Se ha demostrado la hipótesis de Riemann?

El matemático Sir Michael Atiyah (al que tuve la suerte de escuchar en una conferencia hace un tiempecillo), amenaza con haber encontrado una demostración "simple" (lo de simple será para él que para algo tiene el cerebro que tiene) de uno de los problemas matemáticos más importantes de los últimos tiempos: la hipótesis de Riemann. A ver si a lo largo de las próximas horas (o días) nos vamos enterando de si es correcta esa demostración. Pongo el link a un artículo de la web Gaussianos que habla del asunto: link

Añadido el 25/09/18: Bueno, parece que aún no podemos decir que se ha demostrado nada, pero, como bien dicen al final del artículo, a lo mejor sí, o a lo mejor simplemente da nuevas ideas para demostraciones posteriores. Quién sabe, al menos lo ha intentado, que es algo más de lo que hemos hecho muchos: link.

Pongo también el enlace a la continuación de la web de Gaussianos (que está en español): link

La gravedad

Escrito por Carlos Barceló Serón y publicado en 2018 por la editorial CSIC dentro de la colección "¿Qué sabemos de?".

Nuevamente, al autor no lo conocía, pero al CSIC sí, y aunque como todas las instituciones tiene sus más y sus menos a nivel organizativo, los científicos que trabajan en ella tienen "algo" de nivel, así que merecía la pena echar un vistazo a la colección (tengo ya comprados otros tres títulos: "La criptografía", "Las matemáticas y la física del caos" y "Los números trascendentes"). Del autor hacen un buen resumen en el link que he puesto más arriba, así que sólo diré que es doctor en Ciencias Físicas y presidente de la Sociedad Española de Gravitación y Relatividad, así que para escribir un libro sobre gravedad parecía estar más que capacitado y efectivamente lo está.

No creo que haga falta decir que el libro trata de la gravedad, desde que se empezó a comprender (aunque no se supiese mucho de ella) hasta que apareció Newton y de ahí a Einstein y la relatividad general, las ondas gravitacionales y ... como titula el último capítulo: "más allá de la relatividad general".

En el primer capítulo hace un resumen de la historia de la humanidad y del concepto de gravedad, y da cuatro aspectos primarios que siempre deberíamos tener en mente al hablar de relatividad general o de gravedad: la gravedad es geometría espaciotemporal, tiempo y espacio están conectados por la causalidad, no hay un tiempo universal y que la gravedad es el motor último de la evolución. Por supuesto explica lo que quiere decir con cada uno de esos conceptos. En el segundo capítulo describe los tres test clásicos de la relatividad: el avance del perihelio de Mercurio, la deflexión de la luz y el corrimiento al rojo gravitacional. En el tercer capítulo entra algo más en detalle en la relatividad general (y comenta temas como la conjetura de censura cósmica fuerte y la distinción entre horizonte de sucesos absoluto o temporal). En el cuarto capítulo detalla la ecología estelar y la transformación de las estrellas en estrellas de neutrones y agujeros negros. En el capítulo cinco habla del universo a gran escala (las condiciones de homogeneidad e isotropía, la inflación, la radiación cósmica de fondo y la materia y la energía oscuras). En el sexto entra en algo de detalle sobre las ondas gravitacionales y los experimentos diseñados para detectarlas (LIGO, LISA), las potenciales fuentes de ondas gravitacionales y lo que es la relatividad numérica. El último capítulo, tal y como indiqué al principio, trata de lo que puede haber más allá de la relatividad general, como la gravedad cuántica (y las estrategias de abajo arriba y de arriba abajo) y cosas curiosas como lo que es la "gravedad análoga" (buscar analogías entre el comportamiento gravitatorio y uno en un sistema realizable en un laboratorio).

En fin, como él mismo dice, la intención primaria del libro es mostrar cómo la última encarnación de la gravitación, la relatividad general, ha pasado de ser una teoría de una gran belleza conceptual, pero prácticamente alienada de todo experimento y casi invisible a las observaciones, a una teoría con un entramado teórico, experimental y observacional extremadamente rico.

Es un libro que se lee muy rápido (no hay fórmulas y son sólo 139 páginas) y que explica muchos conceptos para terminar con una idea, al menos aproximada, de lo que se entiende actualmente por gravedad.

Como siempre copio un trocito:
"Una vez más, vemos cómo el avance en la ciencia y la tecnología requiere de la confluencia de diversos desarrollos, en este caso, la astronomía de ondas gravitacionales, la interferometría láser, la relatividad numérica y los métodos analíticos de aproximación. poco a poco, los detalles de cada una de las próximas detecciones de ondas gravitacionales nos van a proporcionar información muy distinta a la que estamos acostumbrados; vamos a perder nuestra sordera a estas ondas. Algunas detecciones confirmarán nuestra actual conceptualización de los fenómenos, pero muchas de ellas pueden sorprendernos: una vez más, el universo nos recordará nuestra pequeñez."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

Lo que no podemos saber

Escrito por Marcus du Sautoy y publicado por Acantilado en 2018 (el original es de 2016).

Del autor ya he comentado otro libro (éste), así que esta vez sí puedo decir que lo conocía previamente. Es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford y con eso a mi me vale para echar un vistazo a lo que escribe.

Tal y como parece indicar en el título, el libro nos introduce en las últimas fronteras de la investigación en asuntos tan diversos como la conciencia, la naturaleza del tiempo, la mecánica cuántica, el futuro del universo o el infinito. Como es natural, para poder plantearnos las preguntas correctas, primero deberíamos tener un poco de los conocimientos básicos en los que se basan las últimas investigaciones, y así poder entenderlas un poco mejor.

Obviamente, como el autor es matemático, muchos de los conceptos que explica son asuntos matemáticos, como el descubrimiento del caos (por parte de Poincaré, gracias a un error), de los exponentes de Lyapunov, de las simetrías (y del grupo SU(3)), nos recuerda también que la trigonometría fue una herramienta que no se inventó para torturar a los escolares, sino para desenvolverse por el cielo nocturno, el teorema de Gödel (y una frase muy buena de André Weil: "Dios existe porque las matemáticas son consistentes, y el Diablo existe porque no podemos demostrarlo"), la famosa hipótesis del continuo y la demostración de Stanford Paul Cohen (que dice que nunca podremos demostrarlo y que tanto ella o su negación pueden incorporarse a una teoría consistente sin generar contradicciones), la conjetura de Riemann, etc ...

Aunque como no sólo trata temas matemáticos, también aparece Feynman (y un comentario muy bueno suyo refiriéndose a la mecánica cuántica: " Voy a contarles cómo se comporta la naturaleza. Si ustedes simplemente aceptan que las cosas pueden ser así, les va a parecer espléndido y maravilloso. Si pueden evitarlo, no insistan en preguntarse: "¿Cómo es posible?", porque se meterán en un callejón del que nadie ha conseguido salir todavía. Nadie sabe cómo es posible."), la ecuación del principio de incertidumbre de Heisenberg, la longitud de onda de Compton, las singularidades (en este caso entendiendo por singularidad un punto en el que nuestra capacidad para dar un modelo de la situación fracasa), la entropía (que mide el número de posibles escenarios diferentes y de la que he hablado en múltiples ocasiones, incluyendo el libro anterior). Hay un par de frases finales que quiero copiar porque me parecen muy buenas, una de Maxwell: "La ignorancia plenamente consciente es el preludio de cada avance real en la ciencia", otra de Hawking: "El mayor enemigo del conocimiento no es la ignorancia, sino la ilusión del conocimiento" y una última de Francis Crick: "Resulta muy temerario afirmar que hay cosas que están fuera del alcance de la ciencia".

Pero además de temas puramente matemáticos y físicos, también trata otra serie de temas, entre ellos, la arquitectura del cerebro (menciona los estudios de la neuronas de Ramón y Cajal), lo que se entiende por un quale (una cualidad o propiedad tal y como es percibida o experimentada por alguien), el experimento de "la habitación china", la teoría de la información integrada (IIT) para analizar la consciencia de una red (una teoría bastante original en mi opinión).

En fin, que como libro de divulgación me ha parecido bastante completo, aunque eso sí, esta vez son bastantes páginas (531) pero que se leen de forma fácil y amena (y el que quiera hacer trampas, si se lee el último capítulo tendrá un buen resumen).

Como siempre, copio un trocito:

"Resulta chocante que los chimpancés empiecen a fallar en la prueba cuando alcanzan los treinta años, a pesar de que todavía les quedan diez o quince de vida. La razón podría ser que la conciencia de ser uno mismo tiene un precio. La conciencia le permite al cerebro embarcarse en viajes en el tiempo mentales. Se puede pensar en uno mismo en el pasado y también proyectarse al futuro. Por eso Gallup cree que en la última etapa de su vida los chimpancés prefieren perder esa habilidad se ser conscientes de ellos mismos. El precio que se paga por ser consciente de la propia existencia es que hay que enfrentarse a la inevitabilidad del futuro fallecimiento. La conciencia de la muerte es el precio que pagamos por ser conscientes de nuestra identidad. Esto plantea la interesante cuestión de si la demencia en los seres humanos desempeña un papel parecido, protegiendo a los humanos de edad avanzada del doloroso reconocimiento de su muerte inminente."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

La entropía desvelada

Escrito por Ariel Ben-Naim y publicado por Editores TusQuets dentro de la colección Metatemas, dirigida por Jorge Wagensberg (del que comenté un libro: éste). La primera edición es del 2011, pero la que yo he leído es una segunda revisada del 2017.

Como ya viene siendo costumbre, vuelvo a reconocer que no conocía al autor, pero viendo que es doctor en química física por la Universidad Hebrea de Jerusalem donde enseña termodinámica y mecánica estadística desde 1974, no hace falta mucho más para darle una oportunidad (a ver si no quién va a tener más claro el concepto de entropía que alguien que enseña termodinámica y mecánica estadística).

Con el título del libro no creo que haga falta decir que de lo que habla es de la segunda ley de la termodinámica y de la entropía, y que intenta quitarle todo ese aura de misticismo y misterio que la rodea y explicarla de la forma lo más sencilla posible. Como el mismo dice al principio del libro: "He escrito este libro pensando en lectores que no saben nada de ciencia ni matemáticas. El único prerrequisito para leer este libro es el mero sentido común, y la voluntad de aplicarlo. Una advertencia antes de seguir leyendo: "sentido común" no significa fácil o elemental." Y la advertencia está bien hecha, porque hay alguna parte del libro un poco complicada, pero de media se puede decir que no se necesita nada más que un poco de sentido común y prestar atención a los juegos de dados con los que nos va introduciendo en la segunda ley de la termodinámica y la entropía. Para eso primero nos comenta un poco lo que se entiende en matemáticas por probabilidad (que hay mucha gente que con esto se lía un poco y la probabilidad a ojo suele ser muy engañosa) y el enfoque axiomático de Kolmogorov (y los tres conceptos básicos en los que se sustenta: el espacio muestral, la colección de sucesos y la probabilidad de cada suceso). Usando juegos de dados (y las configuraciones específicas e inespecíficas) como línea argumental, nos lleva hasta la teoría de la información de Shannon (sobre el tema de la entropía y la información ya comenté algo en otros libros: éste y éste), aparece la famosa ecuación de Shannon e introduce el concepto de "cantidad de información perdida" (CIP). También deja muy claro lo que en probabilidad se entiende por "siempre" y "nunca".

Por el camino, para que las cosas se vayan entendiendo, todo está basado en ejemplos con dados, gases y moléculas y está explicado de forma que no terminemos como decía Atkins: "... y una infinitamente incomprensible entropía" o como decía Morowitz: "el empleo de la termodinámica en biología tiene una larga historia de confusión". Explica muy bien el concepto de entropía (incluso por qué se llama así), y termina indicando que la entropía no debería venir expresada en las unidades en las que está expresada (que es una reminiscencia de la era preatomista de la termodinámica) y que, como dijo G.N. Lewis (1930): "una ganancia de entropía siempre significa una pérdida de información, y nada más". Ojo, que ésta no es la definición que hace el autor de la entropía (pero es una aproximación a la idea bastante simple y clara)

En fin, que son 245 páginas en las que cumple de sobra con las cuatro promesas que hace en la página 27 (a lo mejor esas cuatro promesas son un guiño a las famosas cuatro leyes de la termodinámica) de las cuales las dos primeras son: "A los lectores que tengan alguna noción de la entropía y les haya parecido misteriosa, les prometo desmitificarla. A los que nunca hayan oído hablar de la entropía, les prometo inmunidad ante cualquier mistificación futura del concepto".

Como siempre copio un trocito:
"Ahora bien, ¿está la segunda ley realmente asociada a esta flecha del tiempo?
La respuesta clásica esta pregunta es que si vemos una película al revés, enseguida nos daremos cuenta de que la acción está yendo hacia atrás, aunque no nos lo digan. Por ejemplo, si vemos que un huevo reventado en el suelo de pronto se recompone espontáneamente, y salta para aterrizar intacto sobre la mesa, sonreiremos e invariablemente reconoceremos que la película está discurriendo al revés. ¿Por qué? Porque sabemos que un proceso de esta clase no puede retroceder en el tiempo.
Pero ¿y si un día nos sentamos en la cocina, vemos un huevo reventado en el suelo, y de pronto el huevo revierte a su estado entero y luego salta hasta lograr situarse encima de la mesa?
Por fantástico que pueda parecer, nuestra asociación del proceso de rotura del huevo con la flecha del tiempo es tan fuerte que no creeríamos lo que viesen nuestros ojos, y probablemente miraríamos a nuestro alrededor para ver si alguien nos está engañando con algún truco. O, si entendemos la segunda ley, podríamos convencernos de que hemos tenido la inmensa fortuna de observar un proceso real, en el sentido del tiempo correcto, que es extremadamente raro pero no imposible".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4 (cumple totalmente con las promesas iniciales)

La gran novela de las matemáticas

Escrito por Mickaël Launay y publicado por Ediciones Paidós en el 2017 (el original es del mismo año).

El autor es doctor en matemáticas por la universidad de Marsella, pero tengo que volver a reconocer que no le conocía de nada. Lo que me llamó la atención para leer el libro fueron dos frases de la contraportada: "Si nunca llegaste a comprender las matemáticas, incluso si las llegaste a odiar, ¿qué te parecería darles una segunda oportunidad? Es muy posible que te sorprendas ..."

Bueno, a mi las matemáticas me gustan desde siempre, pero me llamaba la atención qué es lo que pretendía contar en un libro sobre la historia de las matemáticas (por eso del subtítulo del libro: "de la prehistoria a la actualidad") que pudiese hacer que a alguien que no lo gustasen las matemáticas le acabasen atrayendo aunque fuese un poco. La verdad es que tengo que reconocer que no se si cumple el objetivo o no (eso lo tendrá que decir alguien al que no le gusten las matemáticas) pero es un libro bastante ameno y de una lectura muy sencilla. Además el desarrollo de los capítulos de muy pocas hojas, ayuda a leérselo con facilidad.

Como ya he comentado, el libro desarrolla la historia de las matemáticas desde los comienzos hasta la actualidad. Desde las cenefas (y sus siete categorías), pasando por los distintos tipos de numeración, la introducción del cero dentro de la numeración india (de este asunto ya comente otra entrada: ésta) y el por qué no sabemos gran cosa de las matemáticas que hicieron los indios (y es porque los conocimientos se transmitían de sabio a discípulo de forma oral), las teselaciones, las construcciones con regla y compás (y dentro de éstas, la famosa cuadratura del círculo), los poliedros, lo que se entiende en matemáticas por teorema, los cinco axiomas de Euclides, los distintos tipos de números que existen, la trigonometría, la ecuaciones, las series, el teorema fundamental del álgebra (resumiendo, que una ecuación tiene tantas soluciones como su grado, que fue demostrado por Gauss), los grupos de Galois, menciona, como no, a Emmy Noether, las coordenadas cartesianas (ese gran invento que transformó la geometría en álgebra), el cálculo infinitesimal, el teorema de Banach-Tarski (que algunos llaman paradoja) y la teoría de la medida, la sucesión de Fibonacci (y el triángulo de Pascal), las máquinas de calcular, los ordenadores (y claro, menciona a Ada Lovelace y Alan Turing), los fractales, el concepto de infinito y las paradojas. En fin, de todo. Da además explicaciones muy sencillitas (de todo lo que se puede explicar si entrar en detalles técnicos), entre ellas una explicación muy buena en la página 99 de por qué la multiplicación de un número negativo por otro número negativo da un número positivo, y en algún momento menciona una frase que en mi época se decía de otra forma (se decía que el conocimiento matemático se duplicaba cada cinco años), dice: "según ciertas estimaciones, la comunidad matemática mundial produce actualmente alrededor de un millón de teoremas nuevos cada cuatro años". Vamos, que desde la época de Poincaré nadie ha sabido todo sobre todas las ramas de la matemática (es humanamente imposible).

En fin, un libro que como ya he comentado no se si cumplirá su objetivo, pero que se lee de forma muy rápida, con un montón de información sobre las matemáticas y que son sólo 235 páginas.

Como siempre, copio un trocito:
"Sólo cabían dos explicaciones: o bien la teoría de Newton era falsa, o bien otro astro todavía desconocido era el responsable de esas perturbaciones. A partir de la trayectoria observada de Urano, Le Verrier se lanzó a calcular la posición de este hipotético nuevo planeta. Necesitó dos años de trabajo intenso para lograr un resultado.
Entonces llegó la hora de la verdad. La noche del 23 al 24 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán Johann Gottfried Galle apuntó con su anteojo en la dirección que le había comunicado Le Verrier, colocó su ojo en el extremo del ocular y ... lo vio. Una pequeña mancha azulada, perdida en las profundidades abisales del cielo nocturno. ¡Ahí estaba el planeta, a más de cuatro mil millones de kilómetros de la Tierra!
¡Qué formidable y embriagador sentimiento, qué impresión de potencia universal, qué emoción insondable debió invadir aquel día el espíritu de Urbain Le Verrier, quien, pluma en mano y a fuerza de ecuaciones, había sabido comprender, capturar y casi controlar la danza titánica de los planetas alrededor del Sol! Mediante las matemáticas, los monstruos celestes, los dioses de antaño, se hallaban de repente domesticados, dominados, dóciles y ronroneantes bajo las caricias del álgebra. Es fácil imaginar el estado de exaltación intensa en el que se sumió la comunidad astronómica mundial en los días que siguieron, y que todavía hace estremecerse en nuestros días a todo astrónomo aficionado que apunta con su telescopio hacia Neptuno".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3-4

La realidad oculta

Escrito por Brian Greene y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos, en 2011 (esta vez, el original y la publicación en español coinciden).

El autor es doctor en física por la Universidad de Oxford y profesor de Física y Matemáticas en la Universidad de Columbia. Del autor tengo algún que otro libro por casa, así que éste no será el último que comente de él (espero).

Tal y como indica el título y remata el subtítulo: "universos paralelos y las profundas leyes del cosmos" el libro trata de explicar por qué en las teorías actuales sobre el origen y funcionamiento de las leyes que rigen el Universo, la mayoría de las veces, los físicos teóricos terminan hablando de más dimensiones de las que podemos notar y de más universos de los que podemos ver.

Fundamentalmente nos explica un poco la teoría de cuerdas y la mecánica cuántica (aunque no por eso deja de hablar de Newton y Einstein) y cómo, según se desarrollaban las matemáticas de las nuevas teorías, surgían voces indicando que eran necesarias más dimensiones y que, nuevos universos distintos del nuestro podrían existir. Menciona y explica un montón de conceptos hasta llegar a explicarnos los distintos tipos de multiversos que "existen" en la física teórica hoy en día. Por ejemplo nos habla del principio cosmológico (que afirma que el universo en grandes escalas parecerá uniforme, vamos, que una vez que se ha visto una región de cien millones de años luz, se han visto prácticamente todas), de la cosmología inflacionaria (que modifica la teoría del big bang insertando un intenso brote de expansión enormemente rápida durante los primeros momentos del universo), del problema del horizonte (cómo se establecieron temperaturas casi idénticas en dominios cósmicos independientes), de que en la teoría de Einstein la gravedad viene de la masa de un objeto, pero también de su presión (éste es un punto difícil, pero esencial. Una vez más, mientras que la presencia de masa positiva o presión positiva genera gravedad atractiva, la presencia de presión negativa genera la menos familiar gravedad repulsiva), de que el modelo estándar de la física de partículas es una teoría de campos cuántica que contiene cincuenta y siete campos cuánticos distintos, de las distintas singularidades físicas (orbifold, flop, conifold, orientifold, enhancon,...), del límite de Weinberg, de lo que se entiende por información (la medida más útil del contenido de información es el número de preguntas sí-no distintas a los que la información puede dar respuesta). En fin, de un montón de conceptos, bastante bien explicados, para poder entender el por qué de los distintos tipos de multiverso y qué base científica tiene cada uno.

No voy a explicarlos aquí, que para eso está el libro, pero sí que voy a mencionar los distintos tipos de multiverso de los que habla: multiverso mosaico, inflacionario, brana, cíclico, paisaje, cuántico, holográfico, simulado y final. Vamos, que hay suficientes multiversos para que cada uno elija el que más le gusta. Y si alguien quiere ver un resumen sin leerse todo el libro puede hacerlo en la página 407, pero yo recomendaría leerse el libro entero.

Antes de copiar un trocito, me gustaría poner un par de frases que aparecen durante la lectura y que me han parecido muy buenas: "el arte de la física reside en decidir qué se puede ignorar", "si las ecuaciones de Maxwell no hacían referencia a un patrón de reposo, entonces no había necesidad de un patrón de reposo; la velocidad de la luz, declaró Einstein con firmeza, es trescientos mil kilómetros por segundo con relación a cualquier cosa.  Aunque los detalles tienen interés histórico, estoy describiendo este episodio por lo que tiene de más importante: cualquiera tiene acceso a las ecuaciones de Maxwell, pero se necesitó el genio de Einstein para aceptar plenamente las matemáticas. Y con esta jugada Einstein llegó a la teoría de la relatividad especial".

Por resumir, 424 páginas que se leen muy bien, aunque contienen muchos conceptos y unas notas finales que tienen algo más de matemáticas para el que quiera profundizar un poco más en algunos detalles.

Como siempre, copio un trocito:
"Cuando los objetos se atraen mutuamente por la fuerza de la gravedad, intercambian corrientes de gravitones; los gravitones son mensajeros invisibles que comunican la influencia de la gravedad. Cuantos más gravitones intercambian los objetos, más fuerte es la atracción gravitatoria mutua. Cuando alguno de estos gravitones que fluyen dejan nuestra brana y entran en las dimensiones extra, la atracción gravitatoria entre objetos se diluirá. Cuanto mayores son las dimensiones extra, mayor es la dilución, y más débil parece la gravedad. Midiendo cuidadosamente la atracción gravitatoria entre dos objetos acercados a una distancia menor que el tamaño de las dimensiones extra, los experimentadores piensan interceptar los gravitones antes de que se escapen de nuestra brana; si es así, los experimentadores medirían una intensidad para la gravedad que es proporcionalmente mayor."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4

In memoriam - Stephen Hawking

Hoy se nos ha ido uno de los grandes de todos los tiempos, del cual había disfrutado mucho leyendo algunos de sus libros (y de sus artículos) y comentando algunos en el blog (éste, éste y éste) y algunos más que comentaré cuando me los lea (que tengo algunos pendientes).

Nunca se llevó ningún premio Nobel, pero como si lo hubiese hecho.

Descanse en paz. Espero que ahora, por fin, haya podido entender a qué juega Dios.