Galois, revolución y matemáticas

Escrito por Fernando Corbalán y publicado en 2010 (yo tengo una tercera edición) por Nivola dentro de la colección "La matemática en sus personajes".

Obviamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez es normal, porque no es un científico famoso al uso, pero es un profesor de secundaria (catedrático) con algunas publicaciones sobre didáctica de las matemáticas, y el personaje del que habla bien se merece que se lea el libro.

Para los que no sean matemáticos, a lo mejor el nombre de Evariste Galois, no diga nada, cosa que no  sorprende, ya que es un nombre fundamental en la teoría de grupos y en su implicación en el álgebra moderna, pero el que no haya estudiado nada de eso, pues no tiene por qué haber oído hablar de él. No obstante, dada la juventud con la que murió (veintiún años) y el nivel de las matemáticas que desarrolló, es un nombre que debería ser universal por el nivel científico que alcanzó.

Este libro no entra tanto en el detalle de la teoría matemática que se desarrolló gracias a sus ideas (cuando fueron siendo entendidas) como en el momento político y social en el que vivió y cómo era el personaje como persona, aunque en el último capítulo hace una breve introducción a lo que es la resolución de ecuaciones y la teoría de Galois, pero muy por encima, porque no hay que olvidar que es una asignatura de tercero de la carrera de Matemáticas (o lo era, que yo ya soy muy mayor y estudié cuando la carrera era de cinco años). De hecho, recuerdo a un compañero de algunas asignaturas que se apellidaba Balodis (que actualmente es profesor en la UAM) al que le apodábamos Galois (por lo parecido del nombre y del cerebro).

Volviendo al libro, decir que nos comenta un poco la situación de Francia y Europa en los años previos al nacimiento de Galois en 1811. Por supuesto menciona la revolución francesa (que tanto influyó en el espíritu del personaje y en el resto de la humanidad, incluido Octavio Paz que dijo: "el siglo XIX fue el de la libertad, el siglo XX el de la búsqueda ansiosa de la igualdad y el siglo XXI debería ser el de la fraternidad, el de la solidaridad" (y a esto añado yo que no lo tengo tan claro viendo lo que se está viendo estos días en Europa)), la instauración del sistema métrico en Francia (1799), Napoleón y sus idas y venidas, etc, ...

Después se centra en narrarnos la vida del protagonista desde su infancia y cómo le va marcando un tipo de carácter que al final llevará su vida por unos trágicos derroteros (nos da tres visiones distintas de lo que pudo ser su muerte, que sigue sin estar clara a día de hoy), y de los encontronazos con la autoridad, tanto civil como matemática, y su mala suerte con las sospechosas pérdidas de sus manuscritos tanto por parte de Cauchy como de Fourier, de sus visitas a la prisión y de su fatal desenlace con sólo veinte años, cuando le dijo a su hermano: "no llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años".

Por resumir, un libro de 119 páginas, mas dos páginas finales con algunos problemas históricos de álgebra, que merece la pena. No tanto por el desarrollo de la teoría de Galois, sino por el de ponerla en contexto (que al final es lo que pretende la colección).

Como siempre, copio un trocito:

"En esa época empezó a desarrollar las ideas que supondrían la resolución final del problema que quedaba pendiente tras los trabajos de Abel: caracterizar las ecuaciones resolubles por radicales, es decir, utilizando las cuatro operaciones básicas -suma, resta, multiplicación y división- y raíces de orden como máximo igual al grado de la ecuación. El procedimiento que elaboró Galois consistía en crear una estructura asociada a los coeficientes de la ecuación (lo que se llama el grupo de la ecuación) y estudiar las características e los diferentes tipos de grupos que pueden aparecer. Según cómo sean esos grupos las ecuaciones tendrán solución por radicales o carecerán de ella. Asistimos así al comienzo de una auténtica revolución, la del final del álgebra tal como se entendía desde hacía siglos (cuyo objeto fundamental era la resolución de ecuaciones), que daría paso a considerar como nuevo problema fundamental la caracterización de las diversas estructuras. De este modo se daba paso a las matemáticas modernas."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (muy bueno para generar ganas de introducirse en la teoría de Galois)

La ecuación jamás resuelta

Escrito por Mario Livio y publicado por Editorial Ariel. La edición original es de 2005 pero la que me he leído yo es de 2013.

Mario Livio es un doctor en astrofísica y reconocido autor de obras de divulgación; entre ellas "¿Es Dios un matemático?", de la que haré un resumen próximamente (creía que ya lo había hecho, despistado que es uno).

El libro tiene como inspiración la vida y obra de dos grandes genios de las matemáticas: Henrik Abel y Evariste Galois, pero trata fundamentalmente de un tema bastante curioso para los no iniciados en matemáticas ni física, que son las simetrías. Para los más iniciados, les indico un sitio para terminar de tener claras un par de cosas sobre la teoría de Galois que a mi me costó un rato en la universidad (Teoría de Galois).

El libro está muy bien escrito y muy bien hilada la trama. Comienza con un par de capítulos para poner al día sobre simetrías al lector y sobre la resolubilidad de ecuaciones algebraicas (pero que nadie se asuste, que no se trata de un curso de matemáticas). Después vienen otro par de capítulos dedicados a narrar las vidas de estos dos genios (que, la verdad, merece la pena leer). Siempre recordaré que en la carrera decíamos en broma que si Galois hubiese vivido más años no podríamos terminar de estudiarla. A nosotros, con la misma edad que tenía él cuando desarrollo su teoría, nos la estaban explicado. Los capítulos posteriores vuelven sobre la teoría de grupos y su utilidad para la resolución de la ecuación de quinto grado (núcleo central del libro, de ahí el título) y las aplicaciones de esa nueva teoría de grupos a otros muchos campos distintos (entre ellos la actual teoría de cuerdas).

Al margen de comentar la vida de Abel y Galois, durante el desarrollo del libro aparecen otros muchos matemáticos y físicos de los que nos suenan los nombres a todos los que nos gusta la ciencia. Nuevamente aparece, como no podía ser de otra forma en un  libro que trata de simetrías, la figura de Emmy Noether, y el teorema que lleva su nombre y que podemos resumir como: a cada simetría continua de las leyes de la física le corresponde una ley de la conservación y viceversa (a base de repetirlo creo que cualquiera que lea este blog terminará sabiéndoselo, jeje). Nos cuenta también algo de su vida y de la ayuda que recibió por parte de Hilbert y Klein (otros dos "pequeños" de las matemáticas).

Resumiendo, un libro muy bien escrito, que se entiende muy bien, sin apenas complicaciones (hay algunas que explica en los apéndices) y que, a pesar de ser 303 páginas se lee de una forma muy rápida (si te dejan y tienes tiempo, claro).

Como siempre copio un trocito:

"La teoría de cuerdas avanza a un ritmo tan increíble que cualquiera que se encuentra fuera del círculo de los profesionales que se ocupan de ella día a día encuentra difícil seguirla con detalle ...  No sólo se han sustituido los números ordinarios por una clase ampliada de números conocidos como números de Grassmann (por el matemático prusiano Hermann Grassmann); sino que la geometría ordinaria también está siendo suplantada por una rama especial conocida como geometría no conmutativa, desarrollada por el matemático francés Alain Connes."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2 (hay que estar concentrado en algunas partes).

Opinión: 4 (me ha gustado).