Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

Al servicio del Reich

Escrito por Philip Ball y publicado en 2014 (el original es del 2013) por Editorial Turner dentro de la colección Noema.

El autor (del que había oído hablar pero del que no me había leído ningún libro) es químico por la Universidad de Oxford y doctor en física por la Universidad de Bristol. Es además editor de la revista Nature y colaborador en diferentes publicaciones. Con estos datos, había que darle una oportunidad y echarle un vistazo a lo que nos podía contar sobre la actividad de los científicos alemanes (en este caso centrada en los físicos) durante la segunda guerra mundial. De este asunto se habla también mucho en otro de los libros que comenté ya hace algunos años: éste.

El libro está centrado en la historia de tres físicos muy conocidos (dos de ellos de los más grandes de la historia): Peter Debye, Max Planck y Werner Heisenberg. Obviamente salen muchos más nombres a la palestra a lo largo del desarrollo de la historia (Einstein, Lise Meitner (nos cuenta el libro que poco después de escapar, con ayuda de Debye, a Copenhague, Lise Meitner concibió la teoría de la fisión nuclear), Marie Curie, Fermi, Rutherford, Niels Bohr, ...). No debemos olvidar que, hasta la llegada del régimen nazi, Alemania era (al menos en mi opinión) el centro mundial del desarrollo de la física y las matemáticas. No hay más que ver la lista de los "purgados" de las instituciones, entre los que cabe mencionar: Born, Wigner, Bethe, Stern, Peierls, Einstein, Meitner, Goudsmit, Courant, Weyl, Teller, ... De hecho narra una anécdota que define muy bien la situación: "El ministro le preguntó. ¿Y cómo marchan las matemáticas en Gotinga ahora que se ha liberado de la influencia judía?. Hilbert le respondió: ¿Matemáticas en Gotinga? La verdad es que ya no hay".

El autor no pretende dar una opinión sesgada de la historia de cada uno de los protagonistas de la historia. Más bien, narra los hechos conocidos, las reacciones de los protagonistas y las opiniones que tenían ellos de sí mismos y sus coetáneos de ellos (un poco al estilo de "la ventana de Johari"). Intenta ponerse en la piel y las circunstancias de cada uno de ellos para explicar sus reacciones ante los hechos objetivos. Comenta multitud de historias, de algunas de las cuales merece la pena resaltar algunos párrafos, para darnos cuenta de la situación que vivían los científicos que se quedaron por allí:

• Después de una reunión de Himmler con Heisenberg, Himmler escribió al jefe de la Gestapo diciéndole: "Creo que Heisenberg es decente; y no podemos darnos el lujo de perder o matar a este hombre, puesto que es relativamente joven y puede educar a la siguiente generación" (a esto lo llamo yo, trabajar sin presión).
• Hay una reflexión de Rutherford, muy buena: "supongamos que uno descubre un detonador para expulsar toda esta energía atómica de una sola vez: entonces cualquier tonto en un laboratorio podría hacer volar el universo sin proponérselo".
• Narra la historia del desarrollo de la bomba atómica, desde la idea de Szilárd en 1934 ("¿y si hubiese un elemento que absorbiera un neutrón y emitiera dos al descomponerse? Esto provocaría una reacción en cadena, una serie de desintegraciones que liberaría en un instante una tremenda cantidad de energía: una explosión"). Sigue narrando la historia, hasta que, pasadas unas cuantas páginas: "Y ahí estaba el punto clave: al dividirse, los átomos de uranio también emitían neutrones, como demostró Frédéric Joliot-Curie en París en 1939. La entrada de neutrones provocaba la salida de neutrones: ahí estaban los ingredientes de la reacción en cadena de Szilárd".
• También comenta una cosa de Planck, que me ha parecido curiosa y que quería compartirla: "Planck era el primero en admitir que no era ningún genio; de hecho, se ha dicho que Planck se equivocaba tan a menudo que no era nada raro que a veces acertara".

En fin, que detalla bastante bien la vida durante el nacismo de los tres protagonistas y de muchos más, así como la historia de los descubrimientos científicos de la época (principalmente de la energía atómica). Detalla también un poco de la historia de la planta hidroeléctrica de Vemork en Noruega donde se separaba el agua pesada (sobre esta planta y parte de la historia de Heisenberg, hay una serie que a mi me gustó, que se llama: "La batalla del agua pesada").

Bueno, que son 326 páginas de historia y conceptos físicos (bien explicados) que a mi me ha gustado leer. No es un libro de divulgación científica al uso, más bien uno de divulgación histórica sobre el desarrollo de la energía atómica desde el punto de vista de la Alemania nazi.

Como siempre, copio un trocito:

"Tanto la función de onda de Schrödinger como el principio de indeterminación de Heisenberg insistían en aspectos de la teoría cuántica que rayaban en lo metafísico. Para empezar, establecían límites sobre lo cognoscible, poniendo así en entredicho la propia causalidad, la piedra angular de la ciencia. En los borrosos márgenes de los fenómenos cuánticos, ¿cómo podríamos saber cuál es la causa y cuál el efecto? Un electrón podía aparecer o bien aquí o bien allá, sin ningún principio causal aparente que motive una u otra alternativa.

Además, el observador ahora se inmiscuye ineluctablemente en  lo que fuera el campo objetivo y mecanicista de la física. La ciencia pretende pronunciarse sobre cómo funciona el universo. Pero si el acto mismo de observar altera el resultado (por ejemplo, porque altera la función de onda, transformándola de una distribución probabilística de situaciones en una situación particular, lo que comúnmente se llama "colapsar" la función de onda), ¿cómo puede uno hablar entonces de un universo objetivo que existe antes de ser observado?"

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 4

PD: En septiembre de 2020 me he leído un libro que relata, de forma novelada, muy bien lo que era la ciencia en tiempos del Reich: "En busca de Klingsor" de Jorge Volpi, que se llevó el premio Biblioteca Breve 1999 (aunque la novela son 440 páginas, que para mí no es algo breve, jeje)

Desayuno con partículas

Escrito por Sonia Fernández-Vidal y Francesc Miralles y publicado por editorial Debolsillo en 2016 la tercera edición, que es la que tengo yo. La primera es de 2013.

Ni que decir tiene que, dado mi despiste habitual, no conocía de nada a los autores; pero echando una ojeada al libro comprobé que Sonia Fernández-Vidal es doctora en óptica e información cuántica y ha trabajado en el CERN, y con eso me vale y me sobra para un libro de divulgación científica (y para mucho más). Por su parte Frances Miralles es escritor y colabora habitualmente con El País semanal.

Por cierto, en el libro hay un momento donde los dos protagonistas realizan una visita al CERN y me ha dado por echar un vistazo y efectivamente, se organizan visitas todos los días, pero he visto que en la web pone que no se realizan visitas a la parte de abajo (cosa entendible), por lo que no tengo muy claro qué es lo que puede verse, aunque en el vídeo parece que no pinta mal lo que te dejan ver. Si alguien lo sabe, que me lo comente, a ver si merece la pena acercarse por allí.

Volviendo al libro, es un muy buen libro como primer contacto con la física cuántica y sus "cosas raras". Está novelado de forma que entre los viajes (reales e imaginarios) y las interrelaciones de los personajes se hace muy ameno y entretenido.

En el primer capitulo nos da un acercamiento a la evolución de la física tradicional (con viajes temporales para ver a Aristóteles, Platón, Kepler, Tycho Brahe y finalmente Newton (ése del que dijo Pope: "La naturaleza y sus leyes permanecían en la oscuridad. Dios dijo: "Hágase Newton" y la luz se hizo").

En el segundo nos va preparando para pensar de formas distintas (como bien decía Heisenberg: "el universo no sólo es más extraño de lo que pensamos, sino más extraño incluso de lo que somos capaces de pensar") y el tercero ya entra en la mecánica cuántica, comentando como no, la famosa reunión de Solvay de 1927 (creo que jamás se han reunido tantos genios en tan poco espacio). Pongo una foto de la misma (no puedo evitarlo) y en el link anterior se pueden ver los nombres de cada uno de los asistentes.

A partir de aquí, nos comenta el famoso experimento de la doble rendija, el EPR, lo que es la decoherencia ("a esta transición del mundo microscópico, en el que sobreviven los estados cuánticos, al mundo macroscópico, donde se pierden estas propiedades, se llama decoherencia), lo que se entiende por computación cuántica (qbits), criptografía cuántica, teleportación, entrelazamiento, el descubrimiento del Higgs, teorías de universos alternativos, y de muchas cosas más, de las cuales, si se nos olvida lo que significa algo, hay unos anexos finales donde vienen muy bien definidas las ideas principales. Comenta también las cuatro grandes preguntas que el CERN intenta responder: ¿Cómo se comporta un antiuniverso?, ¿Cómo era la sopa primordial del Big Bang?, ¿Existen otras dimensiones? y ¿Qué es la materia oscura?. Y como no, también menciona "La guía del autoestopista galáctico" (por algo digo que al final hay que leerse los cinco libros de la trilogía (no, no me he equivocado) o verse la película, porque lo mencionan en muchos los libros de divulgación científica).

Como ya he dicho, está escrito de forma muy sencilla y con una sola fórmula (bueno, dos si contamos la famosa de Einstein), que es la de el principio de incertidumbre de Heisenberg:

Que de vez en cuando merece la pena ver formulada para no pensar que este principio se debe a que no tenemos instrumentos adecuados. No. Se debe al desarrollo matemático de principios científicos. En este link realizan una explicación más detallada del razonamiento de Heisenberg para deducir la famosa ecuación.

Pues lo dicho, un libro que se lee de forma muy sencilla y muy rápido pero con una buena dosis de ciencia en él. Son 234 páginas más 12 apéndices que no se tardan nada en leer.

Como siempre, copio un trocito:

"Con los avances científicos del siglo XX, el conocimiento humano se ha ido especializando cada vez más hasta confinarse, dentro de la universidad, en departamentos que al resto de los mortales les parecen tan opacos como el oráculo de Delfos. En áreas como la de "materia condensada", "óptica cuántica" o "física de partículas", los investigadores se devanan los sesos para seguir avanzando en nuestro conocimiento de la realidad, y ejecutan complejos cálculos que escapan a la comprensión del 99,99% de los mortales. Sobre esto, un filósofo humanista decía que "el peligro de una especialización cada vez mayor en el conocimiento es que sabremos cada vez más de menos, hasta llegar a saberlo todo de nada".".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1.

Opinión: 4.

Ahora

Escrito por Richard A. Muller y publicado en 2016 por Ediciones de Pasado y Presente S.L.

Sobre el escritor (que yo personalmente no conocía) comentar que es profesor de física en la Universidad de Berkeley y un gran físico experimental. El título del libro y, sobre todo, el subtitulo: "la física del tiempo" deja bastante claro de lo que va a tratar el mismo, que no es otra cosa que lo que se entiende en física por "ahora" y la famosa flecha del tiempo (de la cual se habla en muchos de los libros más famosos de divulgación científica, aunque este es un libro dedicado "sólo" a eso). Es verdad que para lograr entender un poco lo que es el tiempo, habla de gran cantidad de temas, pero podemos reducirlos fundamentalmente de dos: la relatividad y la física cuántica.

Si bien es cierto que no utiliza muchas fórmulas, tampoco es menos cierto que no es de los que sólo ponen la más conocida de Einstein, también pone la de la relatividad general, G=kT, explicando de una forma sencilla lo que es cada una de los tres letras que aparecen en ella, la de la entropía, E=klogW (que ya he hablado de ella en distintos comentarios y que explica también de forma bastante clara diferenciando claramente entre entropía local y global), la fórmula de Plank (E=hf), la de la incertidumbre de Heisenberg ΔxΔp>=h/4PI (y comenta su similitud con la ecuación que describe las ondas clásicas). Y unas cuantas más, pero todas muy bien explicadas, incluso de una forma histórica.

Pero como no todo pueden ser fórmulas (porque sino sería un libro de texto) nos comenta cómo se ha ido pensando sobre el tiempo a través de los años y las diferentes formas de entenderlo. Explica diferentes flechas del tiempo como son: la flecha de la disminución de la entropía, la flecha de los agujeros negros, la flecha de la radiación, la flecha psicológica, la flecha antrópica, la flecha cuántica y la flecha cosmológica (con sólo ver la cantidad de flechas que hay para intentar entender la flecha del tiempo deberíamos darnos cuenta de que el asunto es más complicado de lo que podría parecer a simple vista).

Realmente, a lo largo del libro, y para llegar a las conclusiones finales de una forma que todos podamos opinar, explica un poco de todo, como que al principio ninguna partícula tenía masa y que al evolucionar el universo la adquirieron (a través del mecanismo de Higgs mediante un proceso que se llama ruptura espontánea de la simetría), la posibilidad de la existencia de "agujeros blancos" (un agujero negro invertido en el tiempo), que la reversión del tiempo no es una simetría perfecta de las leyes físicas (i.e., que el tiempo que va hacia adelante es distinto del que va hacia atrás), la interpretación de Copenhague de la física cuántica (i.e., que el famoso gato de Schrodinger está muerto y vivo hasta el momento de la medición, y lo que se entiende por medición), el teorema de Godel (por resumir: todas las teorías matemáticas son incompletas (sobre este asunto comenté otro libro)), la importancia que tiene en física que "si algo no es medible no es real" y de "que si algo no se puede refutar entonces no es ciencia" y, cómo no, vuelve a aparecer Emmy Noether. En fin, multitud de conceptos bastante bien explicados, incluyendo una muy buena forma de entender el concepto que da título al libro: "Ahora es ese momento especial del tiempo que acaba de ser creado en la expansión del universo en dimensión cuatro, como parte de la continuidad del Big Bang en cuatro dimensiones".

Por resumir, un libro de 294 páginas que se leen más o menos bien (en algunas partes hay que concentrarse un poco), con 6 apéndices cortitos que merece la pena leer también (uno de ellos con algo de matemáticas de la relatividad por si a alguien le interesa entrar un poco más en detalles).

Como siempre, copio un trocito:
"Einstein logró dar con una ecuación en la que la geometría del espacio-tiempo quedaba determinada por su contenido en energía. En este enfoque, la fuerza gravitatoria no existe. La presencia de masa significa la presencia de energía; la presencia de energía distorsiona el espacio y el tiempo; la distorsión del espacio y el tiempo conlleva que los objetos parecen responder a fuerzas gravitatorias, cuando de hecho sólo se guían por el instinto (i.e., se mueven rectos hacia adelante) a través de un complicado espacio-tiempo curvo. En su jerga, los planetas que orbitan alrededor de una estrella se mueven en realidad en línea recta, una línea recta no a través del espacio, sino del espacio-tiempo."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 2-3
Opinión: 4 (está bastante interesante y lleno de conceptos muy bien explicados).