El mundo como obra de arte

Escrito por Frank Wilczek y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos en 2016 (el original es del 2015 y yo tengo una segunda edición).

Esta vez al autor sí que lo conocía (al margen de por el premio nobel), por ser uno de los entrevistados en uno de los libros que he comentado últimamente: "Perdidos en las matemáticas", que, precisamente, trata de justo lo contrario que este libro (con lo que tenemos dos versiones para comparar). Así que ya venía con ganas de leer algo de él.

El libro nos intenta enseñar que la belleza, en las ecuaciones y en las teorías físicas, es una parte muy importante del desarrollo de la teoría científica, y que es algo que, al menos hasta el momento, ha funcionado bastante bien. La belleza por supuesto puede ser algo subjetivo, pero básicamente se refiere a la belleza en el sentido de la simetría (decimos que un objeto es simétrico si podemos hacer en él transformaciones que podrían haberlo cambiado , pero que no lo hacen) y la sencillez y precisión de las teorías (como dijo Newton: "es mucho mejor hacer un poco con certeza y dejar el resto para otros que vengan después de ti, que explicar todas las cosas mediante conjeturas sin asegurarse de nada"). Aunque es cierto que la sencillez en la física teórica no es algo que se vea a simple vista (más bien se ven cosas bastante complicadas y con un montón de "ajustes" que no parecen demasiado "bellos"), también es cierto que muchas veces se proponen ecuaciones con una enorme simetría y después las ponen a prueba para ver si la naturaleza las utiliza (y ha sido una estrategia con un éxito asombroso).

El libro se desarrolla desde la antigüedad hasta la época actual, aunque se centra más en los tiempos modernos (desde Newton), pero no por eso deja de hablar de Platón, de Galileo, pero se centra más en épocas recientes, y nos habla de las tres leyes de Kepler, de Hertz (y comenta una frase que dijo al respecto de las ecuaciones de Maxwell: "no se puede esquivar el sentimiento de que esas fórmulas matemáticas tienen una existencia por sí mismas y una inteligencia propia, que son más sabias que nosotros, más incluso que sus descubridores, que extraemos más de ellas de lo que se puso inicialmente en ellas"), de que no había ningún proceso que explicase por qué los protones se transformaban en neutrones o viceversa (aunque esas transformaciones ocurren) y hubo que incorporar una cuarta fuerza (la fuerza débil), de los quantum dots (puntos cuánticos), de la conexión entre la simetría matemática de las leyes físicas y la existencia de cantidades físicas concretas que no cambian (Emmy Noether), de los números de Grassmann, …

Está escrito de una forma un poco extraña, al menos para mi gusto, y tiene algunas partes un poco complejas (y no del todo bien explicadas), aunque es verdad que tiene una cronología, unos "términos del arte" (explicaciones de lo que significan muchos conceptos de los utilizados en el libro) y unas notas y lecturas recomendadas finales que están bien.

Resumiendo, 340 páginas, con algunas láminas bastante chulas, que hay que leer con calma (y repito que algunas explicaciones a mi no me quedarían muy claras).

Como siempre, copio un trocito:
"La gran síntesis de Maxwell, como hemos visto, predijo nuevos colores de la luz, invisibles para nuestros ojos y tampoco observados en la época. Confiando en la belleza de la teoría, Hertz produjo y observó las ondas de radio. En tiempos más recientes, Paul Dirac predijo, mediante una ecuación extraña y hermosa, la existencia de las antipartículas, que no se habían observado entonces, pero lo fueron poco después. La Teoría Central, anclada en la simetría, nos dio los gluones de color, las partículas W y Z, la partícula de Higgs, el quark charmed y las partículas de la tercera familia, todo ello, como predicciones anteriores a su observación."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (algunas partes hay que tomárselas con calma).
Opinión: 3

Temerosa simetría

Escrita por Anthony Zee y publicada por Ellago Ediciones en 2005, aunque la edición original es ni más ni menos que de 1986 (eso sí, las simetrías no han variado mucho desde entonces y éste era un clásico que había que leer).

El autor, aunque yo sólo le conocía por este libro, ha escrito unos cuantos más y además es catedrático y miembro permanente del Instituto de Física Teórica de la Universidad de California, así que uno puede confiar en que está leyendo algo escrito por alguien que sabe del asunto. ¿Y cuál es el asunto? Pues claramente, tal y como nos indica el título, el asunto es la simetría (una definición básica, pero muy sencilla de simetría es que una figura geométrica es simétrica al someterla a determinadas operaciones si tras dichas operaciones la figura no se ha modificado). Existen bastantes tipos de simetrías, tanto continuas como discretas, como la simetría C, la P, la T, la CP, la CPT (también repasa el teorema CPT, que viene a decir que en un mundo descrito mediante la teoría relativista de campo cuántico, se pueden violar las invarianzas de paridad, de conjugación de cargas y de inversión temporal a gusto del ejecutante, pero que nunca se puede violar la invarianza bajo la operación combinada CPT), las simetrías gauge, ... de todas ellas se nos habla en el libro.

Y ¿por qué es importante la simetría? Pues porque, en física, simplifica mucho los problemas. Si algo es invariante bajo alguna simetría no me tengo que preocupar de qué le pasa a ese algo si le aplico esa simetría, se queda igual. Pero además de ese detalle (bastante importante a la hora de simplificar los problemas), vuelve a surgir el famoso teorema de Emmy Noether, resumiendo y simplificando mucho, que toda simetría lleva asociada una ley de conservación y viceversa, lo cual concede a las simetrías aún más importancia (tengo que copiar una frase del libro relativa a éste teorema porque a mi me pasa igual: "Este tipo de agudezas de ingenio me produce deleite, asombro y emoción, porque, siendo como son verdades absolutas, son profundas y simples a la vez").

También las simetrías forman parte del famoso principio de covarianza (las leyes de la física deben ser independientes del sistema de referencia del observador), y por supuesto del grupo de rotaciones del espacio tridimensional SO(3). El que quiera repasar éste grupo, tiene varios sitios en internet donde echarle un vistazo, como éste pdf, o algunos vídeos en youtube, pero no hace falta, que también lo explica en el libro, aunque las explicaciones son un poco matemáticas (no queda otro remedio).

Introduce muchos conceptos que siempre está bien saber de qué van, como la teoría Yang-Mills (y como Gerard t'Hooft demostró que es renormalizable), la ruptura espontánea de la simetría, los bosones gauge, la teoría Kaluza-Klein, los números Grassmann (son números que al multiplicarse por si mismos dan cero, AxA=0), y todos estos conocimientos técnicos, los rodea de buen humor, lo que hace que la lectura sea algo más relajada (cuenta una "historia" muy buena sobre Pauli, que dice que al morir le pidió a Dios que le contara cuál era el diseño que había usado (una fantasía típica entre los físicos). Cuando Dios se lo desveló, Pauli exclamó: "no es ni siquiera erróneo").

Por resumir, son 376 páginas, más un epílogo escrito trece años después de la primera edición y un apéndice al epílogo que es el capítulo 13 del libro: "An Old Man's Toy"), pero que, exceptuando algunos momentos puntuales, se leen bastante bien.

Como Siempre, copio un trocito:
"Cuando el Creador dijo: "¡Hágase la luz!", a lo mejor en realidad dijo: "¡Hágase una teoría Yang-Mills SU(5) con todos sus bosones de gauge, rómpase espontáneamente la simetría y que todos, excepto uno de los restantes bosones de gauge sin masa sean vendidos en el mercado de esclavos infrarrojos! Ese último bosón de gauge es mi preferido. ¡Que corra a iluminar todas mis creaciones!" No suena tan dramático, pero probablemente está más cerca de la verdad."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (hay partes, como el capítulo 9, que hay que leer con calma).
Opinión: 3

La ecuación jamás resuelta

Escrito por Mario Livio y publicado por Editorial Ariel. La edición original es de 2005 pero la que me he leído yo es de 2013.

Mario Livio es un doctor en astrofísica y reconocido autor de obras de divulgación; entre ellas "¿Es Dios un matemático?", de la que haré un resumen próximamente (creía que ya lo había hecho, despistado que es uno).

El libro tiene como inspiración la vida y obra de dos grandes genios de las matemáticas: Henrik Abel y Evariste Galois, pero trata fundamentalmente de un tema bastante curioso para los no iniciados en matemáticas ni física, que son las simetrías. Para los más iniciados, les indico un sitio para terminar de tener claras un par de cosas sobre la teoría de Galois que a mi me costó un rato en la universidad (Teoría de Galois).

El libro está muy bien escrito y muy bien hilada la trama. Comienza con un par de capítulos para poner al día sobre simetrías al lector y sobre la resolubilidad de ecuaciones algebraicas (pero que nadie se asuste, que no se trata de un curso de matemáticas). Después vienen otro par de capítulos dedicados a narrar las vidas de estos dos genios (que, la verdad, merece la pena leer). Siempre recordaré que en la carrera decíamos en broma que si Galois hubiese vivido más años no podríamos terminar de estudiarla. A nosotros, con la misma edad que tenía él cuando desarrollo su teoría, nos la estaban explicado. Los capítulos posteriores vuelven sobre la teoría de grupos y su utilidad para la resolución de la ecuación de quinto grado (núcleo central del libro, de ahí el título) y las aplicaciones de esa nueva teoría de grupos a otros muchos campos distintos (entre ellos la actual teoría de cuerdas).

Al margen de comentar la vida de Abel y Galois, durante el desarrollo del libro aparecen otros muchos matemáticos y físicos de los que nos suenan los nombres a todos los que nos gusta la ciencia. Nuevamente aparece, como no podía ser de otra forma en un  libro que trata de simetrías, la figura de Emmy Noether, y el teorema que lleva su nombre y que podemos resumir como: a cada simetría continua de las leyes de la física le corresponde una ley de la conservación y viceversa (a base de repetirlo creo que cualquiera que lea este blog terminará sabiéndoselo, jeje). Nos cuenta también algo de su vida y de la ayuda que recibió por parte de Hilbert y Klein (otros dos "pequeños" de las matemáticas).

Resumiendo, un libro muy bien escrito, que se entiende muy bien, sin apenas complicaciones (hay algunas que explica en los apéndices) y que, a pesar de ser 303 páginas se lee de una forma muy rápida (si te dejan y tienes tiempo, claro).

Como siempre copio un trocito:

"La teoría de cuerdas avanza a un ritmo tan increíble que cualquiera que se encuentra fuera del círculo de los profesionales que se ocupan de ella día a día encuentra difícil seguirla con detalle ...  No sólo se han sustituido los números ordinarios por una clase ampliada de números conocidos como números de Grassmann (por el matemático prusiano Hermann Grassmann); sino que la geometría ordinaria también está siendo suplantada por una rama especial conocida como geometría no conmutativa, desarrollada por el matemático francés Alain Connes."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (hay que estar concentrado en algunas partes).

Opinión: 4 (me ha gustado).