La conferencia perdida de Feynman

Escrito por David L. Goodstein y Judith R. Goodstein y publicado por Tusquets Editores, dentro de la colección Metatemas en 1999, aunque yo tengo una segunda edición del 2008 (el original es de 1996).

Esta vez a los escritores no les conocía, pero en principio no era algo necesario, ya que el tema del libro era una conferencia que impartió Richard P. Feynman en 1964 sobre el  movimiento de los planetas, y a Feynman sí que lo conozco. De hecho he comentado unos cuantos libros sobre él, y algunos directamente suyos. Aún así, uno de los autores es un físico del Caltech y la otra es una historiadora de la ciencia, así que muy mal tenían que hacerlo para que el libro no estuviese a la altura. Y, efectivamente, tal y como sospechaba, el libro está a la altura que tenía que estar.

El libro, como el título indica, versa sobre la conferencia de 1964 de Feynman: "El movimiento de los planetas alrededor del Sol". El motivo del libro es que de esta conferencia se conservan muy pocos datos sobre el desarrollo de las demostraciones (no hay prácticamente ninguna foto de la pizarra, cosa bastante rara) y dado que el tema era curioso y original, no era nada fácil desarrollarlo con los datos que se tenían, así que estas dos personas se lo han tenido que trabajar un buen rato (como ellos mismos indican en el prefacio) para lograr darle un sentido a las demostraciones matemáticas y físicas de la conferencia

Por entrar un poco más en detalle sobre la conferencia, diré, copiando textualmente: "casi trescientos años después (de Newton), el físico Richard Feynman, al parecer sólo para entretenerse, quiso demostrar por su cuenta la ley kepleriana de las elipses sin recurrir a matemáticas más avanzadas que la geometría plana elemental. Cuando se le pidió en marzo de 1964 que diera una charla como profesor invitado a los alumnos del primer curso en Caltech, decidió basarla en dicha demostración geométrica". Tengo que decir, dándole la razón tanto a los autores del libro como a Feynman que: ""elemental" no quiere decir fácil de entender. "Elemental" significa que para comprenderlo se necesitan muy pocos conocimientos previos, además de una cantidad infinita de inteligencia". Es decir, las matemáticas que usa son muy simples, no de nivel universitario, pero están llenas de lo que se suelen llamar ideas felices (vamos, de inteligencia).

El libro son sólo 191 páginas, casi todas. dedicadas a que entendamos la conferencia, que empieza en la página 155. Merece la pena leerlo, aunque sólo sea para refrescar ideas de geometría básica y de cómo se llegó al desarrollo de las leyes de Newton. Por resumir, un libro muy recomendable.

Como siempre, copio un trocito:

"Es notorio que Isaac Newton dijo que "si he alcanzado a ver tan lejos es porque me subí a hombros de gigantes". Los gigantes fueron Copérnico, Brahe, Kepler, Galileo y Descartes. Antes de Newton no habia más que la confusión producida por el hundimiento de la concepción aristotélica del mundo y ningún indicio sobre cómo llenar el vació que había dejado. Los gigantes de Newton pusieron algunos ladrillos o parte de los andamios, pero la forma y estructura del nuevo edificio no eran visibles aún. (Descartes creyó verlo, pero se equivocó.) Entonces llegó Newton y el mundo, de repente, estuvo otra vez en orden y se hizo previsible y comprensible."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 2-3 (se lee muy bien, pero cuando hacen las explicaciones matemáticas, hay que seguirlas con cuidado),

Opinión: 4-5

Las geometrías y otras revoluciones

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Escrito por Marina Logares y publicado por el CSIC en 2018 dentro de la colección ¿Qué sabemos de?

 

Sí, esto se está convirtiendo en una costumbre, pero a la autora, nuevamente, no la conocía. No obstante, el hecho de que sea doctora en matemáticas por la UAM me motiva personalmente a leer el libro (a la UAM la recuerdo, a pesar de los años que han pasado y mi mala memoria, con mucho cariño). Además, de la colección de la que forma parte este libro ya me he leído y comentado otro par de libros  (bueno, tres: 1, 2 y 3) y tengo otros dos en casa pendientes de leer. Los libros de esta colección son unos libros de poco más de cien páginas, que se leen muy bien (a pesar de hablar de temas bastante complejos).

Tal y como indica el título, el libro describe lo que en matemáticas se entiende por geometría, desde Euclides, hasta los tiempos actuales y cómo la misma rama de la geometría se ha ido separando en varias subramas (según la American Mathematical Society existen al menos 23 apartados relacionados con la geometría) cada una con sus particularidades (y cómo el programa Langlands intenta unificarlas).

El libro empieza con un resumen de lo que nos va a hablar y pasa a la antigua Grecia, Pitágoras (e indica que el teorema homónimo recibió en 1991 el record Guiness al teorema más demostrado (367 pruebas diferentes)), Euclides (que no podía faltar hablando de geometría, ya que son sus famosos cinco axiomas, sobre todo el quinto, los que generan las distintas geometrías que hoy conocemos), a las geometrías de Bolyai-Lobachevski, las geometrías Riemannianas (dentro de las diferenciables) y a las aplicaciones conformes (aquellas que conservan ángulos entre vectores). Habla de Minkowski y la relatividad (de hecho, en la página 62 escribe las ecuaciones (o ecuación, si nos olvidamos de que estamos hablando de tensores) de campo de la relatividad general, que me siguen pareciendo de otro mundo), de lo que son las topologías, de la geometría algebraica (que es aquella cuyos objetos son descritos como ceros de polinomios), y de Zariski y la topología de Zariski y de la influencia que tuvo Emmy Noether en su vida, de la conjetura de Hodge, de los fibrados, de la geometría de Cartan y las conexiones (una conexión explica cómo se mueve un vector sobre la superficie de un fibrado) y pone un comentario de Chen-Ning Yang: "que los campos gauge no abelianos sean conceptualmente idénticos a las ideas de la maravillosa teoría de fibrados principales, desarrollados por los matemáticos sin referencia al mundo físico, es un gran prodigio para mi" (y añado yo: otra demostración de la casi inexplicable conexión de las matemáticas con el mundo real). Y sigue hablando de los fibrados de Higgs (que son unos objetos soluciones de las ecuaciones de Yang-Mills), de la función de Weierstrass (existencia de funciones continuas que no tienen derivada en ningún punto). El ejemplo más conocido es el de la curva de Koch, que le sirve de base a la autora para introducir la geometría fractal y ya de paso el caos (donde obviamente, comenta los logros de Lorentz y el famoso aleteo de la mariposa (en palabras del propio Lorentz: "un meteorólogo remarcó que si mi teoría es correcta, el aleteo de una gaviota podría alterar el curso del tiempo meteorológico para siempre. La controversia aún no está resuelta pero parece ser que hasta ahora la gaviota va ganando". Luego Lorentz encontró más poético sustituir gaviota por mariposa). Y termina hablando un poco de la geometría y el arte, donde menciona el número áureo y las teselaciones (incluida la de Penrose (que es aperiódica pero autosemejante) y de la que podemos ver un bonito ejemplo en la entrada del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Oxford).

Por resumir, son 113 páginas que están muy bien escritas (salvo algunos errores tipográficos) y que nos introducen en lo que es la geometría moderna (que no son aquellas figuras que veíamos en clase cuando éramos pequeños).

Como siempre, copio un trocito:
"En una carta a Frege, fechada el 7 de noviembre de 1903, Hilbert sienta las bases de cómo debe realizarse cualquier formalización lógica, basándose en su exitosa axiomatización de la geometría: "Lo que es decisivo es el reconocimiento de que los axiomas que definen el concepto estén libre de contradicciones". Esta es pues una revolución en la historia de la filosofía que propicia el desarrollo del logicismo. Su máximo exponente es Rusell con su trabajo Los principios de las matemáticas, publicado en 1903.
En este capítulo hemos visto que el estudio del quinto postulado llevó al nacimiento de las primeras geometrías no euclídeas, revolucionando el pensamiento filosófico del momento.
Más aún, la aparición de las geometrías no euclídeas inspira a Riemann, que a su vez abre la puerta a la formulación matemática de la teoría de la relatividad de Einstein. Un axioma, el quinto, lleva a revoluciones tanto en la filosofía como en la física.
Finalmente, las nuevas geometrías desembocan también en una revolución en la misma matemática al inspirar en Hilbert y en Rusell la idea de la necesidad de una formulación rigurosa de esta."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (hay algunas partes con un pelín de complicación).
Opinión: 4 (un libro corto pero completo, para comprender lo que es la geometría matemática hoy en día).