jueves, 11 de febrero de 2016

Detectadas ondas gravitacionales

Sí, ya se que esto no es un comentario de un libro (que aún me queda un rato para terminar el que me estoy leyendo ahora), pero es una noticia con la suficiente relevancia como para dejar constancia de ella (aunque estoy seguro que de esto van a hablar hasta en la televisión).

http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-from-colliding-black-holes1/

jueves, 24 de diciembre de 2015

El reto de Hilbert


Escrito por Jeremy J. Gray y publicado por Editorial Crítica en 2003 (el original es del 2000) dentro, como no, de su colección Drakontos.

Tengo que volver a reconocer, como ya me ha pasado en otros libros anteriores, que al autor no lo conocía previamente, pero la idea de leerme un libro sobre la conferencia que dio en 1900 Hilbert en París era algo que me atraía bastante (como le debería pasar a casi todos los matemáticos). Para todos aquellos que no hayan oído hablar de David Hilbert, decir que fue uno de los grandes matemáticos de finales del siglo XIX y principio del XX y como muchos de los de aquella época estuvo dando clases en la Universidad de Göttingen. Para los matemáticos y físicos es conocido, sobre todo, por los famosos espacios de Hilbert (un tipo particular de espacios de Banach).

El libro, como indica en el subtitulo: "los 23 problemas que desafiaron a la matemática", trata de la conferencia que dio Hilbert en 1900 en París (la segunda conferencia del ICM, que tuvimos la suerte de celebrar una en 2006 en España). Como muy bien explican, Hilbert se planteó dar una conferencia normal, sobre lo que se había hecho en los últimos años y los avances conseguidos, pero después de pensarlo y hablarlo con Minkowski (sí, el famoso del espaciotiempo de Minkowski) decidió: "... hacer una caracterización de los problemas a los que los matemáticos deberían orientarse en el futuro.", y así lo hizo. Y para ello preparó 23 problemas (aunque no habló de todos ellos durante su conferencia por cuestión de tiempo, pero sí estaban todos en las actas de la conferencia).

Para que vayamos entrando en materia, el libro comienza relatando un poco los avances que logró Hilbert a lo largo de los años anteriores a la conferencia y también sobre la primera conferencia del ICM que dio otro de los grandes de todos los tiempos: Henri Poincaré, del que se dice que fue el último matemático en conocer todas las matemáticas de su época (y que cada vez que oigo su nombre me acuerdo del teorema de Poincaré-Bendixson, será por deformación estudiantil). Nos comenta los estudios de Hilbert sobre geometría no euclídea, teoría de invariantes, teoría de números, ... y como fue decidiendo y seleccionando los problemas que iba a incluir en su conferencia (están todos en el link que he puesto relativo a su conferencia). El libro se adentra un varios de ellos y en si han sido finalmente resueltos o aún no (entre los que aún no han sido resueltos totalmente están la hipótesis del continuo y la hipótesis de Riemann). Y finalmente transcribe la conferencia completa (las actas, con todos los problemas).

Está muy bien narrado, dentro de que los problemas en sí son bastante complejos (por eso los escogió). Pero introduce conceptos curiosos y anécdotas que van haciendo llevaderas las partes más complejas. Por ejemplo, habla del principio de Dirichlet (también conocido como el principio del palomar, que de forma sencilla lo que viene a decir es que "si hay n huecos en un palomar y n+1 palomas, entonces hay al menos un hueco en el que viven al menos dos palomas"), comenta una gran frase de Plutarco: "no se sigue por necesidad que, si la obra te agrada con su gracia, aquel que la forjó sea digno de tu estima", introduce un chiste de matemáticos polacos, en el que un matemático polaco responde a por qué tanto antes como después de la segunda guerra mundial en Polonia habían trabajado sobre algo tan recóndito como la lógica matemática, y el matemático responde: " antes de la guerra lo hacíamos porque la Iglesia no podía entenderlo, y ahora lo hacemos porque el Partido no puede entenderlo" (sobre matemáticas en Polonia, comenté un libro muy bueno sobre la vida de Ulam). Y como no, cuando se habla de lógica, vuelve a salir Gödel (del que ya comenté su famoso teorema en este link).

Por resumir, 258 páginas más 49 de la conferencia, que se pueden leer a ratitos ya que cada problema es medio independiente del anterior y no hay por qué forzar el cerebro más de lo estrictamente necesario.

Copio un trocito:
"La habilidad concreta de Hilbert puede haber residido en su capacidad de ver, o crear, el escenario general correcto que hacía que los problemas viejos y difíciles parecieran fáciles, pero él creó teorías que funcionaban. Quizá haya producido algunos de sus mejores trabajos en algunas de las áreas más puras de las matemáticas, pero también vale la pena recordar que tuvo un persistente interés en la física. Yo diría que Hilbert no planteó 23 problemas. Ni exhortó a la axiomatización y abstracción en un mundo concreto. Exhortó al proceso de equilibrar problemas con teorías y desarrollarlos a la vez. Es en este sentido, como evidenciaban sus 23 problemas, en el que era, como le calificó Blumenthal, un hombre de problemas.".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3-4 (no hay que olvidar que está hablando de problemas de las matemáticas y hay mucha formula por el camino, aunque las evita todo lo que puede).
Opinión: 3-4 (yo diría que un 4 para los científicos y un 3 para el resto).

jueves, 12 de noviembre de 2015

El corazón de las tinieblas


Escrito por Jeremiah P. Ostriker y Simon Mitton y editado por Ediciones Pasado y Presente en 2014 (el original es del 2013).

Supongo que los autores habían leído a Joseph Conrad y quisieron hacer un guiño con el título, pero que nadie se asuste, que este libro es de divulgación científica, no ninguna novela (por muy buena que sea). El subtítulo ya lo deja más claro: "materia y energía oscuras: los misterios del universo invisible".

El primero de los autores es profesor de astrofísica en Princeton y el segundo es investigador en historia y filosofía de la ciencia. De la unión de ambos cabía esperar un buen libro, y, efectivamente, así ha sido.

Tal y como indica el subtítulo, el libro habla sobre la materia y la energía oscuras que se supone componen la mayoría de la "materia" del Universo (no olvidemos que, de conformidad con la famosa ecuación de Einstein, materia y energía son equivalentes, motivo este por el cual los físicos de partículas miden la masa en eV).

Lo que me ha parecido muy bien del libro es que, como casi todos los libros que pretenden explicar algo de la física actual, se remonta a tiempos pretéritos para que la narración tenga sentido (ya podían haber hecho algo similar en los colegios e institutos y seguramente habría más gente aficionada a la ciencia), pero no se recrea demasiado con la antigüedad más absoluta y, aunque habla de Copernico y Galileo, se centra más en tiempos más modernos, desde Newton hasta hoy en día. La historia que cuenta es importante a la hora de comprender de dónde han salido esas dos cosas que nadie sabe aún muy bien qué son: la materia y energía oscuras. Siempre habrá alguien que piense que se lo han sacado de la manga los físicos actuales para cuadrar las observaciones. Y en cierta medida es así, pero no del todo. Son dos conceptos que se ajustan mucho con las observaciones de distintos eventos del Universo observable, pero que, además, cuadran con los datos que se obtienen de diversos modelos teóricos. Esta convergencia de observaciones de distintos fenómenos y de explicaciones matemáticas, ajustadas mediante la existencia de esos dos elementos fundamentales del Universo, y la historia que hay detrás, desde la inclusión de los dos conceptos en la narrativa astrofísica, hasta que han sido mayoritariamente aceptados por la comunidad científica y el modelo LCDM se considera el mejor de los modelos actuales (que no se preocupe nadie que explican perfectamente lo que es ese modelo), es la que hace que todo cobre sentido y no parezca algo tan raro como realmente es.

Como digo, un libro muy bien explicado en el que hay muy pocas fórmulas, y las que hay están muy bien explicadas (nos lleva desde la ecuación de campo de Einstein, a la la ecuación deducida por Alexander Friedmann y al tiempo de Planck de una forma simplemente espectacular, muy sencilla y muy bien explicada).

Por resumir, son 276 páginas, mas dos anexos pequeños en los que da más explicaciones matemáticas pero muy bien explicadas y que se pueden seguir con unos conocimientos mínimos (sobre todo la parte de cómo se mide la masa en astronomía) que se leen de forma muy rápida y entretenida. Merece la pena leerlo para poder opinar con algo más de fundamentos sobre un tema que está siendo puesto a prueba en la actualidad.

Como siempre, copio un trocito:
"Las preguntas surgen una tras otra, sin fin, y podríamos pensar en cualquier escenario fascinante y divertido para la evolución pasada del universo, algo que han hecho prácticamente todas las culturas, pero¿cómo podríamos saber si una imagen en concreto es científicamente correcta? ¿Podría la cosmología, esa actividad de creación de mitos cómoda y especulativa en la que llevamos siglos embarcados, convertirse en una verdadera ciencia? Como hemos indicado en el prefacio, para que sea una verdadera ciencia es necesario que los escenarios cosmológicos que se nos han ocurrido sean lo bastante definidos, claros y matemáticamente precisos para poder ponerlos a prueba empíricamente. Las pruebas deben ser lo bastante precisas y limpias para que se pueda demostrar si una determinada imagen teórica es incorrecta. La teoría debe ser "falsable", esto es, refutable; tiene que ser posible demostrar, ya sea mediante observación o mediante experimentación, que es errónea".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4-5

miércoles, 28 de octubre de 2015

Gödel ∀ (para todos)

gödel para todos-guillermo martinez-gustavo piñeiro-9788423342150

Escrito por Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro y editado por Ediciones Destino dentro de su colección Imago Mundi (número 170) en 2010 (la primera edición es del 2009).

Tienen un blog dedicado a este libro, que es: link, para los que quieran más información sobre él.

Lo primero que quiero comentar es que, para cualquiera con una formación superior en físicas o matemáticas (o simplemente para cualquier aficionado a los libros de divulgación científica) el simple hecho de ver en un título el nombre de Gödel, atrae. Podemos decir que Gödel y su teorema de incompletitud es a las matemáticas lo que Heisenberg y su principio de incertidumbre es a la física, por dar una aproximación. Es un cambio radical en la forma de pensar. Implica que las cosas no son siempre como queremos por mucho que nos esforcemos.

En el título ponen que es para todos, pero ya informo de antemano que no es así, o bueno, casi no es así. Digamos que podemos dividir el libro en dos partes, una primera que incluye hasta el capítulo seis que, cualquiera con unos conocimientos básicos de matemáticas elementales puede seguir y comprender (lo cual no está nada mal teniendo en cuenta el teorema que están explicando), y otra parte, del capitulo seis al nueve, en la que ya se centran en la demostración del teorema y que, en mi humilde opinión, no es para todos; es para gente con algo de formación y capacidad de abstracción, ya que las demostraciones, a pesar de que las explican bien y las realizan poco a poco, no terminan de ser fáciles (lo cual es normal, como ya he mencionado antes).

En el libro demuestran las dos versiones del teorema, tanto la semántica como la sintáctica. Voy a poner las dos definiciones para el que nunca haya oído hablar de este teorema lea su enunciado:

  • (versión semántica): En toda teoría recursiva y consistente para la aritmética, si los axiomas son enunciados verdaderos, puede encontrarse un enunciado verdadero y no demostrable en la teoría.
  • (versión sintáctica): Para toda teoría recursiva y consistente que contenga suficiente aritmética, existe un enunciado indecidible, es decir, un enunciado G tal que ni G ni no-G son demostrables.
Y realizan unas demostraciones bastante originales y mucho más sencillas que las originales (o por lo menos yo lo recuerdo así de mi época de estudiante). Basan las demostraciones en dos hipótesis, la primera es que "la concatenación es expresable en el lenguaje formal", y la segunda que "toda propiedad recursiva es expresable en el lenguaje formal", aunque luego demuestran que la segunda hipótesis se deduce de la primera. Como puede comprobarse por el enunciado del teorema y por los enunciados de las hipótesis, las demostraciones requieren del conocimiento de las operaciones en lógica de primer orden (la explican bastante bien) y de una serie posterior de definiciones bastante larga: teoría recursiva, expresable, lenguaje formal, enunciado, números de Gödel, ... lo que hace que se vuelva todo un poco complejo, pero es que no hay otra forma de demostrar el teorema que sea más sencilla (al menos de momento que yo sepa, seguro que tarde o temprano saldrá una más fácil de entender).

Por resumir, son 295 páginas de las cuales, las primeras 164 se pueden leer sin demasiadas complicaciones y a cualquiera que no supiese lo que era el teorema de Gödel le va a quedar bastante claro (tienen un capítulo dedicado a comentar algunos ejemplos de personas que han utilizado el teorema de Gödel fuera de las matemáticas, metiendo la pata hasta el fondo por no saber lo que realmente dice el teorema) y unos apéndices que merece la pena leer. Las demostraciones están muy bien explicadas, pero como ya dije al principio, no son sencillas de seguir (al menos en mi opinión).

Como siempre, copio un trocito:
"Y lejos de dar un golpe fatal a los procedimientos de la razón, la matemática avanza en todas las áreas sin preocuparse demasiado por el Teorema de Gödel . El Teorema de Gödel es visto antes como una curiosidad filosófica que como una preocupación práctica de la disciplina. Esto también es muy importante para tener en cuenta: no es que los matemáticos están detenidos en un limbo de indecisión desde que Gödel demostró este teorema. Si bien el fenómeno de incompletitud tiene gran importancia conceptual en algunas ramas vinculadas a la computación, a la topología, o a la teoría de abstracta de modelos, y el Teorema de Gödel inauguró toda una nueva rama de la matemática vinculada al problema de la decisión, fuera de estos ámbitos el Teorema de Gödel es mirado como un exotismo de los lógicos por la gran mayoría de los matemáticos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (diría que es un 2 hasta el capítulo cinco, el capítulo cinco es un 3 y los demás están entre el 4-5).
Opinión: 4 (está bien, dentro de la dificultad).

miércoles, 26 de agosto de 2015

Amor y matemáticas

Escrito por Edward Frenkel y publicado por Planeta de Libros dentro de la colección Ariel en 2015 (el original es del 2013).

Este libro me lo empecé a leer porque me empezaron a llegar noticias de bastantes sitios diferentes al respecto del autor, que para mi era un auténtico desconocido (lo reconozco). Empecé a buscar información sobre él, y la verdad es que es sorprendente la cantidad de gente inteligente que hay en el mundo de la que no hemos oído hablar (o por lo menos yo). Para el que quiera saber más cosas del autor, al margen de la web que he puesto más arriba, y de que es profesor de matemáticas en la Universidad de Berkeley, tiene una web personal bastante curiosa a la que merece la pena echarle un vistazo: web. Este libro es una continuación de la entrada anterior en la que ponía un vídeo del autor (éste). Tengo que reconocer, que entre los comentarios que me habían llegado y el vídeo decidí poner este libro como el siguiente y así lo he hecho.

En el libro, el autor intenta transmitirnos sus sentimientos hacia las matemáticas e intenta hacer ver al lector, que las matemáticas no son sólo sumas, restas, multiplicaciones y razones trigonométricas; que hay un  mundo de matemáticas ahí fuera, en nuestro día a día, rodeándonos y acompañándonos en nuestros móviles y nuestros ordenadores del que no nos percatamos, pero que nos hace la vida más fácil (o no). El comienzo del libro es muy claro: "Este libro constituye una invitación a ese rico y deslumbrante mundo. Lo he escrito para lectores sin ningún conocimiento matemático previo. Si cree que las matemáticas son difíciles, que no lo va a entender, si está aterrorizado por las matemáticas, pero al mismo tiempo siente curiosidad por ver si hay algo que valga la pena saber ... entonces este libro es para usted.".

La idea del libro es buena y, en mi opinión, es un libro que merece la pena leer. Como suelo hacer, no contaré mucho de lo que dice para no estropeárselo al futuro lector, pero como es un blog donde comento los libros, haré un pequeño resumen/repaso del mismo.

Enfoca el libro desarrollándolo al tiempo que su propia biografía, lo cual, como he dicho en otras ocasiones, sitúa mucho mejor los conceptos matemáticos, al poder unirlos a la situación personal del que los va descubriendo (sí, yo, como casi todos los matemáticos, creemos que las matemáticas no se inventan, que están ahí y simplemente vamos descubriéndolas con el tiempo). Comienza con su etapa en Rusia desde que era preuniversitario hasta que logra entrar en la Universidad de Kerosinka (espectacular la narrativa del examen de ingreso en la MGU)  y de ahí sigue hasta su llegada a Harvard (sin comentarios sobre la juventud del autor dando clases en esta universidad, sorprendente) y su etapa en USA como profesor. Digamos que en lo que se refiere a su vida poco más o menos esa es la etapa que describe, bueno y el capitulo final dedicado a comentar su cortometraje "Ritos de amor y matemáticas".

Mientras nos va contando su vida, nos adentra en sus estudios y sus investigaciones, y ahí las cosas se van poniendo interesantes con las simetrías, los grupos de Galois (de estos ya comenté algo en una entrada anterior), grupos Gauge, SO(3), álgebras y grupos de Lie, teoría de números, álgebras de Kac-Moody (de éstas yo no había oído hablar con anterioridad),  entra a fondo en el programa Langlands que realmente consiste en una serie de conjeturas que interrelacionan de manera precisa la teoría de números, el álgebra, el análisis y la geometría, eliminando supuestas separaciones entre disciplinas (digamos que es el equivalente en matemáticas a la búsqueda de la gran teoría unificada en física). El origen del mismo, como muy bien cuentan en el libro, surge a partir de una carta enviada en 1967 por Robert Langlands a André Weil que produjo el empujón inicial del programa, que luego ha contado con la ayuda de grandes matemáticos y físicos (entre otros Edward Witten) y para el que consiguieron una gran ayuda económica del programa DARPA. El programa sigue desarrollándose actualmente y se siguen descubriendo nuevas propiedades entre las distintas ramas matemáticas. Las matemáticas de las que habla en gran parte del libro son matemáticas de alto nivel (y cuando digo alto, digo muy alto), aparecen cosas como grupos Langlands duales, fibrados automorfos y cosas por el estilo, en las que tampoco hay que volverse muy loco. Lo que el autor intenta decirnos es que las matemáticas no son lo que muchos piensan que son y que pueden crear adicción.

Resumiendo, 351 páginas más unas notas finales donde detalla desarrollos más técnicos (que merece la pena leer) y un glosario final para los que se van despistando. Si no se quiere entender todo a la perfección, es un libro que se lee bastante bien y sin demasiados problemas.

Como siempre copio un trocito:
"Otro chiste que le gustaba contar tenía que ver con el telégrafo sin cables. "A principios del siglo XX, alguien preguntaba a un físico en una fiesta:
-¿Nos podría explicar cómo funciona?
El físico responde que es muy sencillo.
-Primero hay que comprender el telégrafo normal, con cables: imagina un perro con la cabeza en Londres y su cola en París. Usted tira de la cola en París y el perro ladra en Londres. El telégrafo sin cables - explica el físico - es lo miso, pero sin el perro."
Tras contar el chiste y esperar a que las risas se acabaran (incluso las de quienes lo habían oído mil veces), Gelfand se volvía hacia el problema matemático que se estaba debatiendo. Si creía que la solución requería un enfoque radicalmente nuevo, decía:
-Lo que intento decir es que necesitamos hacerlo sin el perro."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3 (en algunos párrafos la cosa se complica aunque se pueda seguir).
Opinión: 4-5 (me ha gustado bastante).

domingo, 16 de agosto de 2015

La guerra de los agujeros negros



Escrito por Leonard Susskind y editado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos (una gran colección, de la que tengo bastantes libros) en 2009 (el original en inglés es del 2008, así que las ideas de las que habla son bastante actuales).

El autor es el actual director del Instituto Stanford de Física Teórica lo cual es un buen motivo para leer algún libro suyo (de hecho, dentro de la misma colección tengo otro suyo aún pendiente de leerme que es el de "El paisaje cósmico").

La trama central del libro es la búsqueda de la respuesta correcta a la pregunta de si se pierde información en un agujero negro o no, y la implicaciones de dicha respuesta sobre la física que rige nuestro mundo. Cuando se habla de información, el autor se refiere a los datos que distinguen un estado de cosas de otro (se mide en bits). Del tema de la información ya comenté algo en una entrada anterior sobre el libro "Decodificando la realidad". Como casi todos los conceptos importantes de los que se habla en este libro, no son conceptos sencillos de manejar ni numéricamente, ni conceptualmente, pero hay que reconocerle al autor que la forma en la que está desarrollado el libro hace que todo sea muy fácil de entender (por lo menos conceptualmente, ya que las matemáticas que hay detrás de los conceptos de los que habla son bastante complejas y gracias a Dios, sobre todo para los no demasiado versados en ellas, no entra a dar detalles de las mismas).

Además de darnos bastantes datos de la vida del autor y de sus interacciones con muchos de los grandes físicos teóricos del mundo, lo que contribuye a darle un sentido a toda la historia, que no es otra que la batalla intelectual y científica entre Stephen Hawking junto con muchos otros físicos (casi todos los relativistas) y Leonard Susskind y Gerard't Hooft (de este gran físico, premio Nobel, ya comenté un muy buen libro suyo: "Partículas elementales") tratando de averiguar quienes tenían razón sobre la pérdida de información cuando un agujero negro se evapora. Para entender todos los conceptos implicados el autor comienza hablando de Newton, pasa por Einstein, y se adentra en la mecánica cuántica, la física de partículas, la entropía, la CDQ, la teoría de cuerdas, el principio holográfico (que por resumir viene a decir que toda la información está en la frontera de una región del espacio), los espacios De Sitter, la complementariedad de un agujero negro (que también por resumir, viene a decir que lo que ocurre en la frontera de un agujero negro depende de si el observador está dentro de la frontera o fuera de ella), la radiación Hawking, en fin muchos conceptos que resultan muy bien explicados y bastante fáciles de entender, gracias a ejemplos muy bien puestos que hacen posible la visualización de las explicaciones (casi siempre, hay veces que la visualización no resulta fácil).

Por resumir, un libro de una lectura fácil y amena, que explica multitud de conceptos de forma muy sencilla y que en 456 páginas nos hace un muy buen resumen de por dónde están yendo las cosas en la física teórica actual (hay un buen glosario al final del libro por si alguien se despista con los conceptos en algún momento). Reconozco que me ha gustado y lo he leído bastante rápido gracias a la forma sencilla en la que está escrito y me han dado ganas de leerme el otro libro suyo que tengo. Lo pondré entre los próximos a leer.

Como siempre, copio un trocito:
"Las nuevas ideas del mundo físico que se han desarrollado hace poco más de una década implican un nuevo tipo de relatividad y un nuevo tipo de complementariedad cuántica. El significado objetivo de la simultaneidad (de dos sucesos) se vino abajo en 1905, pero el concepto de suceso propiamente dicho seguía sólido como una roca. Si una reacción nuclear tiene lugar en el Sol, todos los observadores estarán de acuerdo en que sucedió en el Sol. Nadie lo percibirá como si hubiera tenido lugar en la Tierra. Pero algo nuevo sucede en el poderoso campo gravitatorio de un agujero negro, algo que socava la objetividad de los sucesos. Sucesos que un observador en caída ve que están en el interior profundo de un enorme agujero negro, otro observador los detecta fuera del horizonte, revueltos entre fotones de la radiación de Hawking. Un suceso no puede estar a la vez detrás del horizonte y delante de él. El mismo suceso está o detrás del horizonte o delante del horizonte, dependiendo de qué observador haga el experimento. Pero incluso la gran extrañeza de la complementariedad no es nada comparada con el principio holográfico. Parece que el mundo sólido tridimensional es una especie de ilusión, y lo real tiene lugar en las fronteras del espacio."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 4-5 (realmente me ha gustado bastante).

sábado, 8 de agosto de 2015

Un vídeo que habla justo de mi anterior entrada

Estaba buscando información acerca de un libro y me he encontrado con un vídeo del autor, con el cual coincido plenamente, así que, aunque no es un comentario de un libro, lo pongo porque me ha parecido bastante instructivo.