π-fias matemáticas

 

Escrito por Matt Parker y publicado por Editorial Crítica dentro de su colección Drakontos en 2020 (el original es del 2019).

Bueno, al autor no lo conocía, pero viendo el tema y que es es matemático, que se dedica a la divulgación y que el libro ha sido un best seller en Gran Bretaña, decidí que no pasaba nada por echarle un vistazo, y así lo he hecho.

Tal y como el título indica, el libro nos va a detallar unos cuantos errores matemáticos (cometidos no sólo por matemáticos, sino por ingenieros, arquitectos, informáticos, físicos, etc ..., usando las matemáticas), algunos conocidos y otros no tanto, pero siempre curiosos. En algunas partes me recuerda un poco a otro libro que comenté con anterioridad: éste.

La esencia del libro, y en mi opinión, lo que hay que tener siempre en cuenta es algo que se resume muy bien en un dicho conocido: "el que tiene boca se equivoca" y que el autor resume como: "mientras la teoría vaya por detrás de las aplicaciones prácticas, siempre habrá sorpresas matemáticas esperándonos. Lo importante es que aprendamos de estos errores inevitables y no los repitamos".

Habla de los errores que se comenten al usar hojas de cálculo (y dice una cosa que creo que siempre hay que tener en cuenta: "los cálculos son tan fiables como las fórmulas que hay bajo su superficie"), de los errores que cometemos contando (y pone el ejemplo del "problema del poste", que puede parecer una tontería, pero tonterías como ésta son muy habituales y peligrosas cuando se realizan cálculos), de lo cuidadosos que tenemos que ser al tratar con sucesos no independientes (y de los errores que se han cometido cuando no se han tenido en cuenta las independencias o no de distintos sucesos), del cuidado que hay que tener cuando calculamos probabilidades (textualmente: "la probabilidad es un área de las matemáticas en la que la intuición, además de fallarnos, por regla general se equivoca"), de los números aleatorios y pseudoaleatorios (y la definición de Kolmogorov: "una secuencia aleatoria es cualquier secuencia que es igual o más corta que cualquier descripción de ella"), ... En fin, de muchos errores, incluyendo errores de programación de distintos dispositivos, y de algunos conceptos curiosos, como la característica de Euler de una superficie, el "modelo de queso suizo" para analizar desastres, de James Reason (que me ha gustado mucho) y casi termina el libro comentando que "los matemáticos no son personas a quienes les resultan fáciles las matemáticas; son personas que disfrutan con su dificultad".

Resumiendo, un libro de 332 páginas (creo, que la verdad es que el autor ha puesto complicada la numeración de las mismas, jejeje) que se leen de forma muy fácil y muy amena, excepto la numeración de las mismas (se nota que practica el humor). Muy recomendable para pasar un buen rato.

Como siempre, copio un trocito:

"Una gran parte de las matemáticas tiene que ver con hallar una respuesta, pero, en estadística, los números que surgen de los cálculos nunca cuentan la historia completa. Todos los datos de los Doce del Datasaurio tienen los mismos valores de correlación, pero en los gráficos se ve claramente que las relaciones son diferentes. Los números que se obtienen gracias a la estadística son el inicio del proceso de descubrimiento de la respuesta, no el final. Hace falta un poco de sentido común y de análisis inteligente para llegar a la respuesta correcta a partir de las estadísticas.

Si no, cuando escuche una estadística como la que muestra que la tasa de casos de cáncer ha estado aumentando constantemente, le pueden hacer suponer que las personas tienen actualmente vidas menos saludables. Lo opuesto es cierto: la longevidad está aumentando, lo que significa que cada vez hay más personas que viven lo suficiente para contraer un cáncer. Para la mayoría de los cánceres, la edad es un factor de riesgo y, en el Reino Unido, el 60% de todos los casos de cáncer diagnosticados han sido en personas de 65 años o más. Lo que me hace afirmar, aunque me duela, que, en cuanto a las estadísticas, los números no lo son todo."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1 (y divertido).

Opinión: 4-5 (muy entretenido de leer aunque no entra en complicaciones técnicas).

El frigorífico de Einstein

Escrito por Paul Sen y publicado por Editorial Planeta (Paidós) en el 2022.

Nuevamente al autor no lo conocía, pero es normal, porque éste es el primer libro de divulgación que escribe (por mucho que se haya dedicado a la televisión). Al margen de su trabajo en televisión, hay que decir que estudió ingeniería en la Universidad de Cambridge, así que algo sobre termodinámica debería saber (y sabe). Y digo lo de la termodinámica, esa teoría de la que Einstein dijo: "es la única teoría física de contenido universal de la que estoy convencido [...] que jamás será destronada", porque de eso va el libro, de "cómo el frío y el calor explican el universo".

El libro relata la evolución de la termodinámica a lo largo del tiempo, desde Sedi Carnot ("es necesario que haya frío; de lo contrario el calor sería inútil") y su descubrimiento de que, para generar potencia motriz, es necesario disponer de un flujo de calor que oscile de caliente a frío. Pasando por la introducción del concepto "termodinámica" por William Thomson, de la entropía por Rudolf Clausius (△S>=0) y la explicación de Boltzmann de la misma ("la entropía es sencillamente el número de formas indistinguibles en que se pueden disponer las partes constituyentes de un sistema") y su definición como S=klnW (bueno, la abreviatura hasta esta fórmula no es suya, pero la idea sí).

Vuelven a salir conceptos de los que ha hablado en comentarios anteriores, como la técnica estadística conocida como "el andar del borracho", el teorema de Noether, la similitud entre las ecuaciones de Shannon para calcular el tamaño de cualquier fragmento de información y la ecuación de Boltzmann para calcular la entropía de cualquier sistema, el experimento mental conocido como el "demonio de Maxwell" o el principio de equivalencia de Einstein (que la caída libre no se puede distinguir de encontrarse en una zona libre de gravedad), y explica todo con una envoltura histórica muy buena.

Es un libro que, al margen nuevamente de algunas confusiones en la traducción, está escrito de forma muy sencilla y muy bien explicado (se nota que el autor se dedica a la divulgación). Son sólo 309 páginas más tres apéndices cortitos. Guarda bastantes similitudes, como no podía ser de otra forma, con otro libro que comenté con anterioridad: éste.

Como siempre copio un trocito:

"Esta cantidad es un límite fundamental impuesto por las leyes de la física, tan fundamental como la ley que nos dice que nada puede desplazarse a una velocidad mayor que la de la luz. Hoy lo llamamos el límite de Landauer, y nos dice que, por muy buena que sea la tecnología que creemos para procesar los bits, en cuanto empecemos a eliminarlos, aportaremos algo de calor al ambiente. ¿Cuánto? A las temperaturas frecuentes en la superficie terrestre, la cantidad de calor que se disipará cuando incluso un dispositivo de almacenaje perfecto elimine un bit de información será de 3.000 milmillonésimas partes de una milmillonésima parte de un julio.

Los laboratorios de física de todo el mundo han confirmado este límite en los años transcurridos desde 2012. Uno de los primeros científicos en hacerlo fue Eric Lutz y sus compañeros de la Universidad de Augsburgo en Alemania. Esto significa que contamos con la respuesta a la pregunta que planteamos en el capítulo anterior: teóricamente, ¿podríamos construir una máquina capaz de pensar sin aumentar la entropía del universo? No, aunque con una salvedad."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (sería un 4 si no fuese por los errores de traducción).

El andar del borracho

 

Escrito por Leonard Mlodinow y publicado por Editorial Drakontos dentro de la colección Crítica en 2008.

Esta vez al autor sí que lo conocía, que ya había comentado unos cuantos libros suyos, entre otros: El arcoíris de Feynman y Las lagartijas no se hacen preguntas. Es un gran divulgador científico y, por lo menos siempre me lo ha parecido a mí, escribe con un gran sentido del humor, incluso hablando de temas complejos y serios.

El título del libro, como el mismo dice: "El andar del borracho, proviene de un término matemático que describe las trayectorias aleatorias como las que siguen las moléculas cuando vuelan a través del espacio, golpeando incesantemente y siendo golpeadas por sus hermanas moléculas", y como dice el subtítulo, esto viene a significar que "el azar gobierna nuestras vidas".

Comienza el libro narrando la historia y el desarrollo de lo que los matemáticos llamamos probabilidad y estadística y lo va desarrollando, desde Cardano ( y su "El libro de los juegos de azar") y Galileo, cuando dijo aquello de que "las posibilidades de un suceso dependen del número de maneras en que éste puede ocurrir" hasta llegar al teorema central del límite y la ley de los grandes números, bueno, y otras leyes curiosas, como la ley de Benford. Por supuesto va poniendo ejemplos de cómo nos afectan estas "cosas" en nuestro día a día y también pone ejemplos de lo que se entiende por "la falacia del fiscal" o la "propensión a la disponibilidad" (distorsión de sucesos pasados) y comenta cosas muy interesantes, entre ellas una que yo desconocía y es que "hoy en día los generadores cuánticos de tecnología punta (está hablando del 2008) producen números realmente aleatorios".

También, mientras relata la historia del desarrollo, comenta frases de algunos de los implicados, como una de Brown (el del movimiento browniano): "existe una diferencia entre un proceso que sea aleatorio y que el producto de ese proceso parezca aleatorio" o una de Francis Bacon: "una vez se ha adoptado una opinión acerca de algo, la mente del ser humano, recoge cualquier cosa que la confirme, y rechaza o ignora la demostración de casos contrarios, ya sean más numerosos o de más peso, con tal de que su parecer permanezca inalterado" (esto lo dijo en 1620 y sigue siendo totalmente válido a día de hoy) y una de Thomas Edison: "muchos de los fracasos de la vida son de gente que no se daba cuenta de cuán cerca estaba del éxito cuando se rindió" y comenta y explica el famosos problema de Monty Hall, que ya comenté en otro libro anterior: "éste".

Resumiendo, un libro que, aunque la edición que tengo yo tiene bastantes errores en la traducción o tipográficos, se lee bastante bien y sin muchas complicaciones. Son 239 páginas que se pueden leer sin ninguna dificultad.

Como siempre, copio un trocito:

"Ninguna publicación de las dos era fácil de seguir. Además de ser el mejor libro, los Principia de Newton también se han considerado "uno de los libros más inaccesibles nunca escritos". Y el trabajo de Leibniz, según uno de los biógrafos de Jakob Bernoulli, "no lo entendía nadie", era no sólo poco claro, sino que, por añadidura, estaba lleno de erratas. El hermano de Jakob, Johann, lo llamó "un enigma más que una explicación". De hecho, eran ambos trabajos tan incomprensibles que los eruditos han especulado que ambos autores podrían haber hecho sus trabajos intencionadamente difíciles de entender para que no interesasen a los aficionados".

Classificación:

Facilidad de lectura: 1 (salvo por los errores comentados)

Opinión: 4 (como todos los del autor, muy recomendable y con explicaciones sencillas).

La última voz

Escrito por José Ignacio Latorre y María Teresa Soto-Sanfiel y publicado por Editorial Ariel en el 2022.

Bueno, nuevamente, a los autores no los conocía de nada, pero una crítica del libro en internet que explicaba de qué trataba, hizo que me apeteciese echarle un ojo. José Ignacio Latorre es catedrático de física teórica en excedencia en la Universidad de Barcelona (y muchas cosas más que se pueden leer en link) y María Teresa Soto-Sanfiel es doctora en comunicación audiovisual y dirigió el documental: "That's the Story. Roy J. Glauber remembers the making of the atomic bomb", que es el germen de este libro. De hecho el subtítulo del libro es: "Roy J. Glauber y el inicio de la era atómica".

Antes de decir nada más sobre el libro, comentar que Roy J. Glauber era aún un estudiante de Físicas de 18 años cuando se fue a Los Alamos a participar en el proyecto, entonces secreto, hoy en día conocido por todo el mundo, que se llamaba proyecto Manhattan (liderado por Robert Oppenheimer). Con posterioridad terminaría recibiendo el premio Nobel de física en 2005. Se puede ver su intervención completa en este link.

El libro, como en el mismo indican, es el producto de una serie de largas entrevistas con Roy desarrolladas a lo largo de tres años, desde el 2011 en Benasque, y posteriormente, en Singapur y Cambridge (EEUU). En estas entrevistas nos da su visión de lo que pasaba en las instalaciones de investigación, tanto desde el punto de vista organizativo y administrativo, como desde el teórico-experimental.

En algunos momentos me recuerda a otro libro que comenté: "Aventuras de un matemático", entre otras cosas porque menciona que fue Stanislaw Ulam el que solucionó el problema de la bomba de hidrógeno (bueno, uno de ellos).

Es un libro que se lee de forma muy fácil ya que prácticamente no entran en conceptos complejos y cuando lo hacen, como cuando mencionan lo que es "interferometría de intensidad" y "interferometría de amplitud", lo hacen de forma que se puede leer sin problemas. Son sólo 200 páginas y una serie de anexos finales en los que dan detalles de algunos de los protagonistas del libro. En mi opinión muy recomendable y agradable de leer.

Como siempre, copio un trocito:

"Nagasaki fue escogida porque tenía un gran puerto, Fue la ciudad que remplazó a Kioto en la lista de las cuatro ciudades finalmente escogidas (Hiroshima, Kokura, Kioto y Yokohama) como objetivo de las bombas. Estas ciudades fueron propuestas por un comité debido a que eran áreas urbanas de más de tres millas de diámetro, capaces de ser dañadas efectivamente por la onda expansiva, y no habían sido destruidas por bombardeos anteriores. El Secretario de Guerra de Estados Unidos, Henry Stimson, persuadió al presidente Truman de que retirara a Kioto de la lista porque era un bien cultural de Japón y de la humanidad. Stimson había visitado dos veces Kioto y su belleza le había conmovido. Era necesario ganar la guerra, no acabar con la cultura japonesa".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4

Cuestiones cuánticas y cosmológicas

Escrito por Stephen W. Hawking y Roger Penrose y publicado por Alianza Editorial en 1993 (actualmente van por la tercera edición que tiene una portada distinta, pero he puesto la del libro que tengo yo; y el link no va a la editorial sino a una tienda, porque en la editorial no he logrado encontrar el libro).

Bueno, esta vez sí que conocía a los autores, y tengo prueba de ello, que he comentado bastantes libros suyos en el blog (y tengo algunos pendientes de leer, pero tardaré en hacerlo, que me da pena ir acabando con ellos, que los dos primeros libros de divulgación que leí eran suyos). No hace falta que diga que son dos grandes científicos y divulgadores (aunque uno, en mi opinión, sea muy técnico para el público general).

El libro no es un relato único, sino que son diez ensayos que, como muy bien dice José Manuel Sánchez Ron en su introducción: "se trata de unos trabajos con frecuencia difíciles". La introducción son unas veinte páginas que hacen un buen resumen del libro. Por cierto de Sánchez Ron, también he puesto alguna que otra entrada.

La mejor forma que tengo de explicar de qué va el libro es poner los títulos, el autor (SWH o RP) y las fechas de los ensayos, con lo que queda todo bastante claro (creo):

1. Avances teóricos en relatividad general. SWH, 1980.
2. Colapso gravitacional. El papel de la relatividad general. RP, 1969.
3. La mecánica cuántica de los agujeros negros. SWH, 1977.
4. Agujeros negros e impredictibilidad. SWH, 1978.
5. ¿Está próximo el final de la física teórica? SWH, 1979.
6. Singularidades y asimetría temporal. RP, 1979.
7. La dirección del tiempo. SWH, 1987.
8. Las condiciones de contorno del universo. SWH, 1982.
9. Newton. Teoría cuántica y relatividad. RP, 1987.
10. Gravedad y reducción del vector estado. RP, 1986.

He puesto el año para que la gente no se complique, que algunas de las ideas que aparecen en los artículos han ido cambiando con el tiempo. Han pasado algunos años, ejem.

En cada ensayo aportan los autores su opinión al respecto del asunto que están tratando, y la sustentan con teorías propias y multitud de datos sobre experimentos, conceptos y teorías de otros físicos. Hablan de conceptos como el efecto de Raychaudhuri, la teoría de twistores, el teorema fundamental del cálculo, singularidades pasadas (TIF), singularidades futuras (TIP), la curvatura de Weyl, que el espacio-tiempo es una variedad diferenciable Hausdorff, que hay siete posibles flechas del tiempo (pag.131), la radiación Cherenkov, soluciones de Kerr-Newman, la entropía del agujero negro de Bekenstein-Hawking (escriben la fórmula), lo que se entiende por entropía gravitacional, etc, etc, ... y aunque parezca mentira, también hay comentarios graciosos, como uno de Feynman que dice que "en la teoría newtoniana, si todas las posiciones y velocidades de un sistema complejo se conocen con cierta precisión, entonces ¡toda esa precisión se pierde en menos tiempo de lo que costaría expresarla en palabras!".

Resumiendo, un libro de 303 páginas, con una dificultad alta en algunas partes, bueno, en muchas, pero que si obviamos esa dificultad (en algunos momentos es difícil hacerlo) se puede leer siguiendo el hilo argumental. No puedo si no recomendar su lectura, a pesar de la dificultad, aunque sólo sea porque son dos de los grandes (me refiero a los autores).

Como siempre, copio un trocito (de Roger Penrose):

"El fenómeno más llamativo de todos es el de la asimetría estadística del universo. Es para mí inconcebible que esta asimetría pueda estar presente sin una causa tangible. Una explicación por medio del principio antrópico me parece completamente fuera de lugar. También me parece fuera de lugar una explicación del tipo de las de "ruptura de simetría", de acuerdo con las cuales los estados más probables del universo no tendrían por qué compartir las simetrías de las leyes que los gobiernan (¡Es difícil imaginar cómo nuestro vasto universo podría "saltar" simplemente de uno de estos estados a otro cuando incluso no sabe en qué dirección temporal debe empezar!) A mi juicio, ¡todavía queda la otra explicación (obvia() de que no todas las leyes físicas son simétricas en el tiempo!

El puzle es entonces el siguiente: ¿por qué esconde la naturaleza esta asimetría de forma tan efectiva?".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5 (hay partes sencillas, pero casi todo requiere cierto nivel o abstracción)

Opinión: 4

Máquinas filosóficas

Escrito por Dardo Scavino y publicado por Anagrama dentro de la colección Argumentos en 2022.

La verdad es que al autor no lo conocía de nada, pero leí un artículo comentando el libro en algún periódico y me entraron ganas de leerlo. Tengo que reconocer que no ha estado mal, pero me esperaba otra cosa.

La contraportada hace un muy buen resumen del libro (el link lleva a esa contraportada y el resumen al que hago referencia), pero también es cierto que yo esperaba que estuviese más centrado en el futuro y menos en el pasado; pero una vez aclarado este punto, no está mal como libro histórico-filosófico.

Habla del padre de la cibernética como tal (con ese nombre) que es Norbert Wiener, pero también habla de Aristóteles, Descartes, Marx, Hegel, Kant, Nietzsche, Heidegger, Hobbes, Taylor, Ford, ... en fin de muchísimos filósofos, empresarios, políticos, ... una multitud de nombres y fechas que a veces son un poco apabullantes. Desarrolla mucho las dos principales posibilidades que la cibernética nos puede deparar, a saber, que podemos no trabajar y tener tiempo libre para disfrutarlo ("la auténtica riqueza de las naciones no es el capital acumulado, sino la libertad, libertad para buscar diversiones, libertad para gozar de la vida, libertad para cultivar el espíritu: es el tiempo disponible y nada más") o bien tener cada vez peores trabajos (en los que no haya que pensar) y estar más oprimidos. Nos desarrolla las dos posibilidades desde los tiempos de los filósofos griegos (pero no se adentra en el posible futuro).

Por el camino habla de muchas corrientes filosóficas y va dejando buenas frases como: "que una sociedad inventó en algún momento aquello que supuestamente fue así siempre" y otra que dice: "La democracia es el soberano sui iuris, que nunca va a perjudicar a sus gobernados, debido a que el gobernado es él, y no conoce, ni debería conocer, sublevaciones internas: si el pueblo está en contra de una ley, se limita, como soberano, a cambiarla" (no sé lo que opinaría de esa frase Rousseau si viese a los que nos gobiernan hoy en día).

En fin, un libro de 363 páginas que hay que leer con mucha tranquilidad ya que están llenos de fechas, nombres y referencias.

Como siempre copio un trocito (de los que no tienen tantas referencias):

"Desde principios de 2019, la República Popular China posee unos 200 millones de cámaras de vigilancia conectadas a una base de datos con las fotos y los historiales de sus 1.400 millones de habitantes. Sus algoritmos de identificación se basan en 240 puntos de referencia del rostro y generan para cada habitante del país un código único, comparable con su huella dactilar, que permite pagar en tiendas, ingresar en edificios y detectar en qué lugar se encuentra cada uno de los ciudadanos a cada instante del día. El Ministerio de la Seguridad del Estado equipa además a los policías de guardia en los lugares de gran tránsito, como las estaciones de tren o los aeropuertos nacionales e internacionales, con gafas conectadas a aquella base de datos para detectar sospechosos. Este sistema de vigilancia omnipresente y omnisciente es capaz de efectuar diagnósticos morales de los ciudadanos del país gracias a un registro exhaustivo de sus desacatos, contravenciones o delitos, para autorizarles o vetarles el acceso a un crédito, una carrera, una vivienda o un puesto de trabajo."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3  (la filosofía siempre tiene partes complicadas)

Opinión: 2-3 (es casi más un libro de historia de la filosofía que un ensayo propiamente dicho)

La ecuación de Dios

Escrito por Michio Kaku y publicado por Debate en el 2022.

Del autor, poco voy a decir que no haya dicho ya, que he comentado bastantes libros suyos con anterioridad. Es un gran divulgador científico (al margen de llevar media vida trabajando en la teoría de cuerdas).

El título del libro ya nos dice de qué va a tratar: de la búsqueda de la teoría final (esa que llevamos buscando desde que Einstein lo intentara sin éxito). Una teoría que mezcle finalmente la relatividad general y la mecánica cuántica.

Para ponernos un poco en situación de entender el asunto, empieza dándonos pistas sobre lo que se entiende por simetría ("un objetos es simétrico si, después de cambiar la disposición de sus partes, sigue siendo el mismo, esto es, es invariante"). Y ¿por qué es importante la simetría? pues porque la simetría nos ha llevado a muchos descubrimientos (al margen del teorema de Noether). Una vez que tenemos la simetría en la cabeza, nos habla un poco sobre la mecánica de Newton y el posterior desarrollo de la misma por parte de Einstein, del que por cierto cita una frase que toda persona debería leer en algún momento: "no soy más que un estorbo para mis parientes. Habría sido mejor que nunca hubiese nacido". Menos mal que no fue así y hoy podemos hablar de él y de su principio de equivalencia (la aceleración en un marco de referencia es indistinguible de la gravedad en otro marco). Y cómo no, da detalles de las conferencias Solvay, sobre todo de la de 1930 en la que Einstein y Bohr tuvieron, textualmente (en palabras de John Wheeler): "fue el mayor debate del que yo tenga noticia en la historia intelectual. En treinta años, nunca supe de un debate entre dos hombres más grandes, durante tanto tiempo, sobre una cuestión tan profunda y con tan profundas consecuencias en la comprensión de este extraño mundo".

Nos habla, como no puede ser de otra manera, del procedimiento llamado "teoría de renormalización" (utilizado en la QED). Y de lo que dijo una vez Dirac al respecto: "Las matemáticas no son razonables. Unas matemáticas razonables implican despreciar una cantidad cuando es demasiado pequeña, ¡no porque es infinitamente grande y no la quieres!". También menciona la paradoja de Olbers (personalmente creo que casi todo el mundo se ha preguntado alguna vez algo parecido) y como no, la Guía del autoestopista galáctico (y es que los que leemos divulgación científica no tenemos más remedio que leer esa magnífica "trilogía de cinco libros").

Y de la QED va pasando, poco a poco, a la teoría de cuerdas, de una forma muy sencilla y de hecho indica el por qué de las diez (u once) dimensiones requeridas por la teoría para que los no iniciados en la misma (vamos, casi todo el mundo) sepamos que no es porque sí, sino que tiene un motivo matemático.

Resumiendo, un libro de 179 páginas que se lee muy bien (como todos los suyos) y con unas notas finales que merece la pena leer aunque sólo sea para ver la diferencia entre la única ecuación de la relatividad general y las ecuaciones del modelo estándar.

Como siempre, copio un trocito:

"A continuación Hawking demostró que la radiación emitida por un agujero negro era en verdad , una forma de radiación de cuerpo negro. Lo calculó al comprender que el vacío no era solo el estado de la nada, sino que en realidad bullía de actividad cuántica. En la teoría cuántica, incluso la nada se halla en un constante estado de agitada incertidumbre, donde electrones y antielectrones podrían saltar del vacío de repente, colisionar y volver a desaparecer en el vacío. Así que la nada, es de hecho, un hervidero de actividad cuántica. Luego, Hawking comprendió que, si el campo gravitatorio era lo bastante intenso, las parejas de electrón y antielectrón se podían crear del mismo vacío, generando lo que se denominan partículas virtuales". Si uno de los dos miembros cayese en el agujero negro y el otro escapase, crearía lo que ahora se denomina "radiación de Hawking". La energía para crear este par de partículas procede de la energía contenida  en el campo gravitatorio del agujero negro. La segunda partícula deja el agujero negro para siempre, con lo cual el contenido neto de materia y energía del agujero negro y su campo gravitatorio ha disminuido".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4