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lunes, 11 de marzo de 2024

Cartas a una joven matemática

 

Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica dentro de su colección Drakontos en 2009 (el original es del 2006 y la versión que tengo yo, de Booket Ciencia, es del 2019).

Del autor ya he comentado tres libros con anterioridad (éste, éste y éste) y he mencionado uno de los que recuerdo con más cariño de la universidad, de la asignatura "teoría de números" de cuarto (éste). Es un muy reconocido divulgador científico, al margen de haber sido profesor en varias universidades.

Supe del libro leyéndome otro y la verdad es que co,mo ya lo conocía y me gusta como escribe, pues lo compré (realmente hace poco) y me lo acabo de leer, como es normal para poder comentarlo, aunque tengo un amigo que dice de otro que es un "experto comentador de contraportadas de libros" (porque no se lee ninguno, pero habla como si lo hubiese hecho).

Como dice el autor en el prefacio, el libro es "un intento de actualizar algunas partes de "Apología de un matemático", a saber, aquellas que podrían influir en las decisiones de una persona joven que esté considerando la posibilidad de licenciarse en matemáticas y hacer carrera en esta disciplina". Del libro en el que se basa, comenta que vale la pena leerlo, tomando las opiniones del autor en el contexto histórico (y eso es algo que deberíamos hacer siempre, ver todo poniéndonos en la época en la que se hizo). El hilo argumental son una serie de cartas a una estudiante desde que piensa en realizar la carrera de matemáticas hasta que acaba siendo profesora titular en una universidad.

Está escrito sin ninguna dificultad técnica (no entra en detalles) pero menciona muchas ramas de las matemáticas, y, con su sentido del humor típico (quizás sea el sentido del humor británico), comenta muchas cosas que, como licenciado en matemáticas, comparto, como que las matemáticas son una disciplina que no perdona, que lo que cuenta no es la respuesta misma, sino saber cómo obtenerla, que es más importante comprender las simetrías de las ecuaciones que ser capaces de resolverlas, y que, como dicen los matemáticos de todo el mundo, cualquier cosas es o imposible, o trivial, y que, a principios del siglo XX las matemáticas se habían hecho demasiado grandes para que una persona las abarcar por completo.

Por supuesto, al hablar de las matemáticas menciona muchas de sus ramas y bastantes hipótesis y conjeturas, como la de Goldbach, la de Poincaré y el último teorema de Fermat (hay que fijarse que el libro es del 2006).

Pues lo dicho, un libro muy interesante, sin detalles técnicos y que se lee en un par de tardes, al menos en la versión que yo tengo, que son 216 páginas.

Como siempre, copio un trocito:
"Demasiadas de las persona involucradas en este debate fracasaron en su intento de advertir que no había ninguna razón particular para restringir la actividad matemática a un estilo de pensamiento. No había ninguna buena razón para suponer que las matemáticas puras eran buenas y las matemáticas aplicadas eran malas, o al revés. Pero aún así, muchas personas adoptaron estas posturas. Los matemáticos puros no ayudaban al mostrarse ostentosamente desinteresados por buscar la utilidad de lo que hacían; muchos, como Hardy, estaban orgullosos de que su trabajo no tuviera ningún valor práctico. Visto en retrospectiva, había una buena razón para ello, entre varias razones malas. La búsqueda de la generalidad condujo a un examen profundo de la estructura de las matemáticas, y éste análisis reveló a su vez algunas grandes lagunas en nuestra comprensión de los fundamentos de la disciplina. Hipótesis que habían parecido tan obvias que nadie se había dado cuenta de que eran hipótesis, y resultaron ser falsas".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 4 (muy agradable de leer).

jueves, 1 de abril de 2021

El laberinto mágico




















Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2001 (el original es de 1997).

Del autor, decir que ha sido profesor de matemáticas en varias universidades y ha recibido varios doctorados honoríficos y multitud de medallas científicas (mayormente por su contribución a la divulgación científica) y que ya he comentado libros suyos con anterioridad (éste y éste) y además he mencionado uno suyo que no era de divulgación (yo lo estudié en la universidad), pero que considero un gran libro (éste), así que leerme otro era algo normal.

Sobre el libro, indicar que, como él mismo dice, nació por la invitación a dar las Christmas Lectures de 1997 y que está desarrollado de una forma que me ha recordado bastante a un libro de Douglas Hofstadter que ya comenté con anterioridad (éste). Y sobre el subtítulo: "en cada paso de una investigación matemática uno tiene que tomar decisiones. Algunas conducen a direcciones fructíferas; la mayoría no lo hacen. De modo que las matemáticas son un laberinto; un laberinto lógico. También es mágico".

Una vez hecha la introducción, comentar que habla sobre multitud de ramas de las matemáticas (algunas explicadas de forma muy sencilla, otras un poco más densas), y da muchas definiciones de conceptos que nunca está mal conocer, como lo que son números congruentes (tan de moda hoy en día con la criptografía), el algoritmo de Búsqueda en Máxima Profundidad, los autómatas celulares (Von Neumann), la máquina de Turing, los osciladores (cualquier sistema matemático que varía periódicamente con el tiempo) y la teoría de los osciladores acoplados, el teorema de Gödel (y lo que son los enunciados auto-referenciales), la teoría de la complejidad (que no sólo estudia los algoritmos, sino cuán eficientes son (el famoso problema PvsNP)), los problemas de optimización, los fractales (y las figuras autosimilares), las teselaciones de Penrose, la conjetura de la razón de Steiner, ...

Pero también cuenta otras materias menos densas, como el famoso problema de Monty Hall y por qué la intuición humana para las probabilidades es anormalmente pobre y que, por eso, la interpretación de datos estadísticos requiere una comprensión de las matemáticas, de las probabilidades y el contexto en el que se están aplicando (y no como suelen hacer los políticos de turno).

También menciona el libro de Douglas Adams (La guía del autoestopista galáctico, una gran trilogía de cinco libros con la que pasar un buen rato y, si no se quiere leer, una buena película (o al menos eso me parece a mí, que los críticos de cine no opinan lo mismo, jeje)) para comentar la parodia del universo de Laplace mediante el ordenador Pensamiento Profundo (y el famoso 42).

Por resumir, un libro de 292 páginas divididas en 8 capítulos que se pueden leer de forma independiente.

Como siempre, copio un trocito:

"Esta descripción hace que el caos parezca inútil: un obstáculo para la comprensión, y no una ayuda. Incluso si ésta fuera una interpretación válida, al universo no le importaría mucho: el caos está ahí, y no desaparece sólo porque a los seres humanos les disguste. Pero el caos tiene otra cara mucho más interesante: las pautas ocultas. El caos es comportamiento que parece aleatorio a menos que usted sepa cómo burlar la estructura secreta que refleja sus orígenes deterministas. Uno de los secretos más importantes es que el caos está confinado a un abanico bien definido de comportamientos llamados atractores. El movimiento en el atractor es irregular y se presenta como aleatorio, pero los movimientos que confinan el sistema en dicho atractor son predecibles y regulares".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3
Opinión:3

viernes, 9 de febrero de 2018

Las matemáticas del cosmos

















Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos (y mira que los libros de la colección suelen tener un formato reconocible y esta vez me han engañado, que no sabía que era de la colección hasta que me he puesto a mirar cuál era la editorial).

Del autor ya he comentado algún libro con anterioridad (17 ecuaciones que cambiaron el mundo) y es un reconocido autor de libros de divulgación, al margen de ser catedrático de matemáticas en la Universidad de Warwick.

La idea del libro es ver cómo las matemáticas han sido usadas y al mismo tiempo han ido evolucionando para explicar los descubrimientos de la astronomía (y de todas las ramas de la ciencia que actualmente investigan distintos aspectos del cosmos y su evolución). Es verdad que me esperaba algo más de matemáticas (de ecuaciones para un lado y para otro) y no ha sido así. Supongo que aquello de que cada fórmula en un libro disminuye el número de lectores debe seguir siendo cierto.

Hace un recorrido por toda la historia, desde Babilonia hasta la actualidad y por las matemáticas y la física que usaron (y usamos) para describir los fenómenos que iban observando. Como es normal, aborda multitud de conceptos entre los que se incluye la conservación del momento (da una definición muy buena y sencilla de lo que se entiende por momento relativo a un objeto que se mueve a una velocidad dada que es: la masa del objeto multiplicada por la velocidad vectorial), los puntos Lagrange (puntos donde se equilibran las fuerzas gravitatorias de dos cuerpos), el límite de Roche (la distancia dentro de la cual los satélites se hacen pedazos bajo la tensión gravitacional), las líneas espectrales (de emisión o absorción), los diagramas Hertzsprung-Rusell (de los cuales ya hablé cuando comenté el libro: La edad del Universo), los requisitos para la vida de Stuart Kauffman (algo que puede hacer al menos dos cosas: reproducirse y hacer al menos un ciclo de trabajo termodinámico), las elipses de Hohmann, el filtrado de Wiener (un tipo elaborado de ajuste de datos por mínimos cuadrados para separar las señales del ruido) y multitud de conceptos que si me pusiese a comentar aquí terminaría escribiendo el libro otra vez. Bueno, también hay que hacer mención a unos cuantos guiños a "La guía del autoestopista galáctico", que no podían faltar. Pero lo que más me ha gustado (a pesar de algunos errores de imprenta) es el último capítulo, donde se moja en dar su opinión sobre los conceptos más novedosos de la astrofísica moderna, como el problema del ajuste fino, la teoría de la inflación y la materia y energía oscuras. La verdad es que he disfrutado más con la parte final del libro que con el resto.

Por resumir, 345 páginas con muy poca dificultad, que se leen bastante bien y además cuenta con un diccionario final por si a alguien se le van olvidado los términos según los lee (que puede pasar). Eso sí, que nadie espere fórmulas.

Como siempre, copio un trocito:
"La cifra actual para el radio del universo observable es de alrededor de 45.700 millones de años luz. Podríamos, inocentemente, imaginar que por lo tanto somos capaces de ver 45.700 millones de años en el pasado; sin embargo, no podemos por dos razones. La primera es que el "universo observable" se refiere a lo que sería posible observar en principio, no a lo que podemos ver en la práctica. La segunda es que actualmente se cree que tiene solo 13.800 millones de años. Los 31.900 millones de diferencia representan las expansión del universo."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 3

sábado, 23 de mayo de 2015

17 ecuaciones que cambiaron el mundo




















Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica en 2013.

El escritor es un catedrático de matemáticas en la Universidad de Warwick y un gran divulgador científico. Yo mismo tengo un par de libros suyos en casa pendientes de leerme, entre otros: De aquí al infinito y El laberinto mágico.

El libro, como muy bien indica el título, dedica cada uno de sus 17 capítulos a una ecuación que ha supuesto un cambio en la vida de las personas (aunque en muchas ocasiones ni siquiera nos demos cuenta). Como resumen, lo mejor que puedo hacer es, primero, enumerar los temas (ecuaciones) de los que habla: teorema de Pitágoras, logaritmos, derivadas, Ley de gravitación universal, i (en este capítulo vuelve a aparecer la ecuación de Euler (famosa), que es la ecuación más bonita de todas las matemáticas, al menos en mi opinión, como ya dije al comentar otro libro), Fórmula de Euler para poliedros, distribución normal, ecuación de onda, transformada de Fourier, ecuación Navier-Stokes, ecuaciones de Maxwell, segunda ley de la termodinámica, relatividad, ecuación de Schrödinger, teoría de la información, teoría del caos y ecuación de Black-Scholes.

En la primera hoja de cada capítulo escribe la ecuación de la que va a tratar, indica lo que significa cada símbolo en ella y además comenta los usos principales que hacemos hoy en día de esa ecuación. La verdad es que el desarrollo de los capítulos está muy bien trazado y obliga a pensar en muchos temas distintos. Por ejemplo, a mi nunca se me había ocurrido trazar una historia desde el teorema de Pitágoras hasta la geometría diferencial actual (y las diferentes métricas asociadas). Alguno de los capítulos tengo que reconocer que tienen cierta dificultad conceptual, pero es que es normal que tratando las ecuaciones que trata el asunto se complique en algunos momentos (en la facultad estuve cuatro meses estudiando la resolución de la ecuación de Schrödinger en espacios de Sobolev y aquí la explican en un capitulo de 21 páginas). No puedo resistirme a ponerla (de hecho la llevo escrita en mis aletas de buceo):
Resultado de imagen de ecuacion de schrodinger
Bien, esa es la famosa ecuación de Schrödinger (fundamental en la mecánica cuántica) y en el capítulo 14 la explica bastante bien.

A pesar de eso, la verdad es que merece la pena echarle un vistazo, son 394 páginas (más unas notas finales) que pueden hacerse un poco densas si las leemos todas seguidas, pero como cada capítulo es independiente, se puede leer de semana en semana resultando una lectura bastante agradable (de esas que reactivan el cerebro un poco). Se habla de prácticamente todos los temas físicos (gravedad, relatividad, mecánica cuántica, caos, ...) y matemáticos (álgebra, cálculo, geometría, ...). Dedica un capítulo entero a la teoría de la información de Shannon, que viene muy bien para entender los conceptos de entropía y de información (tan de moda ahora con las nuevas teorías sobre la pérdida o no de información en los agujeros negros). Incluso en el último capítulo, habla de los derivados financieros y el posible origen de la última crisis económica.

Como siempre, copio un trocito:
"Algunas ecuaciones son universalmente válidas. Algunas describen el mundo muy exactamente, pero no perfectamente. Algunas son menos precisas, confinadas a reinos más limitados, aunque ofrecen un entendimiento vital. Algunas son básicamente erróneas sin más, aunque pueden actuar como peldaños hacia algo mejor. Todavía podrían tener un efecto enorme.
Algunas incluso desvelan cuestiones difíciles, de naturaleza filosófica, sobre el mundo en que vivimos y nuestro lugar en él. El problema de las mediciones cuánticas, escenificadas por el desafortunado gato de Schrödinger, es una de ellas. La segunda ley de la termodinámica presenta temas profundos sobre el desorden y la flecha del tiempo. En ambos casos, algunas de las paradojas aparentes pueden ser resueltas, en parte, pensando menos en el contenido de la ecuación y más en el contexto en el que se aplica. No en los símbolos, sino en las condiciones de contorno. La flecha del tiempo no es un problema sobre la entropía; es un problema sobre el contexto en el cual pensamos en la entropía."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3 (las ecuaciones no suelen facilitar la lectura)
Opinión: 4 (merece la pena leerlo).