Amor y matemáticas

Escrito por Edward Frenkel y publicado por Planeta de Libros dentro de la colección Ariel en 2015 (el original es del 2013).

Este libro me lo empecé a leer porque me empezaron a llegar noticias de bastantes sitios diferentes al respecto del autor, que para mi era un auténtico desconocido (lo reconozco). Empecé a buscar información sobre él, y la verdad es que es sorprendente la cantidad de gente inteligente que hay en el mundo de la que no hemos oído hablar (o por lo menos yo). Para el que quiera saber más cosas del autor, al margen de la web que he puesto más arriba, y de que es profesor de matemáticas en la Universidad de Berkeley, tiene una web personal bastante curiosa a la que merece la pena echarle un vistazo: web. Este libro es una continuación de la entrada anterior en la que ponía un vídeo del autor (éste). Tengo que reconocer, que entre los comentarios que me habían llegado y el vídeo decidí poner este libro como el siguiente y así lo he hecho.

En el libro, el autor intenta transmitirnos sus sentimientos hacia las matemáticas e intenta hacer ver al lector, que las matemáticas no son sólo sumas, restas, multiplicaciones y razones trigonométricas; que hay un  mundo de matemáticas ahí fuera, en nuestro día a día, rodeándonos y acompañándonos en nuestros móviles y nuestros ordenadores del que no nos percatamos, pero que nos hace la vida más fácil (o no). El comienzo del libro es muy claro: "Este libro constituye una invitación a ese rico y deslumbrante mundo. Lo he escrito para lectores sin ningún conocimiento matemático previo. Si cree que las matemáticas son difíciles, que no lo va a entender, si está aterrorizado por las matemáticas, pero al mismo tiempo siente curiosidad por ver si hay algo que valga la pena saber ... entonces este libro es para usted.".

La idea del libro es buena y, en mi opinión, es un libro que merece la pena leer. Como suelo hacer, no contaré mucho de lo que dice para no estropeárselo al futuro lector, pero como es un blog donde comento los libros, haré un pequeño resumen/repaso del mismo.

Enfoca el libro desarrollándolo al tiempo que su propia biografía, lo cual, como he dicho en otras ocasiones, sitúa mucho mejor los conceptos matemáticos, al poder unirlos a la situación personal del que los va descubriendo (sí, yo, como casi todos los matemáticos, creemos que las matemáticas no se inventan, que están ahí y simplemente vamos descubriéndolas con el tiempo). Comienza con su etapa en Rusia desde que era preuniversitario hasta que logra entrar en la Universidad de Kerosinka (espectacular la narrativa del examen de ingreso en la MGU)  y de ahí sigue hasta su llegada a Harvard (sin comentarios sobre la juventud del autor dando clases en esta universidad, sorprendente) y su etapa en USA como profesor. Digamos que en lo que se refiere a su vida poco más o menos esa es la etapa que describe, bueno y el capitulo final dedicado a comentar su cortometraje "Ritos de amor y matemáticas".

Mientras nos va contando su vida, nos adentra en sus estudios y sus investigaciones, y ahí las cosas se van poniendo interesantes con las simetrías, los grupos de Galois (de estos ya comenté algo en una entrada anterior), grupos Gauge, SO(3), álgebras y grupos de Lie, teoría de números, álgebras de Kac-Moody (de éstas yo no había oído hablar con anterioridad),  entra a fondo en el programa Langlands que realmente consiste en una serie de conjeturas que interrelacionan de manera precisa la teoría de números, el álgebra, el análisis y la geometría, eliminando supuestas separaciones entre disciplinas (digamos que es el equivalente en matemáticas a la búsqueda de la gran teoría unificada en física). El origen del mismo, como muy bien cuentan en el libro, surge a partir de una carta enviada en 1967 por Robert Langlands a André Weil que produjo el empujón inicial del programa, que luego ha contado con la ayuda de grandes matemáticos y físicos (entre otros Edward Witten) y para el que consiguieron una gran ayuda económica del programa DARPA. El programa sigue desarrollándose actualmente y se siguen descubriendo nuevas propiedades entre las distintas ramas matemáticas. Las matemáticas de las que habla en gran parte del libro son matemáticas de alto nivel (y cuando digo alto, digo muy alto), aparecen cosas como grupos Langlands duales, fibrados automorfos y cosas por el estilo, en las que tampoco hay que volverse muy loco. Lo que el autor intenta decirnos es que las matemáticas no son lo que muchos piensan que son y que pueden crear adicción.

Resumiendo, 351 páginas más unas notas finales donde detalla desarrollos más técnicos (que merece la pena leer) y un glosario final para los que se van despistando. Si no se quiere entender todo a la perfección, es un libro que se lee bastante bien y sin demasiados problemas.

Como siempre copio un trocito:
"Otro chiste que le gustaba contar tenía que ver con el telégrafo sin cables. "A principios del siglo XX, alguien preguntaba a un físico en una fiesta:
-¿Nos podría explicar cómo funciona?
El físico responde que es muy sencillo.
-Primero hay que comprender el telégrafo normal, con cables: imagina un perro con la cabeza en Londres y su cola en París. Usted tira de la cola en París y el perro ladra en Londres. El telégrafo sin cables - explica el físico - es lo miso, pero sin el perro."
Tras contar el chiste y esperar a que las risas se acabaran (incluso las de quienes lo habían oído mil veces), Gelfand se volvía hacia el problema matemático que se estaba debatiendo. Si creía que la solución requería un enfoque radicalmente nuevo, decía:
-Lo que intento decir es que necesitamos hacerlo sin el perro."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3 (en algunos párrafos la cosa se complica aunque se pueda seguir).
Opinión: 4-5 (me ha gustado bastante).

La guerra de los agujeros negros

Escrito por Leonard Susskind y editado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos (una gran colección, de la que tengo bastantes libros) en 2009 (el original en inglés es del 2008, así que las ideas de las que habla son bastante actuales).

El autor es el actual director del Instituto Stanford de Física Teórica lo cual es un buen motivo para leer algún libro suyo (de hecho, dentro de la misma colección tengo otro suyo aún pendiente de leerme que es el de "El paisaje cósmico").

La trama central del libro es la búsqueda de la respuesta correcta a la pregunta de si se pierde información en un agujero negro o no, y la implicaciones de dicha respuesta sobre la física que rige nuestro mundo. Cuando se habla de información, el autor se refiere a los datos que distinguen un estado de cosas de otro (se mide en bits). Del tema de la información ya comenté algo en una entrada anterior sobre el libro "Decodificando la realidad". Como casi todos los conceptos importantes de los que se habla en este libro, no son conceptos sencillos de manejar ni numéricamente, ni conceptualmente, pero hay que reconocerle al autor que la forma en la que está desarrollado el libro hace que todo sea muy fácil de entender (por lo menos conceptualmente, ya que las matemáticas que hay detrás de los conceptos de los que habla son bastante complejas y gracias a Dios, sobre todo para los no demasiado versados en ellas, no entra a dar detalles de las mismas).

Además de darnos bastantes datos de la vida del autor y de sus interacciones con muchos de los grandes físicos teóricos del mundo, lo que contribuye a darle un sentido a toda la historia, que no es otra que la batalla intelectual y científica entre Stephen Hawking junto con muchos otros físicos (casi todos los relativistas) y Leonard Susskind y Gerard't Hooft (de este gran físico, premio Nobel, ya comenté un muy buen libro suyo: "Partículas elementales") tratando de averiguar quienes tenían razón sobre la pérdida de información cuando un agujero negro se evapora. Para entender todos los conceptos implicados el autor comienza hablando de Newton, pasa por Einstein, y se adentra en la mecánica cuántica, la física de partículas, la entropía, la CDQ, la teoría de cuerdas, el principio holográfico (que por resumir viene a decir que toda la información está en la frontera de una región del espacio), los espacios De Sitter, la complementariedad de un agujero negro (que también por resumir, viene a decir que lo que ocurre en la frontera de un agujero negro depende de si el observador está dentro de la frontera o fuera de ella), la radiación Hawking, en fin muchos conceptos que resultan muy bien explicados y bastante fáciles de entender, gracias a ejemplos muy bien puestos que hacen posible la visualización de las explicaciones (casi siempre, hay veces que la visualización no resulta fácil).

Por resumir, un libro de una lectura fácil y amena, que explica multitud de conceptos de forma muy sencilla y que en 456 páginas nos hace un muy buen resumen de por dónde están yendo las cosas en la física teórica actual (hay un buen glosario al final del libro por si alguien se despista con los conceptos en algún momento). Reconozco que me ha gustado y lo he leído bastante rápido gracias a la forma sencilla en la que está escrito y me han dado ganas de leerme el otro libro suyo que tengo. Lo pondré entre los próximos a leer.

Como siempre, copio un trocito:

"Las nuevas ideas del mundo físico que se han desarrollado hace poco más de una década implican un nuevo tipo de relatividad y un nuevo tipo de complementariedad cuántica. El significado objetivo de la simultaneidad (de dos sucesos) se vino abajo en 1905, pero el concepto de suceso propiamente dicho seguía sólido como una roca. Si una reacción nuclear tiene lugar en el Sol, todos los observadores estarán de acuerdo en que sucedió en el Sol. Nadie lo percibirá como si hubiera tenido lugar en la Tierra. Pero algo nuevo sucede en el poderoso campo gravitatorio de un agujero negro, algo que socava la objetividad de los sucesos. Sucesos que un observador en caída ve que están en el interior profundo de un enorme agujero negro, otro observador los detecta fuera del horizonte, revueltos entre fotones de la radiación de Hawking. Un suceso no puede estar a la vez detrás del horizonte y delante de él. El mismo suceso está o detrás del horizonte o delante del horizonte, dependiendo de qué observador haga el experimento. Pero incluso la gran extrañeza de la complementariedad no es nada comparada con el principio holográfico. Parece que el mundo sólido tridimensional es una especie de ilusión, y lo real tiene lugar en las fronteras del espacio."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2.

Opinión: 4-5 (realmente me ha gustado bastante).

PD (añadida el 18/05/16): A finales del mes de Abril ha salido un artículo bastante interesante sobre la recuperación de la información que cae dentro de un agujero negro en Iflscience.

Un vídeo que habla justo de mi anterior entrada

Estaba buscando información acerca de un libro y me he encontrado con un vídeo del autor, con el cual coincido plenamente, así que, aunque no es un comentario de un libro, lo pongo porque me ha parecido bastante instructivo.

Gödel, Escher, Bach un eterno y gracil

Escrito por Douglas R. Hofstadter y editado por Tusquets Editores dentro de la colección Metatemas en ... durante muchos años, la edición que tengo yo es la octava que es del 2003, pero la primera se editó en 1987, aunque la original es de 1979 (yo estaría empezando a realizar operaciones aritméticas básicas).

Bien, sobre al autor, poco se puede añadir a lo que comentan en el link que he puesto, pero para el que no quiera echarle un vistazo, decir que es matemático, doctor en física y trabajó en el laboratorio de inteligencia artificial del MIT. Actualmente es catedrático de ciencias cognitivas en la Universidad de Indiana. Con estos datos, los nombres incluidos en el título y sabiendo que el libro llevaba 8 ediciones, merecía la pena echarle un vistazo ... un vistazo largo, que he tardado un buena temporada en leerlo (del estilo del de "El camino a la realidad" de Roger Penrose que ya comenté aquí).

Y he tardado más o menos lo mismo en leerlo porque la dificultad es bastante similar. Nuevamente me sorprende que hayan podido hacer 8 ediciones, o más, porque es un libro que requiere bastante concentración en su lectura, pero siempre es agradable suponer que hay mucha gente interesada en los temas de los que habla el libro, que son bastantes y bastante complejos.

Podríamos decir que el tema fundamental es el de la organización de los pensamientos, por ser un poco el hilo central del libro, pero trata multitud de temas para intentar explicar su punto de vista al respecto, como el de la autorreferencia, la numeración de Gödel, los sistemas formales, el ADN (hace una explicación exhaustiva del proceso de replicación celular (hablando implícitamente de la computación con ADN)), la organización colectiva en insectos, los conjuntos de Cantor, los diagramas de Feynman, los lenguajes de programación (haciendo especial mención a los utilizados en IA), el cálculo proposicional, los problemas de Bongard (de los cuales reconozco que no había oído hablar) y, en fin, innumerables conceptos todos muy entrelazados entre sí (de hecho nos podemos hacer una idea de cómo van a desarrollarse las cosas si nos fijamos en las iniciales del título "GEB" y las del subtitulo "EGB"). Por supuesto también hace una explicación espectacular de la obra de Bach, de Escher (inevitable cuando se habla de autorreferencias) y de Gödel a lo largo de todo el libro y en todos los capítulos aparecen referencias a ellos. También menciona un par de veces a Ulam, y lo digo porque el libro del que hablé aquí sobre su vida me pareció un muy buen libro.

Una vez comentado un poco de lo que trata el libro, me gustaría indicar algunas cosas que no me han gustado demasiado (pero lo haré con cuidado, que este libro, al margen de haberse llevado un Pulitzer el autor por él, es uno de los libros favoritos de muchos lectores de divulgación científica (como el mío podría ser el de "La nueva mente del emperador")). Indiscutiblemente el autor muestra un dominio absoluto de los conceptos que explica, pero no termina de gustarme su forma de hacerlo (lo cual no significa nada, es sólo mi opinión). Entiendo que muchos conceptos son complejos en el fondo (algunos también en la forma) pero creo que se podrían haber explicado mejor, quizás escribiendo de una forma menos alambicada. Es verdad que la forma de escribir tiene un por qué,  y de hecho te das cuenta de ello a lo largo del libro, pero cuando se trata de divulgación, creo que es mejor escribir de una forma que facilite más la lectura. Tampoco me ha convencido (aunque repito que tiene su lógica y está muy premeditado) lo de que el libro esté organizado de tal forma que haya un capitulo normal y unos diálogos entre una serie de personajes (siempre los mismos a lo largo de todo el libro). En fin, que a mi no me ha terminado de convencer, pero es verdad que es un libro curioso de leer (con sus ejercicios sugeridos en la página 464, al más puro estilo Penrose, aunque Hofstadter sea primero) porque la forma en la que está escrito no creo que se vea en muchos más. Eso sí, a la persona que tenga intención de leerlo, le tengo que recomendar que vaya tomando notas, que todo, absolutamente todo, incluso aquello que creías que era una tontería que no iba a volver a aparecer, se repite en diferentes formatos a lo largo del libro y los que tenemos memoria de pez, como es mi caso, hay momentos en los que nos perdemos un poco, sobre todo porque son 828 páginas, la mayoría de ellas para leer con calma.

Como siempre, copio un trocito:

"Hemos visto recursividad en la gramática de los idiomas, hemos visto árboles geométricos recursivos que crecen inacabablemente hacia arriba y hemos visto una forma de ingreso de la recursividad en la teoría física de los estados sólidos. Y ahora vamos a ver una forma bajo la cual el mundo entero aparece hecho de recursividad. Se relaciona con la estructura de las partículas elementales: electrones, protones, neutrones y los diminutos quanta de la radiación electromagnética llamados "fotones". Veremos que estas partículas están - en un sentido determinado que sólo puede ser rigurosamente definido por la mecánica cuántica relativista - incluidas unas dentro de otras de una manera que puede ser descrita recursivamente, quizá hasta por medio de algún género de "gramática"."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 5 (conceptos complejos y mucha densidad en las explicaciones, hay que tomárselo con calma y sin ruidos externos).

Opinión: 3