Para pensar mejor

Escrito por Marcus du Sautoy y publicado por Acantilado en 2023 (el original es del 2021).

Del autor ya he comentado algunos libros antes (éste y éste) y es un gran divulgador, además de catedrático de matemáticas en la universidad de Oxford, lo que hace que, cuando juntas las dos cosas, vayas leyendo cualquier libro suyo que caiga en tus manos.

En este libro no entra a explicar matemáticas, aunque sí muchas utilidades de ellas y diferentes ramas (algunas de ellas). Lo que intenta explicar es cómo, los cerebros de los matemáticos y los de muchos otros científicos, lo que intentan encontrar son "atajos" para solucionar problemas (de ahí el subtitulo del libro: "el arte del atajo"), aunque muchas veces se busquen por pereza para no tener que trabajar mucho ni de manera repetitiva ("la pereza humana es un factor muy importante a la hora de buscar modos mejores y nuevos de hacer las cosas"). Y hablando de atajos, menciona los llamados "caminos del deseo" que son los caminos creados por los humanos (o los rebaños de animales) sin que nadie diga por dónde hay que ir y que terminan siendo el camino más corto entre dos puntos (un atajo)

Mezcla los atajos que toman los matemáticos con los que pueden tomar otros (como músicos, médicos, ...) e intenta ver si tienen nexos de unión. Como la base central del argumento son las matemáticas, pues menciona los problemas del milenio, como la hipótesis de Riemann (la distribución de los números primos), la pugna entre Leibniz y Newton por la creación del cálculo diferencial (y cómo se resolvió), y va acompañando todo de frases curiosas y amenas que distraen un poco el cerebro y que hacen que la lectura sea muy amena, como: "todos los modelos son erróneos pero algunos son útiles (George Box)", "podemos saber más de lo que podemos decir (Michael Polanyi)" y, por supuesto, aparece una ecuación con la que todos los matemáticos estamos de acuerdo en decir que es la más hermosa de las matemáticas (bueno, a lo mejor no todos), que es la de Euler.

Por resumir, un libro de 392 páginas que se lee muy bien y para el que no sepa mucho de matemáticas, pues le introduce un poco en el mundillo.

Como siempre, copio un trocito:

"Pero si usamos ecuaciones más complicadas, en las que permitimos que aparezcan todas las potencias de x, desde x hasta x elevado a diez, encontraremos una que se adapta como un guante a los datos. Esto podría animarnos a pensar que cuanto más complicada sea la fórmula, mejor funcionará a la hora de predecir el futuro. El único problema es que esta ecuación predice que la población de Estados Unidos caerá hasta cero a mediados de octubre de 2028. Quizá sabe algo que nosotros desconocemos.

Esta anécdota sirve de aviso para todos aquellos que piensan que puede hacerse ciencia recurriendo exclusivamente al poder de los datos masivos. Los datos pueden sugerir patrones, pero luego es preciso completar el trabajo con un examen analítico que verifique por qué un patrón dado viene verdaderamente dictado por cierta ecuación. La regla cuadrática que Galileo descubrió para describir la gravedad fue posteriormente explicada por el análisis teórico que de ella hizo Isaac Newton, que reveló por qué las ecuaciones cuadráticas son las ecuaciones correctas en este caso."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (muy entretenido aunque no entra en detalles)

17 ecuaciones que cambiaron el mundo

Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica en 2013.

El escritor es un catedrático de matemáticas en la Universidad de Warwick y un gran divulgador científico. Yo mismo tengo un par de libros suyos en casa pendientes de leerme, entre otros: De aquí al infinito y El laberinto mágico.

El libro, como muy bien indica el título, dedica cada uno de sus 17 capítulos a una ecuación que ha supuesto un cambio en la vida de las personas (aunque en muchas ocasiones ni siquiera nos demos cuenta). Como resumen, lo mejor que puedo hacer es, primero, enumerar los temas (ecuaciones) de los que habla: teorema de Pitágoras, logaritmos, derivadas, Ley de gravitación universal, i (en este capítulo vuelve a aparecer la ecuación de Euler (), que es la ecuación más bonita de todas las matemáticas, al menos en mi opinión, como ya dije al comentar otro libro), Fórmula de Euler para poliedros, distribución normal, ecuación de onda, transformada de Fourier, ecuación Navier-Stokes, ecuaciones de Maxwell, segunda ley de la termodinámica, relatividad, ecuación de Schrödinger, teoría de la información, teoría del caos y ecuación de Black-Scholes.

En la primera hoja de cada capítulo escribe la ecuación de la que va a tratar, indica lo que significa cada símbolo en ella y además comenta los usos principales que hacemos hoy en día de esa ecuación. La verdad es que el desarrollo de los capítulos está muy bien trazado y obliga a pensar en muchos temas distintos. Por ejemplo, a mi nunca se me había ocurrido trazar una historia desde el teorema de Pitágoras hasta la geometría diferencial actual (y las diferentes métricas asociadas). Alguno de los capítulos tengo que reconocer que tienen cierta dificultad conceptual, pero es que es normal que tratando las ecuaciones que trata el asunto se complique en algunos momentos (en la facultad estuve cuatro meses estudiando la resolución de la ecuación de Schrödinger en espacios de Sobolev y aquí la explican en un capitulo de 21 páginas). No puedo resistirme a ponerla (de hecho la llevo escrita en mis aletas de buceo):

Bien, esa es la famosa ecuación de Schrödinger (fundamental en la mecánica cuántica) y en el capítulo 14 la explica bastante bien.

A pesar de eso, la verdad es que merece la pena echarle un vistazo, son 394 páginas (más unas notas finales) que pueden hacerse un poco densas si las leemos todas seguidas, pero como cada capítulo es independiente, se puede leer de semana en semana resultando una lectura bastante agradable (de esas que reactivan el cerebro un poco). Se habla de prácticamente todos los temas físicos (gravedad, relatividad, mecánica cuántica, caos, ...) y matemáticos (álgebra, cálculo, geometría, ...). Dedica un capítulo entero a la teoría de la información de Shannon, que viene muy bien para entender los conceptos de entropía y de información (tan de moda ahora con las nuevas teorías sobre la pérdida o no de información en los agujeros negros). Incluso en el último capítulo, habla de los derivados financieros y el posible origen de la última crisis económica.

Como siempre, copio un trocito:
"Algunas ecuaciones son universalmente válidas. Algunas describen el mundo muy exactamente, pero no perfectamente. Algunas son menos precisas, confinadas a reinos más limitados, aunque ofrecen un entendimiento vital. Algunas son básicamente erróneas sin más, aunque pueden actuar como peldaños hacia algo mejor. Todavía podrían tener un efecto enorme.
Algunas incluso desvelan cuestiones difíciles, de naturaleza filosófica, sobre el mundo en que vivimos y nuestro lugar en él. El problema de las mediciones cuánticas, escenificadas por el desafortunado gato de Schrödinger, es una de ellas. La segunda ley de la termodinámica presenta temas profundos sobre el desorden y la flecha del tiempo. En ambos casos, algunas de las paradojas aparentes pueden ser resueltas, en parte, pensando menos en el contenido de la ecuación y más en el contexto en el que se aplica. No en los símbolos, sino en las condiciones de contorno. La flecha del tiempo no es un problema sobre la entropía; es un problema sobre el contexto en el cual pensamos en la entropía."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3 (las ecuaciones no suelen facilitar la lectura)
Opinión: 4 (merece la pena leerlo).

Cartas a Isaac Newton

Escrito por José Manuel Sánchez Ron y publicado por Espasa en 2013 (la segunda edición mejorada de una primera del 2001 que yo, personalmente no he leído, pero esta segunda sí).

El autor es catedrático en el departamento de física teórica de la Universidad Autónoma de Madrid y se dedica, entre otras cosas, a la historia de la ciencia (tengo otro libro suyo en mi pequeña biblioteca, "Los pilares de la Ciencia", pendiente de leerme).

El libro, de verdad, que me ha gustado mucho, quizás sea por la originalidad de la forma en la que está escrito, en forma de cartas a Isaac Newton, pero cartas escritas desde el futuro, desde el año 9687 para ser exactos (de ahí el subtítulo del libro: El futuro es un país tranquilo).

Es un auténtico recorrido por la historia de la física (y de la biología, ya que dedica bastantes páginas a otra de las figuras científicas que más ha influido en nuestra forma de ver el mundo: Charles Darwin). Podemos decir que, fundamentalmente, habla de tres de los más grandes científicos de todos los tiempos (aunque hace un repaso bastante interesante sobre muchos más), que son Isaac Newton, Charles Darwin y Albert Einstein. Como no podía ser de otro forma, habiendo sido escrito por un estudioso de la historia de la ciencia, el libro está lleno de datos curiosos sobre el desarrollo de las teorías científicas que llevaron a cabo no sólo los tres científicos mencionados, sino muchísimos más, pero sólo hay tres fórmulas en él (creo recordar, si hay una cuarta, pido disculpas) y son tres de las fórmulas más bonitas (si, se que hay gente que no entiende que exista belleza en las fórmulas, pero para algunos la hay): la ecuación de Euler (la más bonita de todas las matemáticas y la que llevo escrita en mis aletas de buceo), la ecuación de Planck y la más famosa de todas, una de Albert Einstein (sobre esta ecuación y su importancia ya comenté otro libro bastante interesante: "¿Por que E=mc2 y por qué debería importarnos?"). Eso sí, no puedo olvidarme de que menciona también el famoso número 137, aunque no directamente, pero lo hace, y para mi siempre ha sido una constante muy curiosa (principalmente por no tener dimensiones, sea lo que sea lo que eso signifique).

Pero como el propio título indica, no sólo habla del pasado, habla también del posible futuro que nos espera, y, nuevamente, como en algún otro libro que he comentado antes, nos aporta su visión de historiador y científico para acercarnos a un posible futuro (lo del premio nobel de literatura en el 2044 para Arturo Pérez Reverte que comenta en la página 203, es discutible, pero reconozco que disfruto leyendo "Patente de corso", que no sólo de ciencia vive el hombre).

En fin, que son 252 páginas que se leen muy bien, sin grandes esfuerzos mentales, lo que hace que sea un libro muy cómodo para llevarse a un viaje, o en el transporte público (mientras no se sea el conductor) y no voy a mencionar nada sobre el final del libro, pero hasta eso me ha gustado. Desde mi modesta existencia, mi más sincera enhorabuena al autor.

Como siempre, copio un trocito, aunque hay una frase de LaGrange, en la página 39, que no reproduzco aquí, pero que merece la pena leer:

"Te habría gustado saber que fue consciente de la deuda que tenía contigo, y que la reconoció, honrándote, en repetidas ocasiones. Una de ellas fue al celebrar el bicentenario de tu muerte: "Hace doscientos años", escribió, "moría Isaac Newton. En este momento nos sentimos obligados a recordar a este brillante genio, que ha determinado el curso del pensamiento y la investigación en Occidente como nadie lo había hecho antes ni lo ha hecho después. No sólo fue genial como inventor de ciertos métodos clave, sino que poseyó una maestría única sobre el material empírico conocido en sus días y también fue dueño de una maravillosa inventiva en lo que se refiere a métodos de demostración matemáticos y físicos. Por todos estos motivos Newton se merece nuestro más profundo respeto".

NOTA: el que pronunciaba esta palabras era Albert Einstein.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1.

Opinión: 5 (de verdad que he disfrutado leyéndolo).