Las matemáticas y la física del caos

Escrito por Manuel de León y Miguel A. F. Sanjuán y publicado por la editorial del CSIC dentro de su colección ¿qué sabemos de? en 2013 (la segunda edición, la primera en 2010).

De esta colección ya he comentado un par de libros con anterioridad (1, 2, 3, 4 y 5) y sigo teniendo alguno más en casa pendiente de leerme, así que comentaré otros seguro.

La colección está escrita por gente que domina la materia y que hace unos buenos resúmenes sobre lo que se sabe del asunto y sobre lo que se está investigando en la actualidad. Realmente son libros que merece la pena leer y además de ser de pocas páginas, son muy sencillos porque no entran en el detalle técnico. De los autores, decir que el primero es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional y el segundo es catedrático de física y director del departamento de física de la Universidad Rey Juan Carlos. Vamos, que como ya he dicho antes, saben de lo que hablan.

El libro, tal y como dicen ellos, trata de la tercera acepción de la palabra caos en el diccionario de la RAE: "comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista".

Empieza haciendo un repaso por los orígenes de la mecánica clásica (donde menciona entre otros a Zenon y sus paradojas de "Aquiles y la tortuga" y de la "flecha" y nos recuerda que además de sus paradojas fue el creador de las demostraciones por reducción al absurdo) y termina el repaso clásico con Newton (mencionando también a John Wallis, del que recuerda que es el inventor del símbolo de infinito: ∞).

Después nos dan un paseo por el mundo determinista y nos hablan de Euler, Lagrange, la mecánica Hamiltoniana, Laplace y la conservación de la energía. Y tras ese paseo nos empiezan a explicar las primera grietas en el determinismo (incluyendo la mecánica cuántica) y una buena caracterización de lo que se entiende por caos. De ahí pasa a Poincaré, Steven Smale (el de la herradura de Smale), por supuesto uno de los fundadores del caos como disciplina Edward Lorenz, de lo que se entiende por emergencia (de emerger, no de ir con prisas), del teorema KAM (que ya mencioné en otra ocasión), de las ecuaciones de Navier-Strokes, la mecánica estadística, las dimensiones fraccionarias (y se adentran un poco en los fractales) y hablan también de las Macy Conferences (dentro del desarrollo de la idea de complejidad). Y hay un último capitulo dedicado a mencionar de pasada la complejidad dentro de las ciencias de la vida (con muchos, pero que muchos nombres).

Resumiendo, 100 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin casi ninguna complicación matemática (no entran en fórmulas).

Como siempre, copio un trocito:

"La complejidad del mundo supone un enorme contraste con la simplicidad de las leyes físicas. Éste es quizás uno de los aspectos más llamativos de la física: la simplicidad de sus leyes. Tanto las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo como la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, así como la ecuación de Newton de la mecánica clásica se pueden escribir en unas simples líneas. Como indicaron, en un trabajo publicado en Science en 1999 titulado "Simple lessons from Complexity", los físicos Nigel Goldenfeld, de la Universidad de Illinois y Leo P. Kadanoff, de la universidad de Chicago, de modo irónico: "Todo es simple y ordenado excepto, por supuesto, el mundo".

De hecho, cuando uno mira al mundo, lo que observa es de una complejidad asombrosa. Si bien no existen por el momento leyes de la complejidad, tal y como existen las leyes de la física, los autores antes citados enumeran una serie de lecciones sencillas sobre complejidad que se derivan del análisis y la observación de numerosos sistemas complejos que existen en el universo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (para una toma de contacto con la materia está muy bien).

Como al león por sus garras

Escrito por José Manuel Sánchez Ron y publicado por Editorial Crítica, cómo no, dentro de su colección Drakontos. La edición es de junio de 2019 (éste sí que es actual).

Al autor esta vez sí que le conocía. De hecho ya había comentado algún libro suyo, como "éste" y tengo algunos otros esperando a ser leídos, pero que hay que pillarlos con tiempo, que son un poco "gorditos".

Es un libro atípico, ya que no tiene una estructura de continuidad, si no que cada capítulo ocupa tres o cuatro hojas y describe la vida de un personaje (casi todos científicos) y pone un trocito de uno de sus artículos, libros o cartas y lo comenta. Con este tipo de estructura, es muy fácil leerse el libro en ratos sueltos, ya que no hay que acordarse de los capítulos anteriores para poder seguir leyendo (ésto es muy importante para la gente que, como yo, tiene memoria de pez). Cada capítulo es independiente del resto. Respecto a los personajes de los que habla, la lista es bastante grande, más gente que los 90 capítulos, ya que en algunos de ellos habla de dos o más, con lo que nos podemos hacer una idea de que están muchos de los más conocidos (por supuesto, no todos porque sería imposible en un libro).

Por citar algunas cosas de las que habla, por ejemplo, en el capítulo que habla de Aristóteles, comenta: "si he seleccionado este texto es para mostrar que en la ciencia la equivocación puede -y suele- estar presente; que, de hecho, el progreso científico ha de convivir con el error, para identificarlo y superarlo posteriormente". En el que hala de Galileo: "hay que guardarse de no estar defendiendo lo falso, porque mil Demóstenes y mil Aristóteles se quedarían con un palmo de narices ante cualquier ingenio mediocre que hubiera tenido la suerte de aferrarse a la verdad", en el que habla de Newton, pone (en español) las tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal, tal y como aparecen escritas en los Principia (algo que no se ve todos los días). En el que habla de Lavoisier (aunque se que esto ya lo he comentado en algún otro libro no puedo evitar recordarlo) recuerda lo que dijo Lagrange cuando cortaron su cabeza en la revolución francesa: "sólo un instante para cortar esa cabeza. Puede que cien años no basten para darnos otra parecida". En el que habla de Riemann, comenta un poco la conferencia que dio en 1854 ante el claustro de la universidad de Gotinga (una de las más importantes a nivel de geometría). En el que habla de Echegaray y de la ciencia en España: "la ciencia matemática nada nos debe; no es nuestra; no hay en ella nombre alguno que labios castellanos puedan pronunciar sin esfuerzo" (triste, pero es/era así). En el que habla de Koch (teoría microbiana de las infecciones) comenta una cosa sobre Semmelweis: "que introdujo una serie de medidas higiénicas, como el lavado de manos. Sólo con esto, se redujo sensiblemente la mortalidad ocasionada..." (siempre he dicho que no existe una medida más simple y más barata de evitar infecciones, aunque tristemente se haya puesto de moda en estos días por lo que tenemos encima). En el que habla de Max Planck, habla de la entropía de un sistema (y aparece la fórmula que ya he comentado en muchas ocasiones: S=k*lnW) y de la fórmula de Planck: energía= constante * frecuencia (E=h*v). En el que habla de Heisenberg comenta el artículo que escribió en 1927 en el que dio a conocer al mundo su famoso principio de incertidumbre (con las implicaciones filosóficas incluidas). En el de Dirac, comenta algo obvio, pero muy interesante que es: "lo que es matemáticamente posible, no tiene por qué serlo físicamente". En el que habla de Hawking dice: "nunca sabremos realmente dónde se producirá el próximo gran descubrimiento científico, ni quién lo hará. Abrir las mentes a la emoción y el asombro del descubrimiento científico, crear formas innovadoras y accesibles para llegar a una audiencia joven lo más amplia posible, aumenta en gran medida las posibilidades de encontrar e inspirar al nuevo Einstein, sea donde sea que se halle".

Menciona gran cantidad de libros, entre ellos "El robot completo" de Isaac Asimov (para comentar las tres leyes de la robótica, a las que añade una cuarta) y que yo desde aquí recomiendo, igual que comenta la trilogía de la Fundación (que vuelvo a recomendar). También menciona el último libro de Hawking: "Breves respuesta a grandes preguntas", que tengo en casa pero no quiero leerlo aún, porque es el último y no habrá más, y llevo leyendo libros de él desde que tenía veintidós años y ya voy por cincuenta y .... Menciona muchos libros más, entre ellos, el que me estoy leyendo ahora de Weinberg, y otros dos que voy a ver si me los compro: "Dédalo e Icaro" de Bertrand Rusell y "Psicología de la invención en el campo matemático" de Jacques Hadamard. Y menciona también, por terminar, del de Hardy: "Apología de un matemático".

Por resumir, 458 páginas que se pueden leer de forma relajada de cuatro en cuatro, o, como me ha pasado a mi, más de golpe, debido al encierro casero decretado por el gobierno (no voy a comentar nada aquí de mi opinión al respecto de la gestión, que éste no es un blog de contenido político, sólo científico).

Como siempre, copio un trocito:
En el capítulo que habla de Kurt Gödel: "Hay resultados científicos que conmueven los cimientos de una disciplina, incluso, puede, de la visión del mundo mayoritariamente aceptada antes de ellos. El artículo que Albert Einstein publicó en 1905, luego conocido como el de la teoría de la relatividad especial, o el que James Watson y Francis Crick dieron a conocer en 1953 explicando la estructura de la molécula de la herencia, el ADN, son dos buenos ejemplos en este sentido. Otro es el de un artículo que publicó en 1931 el lógico Kurt Gödel, un artículo que conmocionó tanto a la matemática como a la filosofía, y que arruinó las esperanzas de hacer de la matemática una disciplina segura, reducible a la lógica [...] El artículo en cuestión se titulaba: "Sobre sentencias formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines"".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1 (ha elegido partes de los libros o de los artículos que son comprensibles por cualquier persona).
Opinión: 4 (merece la pena leerlo, aunque sólo sea por la gran cantidad de gente de la que habla).

Cartas a Isaac Newton

Escrito por José Manuel Sánchez Ron y publicado por Espasa en 2013 (la segunda edición mejorada de una primera del 2001 que yo, personalmente no he leído, pero esta segunda sí).

El autor es catedrático en el departamento de física teórica de la Universidad Autónoma de Madrid y se dedica, entre otras cosas, a la historia de la ciencia (tengo otro libro suyo en mi pequeña biblioteca, "Los pilares de la Ciencia", pendiente de leerme).

El libro, de verdad, que me ha gustado mucho, quizás sea por la originalidad de la forma en la que está escrito, en forma de cartas a Isaac Newton, pero cartas escritas desde el futuro, desde el año 9687 para ser exactos (de ahí el subtítulo del libro: El futuro es un país tranquilo).

Es un auténtico recorrido por la historia de la física (y de la biología, ya que dedica bastantes páginas a otra de las figuras científicas que más ha influido en nuestra forma de ver el mundo: Charles Darwin). Podemos decir que, fundamentalmente, habla de tres de los más grandes científicos de todos los tiempos (aunque hace un repaso bastante interesante sobre muchos más), que son Isaac Newton, Charles Darwin y Albert Einstein. Como no podía ser de otro forma, habiendo sido escrito por un estudioso de la historia de la ciencia, el libro está lleno de datos curiosos sobre el desarrollo de las teorías científicas que llevaron a cabo no sólo los tres científicos mencionados, sino muchísimos más, pero sólo hay tres fórmulas en él (creo recordar, si hay una cuarta, pido disculpas) y son tres de las fórmulas más bonitas (si, se que hay gente que no entiende que exista belleza en las fórmulas, pero para algunos la hay): la ecuación de Euler (la más bonita de todas las matemáticas y la que llevo escrita en mis aletas de buceo), la ecuación de Planck y la más famosa de todas, una de Albert Einstein (sobre esta ecuación y su importancia ya comenté otro libro bastante interesante: "¿Por que E=mc2 y por qué debería importarnos?"). Eso sí, no puedo olvidarme de que menciona también el famoso número 137, aunque no directamente, pero lo hace, y para mi siempre ha sido una constante muy curiosa (principalmente por no tener dimensiones, sea lo que sea lo que eso signifique).

Pero como el propio título indica, no sólo habla del pasado, habla también del posible futuro que nos espera, y, nuevamente, como en algún otro libro que he comentado antes, nos aporta su visión de historiador y científico para acercarnos a un posible futuro (lo del premio nobel de literatura en el 2044 para Arturo Pérez Reverte que comenta en la página 203, es discutible, pero reconozco que disfruto leyendo "Patente de corso", que no sólo de ciencia vive el hombre).

En fin, que son 252 páginas que se leen muy bien, sin grandes esfuerzos mentales, lo que hace que sea un libro muy cómodo para llevarse a un viaje, o en el transporte público (mientras no se sea el conductor) y no voy a mencionar nada sobre el final del libro, pero hasta eso me ha gustado. Desde mi modesta existencia, mi más sincera enhorabuena al autor.

Como siempre, copio un trocito, aunque hay una frase de LaGrange, en la página 39, que no reproduzco aquí, pero que merece la pena leer:

"Te habría gustado saber que fue consciente de la deuda que tenía contigo, y que la reconoció, honrándote, en repetidas ocasiones. Una de ellas fue al celebrar el bicentenario de tu muerte: "Hace doscientos años", escribió, "moría Isaac Newton. En este momento nos sentimos obligados a recordar a este brillante genio, que ha determinado el curso del pensamiento y la investigación en Occidente como nadie lo había hecho antes ni lo ha hecho después. No sólo fue genial como inventor de ciertos métodos clave, sino que poseyó una maestría única sobre el material empírico conocido en sus días y también fue dueño de una maravillosa inventiva en lo que se refiere a métodos de demostración matemáticos y físicos. Por todos estos motivos Newton se merece nuestro más profundo respeto".

NOTA: el que pronunciaba esta palabras era Albert Einstein.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1.

Opinión: 5 (de verdad que he disfrutado leyéndolo).