Galois, revolución y matemáticas

Escrito por Fernando Corbalán y publicado en 2010 (yo tengo una tercera edición) por Nivola dentro de la colección "La matemática en sus personajes".

Obviamente, al autor no lo conocía de nada, pero esta vez es normal, porque no es un científico famoso al uso, pero es un profesor de secundaria (catedrático) con algunas publicaciones sobre didáctica de las matemáticas, y el personaje del que habla bien se merece que se lea el libro.

Para los que no sean matemáticos, a lo mejor el nombre de Evariste Galois, no diga nada, cosa que no  sorprende, ya que es un nombre fundamental en la teoría de grupos y en su implicación en el álgebra moderna, pero el que no haya estudiado nada de eso, pues no tiene por qué haber oído hablar de él. No obstante, dada la juventud con la que murió (veintiún años) y el nivel de las matemáticas que desarrolló, es un nombre que debería ser universal por el nivel científico que alcanzó.

Este libro no entra tanto en el detalle de la teoría matemática que se desarrolló gracias a sus ideas (cuando fueron siendo entendidas) como en el momento político y social en el que vivió y cómo era el personaje como persona, aunque en el último capítulo hace una breve introducción a lo que es la resolución de ecuaciones y la teoría de Galois, pero muy por encima, porque no hay que olvidar que es una asignatura de tercero de la carrera de Matemáticas (o lo era, que yo ya soy muy mayor y estudié cuando la carrera era de cinco años). De hecho, recuerdo a un compañero de algunas asignaturas que se apellidaba Balodis (que actualmente es profesor en la UAM) al que le apodábamos Galois (por lo parecido del nombre y del cerebro).

Volviendo al libro, decir que nos comenta un poco la situación de Francia y Europa en los años previos al nacimiento de Galois en 1811. Por supuesto menciona la revolución francesa (que tanto influyó en el espíritu del personaje y en el resto de la humanidad, incluido Octavio Paz que dijo: "el siglo XIX fue el de la libertad, el siglo XX el de la búsqueda ansiosa de la igualdad y el siglo XXI debería ser el de la fraternidad, el de la solidaridad" (y a esto añado yo que no lo tengo tan claro viendo lo que se está viendo estos días en Europa)), la instauración del sistema métrico en Francia (1799), Napoleón y sus idas y venidas, etc, ...

Después se centra en narrarnos la vida del protagonista desde su infancia y cómo le va marcando un tipo de carácter que al final llevará su vida por unos trágicos derroteros (nos da tres visiones distintas de lo que pudo ser su muerte, que sigue sin estar clara a día de hoy), y de los encontronazos con la autoridad, tanto civil como matemática, y su mala suerte con las sospechosas pérdidas de sus manuscritos tanto por parte de Cauchy como de Fourier, de sus visitas a la prisión y de su fatal desenlace con sólo veinte años, cuando le dijo a su hermano: "no llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años".

Por resumir, un libro de 119 páginas, mas dos páginas finales con algunos problemas históricos de álgebra, que merece la pena. No tanto por el desarrollo de la teoría de Galois, sino por el de ponerla en contexto (que al final es lo que pretende la colección).

Como siempre, copio un trocito:

"En esa época empezó a desarrollar las ideas que supondrían la resolución final del problema que quedaba pendiente tras los trabajos de Abel: caracterizar las ecuaciones resolubles por radicales, es decir, utilizando las cuatro operaciones básicas -suma, resta, multiplicación y división- y raíces de orden como máximo igual al grado de la ecuación. El procedimiento que elaboró Galois consistía en crear una estructura asociada a los coeficientes de la ecuación (lo que se llama el grupo de la ecuación) y estudiar las características e los diferentes tipos de grupos que pueden aparecer. Según cómo sean esos grupos las ecuaciones tendrán solución por radicales o carecerán de ella. Asistimos así al comienzo de una auténtica revolución, la del final del álgebra tal como se entendía desde hacía siglos (cuyo objeto fundamental era la resolución de ecuaciones), que daría paso a considerar como nuevo problema fundamental la caracterización de las diversas estructuras. De este modo se daba paso a las matemáticas modernas."

Clasificación:

Facilidad de lectura: 1

Opinión: 4 (muy bueno para generar ganas de introducirse en la teoría de Galois)

El número Omega

Escrito por Gregory Chaitin y publicado por Tusquets Editores dentro de la colección Metatemas (que dirige Jorge Wagensberg) en el año 2015 (el original es del 2005).

Esta vez al autor sí le conocía (de haber sido nombrado en otros libros) y con el subtítulo del libro: "límites y enigmas de las matemáticas" pues me llamaba para ser leído, así que eso he hecho.

Lo primero de todo, antes de analizar nada del libro, me gustaría dejar claro que el número omega no está explicitado en el libro, porque por definición es: "la probabilidad de detención en lo que los científicos de la computación denominan una computadora universal o una máquina universal de Turing".

Esta vez, para resumir de qué trata el libro, lo tengo muy fácil, porque el autor hace un resumen del mismo en la página 26, que copio literalmente:

"Este es nuestro camino hacia Omega:

• En el capítulo 2 le contaré cómo entró la idea de las computadoras en las matemáticas y la rapidez con que se instauró su utilidad.
• En el capítulo 3 incorporo la idea de la información algorítmica, de la medición del tamaño de los programas informáticos.
• El intermezzo trata brevemente los argumentos físicos en contra de los números reales de precisión infinita.
• El capítulo 5 analiza estos números desde un punto de vista matemático.
• Por ultimo, el capítulo 6 6 presenta mi análisis basado en la información acerca de lo que puede o no puede lograr el razonamiento matemático. Aquí es donde Omega se manifiesta en todo su esplendor.
• El breve capítulo final está dedicado a la creatividad."

Y yo añado que hay dos apéndices que merece la pena leer, con los títulos: "Ordenadores, paradojas y los fundamentos de las matemáticas" y "Sobre la inteligibilidad del universo y las nociones de simplicidad, complejidad e irreductibilidad".

Obviamente, por la definición misma del número Omega, nos tiene que comentar el famoso problema de la parada de Turing, y sus conexiones con el teorema de incompletitud de Gödel. Pero además hace referencia a muchos otros conceptos (explica casi todos) como lo que es la interpolación de Lagrange, lo que es una ecuación diofántica, el décimo problema de Hilbert, lo que es el lenguaje de programación LISP (tengo un libro muy bueno para aprender a programar en este lenguaje que es éste), la hipótesis del continuo de Cantor, lo que se entiende por un "programa elegante" (un programa de computación es elegante si no existe ningún otro programa más pequeño en su mismo lenguaje que produzca un resultado idéntico). Y hace muchas referencias a otros libros y artículos, entre ellos dos que he comentado con anterioridad: éste y éste.

Está bastante bien escrito, aunque hay partes que son un poco densas y hay que leer con calma; pero resumiendo, son 219 páginas más dos apéndices que merece la pena leer. Un libro recomendable, pero con cierta densidad, aunque no por ello deja de incluir frases simpáticas como: "A veces una mirada fresca es mejor, porque es mejor no saber qué han hecho otros, ¡en especial si todos ellos tomaron una dirección equivocada!".

Como siempre, copio un trocito:

"Veremos distintas consideraciones sobre si el universo se puede comprender de manera racional empezando por Platón, pasando por Leibniz y acabando con la opinión de algunos científicos eminentes del siglo pasado, Basándonos en ellas, defenderemos la tesis de que la comprensión es compresión, es decir, explicar muchos hechos recurriendo a unos pocos asertos teóricos, y que las teorías se pueden entender como programas de ordenador calcular observaciones. Esto nos lleva a definir la complejidad de algo en virtud del tamaño de la teoría más simple para explicarlo, en otras palabras, el tamaño del programa más conciso para calcularlo. Ésta es la idea central de la teoría algorítmica de la información (TAI), una rama de la informática teórica, Usaremos el concepto matemático de complejidad en virtud del tamaño de un programa para evidenciar los hechos matemáticos irreducibles, los hechos matemáticos que no se pueden demostrar mediante ninguna teoría matemática más simple que ellos mismos,"

PD: Menciona también otro libro que al que a lo mejor los profesores deberían echar un vistazo, que es éste.

Clasificación:

Facilidad de lectura: 3-4

Opinión: 3-4