Los números nos hicieron como somos

 

Escrito por Caleb Everett y publicado por Editorial Crítica en el 2018, aunque el original es del 2017.

Nuevamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez tengo más justificación, ya que es profesor de antropología lingüística y cognitiva en la Universidad de Miami, y yo de antropólogos y lingüistas no se mucho (por no decir nada, que queda mal). Aún así, como matemático, no podía dejar de leer un libro que nos relata, aunque en la carrera no los viésemos mucho (casi todo lo que veíamos eran letras), el nacimiento de los números. No el desarrollo de las matemáticas como tales, sino, cómo llegamos como especie al concepto de los números como entes abstractos, ya que los números (no las cantidades ni los conjuntos) son una creación de la mente humana. Es decir, los números, las encarnaciones simbólicas de estas cantidades regulares, no existen fuera de la creación humana.

Aunque algunas cosas, pocas, de las que se relatan en el libro ya las había leído en algunos otros, como en el de "Cero: La biografía de una idea peligrosa", (p.e. que los mayas usaban un símbolo para el cero que, probablemente sea el numeral para cero más antiguo del mundo), la mayoría de los conceptos e ideas de los que hablan eran (y son) totalmente nuevos para mi.

Habla por ejemplo del principio pro-rebus (que no tiene nada que ver con el "in dubio pro reo") que se refiere a la adopción del mismo símbolo en la representación de dos palabras homófonas o de sonidos similares. Hace especial hincapié en que la invención de los números es un logro de la mente humana, pero ésta lo consigue a través de nuestros dedos (especialmente los de las manos, al ser bípedos y poder observarlas). En que los humanos en culturas sin ningún sistema preciso de numeración tienen dificultades para distinguir de manera exacta cantidades mayores que tres y que necesitan practicar con las palabras para los números de manera sistemática y diferenciar cantidades mayores que tres de modo exacto (y que, para construir nuestro pensamiento matemático innato, necesitamos verbalizar símbolos para cantidades, necesitamos los números). Habla de los sentidos numéricos exacto y aproximado. Habla de los principios sucesor (que se suele adquirir sobre los cuatro años y que se refiere al ser consciente de que cada número en una secuencia de conteo se refiere a una cantidad que es exactamente una unidad mayor que la nombrada justo antes) y cardinal (reconocer que el último número dicho cuando cuentan elementos describe la cardinalidad o cantidad del conjunto de elementos enteros que se están contando). De características análogas (son rasgos similares que existen en diferentes especies que han evolucionado de manera independiente para vencer retos medioambientales parecidos) y de características homólogas (que se refieren a peculiaridades que existen en numerosas especies porque comparten antepasados). Habla también del efecto SNARC (asociación entre la magnitud de un número y la respuesta). Vamos, de muchos conceptos desconocidos para la mayoría de la gente, que siempre está bien conocer aunque sólo sea un poco por encima.

También da una posible explicación de la adopción de las religiones teístas en las sociedades más numerosas (muy interesante).

Hay una frase que finalmente me gustaría indicar de manera especial, que es: "lo que hace a nuestra especie tan especial no es tanto que somos buenos inventando cosas, sino que, debido a nuestra naturaleza lingüística, somos extraordinarios heredando y compartiendo inventos".

Por resumir, un libro de 261 páginas que se leen de forma muy cómoda y sin ninguna dificultad, que nos ayuda a comprender un poco cómo pudieron desarrollarse los números a lo largo de la historia de nuestra especie.

Como siempre, copio un trocito:

"El viaje hacia el oeste fue algo más lánguido. El símbolo para cero que usamos como indicador de posición (i.e., como un marcador que nos resulta conveniente para la nada en operaciones matemáticas) no existió en Europa hasta el siglo XIII. Un matemático persa llamado Mohamed al-Juarismi (cuyo nombre dio origen a la palabra "algoritmo") defendió el uso del sistema numérico escrito hindú, incluyendo el cero, en su influyente trabajo escrito en el siglo IX. Varias centurias después, ese trabajo se tradujo a las lenguas europeas. En 1202 el matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, escribió su famoso Liber Abaci. Este manuscrito también ensalzaba las virtudes del uso del cero -y los numerales hindúes de manera más general-, sugiriendo que facilitaban una variedad de procedimientos matemáticos. A pesar de la reticencia de muchos europeos a aceptar este sistema oriental, finalmente el cero y los numerales de base decimal se abrieron camino en la cultura de Occidente, pasando a ser la práctica simbólica matemática dominante. Es bastante probable que la adopción del cero contribuyese a la mejora subsiguiente de la ciencia y la tecnología europeas". 

Clasificación:

Facilidad e lectura: 1

Opinión: 3-4

Las entidades oscuras

 

Escrito por Cristiano Galbiati y publicado por Ediciones Akal en 2020 (el original es del 2018).

Nuevamente, y para no romper la tradición, al autor no lo conocía de nada, pero como el libro me lo regalaron, pues no tenía necesidad de conocerlo. El autor es profesor de física en la Universidad de Princeton y es miembro activo del experimento Borexino llevado a cabo en los laboratorios italianos de Gran Sasso. Como físico, se dedica principalmente al estudio y posible detección de la materia oscura, con lo cual, claramente, sabe de lo que habla cuando titula al libro de esa manera.

Está escrito de forma curiosa ya que no hay ningún nombre de ningún físico, ni ninguna fórmula en el libro, a excepción de un par de diagramas de Feynman (a los que ni siquiera llama por su nombre). Es una curiosidad sin la menor importancia, pero no lo había visto nunca.

El libro trata, sin ningún género de duda, de la materia y la energía oscuras, aunque hace un breve repaso a la teoría de la relatividad (especial y general) y a su "ajuste" con el modelo estandar de la física de partículas. Hace especial hincapié en un hecho crucial: "la velocidad de la luz es independiente del sistema de referencia".

Como buen científico comenta cómo va evolucionando la búsqueda de la materia oscura, y como "el descubrimiento de una galaxia sin materia oscura mina los fundamentos de las teorías modificadas de la gravedad (que son teorías que modifican sustancialmente la dependencia de la fuerza de la gravedad con el radio de acción)". Habla de las WIMP, y de los numerosos experimentos que se están llevando a cabo para intentar detectar la materia oscura (sea lo que sea). Hace mención especial a los que se están llevando a cabo en Italia (cosa normal, ya que él participa en muchos de ellos). También da buenas explicaciones sobre lo que son los isótopos y a partir de ahí, cómo se obtiene el argón de la atmósfera necesario para los experimentos y los procesos radioactivos.

Resumiendo, un libro de sólo 177 páginas que se leen de forma muy sencilla (aunque hay algunas partes cuando habla de isótopos, que se pueden hacer un poco pesadas ya que entra demasiado en detalle, pero bueno, para gustos los colores, como suele decirse) y con un formato, al menos el que tengo yo, de lujo.

Como siempre, copio un trocito:

"¿Y qué está empujando al universo a acelerar su expansión? Resumiendo, todas las mediciones modernas parecen confirmar la presencia de una entidad que tiene las características de la constante cosmológica. Una forma de energía asociada de manera intrínseca al espacio-tiempo, una energía del vacío cósmico que empuja al universo a una carrera cada vez más violenta para ocupar extensiones más extremas del espacio-tiempo: es la energía oscura, el mayor misterio de la física moderna.

¿Qué es la energía oscura? Todavía no nos es dado saberlo. La información que tenemos al respecto es muy limitada, Parece comportarse como una constante cosmológica, ya que su acción parece ser compatible con la de una forma de energía constante por unidad de espacio-tiempo e inmutable con el paso del tiempo en la historia del universo".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3

El universo elegante

 

Escrito por Brian Greene y publicado por Editorial Crítica dentro de su colección Drakontos en 2001 (el original es de 1.999).

Del autor esta vez sí que había oído hablar, de hecho he comentado un par de libros suyos con anterioridad: éste y éste. Es doctor en física y profesor de física y matemáticas en la Universidad de Columbia. Es uno de los grandes especialistas en teoría de cuerdas y un buen divulgador científico, así que dado el subtítulo del libro: "supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final", merecía la pena leerlo. Eso sí, hay que tener en cuenta la época en la que está escrito, hace ya 21 años (que viejos nos hacemos, jeje). Pero también está a punto de salir publicado un nuevo libro suyo (de hecho en cinco días): "Hasta el final del tiempo", que me compraré en cuanto lo vea por ahí.

El libro está muy centrado en la teoría de cuerdas y su evolución a la teoría de supercuerdas (mediante lo que se entiende como supersimetría (un principio de simetría que relaciona las propiedades de las partículas con un número entero como valor del espín (bosones) con las propiedades de las partículas cuyo espín es la mitad de un número entero impar (fermiones)), pero no por eso deja de comentarnos la teoría de la relatividad general de Einstein (porque a fin de cuentas, está hablando del universo) y la modelo estándar de partículas.

Comentando la teoría de la relatividad general, indica que el movimiento libre de fuerzas sólo tiene sentido en comparación con otros objetos y, como ha dicho a menudo el físico John Wheeler al describir la gravedad, "la masa agarra al espacio diciéndole cómo ha de curvarse, y el espacio agarra la masa diciéndole cómo ha de moverse" y nos introduce un poco en la geometría riemanniana que es la que explica la curvatura del espacio-tiempo. Y es esa misma geometría espacial lisa (que no quiere decir que sea plana), que constituye el principio fundamental de la relatividad general, la que queda destruida por las violentas fluctuaciones del mundo cuántico a escalas de distancias pequeñas (por el principio de incertidumbre). De ahí llegamos a que "el universo es como es porque las partículas de la materia y de las fuerzas tiene las propiedades que tienen. Ahora bien, ¿es esto una explicación científica de por qué tienen esas propiedades?".

Y cuando tenemos claro que hay un problema entre la relatividad general y la mecánica cuántica, nos introduce en el mundo de las teorías de cuerdas (recordemos que una cuerda es sencillamente una cuerda, puesto que no hay nada más fundamental, no se puede decir que esté compuesta por ninguna otra sustancia), que fueron evolucionando hasta ser realmente cinco teorías: teoría de cuerdas Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB, Heterótica-E y Heterótica-O, que convergen en un marco de referencia que se ha llamado Teoría M y que, a diferencia de las anteriores teorías, implica un espacio-tiempo de once dimensiones y un objeto conocido como cero-brana. 

Para irnos explicando todo esto, introduce un montón de conceptos, como la función beta de Euler, la teoría de Kaluza-Klein (por resumir mucho; posibilidad de existencia de nuevas dimensiones espaciales diminutas), las formas de Calabi.Yau, la teoría de perturbaciones, las simetrías espejo (que en el contexto de la teoría de cuerdas, es una simetría que muestra que dos formas de Calabi-Yau diferentes, que se denominan par de espejos, dan lugar a propiedades físicas idénticas cuando se eligen para las dimensiones enrolladas de la teoría de cuerdas), los espacios duales, los estados BPS (configuraciones dentro de una teoría supersimétrica cuyas propiedades se pueden determinar de manera exacta mediante argumentos basados en la simetría), etc ... gracias a Dios, si alguien no tiene buena memoria, al final hay un muy buen glosario de conceptos.

Resumiendo, un libro de 420 páginas, más unas notas finales, que se lee muy bien, casi todo, pero que hay un par de capítulos que hay que leer con calma (los capítulos donde nos habla de transiciones modificadoras de la topología (procesos que incluían rasgados del espacio)).

Como siempre, copio un trocito:

"Lo dicho por Uhlenbeck y Goudsmit, ¿significaba que el electrón gira en torno a si mismo? Sí y no. Lo que su trabajo demostraba realmente es que existe una noción de espín en la mecánica cuántica que en cierto modo se parece a la imagen habitual, pero que en su naturaleza es inherente a la mecánica cuántica. Se trata de una de esas propiedades del mundo microscópico que roza con las ideas clásicas, pero introduce una peculiaridad cuántica experimentalmente verificada. Por ejemplo, imaginemos una patinador que gira sobre si mismo. Cuando recoge sus brazos, gira más rápidamente, cuando los extiende, más despacio. Y antes o después, dependiendo de la fuerza con que se impulse para girar, lo hará más lentamente y acabará parando. No sucede así con el tipo de giro descubierto por Uhlenbeck y Goudsmit, Según su trabajo y subsiguientes estudios, todo electrón del universo, siempre y sin cesar, gira una velocidad fija y que nunca cambia. El espín de un electrón no es un estado de movimiento transitorio como lo es para otros objetos que nos resultan más familiares y que, por una razón u otra, están girando. Al contrario, el espín de un electrón es una propiedad intrínseca, como su masa o su carga eléctrica. Si un electrón no estuviera girando, no sería un electrón."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (hay un par de capítulos por la parte final que son para leer con calma).

Opinión: 3-4

Agujeros negros

 

Escrito por Stephen Hawking y publicado por Editorial Crítica en 2017 (aunque el original es del 2016).

En realidad el libro son dos conferencias de 15 minutos que dio en las conferencias Reith de la BBC en 2016, y ambas están cada una en un capítulo (el libro son dos capítulos). Una se titula: "¿Son calvos los agujeros negros?", y la otra: "Los agujeros negros no son tan negros como los pintan". Ambas están comentadas por David Shukman, que va metiendo notas en las partes que considera un poco más complejas.

Del autor hay poco que se pueda decir y que no haya dicho ya en los libros que he comentado de él, y en los que seguiré comentando (que aún tengo unos cuantos). Es uno de los grandes físicos teóricos de todos los tiempos y un gran divulgador científico (y junto a Roger Penrose, nos ha dado muchas alegrías y muchos quebraderos de cabeza a los aficionados para lograr entenderlos).

Como no podía ser de otra forma, en la primera conferencia nos comenta lo que sabemos (o suponemos que sabemos) sobre los agujeros negros, ¿qué son? y ¿cómo se forman?. Para explicar esto, habla de Chandrasekhar y de Landau, de lo que creemos que son los cuásares, que son los objetos más brillantes del universo y que son una abreviatura de "fuentes de radio cuasi-estelares", y se cree que son discos de materia que giran alrededor de agujeros negros.

Cuando habla de los efectos de traspasar el horizonte de sucesos de un agujero negro, amplían una frase de una película que me gustó mucho cuando era un niño (Alien, el octavo pasajero) y dicen: "en el espacio nadie te puede oír gritar; y, en un agujero negro, nadie puede verte desaparecer", y luego explican lo que han querido decir con ello.

Por supuesto, en la segunda conferencia es cuando habla de la radiación Hawking y del problema de la conservación de la información dentro de los agujeros negros (habla de que la información podría almacenarse en el horizonte de sucesos, basándose en que la información se transforma en un holograma bidimensional, por un proceso conocido como supertraslación, y, en el libro, en la parte final, ponen el sumario del artículo técnico en el que se hace esa referencia: "Pelo suave en los agujeros negros"). De ahí que en el título del capítulo digan que los agujeros negros no son tan negros.

Resumiendo, un libro de sólo 95 páginas que se leen de forma muy rápida en una tarde (y no exagero). Al final del libro ponen también una serie de comentarios/resúmenes de otros nueve libros de Hawking (de los cuales yo tengo tres pendientes de leerme).

Como siempre. copio un trocito:

"Para mi sorpresa, descubrí que el agujero negro parecía emitir partículas de forma continua. Como todo el mundo en aquella época, yo aceptaba el dictamen de que un agujero negro no podía emitir nada. Así que hice un gran esfuerzo para intentar deshacerme de ese efecto embarazoso. Pero, cuanto más pensaba en ello, más se resistía a desaparecer. Lo que al final me convenció de que aquello era un proceso físico real fue que las longitudes de onda de las partículas emitidas eran exactamente térmicas. Mis cálculos predecían que un agujero negro crea y emite partículas y radiación exactamente como si fuera un cuerpo caliente ordinario, con una temperatura que es proporcional a la gravedad en su superficie e inversamente proporcional a su masa."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 3-4

El enigma de Fermat

Escrito por Simon Singh y publicado por Editorial Planeta en 2007 (el original es de 1997).

Como suele ser costumbre, al autor no lo conocía de nada, pero el último teorema de Fermat (llamado así porque era el último de Fermat que quedaba sin demostrar) sí que era un viejo conocido de cuando estudié la carrera hace un par de años, ejem. Por cierto, para el que esté interesado en "Teoría de números", yo tuve un libro muy bueno y de lectura muy fácil (dentro de que era y es un libro técnico, no de divulgación): éste.

El autor es doctor en física de partículas por la Universidad de Cambridge y ha colaborado con programas de la BBC de divulgación científica, entre otros un documental de la serie "Horizon" titulado "El último teorema de Fermat". Después de leerme el libro, no hay duda de que es un gran divulgador, porque tengo que reconocer que el libro (aún sabiendo el final) te engancha como si no lo supieras y estás deseando llegar la final para ver qué pasa.

Puesto que el último teorema de Fermat es muy sencillo de entender y de leer, voy a hacer una excepción y lo voy a detallar aquí, para que todo el mundo sepa de qué estamos hablando. El último teorema de Fermat establece que 

no tiene solución con números enteros cuando n es mayor que 2.

Y ya está. Es así de sencillo y además, Fermat escribió "he encontrado una demostración absolutamente maravillosa, pero el margen de esta hoja es demasiado estrecho para incluirla" y a partir de ahí se lió todo. Esto lo escribió en 1637 y nadie logró demostrarlo hasta que Andrew Wiles lo consiguió, a la segunda, a finales del siglo XX (1994 aunque la publicación se hace en 1995).

Por supuesto, casi todos habréis notado la similitud de la ecuación con el famoso teorema de Pitágoras, y es porque efectivamente, el teorema de Pitágoras es el caso en el que n es igual a 2, y en el libro está una demostración del teorema, la historia del mismo, así como el desarrollo de ternas pitagóricas.

El libro está desarrollado de forma que narra la vida de muchos de los que intentaron resolverlo (sin éxito) y de los desarrollos matemáticos que se produjeron mientras se intentaba dar una respuesta a la conjetura. No olvidemos que, en matemáticas, el objetivo es la demostración absoluta, y cuando algo se demuestra es para siempre, sin posibilidad de cambio. Fermat dijo que lo había demostrado, pero nadie tenía esa demostración, y sin la demostración, una conjetura es una conjetura, como la de Euler, la de los primos sobreestimados o la de Goldbach, de las cuales también se habla, así como de otra que finalmente tuvo un papel crucial en la demostración, la de Taniyama-Shimura (que afirma que cada ecuación elíptica debe estar relacionada con una forma modular) y la demostración que hizo Gerhard Frey de que demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura demostraba el último teorema de Fermat.

Obviamente, los conceptos de los que se hablan son complejos (mucho) pero no hay que entender perfectamente, aunque explica lo básico, lo que son las funciones elípticas, las formas modulares, los grupos de Galois, ni muchos otros términos de los que habla (como el método Kolyvagin-Flach). Lo que hay que entender es el proceso en sí, y cómo una cosa lleva a otra y a otra y a otra, y finalmente se obtiene el resultado buscado durante más de trescientos años.

Habla de muchos conceptos matemáticos, como los problemas de redes (Euler), el hotel infinito de Hilbert, los números abundantes, los números perfectos, el programa Langlands, lo que es una demostración por inducción, por reducción al absurdo, etc, ... En fin, que si alguien tiene buena memoria, después de leer este libro estará en condiciones de hablar de algunos temas que el resto de los mortales no van a entender demasiado bien (salvo que de con alguno de los que sí y entonces tendrá que disimular un poco).

Resumiendo, un libro de 291 páginas más un par de apéndices un pelín más técnicos, que también merece la pena leer. Tal y como dije antes, un libro que te engancha desde el principio. Muy recomendable.

Como siempre copio un trocito (bueno, dos en este caso):

"Pero en el capítulo 3 no había demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura y, por lo tanto, no había demostración del último teorema de Fermat. Había un sentimiento de frustración en la comunidad matemática debido a que la demostración de dos grandes problemas estuviera en dificultades. Más aún, tras seis meses de espera, nadie, salvo Wiles y los evaluadores, tenía acceso al manuscrito. Existía un creciente clamor en demanda de mayor apertura, de manera que todo el mundo pudiera ver por sí mismo los detalles del error. La esperanza era que alguien, en alguna parte, pudiera reparar la brecha en la demostración. Algunos matemáticos afirmaban que la demostración era demasiado valiosa para ser dejada en manos de un solo hombre. Los teóricos de números habían sido el blanco de las pullas del resto de matemáticos, quienes cuestionaban sarcásticamente si habían entendido bien o no el concepto de demostración."

"La teoría de Iwasawa por sí sola era inadecuada- El método de Kolyvagin-Flach por sí solo era inadecuado. Juntos se complementaban perfectamente. Aquél fue un instante de inspiración que Wiles jamás olvidará. Mientras rememoraba aquellos momentos, el recuerdo fue tan intenso que se le saltaron las lagrimas. "Fue tan indescriptiblemente bello, era tan simple y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y lo estuve contemplando incrédulo durante veinte minutos. Aquel día pasé por el departamento y volvía a mi despacho para ver si la nueva idea aún estaba allí. Y aún estaba. No podía contenerme, ¡estaba tan emocionado! Fue el momento más importante de mi vida profesional. Nada de lo que haga significará nunca tanto."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 5 (muy bueno)

Los números de la vida

Escrito por Kit Yates y publicado por Blackie Books en febrero del 2020 (el original es del 2019). He señalado el mes en la fecha porque el último capítulo parece avisarnos del futuro que se nos vendría encima en el mes de marzo.

El autor es profesor de biología matemática en la Universidad de Bath, así que al menos sobre las matemáticas que rigen la vida, algo debía saber (y algo sabe).

Es un libro que no requiere ningún conocimiento previo de matemáticas, más que lo básico de sumar, restar, multiplicar y dividir. Con algo más que explica él sobre porcentajes y probabilidades, queda todo bastante claro (algunas explicaciones yo las hubiese dado de otra forma, pero cada uno explica como quiere). Es cierto que queda todo claro, porque no se mete en detalles técnicos, pero a fin de cuentas es un libro de divulgación para todo el mundo. Explica una pocas (si no necesitaría varios libros) de las matemáticas prácticas con las que nos encontramos en nuestro día a día.

Vuelven a aparecer, como en el libro anterior, los memes de Richard Dawkins, también Ada Lovelace y Charles Babbage. Pero también habla de cosas nuevas, como de las "falacias ecológicas" (suponer falsamente que las características de un individuo son las de la población), del famoso "problema del cumpleaños", de los problemas con las estadísticas y quienes las elaboran (en palabras de Upton Sinclair: "es difícil hacer que un hombre entienda algo cuando su salario depende de que no lo haga"). Habla de lo que se entiende por "algoritmos voraces", "algoritmos de Dijkstra", "algoritmos de parada óptima", los modelos SIR (y sus variantes, como la SCIR, que todas coinciden en decirnos algo que se está oyendo mucho desde hace unos meses, que es: "no vayas a trabajar si no te encuentras bien"), en fin, de muchos temas, algunos complejos, pero, como dije antes no entra en demasiados detalles técnicos y se entiende todo bastante bien. El capítulo 7 está dedicado en su integridad a los modelos que rigen la transmisión de enfermedades infecciosas (que en estos días viene muy bien saber, para entender un poco los modelos con los que se supone que trabajan los que se supone que trabajan para protegernos de las enfermedades. Es mucho suponer, pero es seguro que hay gente trabajando en ello (aunque hay más gente empecinada en estropear las cosas)).

Menciona también los siete problemas del milenio del instituto Clay: La conjetura de Hodge; la conjetura de Poincaré; la hipótesis de Riemann; la existencia del campo Yang-Mills y el problema del salto de masa; las ecuaciones de Navier-Stokes; la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, y el problema P versus NP (éste último es al que presta más atención por su repercusión en la seguridad en internet y biotecnología)..

Resumiendo, un libro de 353 páginas, que se lee de forma muy tranquila, aunque los capítulos son de 50 páginas cada uno y que nos hace pensar en las posibilidades de estar siendo influidos en nuestras decisiones por números mal desarrollados (por error o intencionadamente).

Como en el libro anterior, voy a copiar dos trocitos, porque no me decidía por ninguno:

"La epidemiología matemática proporciona una forma de evaluar y comprender estas decisiones. Explica por qué es mejor para todos que nos mantengamos alejados del trabajo o de la escuela si estamos enfermos. Nos dice cómo y por qué lavarnos las manos puede ayudar a prevenir brotes de enfermedades al reducir la fuerza de la infección. Y en ocasiones, de forma aparentemente contraria a nuestra intuición, puede poner de manifiesto el hecho de que las enfermedades más aterradoras no siempre son las que más deberían preocuparnos".

"En la misma medida en que los algoritmos se van haciendo cada vez más complejos, sus resultados pueden hacerse proporcionalmente impredecibles, y por ello deben someterse a mayor escrutinio. Pero dicho escrutinio no es responsabilidad exclusiva de los gigantes tecnológicos. Mientras los algoritmos de optimización impregnan más y más facetas de nuestra vida cotidiana, nosotros debemos asumir parte de la responsabilidad de garantizar la veracidad de los resultados que obtenemos de ellos. ¿Confiamos en la fuente de las noticias que leemos? ¿Tiene sentido la ruta que nos sugiere el navegador? ¿Creemos que el precio automatizado que se nos pide que paguemos por un producto es acorde a su calidad? Aunque los algoritmos pueden proporcionarnos información que nos facilita la adopción de decisiones vitales, en última instancia no sustituyen nuestros propios juicios, sutiles, sesgados. irracionales e inescrutables, pero a fin de cuentas humanos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

La información

Escrito por James Gleick y publicado por Editorial Crítica en 2012 (el original es del 2012).

Al autor esta vez sí que lo conocía, aunque desde hacía poco, ya que aparece recomendado un libro suyo: "Caos: la creación de una ciencia", en una entrada reciente del blog: ésta. El libro que recomendaban también lo tengo, pero aún está pendiente de leer, que me compré dos al tiempo y éste me llamaba más la atención.

Obviamente, está muy bien escrito y bastante bien hilado. No entra demasiado en detalles técnicos, pero tampoco los esquiva, como podría pensarse de alguien, en principio, no demasiado versado en cuestiones científicas de cierta dificultad (o aparentemente no versado por los estudios que tiene, pero nunca se sabe).

Tal y como indica el título del libro, nos narra la historia y la evolución del concepto de información a lo largo del tiempo, desde los tambores de ciertas tribus en África, hasta las teorías más actuales a la vista de lo que está ocurriendo con la "información" en internet.

Por supuesto, en un libro que hable de información desde un punto de vista científico, la teoría de la información de Claude Shannon juega un papel central ("la teoría de Shannon tendió un puente entre información e incerteza: entre información y entropía; entre información y caos"). Comenta también lo que se entiende por límite de Shannon. Detalla un comentario de John Robinson Pierce (el ingeniero de Bell Labs que se había inventado el término "transistor"): "cuesta imaginar el mundo antes de Shannon como lo veían los que vivían en él. Resulta difícil recuperar la inocencia. la ignorancia y el desconocimiento". Da multitud de definiciones de lo que se entendía por información: "la información es incertidumbre, sorpresa, dificultad y entropía". Por cierto, que de entriopía se habla bastante y hay una frase muy buena: "La entropía se convierte así en un equivalente físico de la probabilidad: la entropía de un macroestado determinado es el logaritmo del número de sus microestados posibles".

Pero habla de muchas otras curiosidades por el camino, como la "máquina analítica" de Charles Babagge (y su coincidencia con Ada Byron, condesa de Lovelace), el cumplido que le hizo Bertrand Rusell a George Boole: "La matemática pura fue descubierta por Boole en una obra que tituló las Leyes del pensamiento)". Un comentario de Thomas C. Fry: "El matemático tiende además a idealizar cualquier situación a la que se enfrenta. Sus gases son "ideales", sus conductores "perfectos", sus superficies "lisas". A eso le llama "ceñirse a lo esencial". Es probable que el ingeniero diga que es "ignorar los hechos"".

Comenta la demostración de Gödel de que un sistema formal coherente tenía que ser incompleto (y llega hasta indicar que un número no computable es, efectivamente, una proposición indecidible (Turing)). Menciona, hablando de Kolmogórov, su libro "Fundamentos de la teoría de la probabilidad" (un clásico de las matemáticas modernas), así como su definición de complejidad: "la complejidad de un objeto es el tamaño del programa de computadora más pequeño que se necesita para generarlo". También, como curiosidades, menciona muchos tipos de números (la mayoría desconocidos por mi), como los números de Leyland, los de Carmichael, los de Zeisel, ...

Y también habla de la información desde un punto de vista biológico y, como no podía ser de otra forma, menciona el libro de Schrödinger: "¿qué es la vida?" (que por cierto a ver si me lo devuelven y lo comento en el blog), y de muchos otros biólogos y químicos, como Watson y Crick. Y de otro tipo de evolución iniciada por Dawkins y sus "memes" (o replicadores incorpóreos). Hablando de memes, pone un comentario de H.L.Mencken: "Morir por una idea es indudablemente algo muy noble, ¿pero cuán más noble sería que los hombres murieran por ideas que fueran verdad".

Por resumir, un libro de 434 páginas, que se leen de forma muy tranquila, pero que dan, valga la redundancia, mucha información, por lo que merece la pena leerlo con calma.

Esta vez, para variar, voy a copiar dos trocitos que no tienen nada que ver entre ellos, pero hay uno que me ha gustado especialmente:

"Por fin Carrington aprendió a tocar el tam-tam. Tocaba principalmente en kele, una lengua de la familia del bantú hablada en el oeste de lo que actualmente es el Zaire. "En realidad no es un europeo, a pesar del color de su piel", dijo hablando de Carrington un habitante del poblado de Lokele. "Era uno de nuestro poblado, era uno de nosotros. Cuando murió, los espíritus se equivocaron y lo enviaron lejos de aquí, a un poblado de blancos, para que entrara en el cuerpo de un niño que había nacido de una mujer blanca, en vez de nacer de una de nuestras mujeres. Pero como nos pertenecía a nosotros, no podía olvidar de dónde era y volvió". Y el nativo añadía generosamente: "si va un poquillo atrasado con los tambores es debido a la poca educación que le dieron los blancos".

"Como decía Chaitín. "Dios no solo juega a los dados en la mecánica cuántica y en la dinámica no lineal, sino incluso en la teoría elemental de los números".

He aquí algunas de sus enseñanzas:

• La mayoría de los números son aleatorios. Sin embargo, son muy pocos los que puede demostrarse que son aleatorios.
• Un flujo caótico de información puede ocultar, sin embargo, un algoritmo sencillo. Trabajar en sentido inverso yendo del caos al algoritmo puede ser imposible.
• La complejidad de Kolmogórov-Chaitin es a las matemáticas, lo que la entropía a la termodinámica: el antídoto contra la perfección. Del mismo modo no podemos tener máquinas de movimiento perpetuo, no puede haber sistemas axiomáticos formales completos.
• Algunas realidades matemáticas son verdaderas sin motivo alguno. Son accidentales, carecen de causa o de significado profundo."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 4-4.5.

Dédalo e Ícaro

Publicados los originales en 1923, yo tengo una edición de los dos libros en uno sólo, del 2005 de krkediciones.com dentro de la colección "pensamiento".

Reconozco mi incultura, porque cuando lo vi pensé que era un libro escrito entre los dos autores, y resulta que un libro lo escribió el bioquímico John B.S.Haldane: "Dédalo o la ciencia y el futuro", mostrando optimismo sobre el futuro, y rápidamente le contestó el filósofo y matemático Bertrand Russell con su obra: "Ícaro o el futuro de la ciencia", dando una visión bastante menos optimista sobre lo que nos espera. De Bertrand Russell tengo otro libro pendiente de leerme: "Introducción a la filosofía matemática", todo un clásico del que tengo un ejemplar de 1945.

La edición que tengo, tiene una introducción muy buena de Carlos López Otín, que además nos sitúa un poco al darnos datos de la vida de los dos autores.

Los dos libros intentan darnos una visión del posible futuro desde la perspectiva de dos científicos (aunque Russell se llevase el premio Nobel de literatura de 1950), ambos pacifistas y ambos de izquierdas, aunque uno tiraba más hacia la URSS que el otro (por mucho que luego renegase de los métodos rusos). Como las ideologías políticas eran similares, algunas de las ideas sobre el futuro se desarrollan de forma parecida, aunque acaban de maneras muy distintas (el caos aplicado al futuro, jeje). En sus elucubraciones hacen referencias a multitud de autores y comentan algunas de las ideas que tuvieron otros sobre el futuro que se acercaba (y que en mucho casos ya había quedado atrás). Por ejemplo, Haldane comenta que H.G.Wells en 1902 en su libro Anticipations expresó su opinión de que en 1950 habría máquinas voladoras más pesadas que el aire que podrían tener un uso práctico en la guerra (y ocurrió unos cuantos años antes incluso). Habla de que si la hipótesis de los quanta llega a adaptarse, aún serán necesarias alteraciones de nuestro pensamiento más radicales (como finalmente ocurrió y nos volvimos todos locos con la mecánica cuántica). Comenta que el descubridor físico o químico es siempre un Prometeo (no ha habido invención alguna desde el fuego al volar, que no haya sido recibida como un insulto a algún dios), Da algún dato curioso de su época, como que la edad media de vida (sin contar la guerra) era de cuarenta años. Por su parte Russell dice bastantes cosas con lo que estoy totalmente de acuerdo, como que: "cuando llegue ese momento, tendremos las emociones que deseen nuestros gobernantes y el principal cometido de la educación elemental será producir la disposición deseada" (¿os suena de algo con lo que está pasando en muchos países?).

Por resumir, dos libros con un total de 132 páginas (en versión de bolsillo) sin ninguna fórmula matemática, que se leen en un tarde (y esta vez no exagero, que es lo que he hecho yo) y que merece la pena leer.

Esta vez, voy a copiar dos trocitos, uno de cada autor:

De Haldane:

"Para resumir, la ciencia está hasta ahora enredada en sus cosas y podemos predecir poco del futuro, excepto que la cosa que no ha sido es la cosa que será; que no hay creencias, valores o instituciones que sean seguros. Lejos de ser un fenómeno aislado, la última guerra es sólo un ejemplo de los destructores resultados que pueden esperarse constantemente del progreso de la ciencia. El futuro no será un camino de rosas."

De Russell:

"Hay quienes creen que tenemos nuestras viviendas demasiado caldeadas para la salud, otros que demasiado frías.  Si fuera una cuestión política, un partido sostendría que la mejor temperatura es el cero absoluto, otro que el punto de fusión del hierro. Quienes mantuvieran cualquier posición intermedia serían motejados de timoratos oportunistas, agentes camuflados del otro bando o personas que destrozan el entusiasmo por una causa sagrada con tibias llamadas a la mera razón. Quienquiera que tuviese el valor de decir que nuestras viviendas no deberían estar ni demasiado calientes ni demasiado frías sería vituperado por ambas partes y probablemente arrojado a tierra de nadie. Acaso algún día la política se haga más racional, pero no hay por ahora el más leve signo de cambio en esa dirección". (y yo anoto: eso sí que es ver el futuro).

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4-5

Universos paralelos

Escrito por Michio Kaku y publicado por Ediciones Atalanta en 2008 (el original es del 2005).

Del autor ya he comentado otros libros con anterioridad: 1, 2, 3, 4, y 5. Vamos, que ya lo conocía. Es un gran divulgador científico (con programas en la televisión y en la radio, no sólo con libros) y suele escribir de forma muy sencilla para que lo entienda todo el mundo. Por si a alguno no le suena, sólo diré que es un físico teórico (especialista en teoría de cuerdas) y que ha sido profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton.

En este libro hace un recorrido por las ramas más actuales de la cosmología, llegando hasta los límites de la misma y especulando con los posibles futuros de nuestro universo (siempre dentro de lo que se supone que es el espíritu científico, sin pasarse y con una base científica adecuada).

Empieza el libro casi, casi, cuando según Lev Landau: "los cosmólogos se equivocan a menudo pero nunca dudan" (eran los años en los que "hay especulación, después más especulación y después está la cosmología"). Comenta que los "Principia" de Newton se publicaron gracias a Edmund Halley, un rico astrónomo aficionado (sí, el del cometa). Y menciona las diferentes paradojas, como la de Bentley y la de Olbers, y las provocadas por la relatividad, como la de Lorenz-FitzGerald, así como las dificultades con que se fueron encontrando los físicos mientras desarrollaban nuestro actual sistema de "creencias cosmológicas" (como el problema del monopolo, del universo plano y el del horizonte). Habla de los puentes Einstein-Rosen y especula un poco con su posible utilización como vía para los viajes en el tiempo (menciona la paradoja de Fermi y comenta que, quizá, la razón por la que no nos acechan los turistas del futuro es que el tiempo más antiguo al que pueden volver es el momento en el que se creó la máquina del tiempo). Menciona la ecuación de Wheeler-DeWitt, la ecuación de Poisson-Laplace, habla de los distintos tipos de civilizaciones según el consumo de energía (que ya menciona en algún otro libro suyo), de la inflación,  del multiverso, de la teoría de cuerdas (y de las p-branas). Narra el comienzo de la teoría de cuerdas y su relación con la función Beta de Euler y como está relacionándose la moderna teoría de cuerdas (M) con la fuerza de la gravedad en búsqueda de una teoría del Todo (a este respecto menciona una frase de Ken Crowell: "siempre que la inteligencia de la gente aumente con mayor rapidez que el brillo del Sol, la Tierra prosperará").

Nuevamente aparece mencionada la serie de libros de "La guía del autoestopista galáctico" y menciona el motor de impulso de improbabilidad absoluta (como curiosidad), también menciona el libro de Martin Rees: "Seis números nada más".

Resumiendo, un libro que el autor divide en tres partes, una primera en la que habla del Universo, una segunda en la que habla del Multiverso y una tercera en la que habla del Hiperespacio. Son 405 páginas más un glosario final (para la gente que se despista un poco). Se lee de forma muy rápida y como viene siendo habitual con este autor, está escrito de forma asequible para todo el mundo.

Como siempre, copio un trocito:
"Así pues, los postulados de la escuela de Copenhague de Bohr, hablando en términos generales, pueden resumirse del siguiente modo:
a. Toda la energía discurre en paquetes discretos llamados "cuantos" (el cuanto de luz, por ejemplo, es el fotón. Los cuantos de la interacción débil se llaman bosones W y Z, el cuanto de la interacción fuerte se llama gluón, y el cuanto de la gravedad se llama gravitón, algo que todavía no se ha visto en el laboratorio).
b. La materia está representada por partículas puntuales, pero la probabilidad de encontrarse la partícula la da una onda. La onda, a su vez, obedece a una ecuación de onda específica (como la ecuación de Schrödinger).
c. Antes de realizar una observación, un objeto existe en todos los estados posibles simultáneamente. Para determinar en qué estado está el objeto, tenemos que hacer una observación, que "colapsa" la función de onda, y el objeto entra en un estado definido. El acto de observación destruye la función de onda y entonces el objeto asume una realidad definida. La función de onda ha cumplido su propósito: nos ha dado la probabilidad precisa de encontrar el objeto en este estado particular".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4-5

Astrofísica para gente con prisas

Escrito por Neil deGrasse Tyson y publicado por Paidós en 2017.

Del autor indicar que esta vez sí que lo conocía, de hecho he comentado algún libro suyo (éste), es doctor en astrofísica por la universidad de Columbia y es un conocido divulgador científico (al margen de discutir la posición de las estrellas en la película "Titanic", jeje).

Hay que decir que el  libro son una serie de ensayos puestos unos detrás de otros, con lo cual no hay una línea argumental que sea muy clara. Cada capítulo habla de un tema y lo cierra. No hay continuidad. Una vez dicho eso, cada capítulo se lee de una forma muy sencilla y sin ninguna fórmula que pueda despistarnos, con lo cual si, como dice el título, tienes prisa, en una tarde te lo has leído entero (yo he tardado un par de ellas, pero poco más).

Es un libro que no entra en detalles de casi ningún concepto, pero que menciona todos (o casi todos) los que deberían sonarle a la gente para poder hablar de astrofísica sin meter demasiado la pata, desde la relatividad, hasta la materia y energía oscura, los planetas (y por qué suelen ser redondos), los  exoplanetas y asteroides, las galaxias, los agujeros negros, las supernovas, las estrellas de neutrones, los radiotelescopios, las nebulosas, los quarks (y comenta que, si separas los quarks lo suficiente, la liga elástica que los une se rompe y, de acuerdo con E=mc², la energía almacenada crea un quark en cada extremo, dejándote igual que al principio), el lóbulo de Roche, etc ...

Está narrado con el estilo socarrón de deGrasse diciendo cosas como: "sin embargo, nos recuerdan que la ignorancia es el estado natural de la mente para un científico investigador. Las personas que creen no ignorar nada, no han buscado ni se han topado con el límite de lo que se conoce y lo que se desconoce en el universo". Resumiendo, un libro de 211 páginas con letra para gente mayor (gracias) y que se divide en 12 capítulos independientes que se leen muy fácilmente.

Como siempre, copio un trocito:
"Una y otra vez a través de los siglos, los descubrimientos cósmicos han degradado nuestra autoimagen. Alguna vez se supuso que la Tierra era astronómicamente única, hasta que los astrónomos descubrieron que la Tierra es solo un planeta más orbitando el Sol. Más tarde supusimos que el Sol era único, hasta que descubrimos que las innumerables estrellas del cielo nocturno también son soles. Luego supusimos que nuestra galaxia, la Vía Láctea, era todo el universo conocido, hasta que demostramos que la infinidad de cosas borrosas en el cielo son otras galaxias que salpican el paisaje de nuestro universo conocido.
Qué fácil es hoy suponer que un universo es todo lo que hay. No obstante, las teorías emergentes de la cosmología moderna, así como la continuamente reiterada improbabilidad de que cualquier cosa sea única, requieren que estemos abiertos al último ataque de nuestra propia súplica de ser singulares: el multiverso".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3 (de lectura muy, pero que muy sencilla).

Fórmulas elegantes

Escrito por Graham Farmelo y publicado por Tusquets editores dentro de la colección Metatemas en 2004 (yo tengo una segunda edición del 2005 y el original es del 2002).

Del autor, decir que, nuevamente, no lo conocía, pero que es director de comunicación científica del Museo de Ciencias de Londres y profesor de física en la Northeastern University, y con eso, hay que darle un poco de crédito. Además, no es un libro escrito por él propiamente dicho, si no, elaborado y diseñado por él, pero compuesto de 11 capítulos, cada uno escrito por un autor distinto (uno por él) y un epílogo de Steven Weinberg (del que acabo de comentar un libro suyo: éste). Vamos, que había que echarle un ojo, sí o sí.

Dado que está desarrollado por capítulos individuales, voy a nombrar cada uno:

• La ecuación de Planck-Einstein (escrito por Graham Farmelo), en el que hace un resumen de la historia de E=hf, incluyendo todos los años que ha estado desentrañándose su significado real. También salen a colación la masa de Planck=√(hc/G), la longitud de Planck=√(hG/c³) y el tiempo de Planck=√(hG/c⁵).
• E=mc² (escrito por Peter Galison). Detalla también la historia de su descubrimiento y su significado. Hay una buena indicación que merece la pena comentar y es que "respetando siempre las leyes de conservación, la energía también puede convertirse en masa".
• La ecuación de la relatividad general (escrito por Roger Penrose). Como no podía ser de otro modo, este es uno de los capítulos más técnicos y nos introduce en la historia y el significado de la famosa fórmula de la relatividad general: R_ab – ½ R g_ab = -8𝜋GT_ab (que relaciona la curvatura del espacio tiempo (lado izquierdo) con la distribución de masa en el universo (lado derecho)) y, aunque parece una ecuación muy sencilla, es una ecuación tensorial (y engaña). Obviamente, nos comenta muchas más cosas, como el principio de equivalencia, las fuerzas de marea, la desviación geodésica, el tensor de curvatura de Riemann (que en el espacio-tiempo tetradimensional tiene veinte componentes), la geometría minkowskiana (que tiene la curiosa propiedad de que la distancia entre dos puntos puede ser nula aunque tales puntos no coincidan), las ondas gravitatorias, el cálculo 2-espínor ...
• La ecuación de Schrödinger (escrito por Arthur I. Miller): Esta es una de mis ecuaciones favoritas y nuevamente, es una que engaña, porque su formulación es muy sencilla, pero la ecuación en sí no lo es tanto. Por supuesto, al narrarnos la historia, menciona también el cálculo matricial de Heisenberg y su equivalencia.
• La ecuación de Dirac (escrito por Frank Wilczek). Esta no engaña tanto, su formulación es algo más compleja, pero encima hay que tener cuidado que es una ecuación matricial.
• Las ecuaciones de Shannon (escrito por Igor Aleksander), que son el pilar de la moderna teoría de la información. Y son muy sencillas las dos: I=-plog₂p, C=Wlog₂(1+S/N). De estas ecuaciones se deduce un principio muy importante que es que "la información es proporcional a lo que desconocemos". Comenta también el método matemático de reducción al absurdo (para validar A, se asume el opuesto de A y se llega a una contradicción (que es la forma más habitual de demostrar que la raíz de dos es irracional)).
• La ecuación de Yang-Mills (escrito por Christine Sutton), que es la ecuación del movimiento del campo de Yang-Mills. Es una ecuación que implica conocimientos bastante altos de física (entre otros de simetrías gauge). Menciona que Emmy Noether constató que cada magnitud que se conserva lleva aparejada una simetría, y viceversa.
• La ecuación de Drake (escrito por Oliver Morton), que nos indica de forma "aproximada" la posibilidad de detectar vida fuera del planeta Tierra. Es un capitulo muy entretenido y en el que mencionan la "autodestrucción genética de la razón" (es decir, la reproducción ilimitada de los imbéciles, y que es la base para una película muy tonta que se llama Idiocracy y que cuando la vi me pareció una exageración y según pasa el tiempo, cada vez creo que se parece más a un documental).
• Las ecuaciones de la vida (escrito por John Maynard Smith). Donde nos habla de la teoría del juego evolutivo y del coste-beneficio, y de la aplicación de métodos matemáticos a la biología.
• El mapa logístico (escrito por Robert May), que es la iteración del siguiente algoritmo: Xsiguiente = a Xinicial (1- Xinicial). Y donde observamos que, dependiendo del valor de "a" podemos encontrarnos con que una ecuación sencilla nos puede llevar a resultados caóticos. En este capitulo recomienda un libro que he aprovechado para comprarme: "Caos: la creación de una ciencia" de James Gleick.
• Las ecuaciones de Molina-Rowland (escrito por Aisling Irwin). Estas las desconocía, y son las que detallan el proceso de descomposición en la atmósfera de los CFC (el agujero de ozono). En realidad la descomposición es un proceso muy sencillo que se puede resumir en que el Cl ataca al ozono: Cl + O3 = ClO + O2 y después ClO + O = Cl + O2 (y volvemos a tener el Cl libre que vuelve a repetir el proceso, eliminando miles de moléculas de O3 (ozono).

Resumiendo, un libro muy interesante, de 356 páginas, que se lee muy bien (algunas partes con algo de atención) y que realmente merece la pena.

Como siempre, copio un trocito:

"Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los planetas, los asteroides, etc ...) era totalmente estable. Fue al intentar conseguir este premio cuando Poincaré abordó el "problema de los tres cuerpos": tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p.ej., el Sol, la Tierra y la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar a órbitas de "indescriptible complejidad" y concluyó que el problema planteado por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su satisfacción, fue el ganador del premio".

Clasificación:

Facilidad de lectura 3-4 (hay partes un poco complicadas, pero es que habla de ecuaciones muy, muy complejas).

Opinión: 4

Seis números nada más

ε

Escrito por Martin Rees y publicado por editorial Debate en 2001 (el original es del 2000).

Del autor, indicar que ya he comentado otro libro suyo con anterioridad: éste.

Actualmente es profesor emérito de cosmología y astrofísica en la Universidad de Cambridge, y con eso, más la cantidad de libros en los que le mencionan (para bien), y que encima este libro está entre los que recomienda Stephen Hawking al final del libro comentado justo antes que éste, pues no me quedaba más remedio que leerlo.

A pesar de que no tiene demasiados años el libro, hay que tener en cuenta los descubrimientos posteriores, aunque coinciden bastante con la opinión del autor sobre lo que va a ir pasando en los próximos años (ahora pasados).

El libro nos introduce en el por qué de la organización (a nivel físico) del universo (o multiverso) en el que vivimos, e intenta, principio antrópico al margen (o casi al margen, que es muy difícil deshacerse de él al estudiar temas como los aparentes ajustes de muchas variables (números) que harían la vida imposible si fuesen "un poco" diferentes), explicarnos las curiosidades que se dan en varias (en este caso seis) proporciones que hacen que podamos preguntarnos por qué tienen ese valor y no otro, porque si tuviesen otro no podríamos preguntarnos el por qué (y otra vez el principio antrópico).

En las páginas 12 y 13 nos pone delante los seis números de los que va a tratar el libro, que determinan características claves de nuestro universo: cómo se expande, si es posible la formación de planetas, estrellas y galaxias y si puede darse una química propicia para la evolución, y que son los siguientes:

• El número N, que representa la relación que existe entre la fuerza que mantiene unidos los átomos y la fuerza de la gravedad que hay entre ellos (que es 10 elevado a la 36) y que indica la debilidad de la gravedad a escala cuántica.
• El número ε, que es 0.007 y que mide la eficacia nuclear o el porcentaje de masa que se convierte en energía en la fusión nuclear del hidrógeno en helio.
• El número Ω, que es la relación entre la densidad existente en la actualidad y la densidad crítica
• El número λ, que es la constante cosmológica (aquel famoso "error" de Einstein).
• El número Q, que mide la amplitud de las irregularidades iniciales (y que es aproximadamente 10 a la menos 5).
• El número D, que son las dimensiones espaciales en las que está nuestro universo, que son tres (dimensiones espaciales no enrolladas).

Obviamente, para hablarnos de ellos, nos introduce en la teoría de la gravedad, la teoría de la relatividad, la teoría cuántica, el Big Bang, la inflación (Alan Guth), las teorías de cuerdas, ... , en fin, lo normal si se quieren poner las cosas un poco en contexto. Va modificando un poco hacia arriba o un poco hacia abajo los valores de cada uno de los seis números y observa los resultados que tendrían esas modificaciones en nuestro universo (ya adelanto que ninguno bueno para nosotros).

Menciona una frase muy buena de Plank que ya comenté en otra ocasión que es que él afirmaba que las teorías nunca se abandonan hasta que mueren los que las han defendido, y añadía que la ciencia avanza funeral a funeral. También tiene detalles graciosos, como una definición de telescopio (de Ambrose Bierce) que dice: "dispositivo relacionado con el ojo de manera similar a como el teléfono lo está con el oído; ambos permiten que objetos distantes nos atormenten con una multitud de innecesarios detalles." Pero al margen de cosas graciosas, da multitud de datos e información sobre los procesos físicos que rigen el universo y hay una gráfica muy buena en la página 174 sobre las etapas claves de la expansión del universo.

Resumiendo, 231 páginas que se leen de forma muy tranquila y en las que creo recordar que no hay ni una sola fórmula (quitando la famosa de Einstein), lo cual es muy curioso cuando se habla de números.

Como siempre, copio un trocito:

"Pero si λ no es cero, la repulsión cósmica hará que las galaxias se distancien entre sí a una velocidad creciente. Como su desplazamiento al rojo aumentará en vez de disminuir, desaparecerán de nuestra visión aún más rápidamente. Nuestro campo de visión estará limitado por un horizonte similar a una versión invertida del horizonte existente alrededor de un agujero negro. Cuando un objeto cae a un agujero negro, va acelerando, aumentando cada vez más su desplazamiento al rojo y desapareciendo de la vista al acercarse a la "superficie". Una galaxia en un universo dominado por λ se alejaría de nosotros acelerando, aproximándose cada vez más a la velocidad de la luz al acercarse al horizonte. En tiempos remotos no podríamos observar más allá de lo que lo hacemos ahora. Exceptuando Andrómeda y las pequeñas galaxias unidas gravitatoriamente en nuestro grupo local, todas las galaxias estarían condenadas a desaparecer de nuestra vista. Su futuro lejano estaría más allá de nuestro horizonte, tan inaccesible para nosotros como el interior de un agujero negro. Nuestro espacio extragaláctico se iría vaciando de manera exponencial al avanzar la eternidad."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2 (hay una pequeña dificultad al principio en entender la definición de alguno de los números).

Opinión: 4 (muy bueno y escrito de forma muy sencilla).

El Universo en una cáscara de nuez

Escrito por Stephen Hawking y editado por Editorial Crítica en 2002, aunque el original es de 2001.

Tengo que decir que la edición que tengo es una edición de lujo, que casi da pena leerla por si se arruga alguna hoja, pero había que leerlo y es lo que he hecho. Aún así, todavía tengo algunos libros de este maravilloso científico y divulgador. Uno de ellos: "Breves respuestas a las grandes preguntas" me lo estoy reservando para poder leerme algo de él dentro de unos años.

En principio, el libro viene a ser una continuación del que escribió en 1988, "Historia del tiempo" (que, por cierto, fue el segundo libro de divulgación científica que me leí), pero realmente es una continuación en la que no hace falta haberse leído el primer libro. Como era habitual en él, utiliza un lenguaje muy poco técnico y hace asequible que se entiendan conceptos que son técnicamente muy complejos.

Divide el libro en siete capítulos, bastante independientes unos de otros. En el primero hace un resumen de la relatividad (las leyes de la naturaleza deberían tener el mismo aspecto para todos los observadores que se movieran libremente). En el segundo intenta explicar lo que es el tiempo (y comenta que, si adoptamos la perspectiva positivista, como él hace, no podemos decir qué es realmente el tiempo). En este capítulo aparecen otra vez los campos de Yang-Mills y las dimensiones de Grassmann, menciona a Paul Townsend (p-branas), aparece (en la página 63) la fórmula de la entropía de un agujero negro.
En el tercero habla del espacio que ocupa el universo (de ahí el título del libro: "podría estar encerrado en una cáscara de nuez y sentirme rey de un espacio infinito" (Hamlet) y dice una frase muy buena: "una ley no es una ley si sólo se cumple a veces". En el cuarto intenta predecir el futuro del universo y aparece la ecuación de Schrodinger (que da la tasa con que la función de onda cambia con el tiempo. En el quinto habla de los viajes en el tiempo (indica que, incluso si los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender por qué es así). En el sexto habla de nuestro futuro como especie (tanto biológica como técnicamente) y en el séptimo habla de los universos membranas y el principio holográfico (la base es que la holografía codifica la información acerca de lo que hay en una región del espacio en una superficie de una dimensión menos).

En resumen, un libro de 201 páginas, con multitud de gráficos y fotografías, que se lee muy rápido (como todos los de Hawking escritos para el gran público) y que realmente merece la pena. Si uno tiene prisa, se lo puede leer en una tarde.

Como siempre, copio un trocito:
"Los modelos de universos membrana son un tema candente de investigación. Son altamente especulativos, pero ofrecen nuevos tipos de comportamiento que pueden ser sometidos a pruebas observacionales y podrían explicar porqué la gravedad parece ser tan débil. Podría ser que en la teoría fundamental la gravedad fuera muy fuerte, pero que su diseminación en las dimensiones adicionales nos la hiciera parecer débil a distancias suficientemente grandes en la membrana en la que vivimos.
Una consecuencia de ello sería que la longitud de Planck, la distancia más corta a la cual podemos sondear sin producir un agujero negro, sería mucho mayor de lo que se sigue de la debilidad de la gravedad en nuestra membrana cuadrimensional".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 4 (muy bueno)

El cerebro de Broca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Escrito por Carl Sagan y publicado por editorial Crítica dentro de la colección Drakontos en 1994, aunque hay una primera edición de 1981.

 

Del autor no voy a decir nada más, que ya he comentado cosas suyas en otras entradas, pero tengo que seguir repitiendo que la serie "Cosmos" influyó decisivamente en que me decantase por las ciencias y que es (era) un gran divulgador científico.

 

El libro vuelve a ser un recopilatorio de diferentes conferencias impartidas en los años 70, por lo cual hay que leerlo con cuidado, que hay cosas que en la actualidad ya han ocurrido que en el libro da como que pueden ocurrir en un futuro (y en el fondo así era).

 

Lo primero que tengo que comentar es el título, y es que hace referencia a Paul Broca (cirujano, neurólogo y antropólogo y uno de los fundadores del Musée de l'Homme) y no a un taladro, como algunos podíamos pensar.

 

Es un libro en el que se dedican muchas páginas a intentar hacer ver al lector (o asistente a las charlas) la forma de pensar que debería tener un científico (totalmente en la línea de lo que dijo Weinberg indicado en el libro anterior, comenta que los sistemas de creencias que no son capaces de aceptar la crítica no merecen ser). De hecho hay un capítulo entero de casi cincuenta páginas, más un pequeño apéndice al final del libro con notas matemáticas, dedicado a, yo diría, que destrozar cualquier base científica y credibilidad que pudiese tener el libro de Immanuel Velikovsky, Worlds in Collision. Si bien es cierto que defiende que, como científico, las cosas hay que discutirlas aportando pruebas y datos, y que cualquier opinión es válida (otra cosa es que sea correcta). Sobre este mismo asunto, expone en otro capítulo un razonamiento de Huygens (que muestra que no siempre un razonamiento lleva a las conclusiones adecuadas): "¿Por qué Júpiter tiene cuatro lunas? Para poder responder a esa pregunta, pensaba, habría que plantearse la misma cuestión a propósito de la única luna de la Tierra, cuya función, además de proporcionar algo de luz por la noche y de provocar las mareas, consistía en ofrecer una ayuda a la navegación de los marinos. Si Júpiter dispone de cuatro lunas, tiene que haber muchos marinos en aquel planeta. Pero al haber marinos, hay barcos y, por tanto, velas; al haber velas, hay cuerdas y, por tanto, cáñamo."

 

Pero habla también de misiones espaciales, de satélites, de relatividad y del pensamiento científico en general. Menciona bastantes términos científicos, muchos de ellos muy conocidos (como el test de Turing, del cual dice que no está seguro de cuántos humanos lo pasarían con éxito), y otros no tanto, como la dispersión Rayleigh, la inestabilidad advectiva, la contracción gravitatoria de Kelvin-Heimholtz, la reflectividad media de la Tierra (albedo), etc … y una cosa muy curiosa: "todo el mundo ha oído hablar de elementos radioactivos; son ciertos tipos de átomos que se desintegran espontáneamente. El uranio es uno de ellos. Pero no todo el mundo sabe que cualquier átomo, excepto el hierro, es radioactivo, dado un periodo de tiempo lo suficientemente largo".

 

Resumiendo, 312 páginas que se leen de forma sencilla (las cuatro hojas el apéndice ya son otra cosa) y que, como se corresponde a conferencias independientes, se pueden leer de forma tranquila, que no hay una gran conexión entre ellas, aunque el autor divide el libro en cinco partes.

 

Como siempre copio un trocito:

"Los cuatro artículos que publicara Einstein en 1905 hubieran sido una producción impresionante como fruto de toda una vida dedicada a la investigación para cualquier físico. Si se contemplan como lo que en realidad fueron, el resultado de los ratos libres de un años de trabajo de un empleado de veintiséis años de una oficina de patentes suizas, es algo más que asombroso. Son muchos los historiadores de la ciencia que han calificado a 1905 como el annus mirabilis, año milagroso. Dentro de la historia de la física, y con inquietantes parecidos, sólo ha existido otro año adjetivable de tal, 1666, cuando Isaac Newton, con veinticuatro años, aislado en una zona rural a causa de una epidemia de peste bubónica, esbozó una explicación para la naturaleza espectral de la luz del Sol, inventó los cálculos diferencial e integral y postuló la teoría de gravitación universal".

 

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Clasificación: 3