Las matemáticas y la física del caos

Escrito por Manuel de León y Miguel A. F. Sanjuán y publicado por la editorial del CSIC dentro de su colección ¿qué sabemos de? en 2013 (la segunda edición, la primera en 2010).

De esta colección ya he comentado un par de libros con anterioridad (1, 2, 3, 4 y 5) y sigo teniendo alguno más en casa pendiente de leerme, así que comentaré otros seguro.

La colección está escrita por gente que domina la materia y que hace unos buenos resúmenes sobre lo que se sabe del asunto y sobre lo que se está investigando en la actualidad. Realmente son libros que merece la pena leer y además de ser de pocas páginas, son muy sencillos porque no entran en el detalle técnico. De los autores, decir que el primero es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional y el segundo es catedrático de física y director del departamento de física de la Universidad Rey Juan Carlos. Vamos, que como ya he dicho antes, saben de lo que hablan.

El libro, tal y como dicen ellos, trata de la tercera acepción de la palabra caos en el diccionario de la RAE: "comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista".

Empieza haciendo un repaso por los orígenes de la mecánica clásica (donde menciona entre otros a Zenon y sus paradojas de "Aquiles y la tortuga" y de la "flecha" y nos recuerda que además de sus paradojas fue el creador de las demostraciones por reducción al absurdo) y termina el repaso clásico con Newton (mencionando también a John Wallis, del que recuerda que es el inventor del símbolo de infinito: ∞).

Después nos dan un paseo por el mundo determinista y nos hablan de Euler, Lagrange, la mecánica Hamiltoniana, Laplace y la conservación de la energía. Y tras ese paseo nos empiezan a explicar las primera grietas en el determinismo (incluyendo la mecánica cuántica) y una buena caracterización de lo que se entiende por caos. De ahí pasa a Poincaré, Steven Smale (el de la herradura de Smale), por supuesto uno de los fundadores del caos como disciplina Edward Lorenz, de lo que se entiende por emergencia (de emerger, no de ir con prisas), del teorema KAM (que ya mencioné en otra ocasión), de las ecuaciones de Navier-Strokes, la mecánica estadística, las dimensiones fraccionarias (y se adentran un poco en los fractales) y hablan también de las Macy Conferences (dentro del desarrollo de la idea de complejidad). Y hay un último capitulo dedicado a mencionar de pasada la complejidad dentro de las ciencias de la vida (con muchos, pero que muchos nombres).

Resumiendo, 100 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin casi ninguna complicación matemática (no entran en fórmulas).

Como siempre, copio un trocito:

"La complejidad del mundo supone un enorme contraste con la simplicidad de las leyes físicas. Éste es quizás uno de los aspectos más llamativos de la física: la simplicidad de sus leyes. Tanto las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo como la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, así como la ecuación de Newton de la mecánica clásica se pueden escribir en unas simples líneas. Como indicaron, en un trabajo publicado en Science en 1999 titulado "Simple lessons from Complexity", los físicos Nigel Goldenfeld, de la Universidad de Illinois y Leo P. Kadanoff, de la universidad de Chicago, de modo irónico: "Todo es simple y ordenado excepto, por supuesto, el mundo".

De hecho, cuando uno mira al mundo, lo que observa es de una complejidad asombrosa. Si bien no existen por el momento leyes de la complejidad, tal y como existen las leyes de la física, los autores antes citados enumeran una serie de lecciones sencillas sobre complejidad que se derivan del análisis y la observación de numerosos sistemas complejos que existen en el universo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (para una toma de contacto con la materia está muy bien).

Las diez claves de la realidad

 

Escrito por Frank Wilczek y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 2022 (el original es del 2021).

Al autor ya lo conocía y, de hecho, ya había comentado otro libro suyo (éste). Pero vamos, cuando alguien vivo tiene un centro de investigación con su nombre (Wilczek Quantum Center), poco más hay que decir sobre él. Bueno, sí, voy a añadir que es premio Nobel de física del 2004.

El libro trata de explicar la realidad basándose en diez claves, que divide en capítulos, así que lo mejor que puedo hacer en este caso es enunciarlos: "Hay mucho espacio, Hay mucho tiempo, Hay muy pocos ingredientes, Hay muy pocas leyes, Hay mucha materia y energía, La historia cósmica es un libro abierto, El surgimiento de la complejidad, Queda mucho por ver, Aún quedan misterios, La complejidad ensancha la mente".

En el fondo, los títulos de los capítulos ya nos dicen de lo que trata el libro, y en la introducción, de sólo 10 paginas, ya nos hace un buen resumen, pero la idea principal es que con muy pocas cosas (componentes básicos) y muy pocas relaciones entre ellos (leyes), logramos obtener mucha complejidad. Como él mismo dice: "según nuestro mejor conocimiento actual, las propiedades primarias de la materia, de las que pueden derivarse todas sus otras propiedades, son estas: masa, carga y espín. Eso es todo" y que "su mensaje central persiste: se encuentran los mismos tipos de sustancia, organizados de las mismas formas, distribuidos de manera uniforme por el universo visible".

La verdad es que se lee sin ningún problema aunque trate temas complejos, como la curvatura del universo, su expansión, etc, ... porque no entra en los tecnicismos, y muchas veces pasa un poco por encima para poder seguir con diferentes asuntos, como que "la velocidad límite para la inteligencia artificial es aproximadamente mil millones de veces más rápida que la velocidad del pensamiento de la inteligencia natural". También hace referencias a otros científicos (a muchos de ellos) y autores, como a uno que ya mencioné en otro comentario (éste) que es Olaf Stapledon y su libro de ciencia ficción "El hacedor de estrellas"

Por resumir, un libro de 267 páginas que se leen muy bien (sólo he visto un error de traducción en la página 105 donde se confunden al comparar los pesos de los neutrones y protones con los electrones, pero de forma muy obvia). Hay un epílogo y un apéndice al final (muy cortitos) que también merece la pena leer. De hecho en uno de ellos pone un link al PDG (Particle Data Group) donde dice que se publica todo sobre partículas y tiene aspecto de que se publica mucho ahí.

Como siempre, copio un trocito:

"Por ello, es justo decir que, a juzgar por la experiencia y el consenso, las nuevas maneras de ver representan un avance respecto a las viejas. La esclavitud no era cuestionada por la mayoría en el mundo antiguo, pero hoy se condena de manera casi universal, al igual que el racismo, el sexismo, la agresión nacionalista y la crueldad con los animales. Un aspecto común que comparten todos estos desarrollos es un círculo de empatía cada vez más amplio. Con el progreso hemos llegado a considerar que las personas y los seres vivos poseen valor intrínseco y merecen un profundo respeto, igual que nosotros mismos".

He copiado ese párrafo, porque viendo las noticias, a veces no tengo claro que no estemos perdiendo todo lo que habíamos ganado (también es verdad que me voy haciendo mayor, jejeje).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4 (llegaría a cuatro si hubiese entrado un poco más en detalle),

Cómo nace un teorema

 

Escrito por Cédric Villani y publicado por Editorial Catarata en 2021 (aunque el original es de 2012).

Sí, otra vez que al autor sí que lo conocía. De hecho hace un par de años fui a una conferencia en la que iba a participar él, pero finalmente por culpa de las elecciones francesas no pudo asistir (ésta conferencia). Es un matemático (doctor), director del Instituto Henri Poincaré en París y, por supuesto, ganador de la medalla Fields.

El libro es la historia de la colaboración entre Clement Mouhot y Villani, y de cómo, a través de esa colaboración, logró demostrarse el teorema que finalmente (entre otras muchas cosas) le valió la medalla. El teorema de "Mouhot-Villani sobre el amortiguamiento de Landau" en sí es bastante desconocido entre la gente de a pie, y entre muchos matemáticos, entre los que me encuentro yo. Aprovecho el nombre del instituto que dirige y diré que Poincaré está considerado como el último matemático que sabía todo de todas las ramas de las matemáticas. Vamos, que desde 1900 el conocimiento matemático crece a tal nivel que es imposible dominar todas las matemáticas. Y ¿por qué digo esto? pues porque no hay que asustarse con el nombre del teorema ni con las implicaciones del mismo. No es necesario entenderlo para poder seguir el libro; si se entiende, mejor, pero no creo que haya muchos lectores que sean capaces de seguir las notas matemáticas, entre otras cosas, porque no están enteras.

Pues una vez que ya he contado de lo que trata el libro, decir que además en los finales de los capítulos (que son 44, pero muy, muy cortos), hay algunas historias de la gente o teoremas que menciona en ese capítulo, que merece la pena leer.

Como esta vez en el libro se habla de matemáticas de las de alto nivel, es muy probable que los lectores no puedan entender las cosas de las que se habla, pero ese no es el objetivo del libro, el objetivo es que se vean las dudas y los errores, las idas y venidas, hasta que se logra llegar al objetivo final (no sin antes, estar a punto de abandonar). Y al hablar de matemáticas, se habla de mucha gente, como de Gaspard Monge (el de los famosos conos de Monge en EDPs), de Perelman (y su demostración de la conjetura de Poincaré), de Paul Erdós (aunque no menciona el número de Erdós, jeje), de John Nash, de Kruskal (y los solitones), de Paul Cohen (y su demostración de la indecibilidad de la hipótesis del continuo), de la ecuación de Boltzmann (según el autor, la ecuación más bonita del mundo, aunque para mi sigue siéndolo la de Euler, pero vamos, de estos temas sabe más él que yo), de la ecuación de Vlasov, la teoría KAM, la fórmula de Faá di Bruno, el problema de Siracusa, el cálculo de Malliavin, de los Gömböes, en fin, de todo un poco y casi todo complejo. Pero repito, no hay que entender los problemas matemáticos de los que habla ni las ecuaciones que hay en el libro (que son muchas) sólo hay que entender el contexto de la historia.

Resumiendo, un libro de 238 páginas que se leen muy bien (obviando lo que ya he comentado un par de veces antes). De hecho, me he leído el libro en muy poquitas horas. Merece la pena leerlo, al menos a mi me lo parece. Y da una definición de Darwin sobre los matemáticos que es bastante acertada: "un matemático es como un ciego en una habitación oscura, buscando ver a un gato negro, que tal vez ni siquiera está ahí"

Como siempre, copio un trocito:

"No obstante, en un rincón de mi cerebro, una preocupación discreta pero tenaz fue creciendo poco a poco durante los últimos meses ... ¡Todavía no hay noticias de Acta (*), ninguna noticia de los evaluadores! Solo esta valoración independiente realizada por expertos cuyo anonimato se protege con cuidado, podrá confirmar nuestros resultados.

Después de todos estos honores, ¿Qué diré si nuestro artículo es incorrecto? Me imagino que el comité de la medalla Fields ha revisado nuestro amortiguamiento de Landau, teniendo en cuenta lo que está en juego, pero como de costumbre no se nada. ¿Y si algún evaluador hubiera encontrado un fallo durante el lento proceso de revisión y verificación por terceras personas? Cédric, tú eres un padre de familia, el suicidio ritual no es una opción".

(*) se refiere a la publicación Acta Mathematica, donde habían enviado por segunda vez su teorema para la publicación.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (sin entrar en el detalle de los desarrollos matemáticos)

Opinión: 4-5 (tiene un aire a otro libro que comenté: "El enigma de Fermat"

Seis piezas fáciles

 

Escrito por Richard P. Feynman y publicado por Editorial Crítica dentro de la colección Drakontos de bolsillo (al menos el libro que tengo yo) en el 2007 (la edición que tengo en mis manos, hay otras anteriores desde el 2002, y el original se corresponde nada más y nada menos que al año 1963).

Del autor no voy a decir nada, que ya lo he dicho todo en bastantes entradas anteriores, Para mi es uno de los grandes del siglo XX, aunque reconozco que no soy objetivo porque le tengo mucho cariño al personaje.

El libro que tengo cuenta con una introducción de Paul Davies, del cual sorprendentemente no he comentado nunca ningún libro (me lo apunto para intentar hacerme con alguno de ellos, que bastantes tienen muy buena pinta) y dos prefacios (muy cortitos, uno de David L. Goodstein y Gerry Neugebauer y otro de Feynman.

Sobre el libro, lo mejor que puedo hacer  para explicar de qué trata es copiar directamente un párrafo de la contraportada: "Este libro que reúne las partes menos técnicas de un curso introductorio para los estudiantes del Instituto Tecnológico de California, sirve a la vez como una introducción a la física para los no científicos y como una introducción al propio Feynman" y por añadir algo y que quede aún más claro, decir que estas seis lecciones se han sacado del gran clásico "Lectures on Physics" (que es todo un clásico, pero con un nivel más técnico).

Para comentar de qué va el libro, voy a enumerar los seis capítulos y así quedará mucho más claro: "Átomos en movimiento", "Física básica", "La relación de la física con las otras ciencias", "La conservación de la energía", "La teoría de la gravitación" y "Comportamiento cuántico".

Con eso yo creo que queda muy claro. Está escrito de forma bastante sencilla y que se entiende muy bien (aunque haya algunas partes con fórmulas). Puesto que hace un repaso por casi toda la física (aunque no entra en detalles porque insiste en que los detalles se irán viendo en capítulos posteriores), habla de casi todas las cosas normales en estos casos, como el principio de incertidumbre de Heisenberg, la constante de estructura fina (el famoso 137), la conservación de la energía ("Establece que hay una cierta magnitud, que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que que sufre la naturaleza. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; dice que hay una magnitud numérica que no cambia cuando algo sucede"), las tres leyes de Kepler, el principio de inercia de Galileo, el experimento de Cavendish para medir el valor de G, y de muchas otras cosas ya conocidas o no, como el epitafio de Stevinus (aunque no entra en su demostración). También dice una cosa muy curiosa sobre las matemáticas (que yo no había pensado así nunca): "La matemática no es una ciencia desde nuestro punto de vista, en el sentido de que no es una ciencia natural. La prueba de su validez no es el experimento".

Resumiendo, que realmente son seis piezas fáciles (los detalles complicados se quedan para capítulos posteriores de sus Lectures), en 173 páginas divididas en las introducciones ya comentadas y seis capítulos, que se pueden leer de uno en uno de forma muy relajada. Un libro que merece la pena y que además es un clásico del que una vez leído podremos opinar con algo de fundamento.

Como siempre, copio un trocito:

"Nos gustaría resaltar una diferencia muy importante entre la mecánica clásica y la cuántica. Hemos estado hablando de la posibilidad de que un electrón llegue en una circunstancia dada. Hemos dado por hecho que en nuestro montaje experimental (o incluso en el mejor montaje posible) sería imposible predecir exactamente lo que sucedería. ¡Sólo podemos predecir las posibilidades! Esto significaría, si fuera cierto, que la física ha abandonado el problema de tratar de predecir exactamente lo que sucederá en una circunstancia definida. ¡Sí! La física ha abandonado. No sabemos cómo predecir lo que sucedería en una circunstancia dada., y ahora, creemos que es imposible, que lo único que puede predecirse es la probabilidad de sucesos diferentes. Hay que reconocer que esto es un retroceso en nuestro ideal primario de comprender la naturaleza. Quizá sea un paso atrás, pero nadie ha visto la forma de vitarlo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (hay un par de fórmulas).

Opinión: 4-5 (un clásico de los que hay que leer).

Desde la nada

Escrito por Gerd Binnig y publicado por Galaxia Gutenberg en 1996 (el original es de 1989).

Este es un libro que me compré seguramente a los pocos años de publicarlo y que tenía por casa sin leer por eso de que no conocía de nada al autor. Hace poco volví a echarle un ojo y viendo que era un premio Nobel de física decidí que merecía la pena leerlo (aunque no siempre sea así, que una cosa es saber mucho de un tema y otra muy distinta saber explicarlo).

Hay un prólogo de José Manuel Sánchez Ron, que, como casi todo lo que escribe merece la pena (no digo todo, porque no me he leído todo lo que ha escrito y no tengo muy claro que se pueda hacer, jeje).

Siempre resulta curiosa la forma de pensar de la gente inteligente (que aunque parezca que no, gracias a Dios, tenemos a mucha entre nosotros) acerca de temas aparentemente tan alejados de sus áreas de experiencia y darse cuenta de que muchos de ellos tienen un pensamiento muy similar sobre ellos mismos y sobre lo que hacen. Sin ir más lejos pongo tres ejemplos, en el primero el autor dice: "En realidad nunca he llegado a ser un buen físico. No me encuentro inmerso en la física, sino que la veo desde fuera", que es un tipo de pensamiento muy en la línea del de Mlodinow. En el segundo: "la capacidad de pasar vergüenza se adquiere a base de práctica en quedar en ridículo". Y en el tercero: "no deberíamos dejarnos desanimar. Cuando se intenta ser creativo, uno se da siempre el batacazo".

El libro trata de lo que reza el subtítulo: "sobre la creatividad de la naturaleza y del ser humano". Es un ensayo sobre lo que entiende el autor que es la creatividad humana y la de la naturaleza (siempre dejando claro que los humanos somos parte de la naturaleza y que no le gusta la distinción habitual entre natural y artificial) y tal y como nos indica él, se va viendo a lo largo del  libro cómo va modificando parcialmente su opinión según va pensando sobre el tema. Digamos que va definiendo lo que entiende por evolución y va juntando esa definición con la de la creatividad, diciendo algo así como que "la evolución siempre puede representarse por medio de una pirámide de complejidad" y que "la creatividad consiste en posibilitar el crecimiento sobre esas pirámides", y el mismo va dejando a esas ideas evolucionar (de hecho comenta que es posible que nuestras leyes físicas se transformen continuamente) y se adentra en las simulaciones Monte Carlo, el comportamiento caótico de la curva logística, la sinergética (de hecho menciona un libro que ya hemos comentado con anterioridad: éste) y en el mundo de los fractales (de hecho habla de que esas pirámides son fractales).

Por supuesto hace muchas referencias a su vida y a los trabajos que le condujeron a ganar el premio Nobel, pero como el mismo dice, no lo hace para presumir, sino porque él estaba allí y puede hablar de eso de primera mano. Sólo hay un capítulo un poco más técnico que es el que se titula: "Las leyes físicas son leyes evolutivas", pero no tiene una dificultad excesiva, y el último capítulo es realmente entretenido y con un aire a algunos escritos de Feynman.

Resumiendo, 310 páginas que se leen bien, pero no de forma rápida, que hay algunas cosas que son complejas (y otras autorecurentes, jeje).

Como siempre, copio un trocito:

"Así que nosotros mismos tenemos que plantearnos los interrogantes y por supuesto con ayuda de métodos establecidos, pero también hemos de intentar paso a paso acercarnos a una respuesta por medio de métodos, en parte modificados o nuevos. Ésta es la forma infantil de aprender. Es aprender por curiosidad, aprender por medio del ensayo. Para mí ésta es la única manera razonable de aprender. En la naturaleza, el aprendizaje también se realiza de este modo, sólo que todavía no hemos llegado a comprenderlo. El lector puede cebar un ordenador con conocimientos, al fin y al cabo el pobre idiota (el ordenador) no sabe qué hacer con todo eso. Ahí está parado sin hacer nada; nada, por falta de mando. No puede hacerse él mismo las preguntas, en todo caso todavía no".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (hay partes un poco liosas para seguir el razonamiento)

Opinión: 2-3

La estela invisible

 

Escrito por Rafael Sala y publicado por Ediciones Pirámide en el 2021.

Nuevamente no conocía al autor de nada, pero es un doctor en física cuántica y profesor universitario, con lo cual, para hablar de lo que dice el subtítulo: "el tiempo en mecánica cuántica" debería tener capacidad de sobra, y así es. Y también tengo que reconocer que, cuando veo un autor de divulgación científica español (al que además le publican el libro) no puedo evitar comprarlo a ver si está bien y apoyo un poco la divulgación científica española (que no es ciencia española, es mundial).

El objetivo del libro, tal y como se dice en él, es: "arrojar un poco de luz sobre el misterio del tiempo, de una forma accesible y entretenida". Pero que nadie se despiste, no es un libro similar al de Carlo Rovelli. Se dedica más a explicar cómo medimos el tiempo que a explicar lo que creemos que es.

De hecho nos cuenta la historia de los aparatos de medida del tiempo (relojes) y menciona cosas muy curiosas (y desconocidas u olvidadas por mi parte) como que se puede considerar a John Harrison como el padre de los relojes de precisión, a Arthur Holmes como el padre de la datación radiométrica (y la tectónica de placas), que Zenón, aunque no fue el padre del método de reducción al absurdo, si que fue quien lo incorporó a las discusiones de filosofía, que en palabras de Einstein: "el descubrimiento y uso del razonamiento científico por parte de Galileo fue uno de los logros más importantes en la historia del pensamiento humano y marca en inicio de la física", también comenta lo que es el reloj de Larmor, el teorema de recurrencia de Poincaré, que la segunda ley de la termodinámica implica que hay una temperatura mínima absoluta (-273ºC), el funcionamiento y desarrollo de los relojes atómicos, etc ...

Pero también habla de cosas que ya nos suenan un poco más, como la ecuación de Schrödinger (y la explica bastante bien) y que mientras un sistema no es sometido a ninguna medida, éste evoluciona gobernado por esa ecuación, hasta el momento en que se realiza la medida y el sistema colapsa a un estado concreto (el famoso colapso de la función de onda), del teorema central del límite (de éste mejor no hablarle a Nassim Nicholas), del principio de incertidumbre de Heisenberg, de lo que Born propuso en su día: "que independientemente de todo lo que sepamos acerca del sistema cuántico que estudiamos, su comportamiento seguirá gobernado por las leyes de la probabilidad", del efecto Hartman, del tiempo de Planck, etc ...

Y lo que es totalmente cierto es que explica todos los conceptos que expone. Algunos mejor y otros como puede ya que intenta evitar llenar el libro de fórmulas, cosa que consigue bastante bien.

Creo que son 240 páginas bastante bien escritas, muy amenas, con pocas fórmulas (y las que hay están bien explicadas) y que merece la pena leer. Si bien es cierto que yo creía que se iba a centrar no en la medida del tiempo sino en el tiempo en si.

Como siempre, copio un trocito:

"Que las entidades subatómicas sean ondas y/o partículas es, desde luego, una discusión de enorme calado desde un punto de vista fundamental de la ciencia. Pero estamos tan acostumbrados a que, cuando hablamos de cuestiones cuánticas, este tipo de preguntas nos lleve a callejones sin salida, que muchas veces preferimos adoptar la posición más minimalista posible y "tirar pa'lante". Lo que si que es un hecho, hasta ahora más que contrastado, es que nunca podremos realizar un experimento en el que la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de las entidades cuánticas se ponga de manifiesto a la vez. El caso es que en un experimento de refracción de la luz, como puede ser la aparición de un arcoiris, si no suponemos que la luz es una onda no hay manera de explicar dicho fenómeno. Pero en un experimento como el del efecto fotoeléctrico, que llevó a Einstein a conseguir su premio Nobel, si no suponemos que la luz está formada por partículas, tampoco podríamos explicarlo. De hecho esta idea puede ser llevada más lejos aún, y fue el francés Louis de Broglie quien la condujo a sus extremos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4

Galois, revolución y matemáticas

Escrito por Fernando Corbalán y publicado en 2010 (yo tengo una tercera edición) por Nivola dentro de la colección "La matemática en sus personajes".

Obviamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez es normal, porque no es un científico famoso al uso, pero es un profesor de secundaria (catedrático) con algunas publicaciones sobre didáctica de las matemáticas, y el personaje del que habla bien se merece que se lea el libro.

Para los que no sean matemáticos, a lo mejor el nombre de Evariste Galois, no diga nada, cosa que no  sorprende, ya que es un nombre fundamental en la teoría de grupos y en su implicación en el álgebra moderna, pero el que no haya estudiado nada de eso, pues no tiene por qué haber oído hablar de él. No obstante, dada la juventud con la que murió (veintiún años) y el nivel de las matemáticas que desarrolló, es un nombre que debería ser universal por el nivel científico que alcanzó.

Este libro no entra tanto en el detalle de la teoría matemática que se desarrolló gracias a sus ideas (cuando fueron siendo entendidas) como en el momento político y social en el que vivió y cómo era el personaje como persona, aunque en el último capítulo hace una breve introducción a lo que es la resolución de ecuaciones y la teoría de Galois, pero muy por encima, porque no hay que olvidar que es una asignatura de tercero de la carrera de Matemáticas (o lo era, que yo ya soy muy mayor y estudié cuando la carrera era de cinco años). De hecho, recuerdo a un compañero de algunas asignaturas que se apellidaba Balodis (que actualmente es profesor en la UAM) al que le apodábamos Galois (por lo parecido del nombre y del cerebro).

Volviendo al libro, decir que nos comenta un poco la situación de Francia y Europa en los años previos al nacimiento de Galois en 1811. Por supuesto menciona la revolución francesa (que tanto influyó en el espíritu del personaje y en el resto de la humanidad, incluido Octavio Paz que dijo: "el siglo XIX fue el de la libertad, el siglo XX el de la búsqueda ansiosa de la igualdad y el siglo XXI debería ser el de la fraternidad, el de la solidaridad" (y a esto añado yo que no lo tengo tan claro viendo lo que se está viendo estos días en Europa)), la instauración del sistema métrico en Francia (1799), Napoleón y sus idas y venidas, etc, ...

Después se centra en narrarnos la vida del protagonista desde su infancia y cómo le va marcando un tipo de carácter que al final llevará su vida por unos trágicos derroteros (nos da tres visiones distintas de lo que pudo ser su muerte, que sigue sin estar clara a día de hoy), y de los encontronazos con la autoridad, tanto civil como matemática, y su mala suerte con las sospechosas pérdidas de sus manuscritos tanto por parte de Cauchy como de Fourier, de sus visitas a la prisión y de su fatal desenlace con sólo veinte años, cuando le dijo a su hermano: "no llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años".

Por resumir, un libro de 119 páginas, mas dos páginas finales con algunos problemas históricos de álgebra, que merece la pena. No tanto por el desarrollo de la teoría de Galois, sino por el de ponerla en contexto (que al final es lo que pretende la colección).

Como siempre, copio un trocito:

"En esa época empezó a desarrollar las ideas que supondrían la resolución final del problema que quedaba pendiente tras los trabajos de Abel: caracterizar las ecuaciones resolubles por radicales, es decir, utilizando las cuatro operaciones básicas -suma, resta, multiplicación y división- y raíces de orden como máximo igual al grado de la ecuación. El procedimiento que elaboró Galois consistía en crear una estructura asociada a los coeficientes de la ecuación (lo que se llama el grupo de la ecuación) y estudiar las características e los diferentes tipos de grupos que pueden aparecer. Según cómo sean esos grupos las ecuaciones tendrán solución por radicales o carecerán de ella. Asistimos así al comienzo de una auténtica revolución, la del final del álgebra tal como se entendía desde hacía siglos (cuyo objeto fundamental era la resolución de ecuaciones), que daría paso a considerar como nuevo problema fundamental la caracterización de las diversas estructuras. De este modo se daba paso a las matemáticas modernas."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (muy bueno para generar ganas de introducirse en la teoría de Galois)