Génesis

 

Escrito por Guido Tonelli y publicado por Editorial Ariel en el 2021 (ya es raro que me logre leer un libro el mismo año que lo publican).

El autor es un físico del CERN y profesor en la Universidad de Pisa y uno de los colaboradores en el descubrimiento del bosón de Higgs, así que sobre el tema del subtítulo ("el gran relato de la creación del universo") algo sabe. No recuerdo donde vi que lo recomendaban pero, efectivamente, es un libro recomendable.

Como bien indica el título y el subtítulo, nos detalla lo que la ciencia sabe a día de hoy sobre el origen de todo y cómo ha ido evolucionando el universo hasta nuestros días. Como él mismo dice en el primer capítulo: "todo proviene de una pregunta, sencilla e ineluctable: "¿De dónde viene todo esto?"". Y tengo que decir que el primer capítulo es muy, muy bueno.

Teniendo en cuenta de lo que nos habla el libro, no es sorprendente que hable de Einstein, de Lematrie (y de la ley Hubble-Lemaitre), del bosón de Higgs, de la curvatura del universo, del proceso inflacionario (aquí indica que: "a pesar del éxito de la teoría y de las numerosas confirmaciones experimentales, todavía hay un grupo pequeño pero aguerrido de críticos que se oponen con vigor a la teoría de la inflación. En realidad, no es más que una dinámica normal, típica del método científico: criticarlo todo, dudar siempre, buscar puntos débiles, valorar hipótesis alternativas, forma parte de la deontología profesional de los científicos."), de partículas elementales (y del modelo estándar de física de partículas), de la nucleosíntesis estelar, de los distintos tipos de estrellas y galaxias (incluyendo lo que son los blazars, que yo no había oído con ese nombre nunca), en fin, de todo lo que hay que hablar cuando se nos intenta explicar "¿de dónde viene todo esto?", bueno, y como no, del teorema de Noether (que a cada simetría continua de las leyes de la física le corresponde una ley de conservación)

Por resumir, 220 páginas que se leen de forma muy relajada y sin ninguna dificultad técnica (porque es un libro de divulgación, no de estudio) y bastante recomendable.

Como siempre, copio un trocito:

"La modernidad nace con Galilei: el hombre se libera de toda tutela y permanece solitario, armado únicamente con su propio genio, frente a la grandeza del universo. El científico ya no busca la verdad en los libros, no inclina la cabeza frente al principio de autoridad, no se limita a repetir las fórmulas transmitidas por la tradición, sino que lo somete todo a la crítica más feroz. La ciencia se convierte en una búsqueda creativa de "verdades provisionales" a través de "sensatas experiencias" y "necesarias demostraciones".

La potencia del método científico estriba en el uso de conjeturas verificadas por medio de instrumentos que permiten observar, medir y catalogar los más variados fenómenos de la naturaleza. Son los resultados de los experimentos, lo que Galilei llama las sensatas experiencias, los que deciden si una conjetura funciona o ha de ser abandonada."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión:4

Ciencia, lo que hay que saber

Escrito por Miguel Artola y José Manuel Sánchez Ron y publicado por Espasa Libros en 2017.

No creo que haga falta explicar por qué me he leído este libro, porque de uno de los autores me he leído un par de ellos (éste y éste) y aún tengo algunos otros pendientes. Entre ellos el libro original del que han sacado esta revisión: "Los pilares de la ciencia" del 2012.

La verdad es que es un libro del que es muy difícil hacer un resumen en condiciones, porque habla de todos los temas científicos habidos y por haber (bueno, alguno se dejan, no voy a exagerar) pero a lo largo de los 21 capítulos hablan de casi todo y enumerar los 21 capítulos para decir todo lo que comentan me parece demasiado. Así que lo dejaremos en que narran mucho de la historia de la ciencia, y para ello hablan de los estudios sobre el universo, de los estudios de nuestro planeta (y de los demás), del estudio de la naturaleza (desde todos los puntos de vista: química, física, biología, ...), del estudio del los animales y del ser humano (medicina, psiquiatría, psicología,...) y del estudio de los números. En fin, de casi todo, y con muchos, muchos detalles. De hecho el primer capítulo se hace un poco duro por el exceso de información. Luego la cosa mejora mucho y es más tratable.

Como es muy complicado resumir, comentaré un par de detalles de cosas de las que hablan y así nos podemos hacer una idea de lo que nos vamos a encontrar en el libro: narra la ocurrencia de Eratóstenes (y su forma de medir la circunferencia de la Tierra ¡con un error de un 0.5%!), lo que son las construcciones con regla y compás, como no, menciona dos de los más grandes libros de ciencia de toda la historia: "Los Principia" de Newton (y la ley de gravitación universal y el teorema fundamental del cálculo) y "El origen de las especies" de Charles Darwin (también menciona al pobre Wallace, que siempre nos olvidamos de él y al economista Robert Maltus y menciona un artículo de Douglas L. Theobald ("una prueba formal de la teoría de un ancestro común universal") que confirma, mediante un extenso análisis estadístico realizado entre diversas especies, que toda la vida que ahora existe en la Tierra procede de un ancestro común)), y también de otro bastante importante: "Discurso del método" de Descartes (y la que para mi, como matemático, es una de las más geniales ideas: el plano cartesiano), lo que es la tabla periódica de los elementos (y como se llegó hasta ella), de la función de distribución de Maxwell-Boltzmann y de la expresión para la entropía: S=k*lnW, de la botella de Leiden, de, como no, Emmy Noether, del grupo Nicolas Bourbaki, del principio de incertidumbre de Heisenberg, de Carl Sagan (uno de los culpables de mi afición por la ciencia), y en fin, muchas más historias muy interesantes, como la de la química orgánica, la de la anestesia, la de la cirugía, etc, ... y sí, sí, también aparece Einstein.

Por resumir, un libro de 471 páginas que se pueden leer de capítulo en capítulo, sin prisa y con las pausas que se quiera, porque no hay que seguir ningún hilo en particular.

Como siempre, copio un trocito:

"La culminación del estudio de la naturaleza americana debe situarse en la "Historia natural y moral de las Indias" (1590) del citado sacerdote José de Acosta, cuyo objetivo no fue ya una exposición descriptiva, sino "declarar las causas y razón de las novedades y rarezas" de la naturaleza americana, que el autor integró en su conjunto del saber científico, con una altura e independencia de criterio que mereció que Alexander von Humboldt calificase la obra de estudio magistral del Nuevo Mundo y de fundamento de la geofísica moderna. Traducido al latín, alemán, neerlandés, francés, inglés e italiano, el tratado de Acosta tuvo veinticinco ediciones fuera de España"

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (teniendo en cuenta que no es un libro de narrativa normal)

El laberinto mágico

Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2001 (el original es de 1997).

Del autor, decir que ha sido profesor de matemáticas en varias universidades y ha recibido varios doctorados honoríficos y multitud de medallas científicas (mayormente por su contribución a la divulgación científica) y que ya he comentado libros suyos con anterioridad (éste y éste) y además he mencionado uno suyo que no era de divulgación (yo lo estudié en la universidad), pero que considero un gran libro (éste), así que leerme otro era algo normal.

Sobre el libro, indicar que, como él mismo dice, nació por la invitación a dar las Christmas Lectures de 1997 y que está desarrollado de una forma que me ha recordado bastante a un libro de Douglas Hofstadter que ya comenté con anterioridad (éste). Y sobre el subtítulo: "en cada paso de una investigación matemática uno tiene que tomar decisiones. Algunas conducen a direcciones fructíferas; la mayoría no lo hacen. De modo que las matemáticas son un laberinto; un laberinto lógico. También es mágico".

Una vez hecha la introducción, comentar que habla sobre multitud de ramas de las matemáticas (algunas explicadas de forma muy sencilla, otras un poco más densas), y da muchas definiciones de conceptos que nunca está mal conocer, como lo que son números congruentes (tan de moda hoy en día con la criptografía), el algoritmo de Búsqueda en Máxima Profundidad, los autómatas celulares (Von Neumann), la máquina de Turing, los osciladores (cualquier sistema matemático que varía periódicamente con el tiempo) y la teoría de los osciladores acoplados, el teorema de Gödel (y lo que son los enunciados auto-referenciales), la teoría de la complejidad (que no sólo estudia los algoritmos, sino cuán eficientes son (el famoso problema PvsNP)), los problemas de optimización, los fractales (y las figuras autosimilares), las teselaciones de Penrose, la conjetura de la razón de Steiner, ...

Pero también cuenta otras materias menos densas, como el famoso problema de Monty Hall y por qué la intuición humana para las probabilidades es anormalmente pobre y que, por eso, la interpretación de datos estadísticos requiere una comprensión de las matemáticas, de las probabilidades y el contexto en el que se están aplicando (y no como suelen hacer los políticos de turno).

También menciona el libro de Douglas Adams (La guía del autoestopista galáctico, una gran trilogía de cinco libros con la que pasar un buen rato y, si no se quiere leer, una buena película (o al menos eso me parece a mí, que los críticos de cine no opinan lo mismo, jeje)) para comentar la parodia del universo de Laplace mediante el ordenador Pensamiento Profundo (y el famoso 42).

Por resumir, un libro de 292 páginas divididas en 8 capítulos que se pueden leer de forma independiente.

Como siempre, copio un trocito:

"Esta descripción hace que el caos parezca inútil: un obstáculo para la comprensión, y no una ayuda. Incluso si ésta fuera una interpretación válida, al universo no le importaría mucho: el caos está ahí, y no desaparece sólo porque a los seres humanos les disguste. Pero el caos tiene otra cara mucho más interesante: las pautas ocultas. El caos es comportamiento que parece aleatorio a menos que usted sepa cómo burlar la estructura secreta que refleja sus orígenes deterministas. Uno de los secretos más importantes es que el caos está confinado a un abanico bien definido de comportamientos llamados atractores. El movimiento en el atractor es irregular y se presenta como aleatorio, pero los movimientos que confinan el sistema en dicho atractor son predecibles y regulares".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3

Opinión:3

La zorra y las uvas

 

Escrito por Sean Carroll y publicado en 2020 por Ediciones de Pasado y Presente S.L. (aunque el original en inglés es del 2019). 

A Sean Carroll (no confundir con Lewis Carroll) ya lo conocía por otros libros (entre otros éste que ya he comentado). Como ya dije entonces, es profesor en el Caltech y doctor por Harvard, así que algo sabe sobre los temas de los que escribe.

Lo primero que hay que decir del libro es que, tal y como indica el subtítulo, trata de los mundos cuánticos y la realidad oculta del universo. Lo de titularlo como "la zorra y las uvas" es como homenaje a una fábula de Esopo en la que en este caso la zorra son los físicos y las uvas la comprensión de la mecánica cuántica. Lo segundo es que, tal y como indica el autor, el libro tiene tres mensajes relevantes. El primero es que la mecánica cuántica tiene que ser comprensible (aunque no lo hayamos logrado todavía). El segundo es que hemos conseguido avances reales hacia esta comprensión. Y el tercero es que todo esto es importante, y no solo para la integridad de la ciencia. 

El enigma que yace en el corazón de la mecánica cuántica se puede resumir en un lema bien sencillo: lo que vemos cuando observamos el mundo parece ser esencialmente diferente de lo que es (y ésto son palabras del autor, no mías). Y sobre esto trata el libro, sobre los avances que hemos hecho en nuestro intento de explicar los fundamentos de la mecánica cuántica (no solo el famoso "calla y calcula").

Por supuesto empieza presentándonos a la ecuación de Schrödinger (no puedo evitarlo, la pongo aquí): 

Y las diferentes interpretaciones que de ella han hecho los físicos, entre otras y fundamentalmente la de los muchos mundos de Everett, de la que el autor se manifiesta públicamente defensor (y argumenta los motivos). Como ya ocurrió en el anterior libro que leí de él, a medida que vamos avanzando en el libro, la complejidad se va acumulando (aunque no hay prácticamente ninguna fórmula) y nos habla de modelos de colapso dinámico (como la teoría GRW), de los enfoques epistémicos y ontológicos de la mecánica cuántica, del bayesianismo cuántico, del qbismo, del teorema de Reeh-Schlieder (que viene a decir que al hurgar en un campo cuántico  es posible cambiar el estado cuántico de todo el universo a otro estado), del enigma de la información en un agujero negro (sobre esto comenté algunos libros con anterioridad, entre otros: éste), de la radiación Hawking, de los diagramas de Feynman, de la gravedad entrópica o gravedad termodinámica, etc ...

Vamos, que hay conceptos muy complejos (aunque bien explicados). Otra cosa es que los tengamos todos claros en la cabeza mientras leemos, pero eso no es culpa del autor, si ocurre será culpa nuestra. No obstante, al estar bien escrito, va intercalando cosas que hacen la lectura amena, como cuando cuenta la anécdota de que el hijo de Everett (recordemos que Hugh Everett murió de un infarto a los 51 años) dice que al principio estaba enfadado con su padre por no haberse cuidado más, pero que luego cambió de opinión: "me he dado cuenta de que el estilo de vida de mi padre tiene cierto valor. Comía, bebía y fumaba todo lo que quería, hasta que un día, de golpe, murió rápidamente. Teniendo en cuenta algunas de las otras opciones que he presenciado, tal vez disfrutar y luego morir con rapidez no sea una mala forma de irse". Y también hace un alegato a favor de que otros intenten desarrollar ideas con las que no estamos de acuerdo porque "esto nos brinda la oportunidad de mantener con vida diversas ideas, maximizando así la probabilidad de que lleguemos a la solución correcta".

Por resumir, un libro de 300 páginas que hay que leer con tranquilidad para ir absorbiendo los conceptos sin atragantarnos, pero que merece la pena leer. Esta vez voy a copiar dos trocitos, porque no me decidía sobre ninguno de ellos:

"Los agujeros negros tienen una propiedad muy especial: representan los estados de mayor entropía que podemos tener en una región cualquiera del espacio. Este resultado, sin duda provocador, fue advertido por primera vez por Bekenstein y luego perfeccionado por Raphael Busso. Si consideras una región en el estado de vacío e intentas aumentar su entropía, también debes incrementar su energía (como partimos del vacío, la energía no tiene más remedio que aumentar). A medida que vas añadiendo entropía, la energía también aumenta. Al final tendrás tanta energía en una región limitada que ésta no tendrá más remedio que colapsar para formar un agujero negro. Y aquí nos topamos con el límite; no puedes meter más entropía en una región que la que tendrías si esa región fuera un agujero negro."

"Hay que ser conservador en el sentido de que deberíamos partir de teorías y principios que ya están bien establecidos y tienen éxito, en lugar de introducir de forma arbitraria nuevos enfoques cada vez que se descubren nuevos fenómenos. Pero, a la vez, hay que ser radical, en el sentido de que hay que tomar en serio las predicciones e implicaciones de nuestras teorías en regímenes que están alejados de aquellos en los que se han comprobado".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3

Opinión: 4 (muy bueno, pero para leer con tranquilidad y sin ruido)

Un número perfecto

 

Escrito por Santi García Cremades y publicado por Ediciones Anaya Multimedia en 2017.

Al autor lo conocía de haberlo visto en televisión y de la sección "protoon" del periódico "el mundo". Por resumir, es profesor asociado de la Universidad Miguel Hernández de Elche, divulgador científico y matemático, y, como no somos muchos, tenemos que apoyarnos entre nosotros, así que había que leerse el libro. 

El título hace referencia al número 28, que es el número de capítulos que tiene el libro; y el 28 es un número perfecto porque es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos (y, obviamente, en el capítulo 28 nos cuenta cosas curiosas sobre este tipo de números).

El libro son 28 temas que se leen de forma independiente (no hace falta leerlos el mismo día) y con poca dificultad técnica a la hora de leerlos (otra cosa es si queremos ahondar en lo que estamos leyendo que, algunas cosas, como diría mi mujer, tienen enjundia). Nos habla de los teoremas fundamentales de la aritmética, del algebra y del cálculo, de la ecuación de Drake, de la vida de Ramanujan (que ya hemos mencionado en otros libros), del día de PI (el catorce de marzo en notación inglesa 3/14), del infinito y de Cantor y de las paradojas de Hilbert (hotel infinito incluido), de la hipótesis del continuo (el cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales), del teorema de Turán, de la teoría de grafos,  del problema de la secretaria, de las teselaciones (y los 17 grupos cristalográficos planos), de fractales, de entropía, del problema de los tres cuerpos, de la ley de los grandes números, de los números trascendentes, irracionales, complejos, y de los números primos (Fermat incluido), etc, ...

Vamos, que habla de un montón de temas de matemáticas que, para aquellos que como mi madre aún dicen que 5 años (en mis tiempos) de carrera para aprender a sumar y restar ya son muchos, está muy bien, porque da una idea de los distintos temas de los que se habla cuando se habla de matemáticas. Y para aquellos que ya saben de qué van las matemáticas, está muy bien para recordar cosas. Solo le pongo una pega y es que, si hacen una segunda revisión, por favor, que revisen los fallos de imprenta, que hay algunos que despistan un poco (como cuando ponen la fórmula de la integración por partes y se saltan un signo menos), que no son fallos críticos, pero ya sabemos cómo son las matemáticas y lo que cambian las cosas por un signo menos o no.

Por resumir, el libro son 287 páginas que se pueden leer de forma independiente entre los distintos 28 capítulos y están desarrollados de forma muy entretenida (y con explicaciones sencillas para que todo el mundo pueda entenderlas). Tiene algunas frases muy buenas, como una que dice: "en lo largo y ancho de nuestra existencia tenemos cientos de profesores, pero maestros sólo unos cuantos", con la que estoy totalmente de acuerdo. Vamos, que merece la pena leerlo (a pesar de esos pequeños fallos de imprenta).

Como siempre copio un trocito:

"La palabra griega viene de "khaos" y designa a un abismo oscuro, una "masa de materia sin forma". Se asocia con una raíz indoeuropea "gheu-2" y significaba "bostezar, o muy abierto". Es cierto, alguien muy abierto y simpático está bien, pero si se pasa de simpático ya no. Después se fue desplazando al sentido de desorden. Pero las matemáticas le dan un sentido eterno y constante. Por definición, la teoría del caos o un suceso caótico habla de que dos condiciones iniciales muy próximas producen resultados muy diferentes. Edward Lorenz, meteorólogo, utilizó lo del efecto mariposa para explicarse. Es como lo del gato de Schödinger, que Schödinger lo utilizó como ejemplo y mira el follón que da el gato. Quizá lo de la mariposa se utiliza como referencia de un proverbio chino "el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo". Es una metáfora de cómo con mínimas variaciones en un punto concreto se pueden originar situaciones muy diversas".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3

Hasta el final del tiempo

Escrito por Brian Greene y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2020.

Al autor, por raro que parezca, ya lo conocía de antes. De hecho lo de leerme este libro nada más salir ha sido porque acababa de leerme otro de él de hacía ya unos años (éste) y quería tener frescas las ideas que tenía entonces para ver la evolución. Pero de él me había leído ya otros dos (1, 2), así que sí, esta vez conocía al autor y es un muy buen divulgador científico.

El subtítulo indica el contenido del libro de una forma mejor de la que pudiese decir yo, así que lo copio tal cual: "mente, materia y nuestra búsqueda de significado en un universo en evolución", pero además, en la página 17 hace otro resumen bastante bueno: "... aquí en la Tierra hemos salpicado nuestro instante con asombrosas proezas de conocimiento, creatividad e ingenio cada vez que una generación se erguía sobre los logros de quienes los precedieron, intentando clarificar cómo había llegado a ser todo, buscando coherencia en el destino que aguarda a todo y ansiando una respuesta sobre el significado de todo ello. Ese es el relato que cuenta este libro."

El libro, como todos los que escribe el autor, está explicado de forma muy sencilla, aunque los conceptos de los que hable sean complejos, como cuando habla de la entropía, de la que nos da una regla para verla rápidamente: "con menos moléculas, menor temperatura o un volumen menor, la entropía es también menor. Más moléculas, mayor temperatura o un volumen mayor, mayor entropía". También nos hace ver un matiz sobre la famosa segunda ley de la termodinámica: "la segunda ley no es una ley en el sentido tradicional, pues no prohíbe taxativamente que la entropía se reduzca, sino que declara, simplemente, que la reducción es improbable". Relativo a la entropía detalla un motón de cosas, como por ejemplo, que la fuerza nuclear, en tándem con la gravedad, es la fuente del combustible de baja entropía que alimenta la vida. También nos indica que "la entropía total de un agujero negro viene dada por el área de su horizonte de sucesos" (medida en unidades de Planck).

Detalla algunas frases muy buenas, como una de W. Pauli: "no me molesta que pienses despacio, sino que publiques más rápido de lo que piensas" (era bastante cáustico). Pero no sólo habla de temas de física, aunque sean el principal objeto de interés del libro, como cuando nos indica lo que se entiende por "grupo de renormalización". También habla de la "teoría de la información integrada" (Tononi-Koch), de los componentes celulares de los seres vivos, y da algunos detalles curiosos a ese nivel, como que "todos los seres vivos codifican las instrucciones para fabricar las proteínas del mismo modo". También hay cosas muy curiosas de las que yo, personalmente, no había oído hablar, como los "cerebros de Boltzmann".

El penúltimo capitulo lo dedica a ver lo que podrían ser los posibles distintos futuros (a nivel existencial) a los que se enfrenta el universo (y con él la vida, humana o de otra forma). De él no voy a comentar nada, porque merece la pena leerlo.

Resumiendo, un libro de 379 páginas (más las notas finales algo más técnicas) que se lee de forma muy rápida y amena (con un par de errores de transcripción).

Como siempre, copio un trocito (un poco más largo de lo habitual, pero es que no tiene sentido dejarlo a medias):

"Tras meses de meticulosos análisis, de reiterada comprobación de los detalles de la supuesta perturbación gravitatoria, los investigadores anunciaron por fin que una onda gravitatoria había pasado por la Tierra. Y lo que es más,  mediante un análisis preciso de la señal y comparándola con los resultados de simulaciones con supercomputadoras de las ondas gravitatorias que cabía esperar de diversos acontecimientos astronómicos, los científicos consiguieron, mediante una suerte de ingeniería inversa, determinar la procedencia de la señal. Su conclusión fue que hace 1.300 millones de años, cuando la vida pluricelular comenzaba a diversificarse den la Tierra, dos lejanos agujeros negros que orbitaban el uno en torno al otro cada vez más cerca y más deprisa, acercándose a la velocidad de la luz, acabaron chocando en un último frenesí orbital. Aquella colisión generó una onda gigantesca en el espacio, un tsunami gravitatorio de tal magnitud que su potencia superó la producida por todas las estrellas de todas las galaxias del universo observable. La onda se expandió a la velocidad de la luz en todas las direcciones, también hacia la Tierra, menguando su potencia a medida que se extendía sobre un espacio cada vez más amplio. Hace cien mil años, cuando los humanos migraban fuera de la sabana africana, la onda atravesó el halo de materia oscura que envuelve la galaxia de la Vía Láctea y siguió su imparable carrera. Hace cien años, pasó por el cúmulo estelar de las Híades y, mientras lo hacía, un miembro de nuestra especia, Albert Einstein, comenzaba a pensar en las ondas gravitatorias y escribía los primeros artículos sobre esa posibilidad. Hace unos cincuenta años, mientras la onda seguía su carrera, otros investigadores proponían con aplomo que esas ondas podían detectarse y comenzaban a diseñar y planificar un instrumento que pudiera hacerlo. Y cuando la onda se encontraba a tan solo dos días luz de la Tierra, los más avanzados de esos detectores acababan de ser actualizados y quedaban listos para funcionar. Tan solo dos días después, esos dos detectores se agitaron durante doscientos milisegundos, recogiendo datos que permitieron a los científicos reconstruir la historia que acabo de contar. Por este logro, los líderes del equipo, Ray Weiss, Barry Barish y Kip Thorne, fueron galardonados con el premio nobel en 2017".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Los números nos hicieron como somos

 

Escrito por Caleb Everett y publicado por Editorial Crítica en el 2018, aunque el original es del 2017.

Nuevamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez tengo más justificación, ya que es profesor de antropología lingüística y cognitiva en la Universidad de Miami, y yo de antropólogos y lingüistas no se mucho (por no decir nada, que queda mal). Aún así, como matemático, no podía dejar de leer un libro que nos relata, aunque en la carrera no los viésemos mucho (casi todo lo que veíamos eran letras), el nacimiento de los números. No el desarrollo de las matemáticas como tales, sino, cómo llegamos como especie al concepto de los números como entes abstractos, ya que los números (no las cantidades ni los conjuntos) son una creación de la mente humana. Es decir, los números, las encarnaciones simbólicas de estas cantidades regulares, no existen fuera de la creación humana.

Aunque algunas cosas, pocas, de las que se relatan en el libro ya las había leído en algunos otros, como en el de "Cero: La biografía de una idea peligrosa", (p.e. que los mayas usaban un símbolo para el cero que, probablemente sea el numeral para cero más antiguo del mundo), la mayoría de los conceptos e ideas de los que hablan eran (y son) totalmente nuevos para mi.

Habla por ejemplo del principio pro-rebus (que no tiene nada que ver con el "in dubio pro reo") que se refiere a la adopción del mismo símbolo en la representación de dos palabras homófonas o de sonidos similares. Hace especial hincapié en que la invención de los números es un logro de la mente humana, pero ésta lo consigue a través de nuestros dedos (especialmente los de las manos, al ser bípedos y poder observarlas). En que los humanos en culturas sin ningún sistema preciso de numeración tienen dificultades para distinguir de manera exacta cantidades mayores que tres y que necesitan practicar con las palabras para los números de manera sistemática y diferenciar cantidades mayores que tres de modo exacto (y que, para construir nuestro pensamiento matemático innato, necesitamos verbalizar símbolos para cantidades, necesitamos los números). Habla de los sentidos numéricos exacto y aproximado. Habla de los principios sucesor (que se suele adquirir sobre los cuatro años y que se refiere al ser consciente de que cada número en una secuencia de conteo se refiere a una cantidad que es exactamente una unidad mayor que la nombrada justo antes) y cardinal (reconocer que el último número dicho cuando cuentan elementos describe la cardinalidad o cantidad del conjunto de elementos enteros que se están contando). De características análogas (son rasgos similares que existen en diferentes especies que han evolucionado de manera independiente para vencer retos medioambientales parecidos) y de características homólogas (que se refieren a peculiaridades que existen en numerosas especies porque comparten antepasados). Habla también del efecto SNARC (asociación entre la magnitud de un número y la respuesta). Vamos, de muchos conceptos desconocidos para la mayoría de la gente, que siempre está bien conocer aunque sólo sea un poco por encima.

También da una posible explicación de la adopción de las religiones teístas en las sociedades más numerosas (muy interesante).

Hay una frase que finalmente me gustaría indicar de manera especial, que es: "lo que hace a nuestra especie tan especial no es tanto que somos buenos inventando cosas, sino que, debido a nuestra naturaleza lingüística, somos extraordinarios heredando y compartiendo inventos".

Por resumir, un libro de 261 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin ninguna dificultad, que nos ayuda a comprender un poco cómo pudieron desarrollarse los números a lo largo de la historia de nuestra especie.

Como siempre, copio un trocito:

"El viaje hacia el oeste fue algo más lánguido. El símbolo para cero que usamos como indicador de posición (i.e., como un marcador que nos resulta conveniente para la nada en operaciones matemáticas) no existió en Europa hasta el siglo XIII. Un matemático persa llamado Mohamed al-Juarismi (cuyo nombre dio origen a la palabra "algoritmo") defendió el uso del sistema numérico escrito hindú, incluyendo el cero, en su influyente trabajo escrito en el siglo IX. Varias centurias después, ese trabajo se tradujo a las lenguas europeas. En 1202 el matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, escribió su famoso Liber Abaci. Este manuscrito también ensalzaba las virtudes del uso del cero -y los numerales hindúes de manera más general-, sugiriendo que facilitaban una variedad de procedimientos matemáticos. A pesar de la reticencia de muchos europeos a aceptar este sistema oriental, finalmente el cero y los numerales de base decimal se abrieron camino en la cultura de Occidente, pasando a ser la práctica simbólica matemática dominante. Es bastante probable que la adopción del cero contribuyese a la mejora subsiguiente de la ciencia y la tecnología europeas". 

Clasificación:

Facilidad e lectura: 1

Opinión: 3-4