lunes, 1 de septiembre de 2014

El cerebro de los matemáticos

El cerebro de los matemáticos

Escrito por David Ruelle y publicado por Antoni Bosch editor SA en 2012 (aunque el original es del 2007 publicado por Princenton University Press).
 
El autor es catedrático emérito de física matemática en el IHES de París, lo cual para mi era un motivo más que suficiente para echarle un vistazo al libro, a ver si alguien lograba por fin decirme cómo pensamos las matemáticos.
 
Tengo que indicar que el libro no era lo que pensaba que iba a ser. En un principio pensé que se iba a dedicar un poco más a coger a los grandes pensadores matemáticos de la historia y contarnos cómo llegaban a las conclusiones que llegaban (ya se sabe que cada uno se inspira donde quiere, y algunos grandes científicos se inspiraban en sitios bastante curiosos). Pero no, o bueno, sí, pero en la parte final. En los primeros capítulos habla, más que de los matemáticos, de la matemática en si. Qué es y cuáles son sus componentes fundamentales, los axiomas en los que se apoya el resto de la construcción matemática. No utiliza casi fórmulas, y las que usa no son muy complicadas de seguir, vamos, que no hay que hacer integrales, sólo algunas divisiones (y las fórmulas un poco más complejas, simplemente echarles un vistazo pero no volverse loco). Si es verdad que menciona a prácticamente todos los matemáticos desde la antigüedad hasta nuestros días (incluyendo a Nicolas Bourbaki), pero no tanto la forma de pensar sino un poco sus relaciones sociales y el entorno en el que vivieron (que, obviamente también influye en la forma de pensar).
 
La segunda parte del libro ya era algo más lo que me esperaba. Nos comenta la forma en que algunos matemáticos y físicos intentan elaborar teorías y sus costumbres y manías para llegar a obtener los resultados que obtienen. No hay que olvidar que las matemáticas son, aprox, un cinco por ciento inspiración y un noventa y cinco por ciento transpiración (según de quien copiemos la frase, los porcentajes varían), pero ese cinco por ciento es lo realmente importante, y, aunque no todos pensamos de la misma forma, si es verdad que muchos científicos lo que hacen es trabajar muy duro en un asunto y luego dejarlo reposar una temporada, a la espera de que llegue la inspiración (de ahí que muchos digan que resolvieron el problema durmiendo). Sobre esto hay una cita de Julia Robinson muy buena en una entrada anterior.
 
En fin, que me esperaba un poco más, pero son 169 páginas (más unas notas finales de aspectos un poco más técnicos) que no están mal del todo y en las que se aprenden muchas cosas que, al menos yo, no sabía de las vidas de algunos de los personajes de los que he estudiado algunos teoremas).
 
Como siempre, copio un trocito:
"Después de un montón de consideraciones preliminares por fin hemos llegado al problema cardinal de las matemáticas creativas: ¿cómo se construye una teoría interesante? En la práctica, la pregunta es más bien: ¿cómo se escribe un artículo de veinte páginas que salga publicado en Annals of Mathematics y garantice una plaza permanente en una buena universidad? (El Annals es una buena revista, bastante exigente a la hora de aceptar artículos, y en general publica cosas interesantes). El número de artículos interesantes de veinte páginas que cabe concebir es enorme y el número de artículos de veinte páginas sin el menor interés, erróneos o absurdos, más enorme todavía."
 
Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 3

viernes, 4 de julio de 2014

La música de los números primos

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Escrito por Marcus du Sautoy y editado por Acantilado en 2007 (el original es del 2003).
El autor es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford, y eso debería haberme bastado para decidirme a leerlo, pero reconozco que al ver que también era presentador y columnista, pensé que escribiría cosas no muy interesantes. Gracias a Dios tuve la suerte de que “jose-gm” echase un vistazo a mi blog y me escribiese recomendándomelo. Muchas gracias José, como matemático tengo que reconocer que he disfrutado mucho con el libro. Pero que nadie se asuste, que no hay que saber hacer raíces cuadradas para poder seguir el hilo.
Como el propio título indica, el libro habla sobre los números primos (esos que sólo son divisibles por uno y por ellos mismos) y que han sido siempre objeto de estudio por parte de los matemáticos desde la antigua Grecia. Pero no desde el típico punto de vista de los que buscan relaciones raras entre los números primos y al astrología ni cosas de esas, sino desde el punto de vista de la historia de las matemáticas (y de las personas que las desarrollaron).
La lectura es muy fluida y la verdad, para los que hemos estudiado matemáticas superiores es como un repaso a todos esos nombres que llevan teoremas asociados (Cauchy, Gauss, Euler, Hilbert, Riemann, Minkowski, Dirichlet, Ramanujan, Godel, Turing,  …) y algunos otros de los que no recuerdo teoremas, pero seguro que también los tienen. De casi todos ellos he hablado en anteriores entradas (cosa normal, ya que son los que soportan la mayoría del conocimiento matemático hasta el siglo veinte).
El grueso del libro se centra en la hipótesis de Riemann y la función zeta. En principio esto son temas complejos, pero al igual que cuando alguien nos habla de mecánica cuántica no tenemos por qué saber resolver la función de onda, aquí tampoco tenemos que resolver nada, simplemente, hacernos una idea de cómo surgió la hipótesis y qué tienen que ver los números primos con los ceros de la función zeta de Riemann.
Me recuerda en ciertos aspectos a otro libro que comenté en éste blog, que era “La conjetura de Poincaré”, fundamentalmente porque tratan de explicarnos cómo se han ido produciendo los avances en el intento de demostración de la conjetura de Poincaré en un caso y de la hipótesis de Riemann en otro. La verdad es que merece la pena leerlo para comprender un poco cómo han  ido desarrollándose las matemáticas y por qué cada vez aparentan ser más complejas para los profanos (el libro llega hasta nuestros días y al desarrollo de la geometría no conmutativa de Connes, pero no hay que saber nada de ella para poder leerlo con tranquilidad).
El libro está lleno de curiosidades, entre ellas una descripción que realizó Julia Robinson de su actividad semanal en la Universidad de Berkeley: “Lunes, intento demostrar un teorema. Martes, intento demostrar un teorema. Miércoles, intento demostrar un teorema. Jueves, intento demostrar un teorema. Viernes: teorema falso”, que creo que describe muy acertadamente el 99,99% de la vida de todos los matemáticos que se dediquen a la investigación. Vuelve a aparecer el número 42 en la pagina 463 y esta vez casi es verdad que es la respuesta a todo (jeje).
En resumen, 513 páginas que se leen muy fácilmente y que espero que os hagan disfrutar igual que a mi. Como siempre, copio un trocito:
"Llevó las dos botellas a Bombieri, y se bebieron juntos la primera. Zagier insistió en hacer notar que aquella era probablemente la botella más cara que nunca nadie hubiera bebido, ya que: Doscientos millones no tenían nada que ver con mi apuesta: el cálculo se hacía independientemente. Pero para los últimos cien millones de ceros la cuestión era distinta: decidieron calcularlos sólo porque se enteraron de mi apuesta. Fue necesario un tiempo de elaboración de unas cinco mil horas para calcular aquellos cien millones de más. En aquella época el coste del tiempo de elaboración era de seiscientos dólares por hora; y dado que hicieron el cálculo con la única finalidad de hacerme perder la apuesta y obligarme a pagar mis dos botellas de vino, sostengo que aquellas dos botellas costaron trescientos cincuenta mil dólares cada una, que es mucho más que el precio de la botella de vino más cara que jamás se haya vendido hasta ahora.”
Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 5 (he disfrutado mucho, pero mucho).
PD: Me gustaría hacer notar que existe un documental de la BBC sobre este asunto al que hacen referencia en la web de Gaussianos.

martes, 8 de abril de 2014

El comienzo del infinito












Escrito por David Deutsch y publicado por Ediciones de Intervención Cultural dentro de la Biblioteca Buridán en 2011.

El título original es “El comienzo del infinito. Explicaciones que transforman el mundo”, que deja bastante más claro de lo que nos va a hablar el libro.

David Deutsch es un físico israelí afincado en Oxford que ha recibido bastantes premios, entre ellos la medalla Paul Dirac, el premio internacional de Computación Cuántica del 2002 y el Edge of Computation Science Prize del 2005. Por resumir, es uno de los mayores expertos del mundo en computación cuántica (de hecho fue el primero en formular un algoritmo cuántico junto con Richard Jozsa).

El libro tengo que reconocer que está escrito de una forma muy densa, no por la dificultad técnica, sino por la formulación de las ideas, que están escritas con un lenguaje bastante enrevesado que hace que sea lenta su lectura, al menos para mi (lo que explica lo que he tardado en terminarlo). Teniendo eso en cuenta, tiene una cosa buena y es que, al final de cada capítulo, por si alguien se ha perdido en las explicaciones, hace un resumen del mismo, una recapitulación de la terminología usada y de los conceptos de “comienzo del infinito” que se han visto en él, lo cual asienta un poco lo que se ha leído.

Creo que dentro de todos los significados de “comienzo del infinito” que se ven en el libro, el que más me ha gustado ha sido el de la creación de conocimiento. A lo largo de todo el libro el autor defiende una postura con la que creo que casi todo el mundo debería estar de acuerdo, y es que la sociedad tiene que ser dinámica (no estática) y que hay que buscar siempre buenas explicaciones para todo, que son las que nos ayudan a mejorar como sociedad, y que los problemas son inevitables (unos u otros) pero lo que hay que hacer es generar conocimiento para estar preparados para ellos o para sobrellevarlos lo mejor posible.

A lo largo de las 513 páginas del libro, habla un poco de todo, desde la antigua Grecia al multiverso y a la mecánica cuántica, pasando por Turing, Gödel, Hilbert, … de hecho en el capitulo ocho da una muy buena explicación de las “contradicciones lógicas” aparentes que tienen lugar en el famoso Hotel Infinito de Hilbert, y en un par de capítulos hace alguna referencia a otro de los libros que me estoy leyendo actualmente que es uno de Douglas R. Hofstadter; pero tengo que reconocer que, al margen de ese capítulo, los que más me han gustado han sido los dos últimos.

Como siempre, copio un trocito:
"Pero la interpretación más general, que la supervivencia depende de una buena gestión de los recursos, casi no tiene contenido: cualquier objeto físico puede ser considerado como un "recurso". Y dado que los problemas son solubles, todos los desastres los causa una "pobre gestión de los recursos". El antiguo gobernante romano Julio César murió apuñalado, o sea que sería posible resumir su error como "una imprudente gestión del hierro que tuvo como resultado una excesiva acumulación de este metal en su cuerpo". Es verdad que si hubiera conseguido mantener el hierro alejado de su cuerpo no habría muerto de la forma (exacta) en que lo hizo, pero, como explicación de cómo y por qué murió apuñalado, esta es una explicación completamente absurda."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3
Opinión: 3

martes, 18 de marzo de 2014

Detectadas ondas gravitacionales primordiales

Efectivamente, esta entrada vuelve a no ser el comentario de ningún libro, pero creo que merece la pena hacer una anotación sobre el descubrimiento (sobre todo teniendo en cuenta lo que estoy tardando en leerme los dos libros con los que me estoy pegando en estos momentos).

Aparentemente se han detectado las ondas gravitacionales que deberían existir de acuerdo con la hipótesis de la inflación, y sinceramente me sigue pareciendo sorprendente que algo como la inflación cósmica realmente exista, así que tenía que hacer una entrada al respecto para que la gente sepa que, a veces, la realidad supera a la ficción.

Os dejo dos links donde explican todo mucho mejor de lo que podría hacerlo yo.

Uno es a la revista Nature y otro a la NASA.

PD: espero no tardar mucho en comentar el libro que estoy terminándome.

sábado, 26 de octubre de 2013

Cartas a Isaac Newton

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Escrito por José Manuel Sánchez Ron y publicado por Espasa en 2013 (la segunda edición mejorada de una primera del 2001 que yo, personalmente no he leído, pero esta segunda sí).

El autor es catedrático en el departamento de física teórica de la Universidad Autónoma de Madrid y se dedica, entre otras cosas, a la historia de la ciencia (tengo otro libro suyo en mi pequeña biblioteca, "Los pilares de la Ciencia", pendiente de leerme).

El libro, de verdad, que me ha gustado mucho, quizás sea por la originalidad de la forma en la que está escrito, en forma de cartas a Isaac Newton, pero cartas escritas desde el futuro, desde el año 9687 para ser exactos (de ahí el subtítulo del libro: El futuro es un país tranquilo).

Es un auténtico recorrido por la historia de la física (y de la biología, ya que dedica bastantes páginas a otra de las figuras científicas que más ha influido en nuestra forma de ver el mundo: Charles Darwin). Podemos decir que, fundamentalmente, habla de tres de los más grandes científicos de todos los tiempos (aunque hace un repaso bastante interesante sobre muchos más), que son Isaac Newton, Charles Darwin y Albert Einstein. Como no podía ser de otro forma, habiendo sido escrito por un estudioso de la historia de la ciencia, el libro está lleno de datos curiosos sobre el desarrollo de las teorías científicas que llevaron a cabo no sólo los tres científicos mencionados, sino muchísimos más, pero sólo hay tres fórmulas en él (creo recordar, si hay una cuarta, pido disculpas) y son tres de las fórmulas más bonitas (si, se que hay gente que no entiende que exista belleza en las fórmulas, pero para algunos la hay): la ecuación de Euler (la más bonita de todas las matemáticas y la que llevo escrita en mis aletas de buceo), la ecuación de Planck y la más famosa de todas, una de Albert Einstein (sobre esta ecuación y su importancia ya comenté otro libro bastante interesante: "¿Por que E=mc2 y por qué debería importarnos?"). Eso sí, no puedo olvidarme de que menciona también el famoso número 137, aunque no directamente, pero lo hace, y para mi siempre ha sido una constante muy curiosa (principalmente por no tener dimensiones, sea lo que sea lo que eso signifique).

Pero como el propio título indica, no sólo habla del pasado, habla también del posible futuro que nos espera, y, nuevamente, como en algún otro libro que he comentado antes, nos aporta su visión de historiador y científico para acercarnos a un posible futuro (lo del premio nobel de literatura en el 2044 para Arturo Pérez Reverte que comenta en la página 203, es discutible, pero reconozco que disfruto leyendo "Patente de corso", que no sólo de ciencia vive el hombre).

En fin, que son 252 páginas que se leen muy bien, sin grandes esfuerzos mentales, lo que hace que sea un libro muy cómodo para llevarse a un viaje, o en el transporte público (mientras no se sea el conductor) y no voy a mencionar nada sobre el final del libro, pero hasta eso me ha gustado. Desde mi modesta existencia, mi más sincera enhorabuena al autor.

Como siempre, copio un trocito, aunque hay una frase de LaGrange, en la página 39, que no reproduzco aquí, pero que merece la pena leer:
"Te habría gustado saber que fue consciente de la deuda que tenía contigo, y que la reconoció, honrándote, en repetidas ocasiones. Una de ellas fue al celebrar el bicentenario de tu muerte: "Hace doscientos años", escribió, "moría Isaac Newton. En este momento nos sentimos obligados a recordar a este brillante genio, que ha determinado el curso del pensamiento y la investigación en Occidente como nadie lo había hecho antes ni lo ha hecho después. No sólo fue genial como inventor de ciertos métodos clave, sino que poseyó una maestría única sobre el material empírico conocido en sus días y también fue dueño de una maravillosa inventiva en lo que se refiere a métodos de demostración matemáticos y físicos. Por todos estos motivos Newton se merece nuestro más profundo respeto".
NOTA: el que pronunciaba esta palabras era Albert Einstein.

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 5 (de verdad que he disfrutado leyéndolo).

martes, 8 de octubre de 2013

Premio Nobel para Higgs

Nuevamente, esto no es un libro, pero como ya comenté en una entrada anterior (ésta) merecía la pena apuntar la fecha y el premio Nobel estaba cantado.
Enhorabuena al afortunado, el Doctor Peter W. Higgs (y no me olvido del acompañante, el doctor François Englert).

lunes, 30 de septiembre de 2013

Un universo de la nada



Escrito por Lawrence M. Krauss y publicado por Ediciones de Pasado y Presente en 2013.

Sobre el autor, ya he comentado otro libro hace poco ("La física de Star Trek") y creo que con lo que dije entonces y lo que hay en el link que he puesto ya he dicho bastante de él. No obstante, tengo que repetir que sigue siendo un gran divulgador científico y que escribe de forma que todo el mundo entienda las cosas de las que habla, aunque los conceptos físicos y las ecuaciones matemáticas que los describen nos sobrepasarían a muchos de los que no nos dedicamos a estos asuntos de forma profesional.

Tengo otro libro de este autor pendiente de comentar, que para mi es uno de los mejores libros que se pueden leer sobre la historia del universo, que es el de "Historia de un átomo", que comentaré tan pronto me devuelvan el libro. De todas formas, lo recomiendo ya, por si alguien quiere ir echándole un vistazo.

Este libro intenta que comprendamos la posibilidad real de que el universo en el que habitamos haya surgido realmente de la nada. Por supuesto, aqui entra en funcionamiento la nada entendida según la física cuántica. Esa nada que permite la aparición y desaparición de partículas virtuales y que muchos definen como una espuma cuántica.

Obviamente, cuando alguien va a hablar de estos temas, no le queda más remedio (para hacerlo en condiciones) que hablar de lo que sabemos actualmente del big-bang, del problema de la planitud, de qué es eso del proceso inflacionario (no referido a economía), de la teoría de la relatividad, de la mecánica cuántica, de la teoría de cuerdas (se esté de acuerdo con ella o no), de la energía y materia oscuras y de otros mucho temas que resultan interesantes y, además en este caso, muy bien explicados. Dentro del libro hay una cita de Richard Feynman que dice: "No me importa no saber. No me da miedo", y creo que se puede aplicar muy bien a cualquiera que coja este libro sin haber oido nunca hablar de estos asuntos, porque aunque no sepa nada sobre ellos, no debe darle miedo. Casi nadie nace sabiendo (yo diría que nadie, pero como científico no me gusta generalizar), y como bien dijo una vez Isaac Newton: "Si he logrado ver más lejos es porque me he aupado a hombros de gigantes" que viene a decir (olvidándonos de la posible referencia a la condición física de Hooke) que los que han desarrollado las teorías que nos han llevado hasta donde estamos hoy se han basado en el trabajo de otros, es decir, han aprendido de otros.

El posfacio escrito por Richard Dawkins hace un resumen del libro mucho mejor del que haya podido hacer yo, así que, al que no quiera leerse el libro, a pesar de que son sólo 236 páginas en un formato muy cómodo, le recomiendo que se lea sólo esa parte, que son seis páginas.

Como siempre, copio un trozo:
"Pero nadie ha dicho nunca que el universo se guía por lo que nosotros, en nuestro rincón del espacio y tiempo, nimios y miopes, pudiéramos haber creído razonable en un principio. Sin duda, parece razonable imaginar que, a priori, la materia no puede surgir espontáneamente del espacio vacío, de forma que algo, en este sentido, no puede surgir de nada. Pero cuando tenemos en cuenta la dinámica de la gravedad y la mecánica cuántica, hallamos que esta concepción de sentido común deja de ser verdadera. En esto radica la belleza de la ciencia, y no debemos entenderlo como una amenaza. La ciencia, simplemente, nos obliga a revisar qué es lo razonable para así acomodarnos al universo, y no al revés."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4