1+1 no es (siempre) 2

 

Escrito por John D. Barrow y publicado por Alianza Editorial en el 2022 (el original es del 2020).

Al autor sí que lo conocía, que ya había comentado un par de libros suyos antes (éste y éste), pero no sabía que había fallecido, así que sirva la presente entrada como mi más sentido pésame a su familia y a todos los que disfrutábamos con sus libros de divulgación (aún me quedan algunos suyos por leer).

Una vez dicho esto, era un físico-matemático, doctor en astrofísica por la Universidad de Oxford, así que para plantearnos que 1+1 no siempre es 2, debería estar capacitado (ojo, que puede parecer algo trivial, pero en el libro se habla de temas complejos) y efectivamente, lo está.

El libro es un repaso a las matemáticas desde un punto de vista conceptual o de filosofía de las matemáticas (basta con ver la cantidad de nombres de filósofos y lógicos matemáticos que aparecen mencionados) y de la forma en la que se entendían antes y se entienden ahora. Está muy bien desarrollado, con explicaciones claras (algunas podrían mejorarse un poco), pero en general se entiende todo bastante bien sin necesidad de entrar en lo que muchos entienden por matemáticas complejas (aunque la construcción de las matemáticas para mi es uno de los temas más complejos que existen).

Por supuesto, habla de la ecuación que da título al libro y de como no siempre el resultado es dos (no sólo cuando cambiamos el módulo o la base en la que trabajamos) y a partir de ahí entra en lo que entendemos por números naturales, la forma de construirlos (los postulados de Peano), lo que entendemos por infinito actualmente, gracias mayormente a Cantor (y a Dedekind que dijo que "un conjunto es infinito si se puede poner en correspondencia de 1 a 1 con alguno de sus subconjuntos"), los distintos infinitos que existen, el desarrollo constructivista en matemáticas, el problema de la completitud y la consistencia (teorema de Gödel incluido y mención al "conjunto de todos los conjuntos").

En fin, un libro de sólo 135 páginas que se leen en dos tardes (literalmente) y con prácticamente ninguna dificultad técnica, aunque sí con alguna conceptual. Por cierto, menciona el libro "La historia de tu vida" de Ted Chiang en el que está basada la película "La llegada" que, tengo que reconocer que me gustaron el libro y la película, que es algo que no ocurre casi nunca, pero es que en esta ocasión, la película se parece bastante al libro.

Como siempre copio un trocito:

"Hilbert puso en marcha su plan con gran confianza y convencido de que solo era cuestión de tiempo que todas las matemáticas quedaran atrapadas dentro de su red formalista. Esta confianza se refleja en el epitafio de su tumba, que es una cita del discurso que pronunció ante al Sociedad Alemana de Naturalistas y Físicos el 8 de septiembre de 1930 con motivo de una conferencia sobre epistemología de las ciencias exactas: "Debemos saber. Sabremos". Este convencimiento incondicional se manifestó en otras declaraciones no matemáticas de Hilbert. Hablando sobre el proceso judicial de Galileo y su incapacidad para defender sus convicciones científicas, Hilbert subrayó que "el científico pisano no era estúpido ... sólo un estúpido podría creer que la verdad científica necesita recurrir al martirio; este tal vez sea necesario para la religión, pero los resultados científicos se acaban demostrando a su debido tiempo"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4

Introducción a la filosofía matemática

 

Escrito por Bertrand Rusell y publicado por Editorial Losada (Buenos Aires) en 1945, al menos la versión que logré comprar por internet y que antes de leerla yo, la leyó un tal Manuel Francisco da Silva María en 1948 (y ésto lo se, porque hace/hacía lo mismo que yo, que es poner nombre y fecha a los libros que lee). Ojo, el original es de 1919, todo un clásico.

Al autor no hace falta decir que ya lo conocía (lo he mencionado en varios libros anteriores), que además de ser un gran lógico matemático fue un gran filósofo (con premio Nobel de literatura incluido).

Este libro se puede entender como una introducción a su más famosa obra (junto con Alfred N. Whitehead), los Principia Mathematica y, como él mismo dice: "si algún estudioso es inducido por este pequeño libro a un serio estudio de la lógica matemática, se habrá logrado el principal propósito que ha inspirado la publicación de esta obra". Y para que conste en acta, no es, al menos en mi opinión, un libro de divulgación sencillo. Es más, no tengo claro si es un libro de divulgación o un libro para filósofos o matemáticos. En cualquier caso, hay que leerlo con calma y en un entorno relajado (no es un libro para llevar a la playa).

Si un libro habla de lógica, como es el caso, no puede faltar una mención a Giuseppe Peano (que demostró que "toda la teoría de los números naturales podía deducirse de tres ideas primitivas y cinco proposiciones iniciales, agregadas a las de la lógica pura"). Hay muchas definiciones de conceptos matemáticos, como que "un número complejo puede ser considerado y definido simplemente como un par ordenado de números reales". También menciona el mapa de Royce, el teorema de Zermelo. Y hay muchas frases muy buenas para las que hay que tomarse un tiempo de meditación posterior, como: "esto es solo un ejemplo del principio general según el cual lo que nos interesa en la matemática, y en gran parte de las ciencias físicas, no es la naturaleza intrínseca de nuestros términos, sino la naturaleza lógica de las relaciones que los ligan entre sí", y algunas que no hay que pensar tanto pero que si merecen ser resaltadas, como que "la totalidad del cálculo diferencial e integral, y en verdad, prácticamente toda la matemática superior, depende de la noción de límite" (esta frase quería remarcarla, porque estoy totalmente de acuerdo y si alguien quiere estudiar matemáticas debe tener ese concepto muy claro). Menciona por supuesto lo que entiende por clase, por clase de clases, proposiciones, las funciones proposicionales, el axioma del infinito, los tipos lógicos, ... con definiciones que pueden llegar a resultar algo complicadas de entender y que alguna he tenido que leer con lápiz y papel al lado.

Por resumir, son 285 páginas que hay que leer con mucha calma.

Como siempre, copio un trocito:

"La matemática y la lógica, históricamente hablando, han sido disciplinas completamente distintas. La matemática ha estado vinculada a la ciencia, la lógica al pensamiento. Pero ambas se han desarrollado en los tiempos modernos: la lógica se ha vuelto más matemática y la matemática más lógica. Como consecuencia, ahora es imposible trazar una línea divisoria entre ambas; de hecho las dos son una sola. Difieren como un muchacho de un hombre; la lógica es lña juventud de la matemática y la matemática la virilidad de la lógica. Esta manera de ver ofende a los lógicos que, habiendo gastado su tiempo en el estudio de los textos clásicos, son incapaces de seguir un razonamiento simbólico, y a los matemáticos que aprendieron su técnica sin preocuparse de averiguar el significado de la misma o su justificación. Ambos tipos, afortunadamente van siendo cada vez más raros. Gran parte de la producción matemática moderna está evidentemente en los deslindes de la lógica y gran parte de la lógica moderna es simbólica y formal, de manera que el estrecho parentesco que une a la lógica con la matemática resulta evidente para todo estudioso".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5 (es un libro para pensar)

Opinión:  2 (ojo, esta valoración es como libro de divulgación, como libro de texto es otra cosa).