos detalles de cómo nos pueden engañar con las estadísticas que nos rodean todos los días (como sí hacen más en otros libros que he comentado con anterioridad: éste y éste), sino que se dedica a explicarnos un poco las bases de la estadística, para lo que detalla algunos principios de la probabilidad (yo soy de los que opina que sin probabilidad no se entiende la estadística, pero vamos, que el autor demuestra que sí que se puede) y también da detalles de las dos ramas principales de la estadística, la bayesiana* y la que utiliza métodos estadísticos tradicionales. Antes de continuar, decir que también nos da consejos para poder sospechar de estadísticas con las que podrían intentar engañarnos: en el capítulo final nos da una serie de preguntas que debemos hacernos siempre y cuatro que deben cumplir siempre las afirmaciones basadas en datos.

Es verdad que, cuando se habla de estadística, hay algunos momentos en los que el libro se pone un poco técnico (pero sin fórmulas, las fórmulas están en los pies de página) y comenta cosas como lo que se entiende por sobreajuste (que es cuando al hacer más complejo un algoritmo esencialmente estamos ajustando el ruido en lugar de la señal), lo que se entiende por apofenia (la capacidad de ver pautas donde no las hay), la que es la corrección de Bonferroni, el teorema central de límite (que dice que la distribución de la media de una muestra tiende hacia la forma de la distribución normal a medida que se incremente el tamaño de la muestra). Pero tiene una gran mayoría de partes en las que simplemente relata cosas que deberíamos tener en cuenta cuando vemos una estadística ya hecha, como que los números no mienten, pero tampoco hablan por sí mismos, somos nosotros los que debemos darles significado, que el tamaño muestral debería afectar a nuestra confianza en el estimador, y que, como dijo George Box, "todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles". Y no puedo evitar comentar que hay alguna referencia a la famosa trilogía (de cinco libros) "La guía del autoestopista galáctico".

Por resumir, un libro de 336 páginas más un glosario final, que se leen casi todas sin dificultad, aunque algunas hay que tomárselas con calma.

Como siempre, copio un trocito:

"Con el tiempo se llevó a cabo una prueba con un sistema de supervisión a los médicos de familia, ¡que inmediatamente identificó a un médico de familia con tasas de mortalidad aún mayores que las de Shipman! La investigación reveló que ese doctor ejercía en una ciudad de la costa sur con un gran número de residencias de la tercera edad con muchas personas mayores, y se esmeraba en ayudar a sus pacientes a que no muriesen en el hospital. Habría sido completamente inapropiado que éste médico de familia recibiese ningún tipo de publicidad  por la tasa aparentemente alta de certificados de defunción que había firmado. La lección que se puede extraer de todo este es que aunque los sistemas estadísticos pueden detectar resultados atípicos, no pueden ofrecer las razones que explican por qué se dan estos resultados, por lo que se requiere aplicarlos cuidadosamente para evitar acusaciones falsas. Una razón más para tener cuidado con los algoritmos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3-4 (hay algunas partes que hay que ir con relax).

Opinión: 3-4

* Sobre estadística bayesiana ya comenté un libro bastante bueno con anterioridad: La teoría que nunca murió

Planilandia

Escrito por Edwin A. Abbott en 1884 (sí, la fecha es correcta) y del que yo tengo una edición de Edaf del 2019.

Voy a hacer un comentario muy breve del libro, más que nada porque salió mencionado en la anterior entrada del blog: ésta.

El autor era un educador y teólogo que había escrito otros libros y que escribió este bajo un pseudónimo, supongo que porque era un libro que es más un cuento que otra cosa, aunque es verdad que ayuda a contemplar las dimensiones espaciales de otra forma y, para aquellos sin una formación científica, a darse cuenta de que las dimensiones espaciales que a nosotros nos parecen de lo más normales pudieran no serlo para otros.

Describe una sociedad, la planilandesa, que vive en un mundo de dos dimensiones espaciales y que funciona con unas normas sociales muy rígidas y casi podríamos decir que dictatoriales y clasistas al tiempo que, desde una perspectiva actual, muy machista (hay que tener en cuenta la época en la que se escribió), en la que un miembro de la sociedad bidimensional es sorprendido por un habitante de otro mundo de tres dimensiones (en este caso una esfera), que logra abrirle la mente a la existencia de más dimensiones espaciales, no sólo tres.

No voy a alargar más el comentario, sólo decir que, como el mismo libro indica en su portada, es "una de las novelas de cabecera de Stephen Hawking, Carl Sagan y del científico de ficción Sheldom Cooper". Es un libro que se lee de un tirón (en mi caso de dos) porque son sólo 157 páginas sin ninguna dificultad matemática.

Como siempre copio un trocito:

"Es de entre esos especímenes descartados de nuestra nobleza de donde los grandes tumultos y rebeliones de épocas pasadas sacaron por lo general a sus líderes. Y tan grande es la alteración que procede de esa fuente, que una cada vez mayor minoría de nuestros estadistas más progresistas opinan que sería en verdad misericordioso legislar sobre su eliminación, dictando que todos aquellos que no pasen el examen final de la universidad sean encarcelados a perpetuidad o extintos con una muerte indolora".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (casi le daría un cuatro por estar escrito en la fecha en la que está escrito).

Las constantes de la naturaleza

 

Escrito por John D. Barrow y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en el 2006 (el original es del 2002).

Al autor (tristemente fallecido en el 2020) ya lo conocía, que había comentado otro libro suyo (éste) y era catedrático en el departamento de matemática aplicada y física teórica en la Universidad de Cambridge, así que para hablar de constantes está más que cualificado y, además, el anterior libro suyo que me leí me pareció bastante bueno.

El libro, por resumir de qué va con palabras del autor: "plantea la pregunta más básica de todas: ¿son las constantes de la naturaleza realmente constantes después de todo?". Claro está que no se refiere a constantes matemáticas sino a constantes físicas, aunque menciona algunos números curiosos, como el número de Eddington (el número de protones del universo) o el número de Holderness (el número de estructuras eléctricas diferentes que podría sostener el cerebro).

Realiza un recorrido por los diversos métodos del calculo de algunas de ellas y por las posibles consecuencias de que realmente se vayan modificando con el paso del tiempo, comprobando además qué niveles de variaciones serían permisibles en el pasado y las que podrían ocurrir en el futuro y sus consecuencias. Como suele ocurrir, aparece gente muy habitual dentro del mundo de la física, y otros que no se mencionan tanto, como Stan Ulam (que estuvo en el proyecto de Los Álamos y del que comenté un libro: éste), Immanuel Kant que intuyó que existía una conexión entre el número de dimensiones del espacio y la forma de las leyes y las constantes de la naturaleza que viven dentro de ellas, Ehrenfest (y su teorema), que demostró que en mundos con más de tres dimensiones espaciales no podían existir átomos estables en absoluto (y al que cogí mucho cariño por el primer libro que comenté en el blog: éste), la teoría de Kaluza-Klein (que no podía faltar cuando se habla de dimensiones extra), y más personajes famosos, aunque no sólo de física y matemáticas, que como habla de evolución, también aparece Darwin (y tiene el detalle de mencionar a Alfred Wallace, que casi todo el mundo se olvida de él) y como no, aunque fuera del mundo de la ciencia, tenía que aparecer alguna referencia a Douglas Adams y su "trilogía de cinco libros".

Resumiendo, un libro de 308 páginas que se leen muy bien (el capítulo 10 titulado "nuevas dimensiones" me ha parecido muy, muy bueno) y de forma relativamente simple. También hace una mención a un libro curioso que es; Planilandia de Edwin Abbott, que me lo leí hace tiempo en pdf y recuerdo que me gustó. A ver si lo releo y lo comento aquí.

Como siempre, copio un trocito:

"Una característica interesante de estos conjuntos inflacionarios es que no nos piden que creamos en un multiverso de otros mundos de estatus dudoso. No son mundos paralelos ni mundos imaginarios, y quizá ni siquiera son mundos meramente hipotéticos. Lo que cuenta como un "mundo" es tan sólo una región muy grande de nuestro único universo. Y si nuestro universo es infinito en extensión, entonces el número de alternativas que puede generar la inflación quizá sea también infinito. Si agota todas las posibilidades lógicas de variación que hay disponibles, cualquier posibilidad que pueda existir, existirá en algún lugar, y no sólo una vez sino a menudo infinitamente. Una cosa que podemos decir con certeza sobre esta idea es que, si es verdadera, no puede ser original".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (hay alguna parte un poco más densa)

Opinión: 4

El cosmos desordenado

Escrito por Chanda Prescod-Weinstein y publicado por Capitán Swing Libros en 2023 (el original es del 2021).

Nuevamente, a la autora no la conocía de nada. Parece ser una muy buena astrofísica (aunque ella diga que no tiene claro si lo es o "sólo" es una física teórica), estudió en Harvard y luego trabajó para la NASA y en el MIT y actualmente es profesora titular en la Universidad de New Hampshire. Con cualquiera de esas cosas y el subtítulo del libro ("un viaje a la materia oscura, el espacio-tiempo y los sueños postergados") valía la pena leerse el libro. Pero tengo que reconocer que no era lo que me esperaba. No hace falta ser muy avispado para, una vez que se empieza a leer el libro, darse cuenta de que el tema principal no es la física, sino el racismo en las instituciones y realmente en todo lo que nos rodea. De hecho, más que sólo de racismo, habla de "supremacía blanca en la ciencia" (de hecho hay una frase que se repite mucho a lo largo del libro: "heteropatriarcado capacitista supremacista blanco" o "patriarcado capacitista heterocisnormativo supremacista blanco"). Con esto hago un aviso a los posibles lectores, más que nada por si se esperaban un libro de divulgación científica al uso, que no lo es. Es un libro sobre el racismo en la ciencia.

Una vez aclarado eso, decir que los primeros cuatro capítulos sí que los dedica a la divulgación científica (y lo hace muy bien), y los restantes once mucho más al racismo en la ciencia y en el mundo, que a la divulgación científica y, como esto es un blog de divulgación científica, me limitaré a comentar lo relativo a la ciencia (aunque tengo claro que el racismo es algo que existió, existe y, sinceramente, creo que seguirá existiendo en mayor o menor medida (espero que sea menos cada vez, pero el ser humano es muy rarito en su comportamiento)). No obstante, tengo que comentar que, durante los primeros capítulos dedicados al racismo, se notaba una sensación de rabia en la forma en que estaba narrando los hechos y en los capítulos finales del libro se entiende el por qué.

Dentro de lo estrictamente científico, habla, como no, de Emmy Noether y de su teorema que, como ella misma dice; "proporcionó a los físicos una hoja de ruta: allá donde haya una simetría en la ecuación, busca una magnitud que se conserve", de Henri Poincaré y de que fue él quien bautizo a materia oscura como tal, de que el término "físico" lo acuñó William Whewell en la lengua inglesa en 1836 (algo totalmente desconocido por mi parte), de la fórmula de Press-Schechter (y de Paul Schechter en particular) y, hablando de fórmulas, decir que como ocurre en muchos libros de divulgación, sólo hay una, que es la de Einstein de la relatividad general (que además explica bastante bien en términos que se puedan entender por cualquiera sin una base matemática alta).

Comenta bastantes temas, entre ellos menciona un libro que ya comenté con anterioridad de Lee Smolin (éste), indica que "el cálculo es el estudio del cambio, mientras que la geometría es del estudio de las formas" y una cosa que no es sólo cierta a nivel académico, también vale a nivel político, que es que "los comités son el instrumento al que recurren las universidades para no tener que gastarse dinero en las cosas que servirían a la supuesta misión de la universidad".

Resumiendo un libro de 296 páginas, en el que las primeras 100 son de divulgación científica y las restantes 196 son más sobre le problema del racismo en la ciencia y en la sociedad.

Como siempre, copio un trocito:

"El film cuenta una historia que yo había conocido unos años antes gracias a un post de Nichelle Gainier en el Tumblr Vintage Black Glamour: la de Melba Roy, una matemática negra que trabajaba como científica espacial en la NASA. Roy era una de las mujeres negras cuya historia la NASA se había encargado de ocultar por completo. Mi amiga Duchess Harris, nieta de una de esas figuras ocultas y profesora del Macalester College, formó parte del equipo de investigación que destapó este tema, y cuenta que , en un primer momento, la NASA ni siquiera creía que esas mujeres hubiesen existido jamás. No lo creyeron hasta que les mostró una carta fechada a mediados de los sesenta, con membrete de la NASA, en el que agradecían a su abuela sus veinte años de servicio, de lo que se deduce que habría empezado en la década de 1940. Recuerdo que hablé con Nichelle de ese post y le señalé cuán sorprendida estaba de que, siendo como era una estudiante negra de astronomía, nunca hubiese oído hablar de Roy. Y más sorprendida aún cuando descubrí tiempo después que no era la única".

Clasificación:

Opinión: 4 (para la parte de divulgación científica las primeras 100 páginas)

Facilidad de lectura: 1 (nuevamente, para la parte de divulgación científica).