domingo, 14 de diciembre de 2014

El carácter de la ley física













Escrito por Richard P. Feynman y editado por Tusquets Editores en 2000 y 2005 (aunque el original es de mucho, mucho tiempo antes).
 
Sobre el autor decir, nuevamente, que es uno de los más grandes físicos de todos los tiempos (premio Nobel incluido). Por resumir, diré que estudió física en el MIT y se doctoró en Princeton. Y para el que eso le parezca poco, trabajó en Los Alamos (sobre el trabajo que se llevó acabo allí, comenté un libro en este blog, "Aventuras de un matemático") y desarrolló, como no podía ser de otro modo, dado el nombre, los "diagramas de Feynman", de los cuales llevo un par de ellos en mis aletas de buceo (soy así).
 
Aunque sólo he comentado un libro suyo antes (¿Qué significa todo eso?), también hay otro libro del que es protagonista, aunque no autor, que es el de "El arcoíris de Feynman", y un video corto que pues hace tiempo (este), que está en la web oficial a la que he puesto el link anterior con su nombre.
 
Centrándonos en este libro, comentar que es un resumen y a la vez una introducción a las principales leyes físicas. Voy a enunciar los capítulos, porque creo que con eso queda bastante claro de qué va: 1.-La ley de la gravedad, un ejemplo de ley física, 2.-La relación de las matemáticas con la física, 3.- Los grandes principios de conservación, 4.-Simetría y ley física, 5.-La distinción entre pasado y futuro, 6.-Probabilidad e incertidumbre: la visión de la naturaleza a través de la mecánica cuántica, 7.-En busca de nuevas leyes.
 
Cada capítulo tiene, más o menos veinticinco páginas, por lo que se puede leer un capítulo cada vez y en seis sentadas está leído. Creo que en todo el libro no hay más de diez fórmulas (todas muy simples) y muchas explicaciones muy buenas. Durante el desarrollo del libro salen a relucir casi todos los nombres de los grandes físicos que han surgido a lo largo de la historia. Sobre las simetrías y los principios de conservación ya he hablado antes (cada vez que lo hago menciono a Emmy Noether y me enrollo, así que esta vez no diré nada más) y el resto de capítulos creo que son suficientemente claros sobre el asunto del que tratan. Comentar no obstante que cuando habla de mecánica cuántica, no se centra en sus aportaciones, y hace una muy buena explicación del famoso experimento de los electrones con la rejilla y que establece la necesidad del uso de las matemáticas en la física (a pesar de lo que eso significa). Y, por supuesto, recomendar el último capitulo, que dedica, como él mismo dice, al arte de adivinar las leyes de la naturaleza (muy instructivo).
 
Resumiendo, son sólo 190 páginas, que se leen muy bien y que se pueden imaginar como siete conferencias separadas (que es lo que realmente son, las Messenger Lectures de Feynman en la Universidad de Cornell en 1964).
 
Como siempre, copio un trocito:
"Es una pena que para ello se necesiten las matemáticas y que éstas resulten difíciles para algunos. Se dice, aunque no sé si es cierto, que un rey que estaba intentando aprender geometría guiado por Euclides se quejó de que era difícil, a lo que Euclides contestó: "No hay camino fácil hacia la geometría". Y ciertamente no lo hay. Los físicos no pueden pasarse a otro lenguaje. Si se quiere conocer la naturaleza, si se quiere captarla, es necesario conocer le lenguaje en el que nos habla. La naturaleza nos ofrece su información sólo de una manera, y no debemos ser tan poco humildes como para pedirle que cambie antes de prestarle atención".
 
Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 5

sábado, 29 de noviembre de 2014

La ecuación jamás resuelta

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Escrito por Mario Livio y publicado por Editorial Ariel. La edición original es de 2005 pero la que me he leído yo es de 2013.

Mario Livio es un doctor en astrofísica y reconocido autor de obras de divulgación; entre ellas "¿Es Dios un matemático?", de la que haré un resumen próximamente (creía que ya lo había hecho, despistado que es uno).

El libro tiene como inspiración la vida y obra de dos grandes genios de las matemáticas: Henrik Abel y Evariste Galois, pero trata fundamentalmente de un tema bastante curioso para los no iniciados en matemáticas ni física, que son las simetrías. Para los más iniciados, les indico un sitio para terminar de tener claras un par de cosas sobre la teoría de Galois que a mi me costó un rato en la universidad (Teoría de Galois).

El libro está muy bien escrito y muy bien hilada la trama. Comienza con un par de capítulos para poner al día sobre simetrías al lector y sobre la resolubilidad de ecuaciones algebraicas (pero que nadie se asuste, que no se trata de un curso de matemáticas). Después vienen otro par de capítulos dedicados a narrar las vidas de estos dos genios (que, la verdad, merece la pena leer). Siempre recordaré que en la carrera decíamos en broma que si Galois hubiese vivido más años no podríamos terminar de estudiarla. A nosotros, con la misma edad que tenía él cuando desarrollo su teoría, nos la estaban explicado. Los capítulos posteriores vuelven sobre la teoría de grupos y su utilidad para la resolución de la ecuación de quinto grado (núcleo central del libro, de ahí el título) y las aplicaciones de esa nueva teoría de grupos a otros muchos campos distintos (entre ellos la actual teoría de cuerdas).

Al margen de comentar la vida de Abel y Galois, durante el desarrollo del libro aparecen otros muchos matemáticos y físicos de los que nos suenan los nombres a todos los que nos gusta la ciencia. Nuevamente aparece, como no podía ser de otra forma en un  libro que trata de simetrías, la figura de Emmy Noether, y el teorema que lleva su nombre y que podemos resumir como: a cada simetría continua de las leyes de la física le corresponde una ley de la conservación y viceversa (a base de repetirlo creo que cualquiera que lea este blog terminará sabiéndoselo, jeje). Nos cuenta también algo de su vida y de la ayuda que recibió por parte de Hilbert y Klein (otros dos "pequeños" de las matemáticas).

Resumiendo, un libro muy bien escrito, que se entiende muy bien, sin apenas complicaciones (hay algunas que explica en los apéndices) y que, a pesar de ser 303 páginas se lee de una forma muy rápida (si te dejan y tienes tiempo, claro).

Como siempre copio un trocito:
"La teoría de cuerdas avanza a un ritmo tan increíble que cualquiera que se encuentra fuera del círculo de los profesionales que se ocupan de ella día a día encuentra difícil seguirla con detalle ...  No sólo se han sustituido los números ordinarios por una clase ampliada de números conocidos como números de Grassmann (por el matemático prusiano Hermann Grassmann); sino que la geometría ordinaria también está siendo suplantada por una rama especial conocida como geometría no conmutativa, desarrollada por el matemático francés Alain Connes."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2 (hay que estar concentrado en algunas partes).
Opinión: 4 (me ha gustado).

lunes, 27 de octubre de 2014

La vida secreta de los números


Escrito por George G. Szpiro y publicado por Almuzara en 2009 (si bien el original es del 2006).

La continuación del titulo es: "cómo piensan y trabajan los matemáticos" y aunque el libro en sí no es más que una recopilación de artículos publicados por el autor en el diario suizo Neue Zürcher Zeitungy, sí que es verdad que en gran parte de ellos habla no sólo de matemáticas sino de los matemáticos (esta vez el título no me ha llevado a engaños).

El autor es matemático, físico y doctor en matemáticas financieras, con lo cual sus artículos sobre matemáticas deberían estar por lo menos bien explicados, como así es.

Este es un libro que merece la pena leer aún cuando no se tengan conocimientos matemáticos (no hace falta saber nada de matemáticas para seguir los razonamientos de los distintos artículos). Además, aunque los artículos están agrupados en seis capítulos (curiosidades históricas, conjeturas no demostradas, problemas resueltos, personalidades, asuntos concretos y abstractos, popurrí interdisciplinar) dentro de cada capitulo hay un mínimo de cuatro artículos, por lo que se puede ir leyendo un artículo (de tres páginas) cada vez y no se pierde el hilo de la lectura, ya que los artículos son independientes entre sí.

Tengo que reconocer que yo el libro lo compré principalmente para leerme el capítulo cuatro, que es el que habla de los matemáticos como personas y no sólo de sus teorías, pero en cuanto lees el primer artículo del primer capítulo (el que habla sobre los años bisiestos) te das cuenta de que va a merecer la pena leer todos.

Creo que con el listado de los capítulos ya he comentado un poco de qué trata el libro, pero diré además, que hay muchos artículos muy interesantes, como el de "probar la prueba", que habla del proceso que se sigue para publicar un artículo matemático, el de "aleatorio y menos aleatorio" y el de "las elecciones no sólo las deciden los votantes". Pero ya que la segunda parte del título del libro es sobre los matemáticos, diré que en el capítulo cuatro habla de muchos de ellos, entre otros, Abel (que es uno de los protagonistas del libro que me estoy leyendo en la actualidad: "la ecuación jamás resuelta"), Emmy Noether (de la cual no me cansaré nunca de repetir su nombre para ver si logro que vaya sonándole a la gente, ya que, para mi, tiene uno de los resultados más sorprendentes de la física: "toda simetría de un sistema físico da lugar a una cantidad conservada") , Von Neumann, Coxeter, y muchos otros.

En fin, que son sólo 220 páginas que se hacen realmente cortas y que se pueden leer aunque te estén interrumpiendo cada dos minutos.

Como siempre copio un trocito:
"Por tanto, un ordenador no ayuda mucho a la hora de buscar una prueba para la conjetura de Collatz. En última instancia, la cuestión no puede resolverse mediante la informática porque sólo los números que cumplan la conjetura, o sea, que su secuencia de granizo acabe en 1, harán que el programa de ordenador se detenga. Si existiera un ejemplo que no cumpliera esa regla, bien porque su secuencia de granizo tienda hacia el infinito o porque entre un ciclo muy largo que no contenga el 1, el programa seguiría produciendo números sin detenerse. Un matemático sentado de frente a la pantalla no podría saber nunca si la secuencia se ha desviado hacia el infinito o ha entrado en un círculo sin fin. Lo más probable es que en algún momento pulsara la tecla escape y se fuera a su casa."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4 (está muy bien escrito y se lee de forma muy relajada).

miércoles, 8 de octubre de 2014

Llamando a las puertas del cielo

Portada Llamando a las puertas del cielo

Escrito por Lisa Randall y publicado por Editorial Acantilado en 2013 (el original es del 2011). 

Sobre la escritora, poco más que decir que no haya dicho en alguna de las otras dos entradas de este mismo blog ("El descubrimiento del Higgs" y "Universos ocultos"), pero por resumir, una gran divulgadora científica y una gran física teórica (si se me ha notado que me gusta, es que es así).

En este libro la autora explora las diferentes escalas con las que percibimos y estudiamos las cosas, desde la escala humana (que es la que nos es familiar) hasta la escala de la materia (hacia un lado, es decir, lo muy pequeño) y finalmente hasta la escala del Universo (por el otro, es decir, lo muy grande). Claramente, la forma de estudiar las diferentes escalas es distinta, y la posibilidad de realizar experimentos (que siguen siendo la base del método científico que, al menos hasta ahora, nos ha funcionado bastante bien) también difiere de una escala a otra (aún no hemos tenido la oportunidad de crear un nuevo Big Bang y verificar si las hipótesis actuales son correctas). Y es basándose en la experimentación en las diferentes escalas como llega hasta el experimento científico más grande realizado por el hombre hasta el día de hoy (y digo realizado por el hombre porque en él participa gente de prácticamente todos los países que pueden gastar dinero en investigación científica), que es el LHC del CERN en Ginebra. Y ese es el tema central del libro, una magnífica explicación para los profanos en física de partículas del funcionamiento del LHC, no sólo de los principios teóricos que están detrás del mismo, sino de la ingeniería que ha sido necesaria para ponerlo en funcionamiento (aunque aún no esté funcionando a plena capacidad).

Por resumir, 528 páginas que se leen bastante bien, con muy pocas complicaciones (porque las cosas están bastante bien explicadas) y que hace que al terminar sepas un poco más sobre ese cacharro donde se ha descubierto el bosón de Higgs y que esperamos siga dándonos agradables sorpresas.

Como siempre, copio un trocito:
"Todo el universo visible tiene actualmente un tamaño lineal de unos 100.000 millones de años luz (un millón de veces el tamaño de nuestra galaxia). Esto es enorme, y a primera vista sorprendente, puesto que es más grande que la distancia que podemos observar realmente, 13.750 millones de años desde el Big Bang. Se supone que nada viaja más rápido que la luz, de modo que, con un universo de sólo 13.750 millones de años, este tamaño podría parecer imposible.
Sin embargo, no existe ninguna contradicción. La razón de que el universo en su conjunto sea mayor que la distancia que podría haber recorrido una señal dada su edad es que el propio espacio se ha expandido."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4

PD: Sobre el LHC también he comentado otro libro anteriormente en este blog: La partícula divina.

lunes, 8 de septiembre de 2014

¿Y si Einstein estuviera equivocado?

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Escrito por Jim Al-Khalili, Brian Clegg, Frank Close, Rhodri Evans, Simon Flynn, Sophie Hebden y Angela Saini, y publicado por Ediciones Akal en el 2014 (el original es del 2013).

Los autores son una mezcla interesante entre catedráticos de física en Oxford, Surrey, profesores universitarios y divulgadores científicos, lo que hizo que me decidiera a leerlo, aunque nuevamente, como me pasó con la entrada anterior, no era lo que me esperaba. Ni para bien ni para mal, simplemente creí que se trataba de otra cosa, pero bueno, siendo lo que es, no está mal. Y con "siendo lo que es", me refiero a que podríamos tomarlo como una minienciclopedia de física, y no como los ensayos que me esperaba.

El libro está dividido en siete secciones: La física cuántica, La relatividad y los viajes en el tiempo, La física de partículas, La cosmología, La astrofísica, La física clásica y La tecnología. En cada una de las secciones plantea varias preguntas, por ejemplo: ¿y si hubiera una temperatura por debajo del cero absoluto? Y esa pregunta la responde en una página, con el mismo formato de respuesta para cada una de las preguntas (por eso decía lo de una especie de enciclopedia).

Como tal, el libro es curioso y sirve para fijar conceptos de una forma rápida y sencilla, pero que nadie se equivoque, no es un libro de lectura como tal, sino casi un libro para tener a mano por si se nos despista algún concepto leyendo algún otro libro.

Pues lo dicho 152 páginas (de las cuales la mitad son gráficos que acompañan la explicación que nos da en la página anterior, de forma que al abrir cada pregunta tenemos la parte escrita a la izquierda y los dibujos a la derecha) que se pueden leer de forma salteada perfectamente ya que son entradas individuales.

Como siempre, copio un trocito:
"La teoría cuántica nos habla de la naturaleza de la materia y la luz, pero a la que corresponde poner orden en el zoo de diminutas partículas de las que está formado nuestro universo es a la física de partículas con nuestra mejor teoría actual, llamada "modelo estándar". Experimentos recientes en el LHC han confirmado, al menos parcialmente, la posible existencia de la parte más misteriosa de este modelo, el bosón de Higgs, pero la física de partículas sigue hallándose en la primerísima fase del conocimiento científico, con una parte tan grande de especulación como de certezas, algo que también se puede decir de la parte de mayor alcance de la física, la cosmología."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opnión: 3 (pero no es un libro de ensayo).

lunes, 1 de septiembre de 2014

El cerebro de los matemáticos

El cerebro de los matemáticos

Escrito por David Ruelle y publicado por Antoni Bosch editor SA en 2012 (aunque el original es del 2007 publicado por Princenton University Press).

El autor es catedrático emérito de física matemática en el IHES de París, lo cual para mi era un motivo más que suficiente para echarle un vistazo al libro, a ver si alguien lograba por fin decirme cómo pensamos las matemáticos.

Tengo que indicar que el libro no era lo que pensaba que iba a ser. En un principio pensé que se iba a dedicar un poco más a coger a los grandes pensadores matemáticos de la historia y contarnos cómo llegaban a las conclusiones que llegaban (ya se sabe que cada uno se inspira donde quiere, y algunos grandes científicos se inspiraban en sitios bastante curiosos). Pero no, o bueno, sí, pero en la parte final. En los primeros capítulos habla, más que de los matemáticos, de la matemática en si. Qué es y cuáles son sus componentes fundamentales, los axiomas en los que se apoya el resto de la construcción matemática. No utiliza casi fórmulas, y las que usa no son muy complicadas de seguir, vamos, que no hay que hacer integrales, sólo algunas divisiones (y las fórmulas un poco más complejas, simplemente echarles un vistazo pero no volverse loco). Si es verdad que menciona a prácticamente todos los matemáticos desde la antigüedad hasta nuestros días (incluyendo a Nicolas Bourbaki), pero no tanto la forma de pensar sino un poco sus relaciones sociales y el entorno en el que vivieron (que, obviamente también influye en la forma de pensar).

La segunda parte del libro ya era algo más lo que me esperaba. Nos comenta la forma en que algunos matemáticos y físicos intentan elaborar teorías y sus costumbres y manías para llegar a obtener los resultados que obtienen. No hay que olvidar que las matemáticas son, aprox, un cinco por ciento inspiración y un noventa y cinco por ciento transpiración (según de quien copiemos la frase, los porcentajes varían), pero ese cinco por ciento es lo realmente importante, y, aunque no todos pensamos de la misma forma, si es verdad que muchos científicos lo que hacen es trabajar muy duro en un asunto y luego dejarlo reposar una temporada, a la espera de que llegue la inspiración (de ahí que muchos digan que resolvieron el problema durmiendo). Sobre esto hay una cita de Julia Robinson muy buena en una entrada anterior.

En fin, que me esperaba un poco más, pero son 169 páginas (más unas notas finales de aspectos un poco más técnicos) que no están mal del todo y en las que se aprenden muchas cosas que, al menos yo, no sabía de las vidas de algunos de los personajes de los que he estudiado algunos teoremas).

Como siempre, copio un trocito:
"Después de un montón de consideraciones preliminares por fin hemos llegado al problema cardinal de las matemáticas creativas: ¿cómo se construye una teoría interesante? En la práctica, la pregunta es más bien: ¿cómo se escribe un artículo de veinte páginas que salga publicado en Annals of Mathematics y garantice una plaza permanente en una buena universidad? (El Annals es una buena revista, bastante exigente a la hora de aceptar artículos, y en general publica cosas interesantes). El número de artículos interesantes de veinte páginas que cabe concebir es enorme y el número de artículos de veinte páginas sin el menor interés, erróneos o absurdos, más enorme todavía."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 3

viernes, 4 de julio de 2014

La música de los números primos

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Escrito por Marcus du Sautoy y editado por Acantilado en 2007 (el original es del 2003).
El autor es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford, y eso debería haberme bastado para decidirme a leerlo, pero reconozco que al ver que también era presentador y columnista, pensé que escribiría cosas no muy interesantes. Gracias a Dios tuve la suerte de que “jose-gm” echase un vistazo a mi blog y me escribiese recomendándomelo. Muchas gracias José, como matemático tengo que reconocer que he disfrutado mucho con el libro. Pero que nadie se asuste, que no hay que saber hacer raíces cuadradas para poder seguir el hilo.
Como el propio título indica, el libro habla sobre los números primos (esos que sólo son divisibles por uno y por ellos mismos) y que han sido siempre objeto de estudio por parte de los matemáticos desde la antigua Grecia. Pero no desde el típico punto de vista de los que buscan relaciones raras entre los números primos y al astrología ni cosas de esas, sino desde el punto de vista de la historia de las matemáticas (y de las personas que las desarrollaron).
La lectura es muy fluida y la verdad, para los que hemos estudiado matemáticas superiores es como un repaso a todos esos nombres que llevan teoremas asociados (Cauchy, Gauss, Euler, Hilbert, Riemann, Minkowski, Dirichlet, Ramanujan, Godel, Turing,  …) y algunos otros de los que no recuerdo teoremas, pero seguro que también los tienen. De casi todos ellos he hablado en anteriores entradas (cosa normal, ya que son los que soportan la mayoría del conocimiento matemático hasta el siglo veinte).
El grueso del libro se centra en la hipótesis de Riemann y la función zeta. En principio esto son temas complejos, pero al igual que cuando alguien nos habla de mecánica cuántica no tenemos por qué saber resolver la función de onda, aquí tampoco tenemos que resolver nada, simplemente, hacernos una idea de cómo surgió la hipótesis y qué tienen que ver los números primos con los ceros de la función zeta de Riemann.
Me recuerda en ciertos aspectos a otro libro que comenté en éste blog, que era “La conjetura de Poincaré”, fundamentalmente porque tratan de explicarnos cómo se han ido produciendo los avances en el intento de demostración de la conjetura de Poincaré en un caso y de la hipótesis de Riemann en otro. La verdad es que merece la pena leerlo para comprender un poco cómo han  ido desarrollándose las matemáticas y por qué cada vez aparentan ser más complejas para los profanos (el libro llega hasta nuestros días y al desarrollo de la geometría no conmutativa de Connes, pero no hay que saber nada de ella para poder leerlo con tranquilidad).
El libro está lleno de curiosidades, entre ellas una descripción que realizó Julia Robinson de su actividad semanal en la Universidad de Berkeley: “Lunes, intento demostrar un teorema. Martes, intento demostrar un teorema. Miércoles, intento demostrar un teorema. Jueves, intento demostrar un teorema. Viernes: teorema falso”, que creo que describe muy acertadamente el 99,99% de la vida de todos los matemáticos que se dediquen a la investigación. Vuelve a aparecer el número 42 en la pagina 463 y esta vez casi es verdad que es la respuesta a todo (jeje).
En resumen, 513 páginas que se leen muy fácilmente y que espero que os hagan disfrutar igual que a mi. Como siempre, copio un trocito:
"Llevó las dos botellas a Bombieri, y se bebieron juntos la primera. Zagier insistió en hacer notar que aquella era probablemente la botella más cara que nunca nadie hubiera bebido, ya que: Doscientos millones no tenían nada que ver con mi apuesta: el cálculo se hacía independientemente. Pero para los últimos cien millones de ceros la cuestión era distinta: decidieron calcularlos sólo porque se enteraron de mi apuesta. Fue necesario un tiempo de elaboración de unas cinco mil horas para calcular aquellos cien millones de más. En aquella época el coste del tiempo de elaboración era de seiscientos dólares por hora; y dado que hicieron el cálculo con la única finalidad de hacerme perder la apuesta y obligarme a pagar mis dos botellas de vino, sostengo que aquellas dos botellas costaron trescientos cincuenta mil dólares cada una, que es mucho más que el precio de la botella de vino más cara que jamás se haya vendido hasta ahora.”
Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 5 (he disfrutado mucho, pero mucho).
PD: Me gustaría hacer notar que existe un documental de la BBC sobre este asunto al que hacen referencia en la web de Gaussianos.