La invención matemática

 

Escrito por Francisco Fernández González y publicado por KRK Ediciones en 2021, dentro de la colección: cuadernos de pensamiento (hay una primera edición del 2018).

Al autor no lo conocía, pero en este caso es normal, que es catedrático de universidad, pero de literatura francesa, la cual no suele ser objeto de lectura por mi parte, entre otras cosas por mi desconocimiento del francés.

El libro es en realidad una traducción de la famosa conferencia de Henri Poincaré: "La invención matemática (L'invention mathematique) de 1908, junto con una introducción a la misma por parte del traductor. Tengo que decir que la introducción es de tal calidad que casi es mejor leerla después de haber leído la conferencia, porque sino, la conferencia ya casi como que sobra. Lo digo en serio. Mi consejo: leerse primero la conferencia y el artículo de prensa ("Cómo se inventa: el trabajo del inconsciente") y luego la primera parte introductoria. Por supuesto no pasa nada si se hace al revés (que en realidad es como lo he hecho yo, porque nadie me había avisado).

A este libro llegué por las constantes referencias que hacía Hadamard a la conferencia en uno de los libros que ya comenté con anterioridad que se llama: "Psicología de la invención en el campo matemático", al que también hacen referencia en la introducción de éste.

No voy a hacer prácticamente ningún comentario, porque sería repetir un poco lo que ya comenté en el libro anterior que acabo de mencionar. Simplemente decir que son sólo 104 páginas, que se leen en dos tardes y que está magníficamente escrito. De hecho, el autor/traductor tiene otro libro al que hace alguna referencia, que ya me lo he apuntado para comprarlo, porque tiene buena pinta: "Esperando a Gödel". Sólo voy a escribir una frase del artículo final, porque me parece muy buena como resumen: "parece como si aquí residiera una ley general de la mente humana, como si el hombre sólo pudiera ser realmente creativo cuando no piensa en nada".

Resumiendo, que merece la pena leerlo y que, como siempre, copio un trocito:
"Es cierto que ocurre a veces, como en el caso de Gauss, que era al mismo tiempo un geómetra genial y un calculador muy precoz y muy seguro.
Pero se dan excepciones, a no ser que me esté equivocando, pues no puedo llamar a esto excepciones, de lo contrario las excepciones serían más numerosas que los casos conforme a la regla. Es más bien Gauss quien constituía una excepción. Por lo que a mi respecta, no tengo más remedio que confesarlo: soy absolutamente incapaz de realizar una suma sin cometer errores. Sería asimismo un pésimo jugador de ajedrez: por supuesto, calcularía que jugando de tal manera me expondría a tal peligro, pasaría revista a muchas otras jugadas que descartaría por diversas razones y terminaría por realizar la jugada que había examinado en primer lugar, habiéndome olvidado entretanto del peligro que había previsto".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4-5 (muy interesante tanto la conferencia como la introducción).

Psicología de la invención en el campo matemático

Escrito por Jacques Hadamard y publicado por Espasa-Calpe (Argentina) en 1947 (el original es de 1944).

Al autor esta vez sí que lo conocía, de hecho, había estudiado cosas suyas en la universidad, con lo cual de psicología matemática puede hablar, que, al menos de una de las dos cosas sabe y si en la otra también ha pensado, pues algo interesante escribirá.

Como él mismo dice, el estudio está inspirado inicialmente en una conferencia de 1908 de Henri Poincaré en la Sociedad de Psicología de Paris titulada: "La invención matemática" y también en la encuesta sobre el "método de trabajo de los matemáticos" de Maillet (las preguntas de la encuesta están en el apéndice I). Por cierto, de Henri Poincaré tengo un libro pendiente de leerme, titulado "La ciencia y la hipótesis", que ya comentaré cuando me lea.

Sobre esa encuesta el autor, además de utilizarla para el desarrollo narrativo, comenta una cosa que me parece muy interesante: "Se pregunta a los matemáticos cómo han conseguido sus éxitos. Ahora bien, no todo son éxitos, sino que también hay fracasos y los motivos de éstos son, por lo menos, tan interesantes como los de aquellos". Y sobre la conferencia de Poincaré, además de hacer lo mismo y utilizarla como hilo argumental, comenta dos cosas que me parecen muy interesantes: La primera "Lo más sorprendente a primera vista es ese carácter de iluminación instantánea, signo manifiesto de que debe precederle un trabajo profundo e inconsciente. La intervención de este trabajo inconsciente en la investigación matemática me parece indiscutible" y sobre este concepto desarrolla gran parte del libro, y la segunda: "llegamos pues a la doble conclusión: que la invención es elección, que esta elección está gobernada imperativamente por el sentido de belleza científica".

En fin, que intenta a lo largo de las 224 páginas, que se leen sin ningún tipo de problema, ahondar en el concepto de invención matemática y cómo llegan a ella los distintos matemáticos (aunque, por supuesto, habla mucho más de la forma en la que llega él que de la forma en la que llegan los demás, cosa normal). Aún así, de forma sorprendente, hay algún concepto del que no había oído hablar (a pesar de que el libro tiene casi 80 años de antigüedad), como la teoría de Fredholm (que es de 1900).

Por resumir, que es un libro muy agradable de leer y que está escrito de una forma muy sencilla y amena.

Como siempre, copio un trocito:

"Se trata de Cardan(*), que no sólo inventó la bien conocida transmisión que constituye una parte esencial de los automóviles, sino que transformó fundamentalmente la ciencia matemática por la invención de los imaginarios. Recordemos lo que es una cantidad imaginaria. Las reglas del álgebra prueban que el cuadrado de un número, sea positivo o negativo, es siempre un número positivo, por consiguiente, hablar de raíces cuadradas de números negativos es un absurdo. Ahora bien, Cardan cometió deliberadamente este absurdo y empezó a calcular con estas cantidades "imaginarias".

Se podría calificar esto como pura demencia, y sin embargo todo el desarrollo del álgebra y del análisis hubiera sido imposible sin este fundamento, el cual, por otra parte, durante el siglo XIX fue asegurado sobre bases sólidas y rigurosas. Se ha llegado a escribir que el camino más corto y el mejor entre dos verdades del campo real pasa a menudo por el campo imaginario (**)"

(*) Pone Cardan en referencia a Jerome Cardan (en francés) que en realidad era Girolamo Cardano (matemático italiano).

(**) De esto puedo dar fe, que muchos de los problemas de variable real, se resuelven de forma más fácil utilizando métodos de variable compleja. También hay un dicho entre los matemáticos que dice algo así como que "el cálculo complejo es el menos complejo de todos los cálculos".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (te hace pensar de manera muy sencilla y sin embargo es un clásico de la divulgación).