Escrito por Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro y editado por Ediciones Destino dentro de su colección Imago Mundi (número 170) en 2010 (la primera edición es del 2009).
Tienen un blog dedicado a este libro, que es: link, para los que quieran más información sobre él.
Lo primero que quiero comentar es que, para cualquiera con una formación superior en físicas o matemáticas (o simplemente para cualquier aficionado a los libros de divulgación científica) el simple hecho de ver en un título el nombre de Gödel, atrae. Podemos decir que Gödel y su teorema de incompletitud es a las matemáticas lo que Heisenberg y su principio de incertidumbre es a la física, por dar una aproximación. Es un cambio radical en la forma de pensar. Implica que las cosas no son siempre como queremos por mucho que nos esforcemos.
Lo primero que quiero comentar es que, para cualquiera con una formación superior en físicas o matemáticas (o simplemente para cualquier aficionado a los libros de divulgación científica) el simple hecho de ver en un título el nombre de Gödel, atrae. Podemos decir que Gödel y su teorema de incompletitud es a las matemáticas lo que Heisenberg y su principio de incertidumbre es a la física, por dar una aproximación. Es un cambio radical en la forma de pensar. Implica que las cosas no son siempre como queremos por mucho que nos esforcemos.
En el título ponen que es para todos, pero ya informo de antemano que no es así, o bueno, casi no es así. Digamos que podemos dividir el libro en dos partes, una primera que incluye hasta el capítulo seis que, cualquiera con unos conocimientos básicos de matemáticas elementales puede seguir y comprender (lo cual no está nada mal teniendo en cuenta el teorema que están explicando), y otra parte, del capitulo seis al nueve, en la que ya se centran en la demostración del teorema y que, en mi humilde opinión, no es para todos; es para gente con algo de formación y capacidad de abstracción, ya que las demostraciones, a pesar de que las explican bien y las realizan poco a poco, no terminan de ser fáciles (lo cual es normal, como ya he mencionado antes).
En el libro demuestran las dos versiones del teorema, tanto la semántica como la sintáctica. Voy a poner las dos definiciones para el que nunca haya oído hablar de este teorema lea su enunciado:
Por resumir, son 295 páginas de las cuales, las primeras 164 se pueden leer sin demasiadas complicaciones y a cualquiera que no supiese lo que era el teorema de Gödel le va a quedar bastante claro (tienen un capítulo dedicado a comentar algunos ejemplos de personas que han utilizado el teorema de Gödel fuera de las matemáticas, metiendo la pata hasta el fondo por no saber lo que realmente dice el teorema) y unos apéndices que merece la pena leer. Las demostraciones están muy bien explicadas, pero como ya dije al principio, no son sencillas de seguir (al menos en mi opinión).
Como siempre, copio un trocito:
"Y lejos de dar un golpe fatal a los procedimientos de la razón, la matemática avanza en todas las áreas sin preocuparse demasiado por el Teorema de Gödel . El Teorema de Gödel es visto antes como una curiosidad filosófica que como una preocupación práctica de la disciplina. Esto también es muy importante para tener en cuenta: no es que los matemáticos están detenidos en un limbo de indecisión desde que Gödel demostró este teorema. Si bien el fenómeno de incompletitud tiene gran importancia conceptual en algunas ramas vinculadas a la computación, a la topología, o a la teoría de abstracta de modelos, y el Teorema de Gödel inauguró toda una nueva rama de la matemática vinculada al problema de la decisión, fuera de estos ámbitos el Teorema de Gödel es mirado como un exotismo de los lógicos por la gran mayoría de los matemáticos".
Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (diría que es un 2 hasta el capítulo cinco, el capítulo cinco es un 3 y los demás están entre el 4-5).
Opinión: 4 (está bien, dentro de la dificultad).
En el libro demuestran las dos versiones del teorema, tanto la semántica como la sintáctica. Voy a poner las dos definiciones para el que nunca haya oído hablar de este teorema lea su enunciado:
- (versión semántica): En toda teoría recursiva y consistente para la aritmética, si los axiomas son enunciados verdaderos, puede encontrarse un enunciado verdadero y no demostrable en la teoría.
- (versión sintáctica): Para toda teoría recursiva y consistente que contenga suficiente aritmética, existe un enunciado indecidible, es decir, un enunciado G tal que ni G ni no-G son demostrables.
Por resumir, son 295 páginas de las cuales, las primeras 164 se pueden leer sin demasiadas complicaciones y a cualquiera que no supiese lo que era el teorema de Gödel le va a quedar bastante claro (tienen un capítulo dedicado a comentar algunos ejemplos de personas que han utilizado el teorema de Gödel fuera de las matemáticas, metiendo la pata hasta el fondo por no saber lo que realmente dice el teorema) y unos apéndices que merece la pena leer. Las demostraciones están muy bien explicadas, pero como ya dije al principio, no son sencillas de seguir (al menos en mi opinión).
Como siempre, copio un trocito:
"Y lejos de dar un golpe fatal a los procedimientos de la razón, la matemática avanza en todas las áreas sin preocuparse demasiado por el Teorema de Gödel . El Teorema de Gödel es visto antes como una curiosidad filosófica que como una preocupación práctica de la disciplina. Esto también es muy importante para tener en cuenta: no es que los matemáticos están detenidos en un limbo de indecisión desde que Gödel demostró este teorema. Si bien el fenómeno de incompletitud tiene gran importancia conceptual en algunas ramas vinculadas a la computación, a la topología, o a la teoría de abstracta de modelos, y el Teorema de Gödel inauguró toda una nueva rama de la matemática vinculada al problema de la decisión, fuera de estos ámbitos el Teorema de Gödel es mirado como un exotismo de los lógicos por la gran mayoría de los matemáticos".
Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (diría que es un 2 hasta el capítulo cinco, el capítulo cinco es un 3 y los demás están entre el 4-5).
Opinión: 4 (está bien, dentro de la dificultad).
