Los objetos fractales

 

Escrito por Benoit Mandelbrot y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 1987 la primera edición y en el 2009 la última de la que tengo constancia (aunque el original es de 1975).

Esta vez creo que todo el mundo conoce al autor, aunque sólo sea por los famosos dibujos de los fractales que llevan su nombre (ver en el link).

Tengo que decir que el libro es un ensayo y no un libro de divulgación científica al uso. Además, es un ensayo denso, de lectura un poco complicada y que yo personalmente no recomendaría a nadie que no tenga un conocimiento previo de los fractales y de las bases matemáticas en las que se basan.

Creo que si alguien quiere entrar un poco en el mundo de los fractales por primera vez, hay otros libros menos densos (como éste que comenté con anterioridad) y algunas publicaciones, como "La geometría fractal" de  National Geographic (2017 ISSN: 2462-3377) y "Fractales en 3D" de Investigación y Ciencia (2011 ISSN: 0210136X) que no se si aún los venden las editoriales, pero que se pueden conseguir por internet seguro.

Introduce multitud de conceptos, algunos de ellos fundamentales para el desarrollo del libro, pero no terminan de estar bien explicados, al menos en mi opinión, como lo que es una homotecia, lo que es el concepto de dimensión (hay una muy buena definición de dimensión Hausdorff en otro libro que comenté: éste) y al final, con esos conceptos no del todo claros, seguir el libro puede no resultar fácil.

Menciona temas interesantes, como el "conjunto de Cantor" (al que se refiere como "polvo de Cantor"), la famosa paradoja de Olbers, la esponja de Sierpinski-Menger, o la ley de Pareto.

En fin, es un libro de sólo 166 páginas, que trata temas muy interesantes, pero los trata en forma de ensayo y como si ya supiésemos de lo que habla, motivo por el que reitero que no es un libro de divulgación, sino un ensayo.

Como siempre, copio un trocito:

"Resumiendo, el físico tiene razón al tratar el paso al límite matemático con prudencia. La dimensión fractal implica un paso de este tipo, y es por tanto motivo de sospecha. He perdido la cuenta de las veces que un físico o un ingeniero me lo han hecho notar. Es quizás a causa de esta desconfianza que el papel físico de la dimensión fractal no se ha descubierto antes de mis propios trabajos. Pero vemos que, en el caso que nos ocupa, la aplicación de lo infinitesimal a lo finito no ha de provocar ningún temor si se hace con prudencia".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinón: 1 (no es un libro de divulgación)

Caos: la creación de una ciencia

 

Escrito por James Gleick y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2012, aunque ya llevan cinco ediciones, la última, que yo sepa, es la que tengo yo del 2019 (el original es de 1987, un dato muy a tener en cuenta, que han pasado un par de años).

Al escritor ya lo conocía, de hecho comenté otro libro suyo con anterioridad (éste) que me gustó bastante, así que me compré este otro que tenía buena pinta, y la verdad ha estado bien.

Tal y como indica cuando dice "la creación de una ciencia", el libro desgrana los hechos que llevaron a la creación de lo que hoy entendemos como caos y las dificultades a las que se enfrentaron los que desarrollaron el caos como ciencia, ya que no se consideraba ni física, ni matemáticas, ni una ciencia, sino más bien un entretenimiento; no como ahora, que hay algunos que incluso dicen que "el saber del siglo XX se recordará sólo por tres cosas: la relatividad, la mecánica cuántica y el caos". Y, nuevamente, como dice en las notas finales: "este libro se basa en las palabras de unos doscientos científicos, en conferencias públicas, en escritos técnicos y, sobre todo, en entrevistas efectuadas entre abril de 1984 y diciembre de 1986".

Desarrolla el libro de una forma casi cronológica desde que la gente (como Poincaré) se empezó a percatar de que muchas soluciones a ecuaciones sencillas parecían variar mucho según las condiciones iniciales que se aplicasen a las mismas, hasta nuestros días (en este caso finales de los ochenta). Por supuesto, cuando se habla de caos surgen los nombres típicos (Edward Lorenz, Stephen Smale, James Yorke, Nicolás Bourbaki, Claude Shannon (teoría de la información), Mandelbrot (hay ilustraciones de su famoso conjunto),...). Y también los temas habituales, como entropía, desorden, dimensiones (dimensión Hausdorff incluida), fractales, atractores extraños, conjunto de Cantor, curva de Koch, y algunos menos conocidos, como las constantes de Feigenbaum, pero muy bien hilados y con frases muy certeras, como: "sólo los científicos más ingenuos creen que el modelo perfecto representa perfectamente lo real", "la intuición matemática, que tanto se cultiva, equipa mal al estudiante para enfrentarse con el extravagante comportamiento del más sencillo de los sistemas no lineales discontinuos", "la mayor parte de las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse", "cuanto más se conoce, menos se sabe", "¿qué mejor momento para estar vivo que éste, en el que casi todo lo que creíamos saber ha resultado estar equivocado?".

Obviamente, hace especial hincapié en la utilidad de los ordenadores para la resolución de muchos de los problemas que se empezaron a plantear y que hubiesen resultado casi imposible de resolver a mano (o imposibles del todo).

Sobre este mismo tema ya he comentado varios libros con anterioridad, pero además me gustaría  recomendar dos publicaciones que entran en un poco más de detalles técnicos, pero sin pasarse. La primera sería "La geometría fractal de National Geographic (ISSN: 2462-3377)" y la segunda "Orden y Caos de Investigación y Ciencia (ISBN: 84-7593-042-5)" aunque no tengo muy claro dónde se pueden comprar en estos momentos, que no sea a un particular.

Por resumir, un libro de 336 páginas que se leen muy bien, de forma muy agradable, sin demasiadas dificultades y que nos deja una idea clara de lo que se entiende por caos.

Como siempre, copio un trocito:

"Las matemáticas se diferencian en esto de la física y otras ciencias aplicadas. Una rama de la física, en cuanto se vuelve anticuada o improductiva, propende a ser en adelante, parte del pasado, una curiosidad histórica, o una fuente de inspiración para en científico moderno, pero está por lo general muerta y con buenas razones. Las matemáticas, en cambio, abundan en canales y caminos desviados, que, en una época, parecen no acabar en parte alguna, y, en otra, se transforman en terreno fértil, en estudios importantes. Nunca se predice bien la aplicación potencial de un fragmento de pensamiento puro. He ahí por qué los matemáticos valoran los trabajos estéticamente, y buscan la elegancia y la belleza, como los artistas. Y también por esta razón, Mandelbrot encontró, como un arqueólogo, tantas teorías valiosas esperando que las desempolvasen".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1 (alguna parte un poco más).

Opinión: 3-4 (teniendo en cuenta la fecha de publicación; en los 90 le hubiese puesto un 4-5).

El cisne negro

Escrito por Nassim Nicholas Taleb y publicado por Editorial Paidos Ibérica en 2008 (al menos la edición de tapa dura de segunda mano que tengo yo). El original es de 2007.

Al autor lo conocía, pero solo por referencias de otros autores en varios de los libros que me he leído; porque este libro aparece en multitud de referencias sobre divulgación científica, así que había que confirmar si merecía la pena leerlo o no. Tengo que decir que sí, pero, nuevamente, no es un libro de divulgación científica al uso.

El resumen (ejem) del libro podría ser: "algo ha funcionado en el pasado hasta que ... pues, inesperadamente, deja de funcionar, y lo que hemos aprendido del pasado resulta ser, en el mejor de los casos, irrelevante o falso". Vamos que, ojo con lo que te crees que sabes, que a lo mejor no sabes tanto y parte de lo que sabes, no sabes cómo usarlo (hay frases muy buenas: "cuanto más sabemos, más largas son las hileras de libro no leídos", "la gran fuerza del libre mercado reside en el hecho de que los ejecutivos de las empresas no necesitan saber qué pasa", "estoy evaluando la diferencia entre lo que realmente saben y cuánto creen que saben"). De hecho hay muchas frases que me recuerdan a la famosa ventana de Johari. Tengo que hacer notar en este punto que, si eres economista y tienes un premio Nobel, no se si vas a querer leer este libro (aunque deberías, para tener un punto de vista distinto).

Lo que mas me ha gustado del libro es la forma en que está escrito, muy sencilla y avisando cuando va a poner algo un poco más técnico (que no es casi nada, aunque hay algunos cometarios sobre la complejidad de Kolmogórov, de fractales (menciona muchas veces a Mandelbrot), el problema de los tres cuerpos (1), ...). Hay muchos comentarios que parece que los está haciendo mientras se toma un café con nosotros, pero son frases que, aunque algunas son obvias, no dejan de hacernos pensar, y eso siempre es bueno. Algunos ejemplos serían: "no es fácil concebir los inventos futuros (si lo fuera ya se habrían inventado)", "atribuimos nuestros éxitos a nuestras destrezas, y nuestros fracasos. a sucesos externos que no controlamos", "si sobrevivimos hasta mañana podría significar que a) somos más proclives a ser inmortales, o bien b) estamos más cerca de la muerte. Ambas conclusiones se basan en los mismos datos", "perder el tren sólo produce dolor al que corre para tomarlo" (que es una frase que me recuerda mucho a la filosofía Taoísta, de la cual me leí hace mucho tiempo el libro "Tao Te King" que me pareció muy interesante y que te hace reflexionar sobre muchas cosas).

Por resumir, un libro de 418 páginas que se leen de forma muy fácil, más un glosario (que siempre viene bien) y unas notas sobre cada capítulo. Obviamente, el autor podría haber llenado de notas técnicas y fórmulas todo el libro y hacerlo casi ilegible (tiene capacidad científica para hacerlo), pero es que el libro en su totalidad es una crítica sobre el mal uso que muchas "ciencias sociales" hacen de las matemáticas y no iba a caer él en lo mismo. ¿Merece la pena leerlo? En mi opinión sí, aunque sólo sea para reflexionar sobre cómo hacemos las cosas.

Como siempre, copio un trocito:

"Cuando regresas a casa por la noche, las personas que componen tu red social te preguntan si has tenido un buen día, porque quieren ser corteses. En el laboratorio la gente tiene más tacto: naturalmente que no has tenido un buen día; no has descubierto nada. No te dedicas a reparar relojes. El hecho de no descubrir nada es algo muy valioso, ya que forma parte del proceso del descubrimiento; bueno, ya sabes dónde no hay que buscar. Otros investigadores, sabedores de tus resultados, no intentarán reproducir tu importante experimento, salvo que haya una revista lo bastante sensata para pensar que ese "no descubrir nada" constituye una información y merece ser publicado".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (muy sencillo)

Opinión: 3-4 (interesante y original punto de vista de muchas cosas).

(1) De "el problema de los tres cuerpos" tengo que decir que, temas físicos y matemáticos al margen, hay una trilogía de libros con ese mismo nombre de los cuales yo me leo uno cada verano (me falta el último) y tengo que recomendarlos como una lectura muy entretenida.

Un número perfecto

 

Escrito por Santi García Cremades y publicado por Ediciones Anaya Multimedia en 2017.

Al autor lo conocía de haberlo visto en televisión y de la sección "protoon" del periódico "el mundo". Por resumir, es profesor asociado de la Universidad Miguel Hernández de Elche, divulgador científico y matemático, y, como no somos muchos, tenemos que apoyarnos entre nosotros, así que había que leerse el libro. 

El título hace referencia al número 28, que es el número de capítulos que tiene el libro; y el 28 es un número perfecto porque es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos (y, obviamente, en el capítulo 28 nos cuenta cosas curiosas sobre este tipo de números).

El libro son 28 temas que se leen de forma independiente (no hace falta leerlos el mismo día) y con poca dificultad técnica a la hora de leerlos (otra cosa es si queremos ahondar en lo que estamos leyendo que, algunas cosas, como diría mi mujer, tienen enjundia). Nos habla de los teoremas fundamentales de la aritmética, del algebra y del cálculo, de la ecuación de Drake, de la vida de Ramanujan (que ya hemos mencionado en otros libros), del día de PI (el catorce de marzo en notación inglesa 3/14), del infinito y de Cantor y de las paradojas de Hilbert (hotel infinito incluido), de la hipótesis del continuo (el cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales), del teorema de Turán, de la teoría de grafos,  del problema de la secretaria, de las teselaciones (y los 17 grupos cristalográficos planos), de fractales, de entropía, del problema de los tres cuerpos, de la ley de los grandes números, de los números trascendentes, irracionales, complejos, y de los números primos (Fermat incluido), etc, ...

Vamos, que habla de un montón de temas de matemáticas que, para aquellos que como mi madre aún dicen que 5 años (en mis tiempos) de carrera para aprender a sumar y restar ya son muchos, está muy bien, porque da una idea de los distintos temas de los que se habla cuando se habla de matemáticas. Y para aquellos que ya saben de qué van las matemáticas, está muy bien para recordar cosas. Solo le pongo una pega y es que, si hacen una segunda revisión, por favor, que revisen los fallos de imprenta, que hay algunos que despistan un poco (como cuando ponen la fórmula de la integración por partes y se saltan un signo menos), que no son fallos críticos, pero ya sabemos cómo son las matemáticas y lo que cambian las cosas por un signo menos o no.

Por resumir, el libro son 287 páginas que se pueden leer de forma independiente entre los distintos 28 capítulos y están desarrollados de forma muy entretenida (y con explicaciones sencillas para que todo el mundo pueda entenderlas). Tiene algunas frases muy buenas, como una que dice: "en lo largo y ancho de nuestra existencia tenemos cientos de profesores, pero maestros sólo unos cuantos", con la que estoy totalmente de acuerdo. Vamos, que merece la pena leerlo (a pesar de esos pequeños fallos de imprenta).

Como siempre copio un trocito:

"La palabra griega viene de "khaos" y designa a un abismo oscuro, una "masa de materia sin forma". Se asocia con una raíz indoeuropea "gheu-2" y significaba "bostezar, o muy abierto". Es cierto, alguien muy abierto y simpático está bien, pero si se pasa de simpático ya no. Después se fue desplazando al sentido de desorden. Pero las matemáticas le dan un sentido eterno y constante. Por definición, la teoría del caos o un suceso caótico habla de que dos condiciones iniciales muy próximas producen resultados muy diferentes. Edward Lorenz, meteorólogo, utilizó lo del efecto mariposa para explicarse. Es como lo del gato de Schödinger, que Schödinger lo utilizó como ejemplo y mira el follón que da el gato. Quizá lo de la mariposa se utiliza como referencia de un proverbio chino "el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo". Es una metáfora de cómo con mínimas variaciones en un punto concreto se pueden originar situaciones muy diversas".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3