El enigma de Fermat

Escrito por Simon Singh y publicado por Editorial Planeta en 2007 (el original es de 1997).

Como suele ser costumbre, al autor no lo conocía de nada, pero el último teorema de Fermat (llamado así porque era el último de Fermat que quedaba sin demostrar) sí que era un viejo conocido de cuando estudié la carrera hace un par de años, ejem. Por cierto, para el que esté interesado en "Teoría de números", yo tuve un libro muy bueno y de lectura muy fácil (dentro de que era y es un libro técnico, no de divulgación): éste.

El autor es doctor en física de partículas por la Universidad de Cambridge y ha colaborado con programas de la BBC de divulgación científica, entre otros un documental de la serie "Horizon" titulado "El último teorema de Fermat". Después de leerme el libro, no hay duda de que es un gran divulgador, porque tengo que reconocer que el libro (aún sabiendo el final) te engancha como si no lo supieras y estás deseando llegar la final para ver qué pasa.

Puesto que el último teorema de Fermat es muy sencillo de entender y de leer, voy a hacer una excepción y lo voy a detallar aquí, para que todo el mundo sepa de qué estamos hablando. El último teorema de Fermat establece que 

no tiene solución con números enteros cuando n es mayor que 2.

Y ya está. Es así de sencillo y además, Fermat escribió "he encontrado una demostración absolutamente maravillosa, pero el margen de esta hoja es demasiado estrecho para incluirla" y a partir de ahí se lió todo. Esto lo escribió en 1637 y nadie logró demostrarlo hasta que Andrew Wiles lo consiguió, a la segunda, a finales del siglo XX (1994 aunque la publicación se hace en 1995).

Por supuesto, casi todos habréis notado la similitud de la ecuación con el famoso teorema de Pitágoras, y es porque efectivamente, el teorema de Pitágoras es el caso en el que n es igual a 2, y en el libro está una demostración del teorema, la historia del mismo, así como el desarrollo de ternas pitagóricas.

El libro está desarrollado de forma que narra la vida de muchos de los que intentaron resolverlo (sin éxito) y de los desarrollos matemáticos que se produjeron mientras se intentaba dar una respuesta a la conjetura. No olvidemos que, en matemáticas, el objetivo es la demostración absoluta, y cuando algo se demuestra es para siempre, sin posibilidad de cambio. Fermat dijo que lo había demostrado, pero nadie tenía esa demostración, y sin la demostración, una conjetura es una conjetura, como la de Euler, la de los primos sobreestimados o la de Goldbach, de las cuales también se habla, así como de otra que finalmente tuvo un papel crucial en la demostración, la de Taniyama-Shimura (que afirma que cada ecuación elíptica debe estar relacionada con una forma modular) y la demostración que hizo Gerhard Frey de que demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura demostraba el último teorema de Fermat.

Obviamente, los conceptos de los que se hablan son complejos (mucho) pero no hay que entender perfectamente, aunque explica lo básico, lo que son las funciones elípticas, las formas modulares, los grupos de Galois, ni muchos otros términos de los que habla (como el método Kolyvagin-Flach). Lo que hay que entender es el proceso en sí, y cómo una cosa lleva a otra y a otra y a otra, y finalmente se obtiene el resultado buscado durante más de trescientos años.

Habla de muchos conceptos matemáticos, como los problemas de redes (Euler), el hotel infinito de Hilbert, los números abundantes, los números perfectos, el programa Langlands, lo que es una demostración por inducción, por reducción al absurdo, etc, ... En fin, que si alguien tiene buena memoria, después de leer este libro estará en condiciones de hablar de algunos temas que el resto de los mortales no van a entender demasiado bien (salvo que de con alguno de los que sí y entonces tendrá que disimular un poco).

Resumiendo, un libro de 291 páginas más un par de apéndices un pelín más técnicos, que también merece la pena leer. Tal y como dije antes, un libro que te engancha desde el principio. Muy recomendable.

Como siempre copio un trocito (bueno, dos en este caso):

"Pero en el capítulo 3 no había demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura y, por lo tanto, no había demostración del último teorema de Fermat. Había un sentimiento de frustración en la comunidad matemática debido a que la demostración de dos grandes problemas estuviera en dificultades. Más aún, tras seis meses de espera, nadie, salvo Wiles y los evaluadores, tenía acceso al manuscrito. Existía un creciente clamor en demanda de mayor apertura, de manera que todo el mundo pudiera ver por sí mismo los detalles del error. La esperanza era que alguien, en alguna parte, pudiera reparar la brecha en la demostración. Algunos matemáticos afirmaban que la demostración era demasiado valiosa para ser dejada en manos de un solo hombre. Los teóricos de números habían sido el blanco de las pullas del resto de matemáticos, quienes cuestionaban sarcásticamente si habían entendido bien o no el concepto de demostración."

"La teoría de Iwasawa por sí sola era inadecuada- El método de Kolyvagin-Flach por sí solo era inadecuado. Juntos se complementaban perfectamente. Aquél fue un instante de inspiración que Wiles jamás olvidará. Mientras rememoraba aquellos momentos, el recuerdo fue tan intenso que se le saltaron las lagrimas. "Fue tan indescriptiblemente bello, era tan simple y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y lo estuve contemplando incrédulo durante veinte minutos. Aquel día pasé por el departamento y volvía a mi despacho para ver si la nueva idea aún estaba allí. Y aún estaba. No podía contenerme, ¡estaba tan emocionado! Fue el momento más importante de mi vida profesional. Nada de lo que haga significará nunca tanto."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1-2

Opinión: 5 (muy bueno)