El orden del tiempo

Escrito por Carlo Rovelli y publicado por Anagrama dentro de su colección Argumentos en 2018.

El autor es un físico teórico especializado en "gravedad cuántica de bucles" y es el actual responsable del equipo de gravedad cuántica del Centro de Física Teórica de la Universidad de Aix-Marsella. Con estos datos, merecía la pena leerse el libro. Tiene otros libros anteriores que pueden estar bien (link), y, una vez leído éste, tengo que decir que alguno de ellos me leeré seguro.

Está escrito de forma muy sencilla, de hecho sólo incluye una fórmula en todo el libro (y alguna más en las notas finales) que es la de la entropía (ΔS≥0) o segundo principio de la termodinámica. Y habla de ella porque es inevitable, cuando se habla del tiempo, hablar de la única ley general de la física que diferencia el pasado del futuro ("el calor no puede pasar de un cuerpo frío a uno caliente"). Sobre la entropía se habla mucho en este libro y de formas muy variadas (pero todas muy bien explicadas), e introduce una forma de verla que es bastante original: "la entropía de A con respecto a B cuenta el número de configuraciones de A que las interacciones físicas entre A y B no diferencian. Es decir, la entropía del mundo no depende sólo de la configuración de éste, depende también del como como nosotros lo estamos desenfocando, lo cual depende  a su vez de cuáles son las variables del mundo con las que nosotros interactuamos, esto es, de la parte del mundo a la que pertenecemos". De hecho llega a comentar que "las que hacen girar el mundo no son las fuentes de energía, son las fuentes de baja entropía. Sin baja entropía, la energía se diluiría en calor uniforme y el mundo llegaría a su estado de equilibrio térmico, donde ya no hay distinción entre pasado y futuro, y nada acontece".

Da una aproximación a lo que creíamos que era el tiempo, a lo que creemos que es y a lo que parece que realmente es. Nos va indicando cómo se fue perdiendo el tiempo Newtoniano, según la relatividad de Einstein iba derribando creencias (la ralentización del tiempo por la velocidad y la gravedad (de hecho indica que "las cosas caen hacia abajo porque abajo el tiempo se ve ralentizado por la Tierra ... si los pies se adhieren al suelo, es porque todo nuestro cuerpo se dirige de manera natural hacia allí donde el tiempo pasa más despacio"). Cuando parecía que ya no podía ser peor para complicar el concepto de tiempo, aparece la mecánica cuántica y nos lleva a tres descubrimientos sobre el tiempo: la granularidad (existe un intervalo mínimo de tiempo por debajo del cual la noción de tiempo no existe), la indeterminación (fluctuación entre pasado y futuro) y el aspecto racional de las variables físicas (espacio-tiempos fluctuantes superpuestos unos a otros), vamos, que el tiempo es algo muy, pero que muy raro.

Tengo que hacer notar que, entre todo este complejo devenir del tiempo, aparece (aunque no esté escrita en el libro) la primera ecuación de gravedad cuántica (Wheeler-DeWitt) en la que no aparece la variable tiempo, porque la teoría no describe cómo evolucionan las cosas en el tiempo, sino cómo cambian las cosas unas con respecto a otras. Es algo complicada, pero merece la pena darse cuenta de que son pocas las ecuaciones en física que describen la variación de algo y no tienen en cuenta la variable tiempo.

Por resumir, 156 páginas que se leen de forma muy tranquila y relajada, pero que te hacen pensar un rato.

Como siempre copio un trocito:
"La ausencia de la variable tiempo en las ecuaciones fundamentales, resulta plausible; pero, en cambio, existe un acalorado debate en torno a la forma de dichas ecuaciones. El origen del tiempo en la no conmutatividad cuántica, el tiempo térmico y la posibilidad de que el incremento de la entropía que observamos dependa de nuestra interacción con el universo son todas ellas ideas que me fascinan, pero que no están en absoluto confirmadas.
Lo que resulta totalmente creíble, en cualquier caso, es el hecho general de que la estructura temporal del mundo es distinta de la imagen ingenua que tenemos de ella. Esa imagen ingenua se adecua a nuestra vida cotidiana, pero no es apta para comprender el mundo en sus más diminutos pliegues o en su inmensidad. Con toda probabilidad, ni siquiera es suficiente para comprender nuestra propia naturaleza, puesto que el misterio del tiempo de entrecruza con el misterio de nuestra identidad personal, con el misterio de la conciencia.".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2 (se lee muy fácil, pero los conceptos son profundos).
Opinión: 4

La criptografía

Escrito por Luis Hernández Encinas en el 2016 y publicado ese mismo año dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Alguien se dará cuenta de que es de la misma colección que el anterior que comenté, y así es, pero es que estoy fuera de casa y cogí un par de libros sin mirar mucho y salieron dos de la misma colección, que son los que me he estado leyendo estos días. Y al igual que en el anterior libro, nuevamente no conocía al autor, pero viendo que es doctor en matemáticas e investigador en el departamento de Tratamiento de la Información y Criptografía (TIC) dentro de CSIC, valía la pena leer el libro.

Tengo que hacer notar que, sobre el tema de la criptografía ya he comentado algo en otro libro (éste) y en algunos otros de forma tangencial.

El autor divide el libro en una serie de capítulos, que son bastante descriptivos sobre lo que se va a comentar en ellos: Criptografía clásica, Las máquinas cifradoras y la segunda guerra mundial, La criptografía de hoy, Criptografía de clave simétrica, Criptografía de clave asimétrica, Usos actuales y tendencias futuras.

En la introducción nos habla de "criptografía clásica", nos habla de la esteganografía (que consiste en ocultar la existencia de un mensaje), del objetivo de la criptografía (permitir el intercambio de información haciendo el mensaje ilegible sin ocultar la existencia del mensaje), del objetivo del criptoanálisis (conocer la información original que el emisor transmite al receptor), de que la criptología es la unión de la criptografía y el criptoanálisis (si bien se suele halar de criptología para referirse a ambos conceptos).

Ya dentro del primer capítulo, menciona la escítala lacedemonia, los métodos de cifrado Atbash, Julio César, Polibio, y los métodos de criptoanálisis contra estos sistemas: fuerza bruta, por máxima verosimilitud y estadísticos. Los homófonos y los nulos, que se usaban para no repetir tantas veces las letras más clásicas (los homófonos son diferentes símbolos para una misma letra, y los nulos son símbolos que no tienen significado alguno y que se incluyen en el criptograma para complicar el descifrado).

En el segundo capítulo realiza un recorrido histórico por las diferentes máquinas cifradoras, hasta llegar a la famosa máquina Enigma (que es en esencia una versión electromecánica del disco de Alberti) de la cual detalla el funcionamiento y da algún ejemplo del mismo, así como, ya más por encima, el criptoanálisis llevado a cabo por los polacos y posteriormente por los ingleses (Turing) para intentar descifrar los mensajes. También menciona a los "windtalkers". Sobre ellos se hizo una película: Windtalkers, y sobre Turing se hizo otra: The imitation game, que hay que recordar que son películas y no documentales.

En el tercer capítulo ya entra en los nuevos paradigmas criptográficos y el principio de Kerckhoffs (La seguridad de un criptosistema no debe depender de mantener secreto el algoritmo de cifrado empleado. La seguridad depende solo de mantener secreta la clave). Indica lo que es la criptografía simétrica y asimétrica y da algunos conceptos básicos de matemáticas modulares, que serán importantes a lo largo del desarrollo de los siguientes capítulos.

En el cuarto capítulo  describe lo que son los sistemas criptográficos de clave simétrica, de los cifradores en flujo (que son la alternativa práctica al cifrado de Vernam), los cifradores en bloque (como el DES). Y en el capítulo cinco ya llegamos a los muy utilizados hoy en día, cifradores de clave asimétrica: Diffie-Hellman, RSA, ElGamal y curvas elípticas. Explica en qué consiste cada uno y da algunos ejemplos para poder ver cómo funcionan.

En el capítulo seis da algunos ejemplos de los usos actuales y de las tendencias futuras (incluyendo la criptografía cuántica) y algunos de los métodos de ataque a dispositivos físicos (dos tipos: ataque por canal lateral (análisis temporal, análisis de potencia o análisis de emanaciones electromagnéticas) e inducción de fallos) explicándolos para que sepamos en qué consiste cada uno.

Como nota técnica, diré que hay un montón de referencias a dos libros de Amparo Fúster Sabater: "Técnicas criptográficas de protección de datos" y "Criptografía, protección de datos y aplicaciones", por lo que los que quieran ampliar conocimientos quizá deberían echarle un vistazo a esos dos títulos (reconozco que durante mi época de estudiante utilicé bastantes libros de esa editorial).

Resumiendo, un libro de sólo 134 páginas (más un glosario final de términos matemáticos), pero que hay que leer con calma y sin mucho ruido alrededor (no lo recomiendo para leer en el metro).

Como siempre, copio un trocito:
"No obstante, a pesar de la complejidad aparente de este nomenclátor, muchos de los mensajes cifrados de Felipe II fueron criptoanalizados por los franceses, en especial por el matemático François Viète. Cuando los españoles descubrieron que sus mensajes cifrados eran desvelados sistemáticamente por Viète, Felipe II pidió al Vaticano que el matemático francés fuera juzgado por sus actos diabólicos, dado que era un "enemigo jurado confabulado con el diablo". Sin embargo, el Papa no hizo caso de la petición española, posiblemente porque los criptoanalístas del Vaticano también eran capaces de leer los mismos mensajes secretos".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 4 (hay que estar concentrado en la lectura)
Opinión: 3

Los números trascendentes

Escrito por Javier Fresán y Juanjo Rué en 2013 dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Creo que no hace falta decir que nuevamente no conocía a los autores, pero viendo lo que han estudiado, a lo que se dedican y la colección donde está publicado el libro, merecía la pena echarle un vistazo.

Hay que notar lo que ellos mismos comentan en el prólogo y es que el libro se puede leer de dos formas: por encima y con lápiz y papel. Vamos, que si alguien quiere, hay nivel matemático suficiente para entretenerse un buen rato ... y no faltan fórmulas y desarrollo de las mismas. Yo no lo incluiría dentro de esos libros destinados a cualquier tipo de lector, sino a lectores con unos conocimientos matemáticos de un nivel medio. 

Como el título indica, hablan sobre todo de los números trascendentes (aquellos números complejos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros (por ejemplo: e, 𝜋, ...)). Viendo la definición de los números trascendentes, no es extraño que primero nos hablen de los distintos tipos de números en matemáticas, del "tamaño" de cada uno de esos conjuntos de números y de las relaciones que se pueden establecer entre ellos. Y a partir de ahí, nos comentan lo que son las simetrías, los retículos, las curvas elípticas, los cuerpos cuadráticos, los ideales, los números de clases, la descomposición en números primos, el teorema fundamental del álgebra, las formas modulares, el j-invariante, el último teorema de Fermat, la hipótesis de Riemann (sobre ésta hipótesis puse un comentario hace poco: éste) y el producto de Euler, el problema de Basilea ... en fin, muchos y variados conceptos matemáticos, todos bien explicados y con suficientes fórmulas para no tener que creerse las cosas, si no que se pueden seguir las demostraciones que realizan (que por supuesto no son todas porque sino haría falta una enciclopedia).

Está claro que al hablar de resoluciones de polinomios, nos cuentan un poco la historia de la obtención explicita de soluciones por radicales (Tartaglia, Cardano, Galois,..) y algunas cosas curiosas, como el proceso de "inversión", que se llama así por el hecho de que los puntos en el interior del círculo se transforman en puntos en el exterior y viceversa (según una conocida broma, así es como los matemáticos cazan leones: se meten dentro de una jaula y realizan un proceso de inversión, tras el cual el león está encerrado en la jaula y el matemático libre al otro lado).

Resumiendo, un libro de sólo 125 páginas que nos refresca un poco la memoria en algunos temas, pero que hay que leer con tranquilidad (y mejor con un lápiz y un poco de papel).

Como siempre copio un trocito:

"En este punto, conviene recordar las palabras de Wiles a propósito del proceso de descubrimiento en matemáticas, que compara con un paseo por una casa a oscuras: "... Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible ...".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinión: 4

Al servicio del Reich

Escrito por Philip Ball y publicado en 2014 (el original es del 2013) por Editorial Turner dentro de la colección Noema.

El autor (del que había oído hablar pero del que no me había leído ningún libro) es químico por la Universidad de Oxford y doctor en física por la Universidad de Bristol. Es además editor de la revista Nature y colaborador en diferentes publicaciones. Con estos datos, había que darle una oportunidad y echarle un vistazo a lo que nos podía contar sobre la actividad de los científicos alemanes (en este caso centrada en los físicos) durante la segunda guerra mundial. De este asunto se habla también mucho en otro de los libros que comenté ya hace algunos años: éste.

El libro está centrado en la historia de tres físicos muy conocidos (dos de ellos de los más grandes de la historia): Peter Debye, Max Planck y Werner Heisenberg. Obviamente salen muchos más nombres a la palestra a lo largo del desarrollo de la historia (Einstein, Lise Meitner (nos cuenta el libro que poco después de escapar, con ayuda de Debye, a Copenhague, Lise Meitner concibió la teoría de la fisión nuclear), Marie Curie, Fermi, Rutherford, Niels Bohr, ...). No debemos olvidar que, hasta la llegada del régimen nazi, Alemania era (al menos en mi opinión) el centro mundial del desarrollo de la física y las matemáticas. No hay más que ver la lista de los "purgados" de las instituciones, entre los que cabe mencionar: Born, Wigner, Bethe, Stern, Peierls, Einstein, Meitner, Goudsmit, Courant, Weyl, Teller, ... De hecho narra una anécdota que define muy bien la situación: "El ministro le preguntó. ¿Y cómo marchan las matemáticas en Gotinga ahora que se ha liberado de la influencia judía?. Hilbert le respondió: ¿Matemáticas en Gotinga? La verdad es que ya no hay".

El autor no pretende dar una opinión sesgada de la historia de cada uno de los protagonistas de la historia. Más bien, narra los hechos conocidos, las reacciones de los protagonistas y las opiniones que tenían ellos de sí mismos y sus coetáneos de ellos (un poco al estilo de "la ventana de Johari"). Intenta ponerse en la piel y las circunstancias de cada uno de ellos para explicar sus reacciones ante los hechos objetivos. Comenta multitud de historias, de algunas de las cuales merece la pena resaltar algunos párrafos, para darnos cuenta de la situación que vivían los científicos que se quedaron por allí:

• Después de una reunión de Himmler con Heisenberg, Himmler escribió al jefe de la Gestapo diciéndole: "Creo que Heisenberg es decente; y no podemos darnos el lujo de perder o matar a este hombre, puesto que es relativamente joven y puede educar a la siguiente generación" (a esto lo llamo yo, trabajar sin presión).
• Hay una reflexión de Rutherford, muy buena: "supongamos que uno descubre un detonador para expulsar toda esta energía atómica de una sola vez: entonces cualquier tonto en un laboratorio podría hacer volar el universo sin proponérselo".
• Narra la historia del desarrollo de la bomba atómica, desde la idea de Szilárd en 1934 ("¿y si hubiese un elemento que absorbiera un neutrón y emitiera dos al descomponerse? Esto provocaría una reacción en cadena, una serie de desintegraciones que liberaría en un instante una tremenda cantidad de energía: una explosión"). Sigue narrando la historia, hasta que, pasadas unas cuantas páginas: "Y ahí estaba el punto clave: al dividirse, los átomos de uranio también emitían neutrones, como demostró Frédéric Joliot-Curie en París en 1939. La entrada de neutrones provocaba la salida de neutrones: ahí estaban los ingredientes de la reacción en cadena de Szilárd".
• También comenta una cosa de Planck, que me ha parecido curiosa y que quería compartirla: "Planck era el primero en admitir que no era ningún genio; de hecho, se ha dicho que Planck se equivocaba tan a menudo que no era nada raro que a veces acertara".

En fin, que detalla bastante bien la vida durante el nacismo de los tres protagonistas y de muchos más, así como la historia de los descubrimientos científicos de la época (principalmente de la energía atómica). Detalla también un poco de la historia de la planta hidroeléctrica de Vemork en Noruega donde se separaba el agua pesada (sobre esta planta y parte de la historia de Heisenberg, hay una serie que a mi me gustó, que se llama: "La batalla del agua pesada").

Bueno, que son 326 páginas de historia y conceptos físicos (bien explicados) que a mi me ha gustado leer. No es un libro de divulgación científica al uso, más bien uno de divulgación histórica sobre el desarrollo de la energía atómica desde el punto de vista de la Alemania nazi.

Como siempre, copio un trocito:

"Tanto la función de onda de Schrödinger como el principio de indeterminación de Heisenberg insistían en aspectos de la teoría cuántica que rayaban en lo metafísico. Para empezar, establecían límites sobre lo cognoscible, poniendo así en entredicho la propia causalidad, la piedra angular de la ciencia. En los borrosos márgenes de los fenómenos cuánticos, ¿cómo podríamos saber cuál es la causa y cuál el efecto? Un electrón podía aparecer o bien aquí o bien allá, sin ningún principio causal aparente que motive una u otra alternativa.

Además, el observador ahora se inmiscuye ineluctablemente en  lo que fuera el campo objetivo y mecanicista de la física. La ciencia pretende pronunciarse sobre cómo funciona el universo. Pero si el acto mismo de observar altera el resultado (por ejemplo, porque altera la función de onda, transformándola de una distribución probabilística de situaciones en una situación particular, lo que comúnmente se llama "colapsar" la función de onda), ¿cómo puede uno hablar entonces de un universo objetivo que existe antes de ser observado?"

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1.
Opinión: 4

PD: En septiembre de 2020 me he leído un libro que relata, de forma novelada, muy bien lo que era la ciencia en tiempos del Reich: "En busca de Klingsor" de Jorge Volpi, que se llevó el premio Biblioteca Breve 1999 (aunque la novela son 440 páginas, que para mí no es algo breve, jeje)

Se ha demostrado la hipótesis de Riemann?

El matemático Sir Michael Atiyah (al que tuve la suerte de escuchar en una conferencia hace un tiempecillo), amenaza con haber encontrado una demostración "simple" (lo de simple será para él que para algo tiene el cerebro que tiene) de uno de los problemas matemáticos más importantes de los últimos tiempos: la hipótesis de Riemann. A ver si a lo largo de las próximas horas (o días) nos vamos enterando de si es correcta esa demostración. Pongo el link a un artículo de la web Gaussianos que habla del asunto: link

Añadido el 25/09/18: Bueno, parece que aún no podemos decir que se ha demostrado nada, pero, como bien dicen al final del artículo, a lo mejor sí, o a lo mejor simplemente da nuevas ideas para demostraciones posteriores. Quién sabe, al menos lo ha intentado, que es algo más de lo que hemos hecho muchos: link.

Pongo también el enlace a la continuación de la web de Gaussianos (que está en español): link

La gravedad

Escrito por Carlos Barceló Serón y publicado en 2018 por la editorial CSIC dentro de la colección "¿Qué sabemos de?".

Nuevamente, al autor no lo conocía, pero al CSIC sí, y aunque como todas las instituciones tiene sus más y sus menos a nivel organizativo, los científicos que trabajan en ella tienen "algo" de nivel, así que merecía la pena echar un vistazo a la colección (tengo ya comprados otros tres títulos: "La criptografía", "Las matemáticas y la física del caos" y "Los números trascendentes"). Del autor hacen un buen resumen en el link que he puesto más arriba, así que sólo diré que es doctor en Ciencias Físicas y presidente de la Sociedad Española de Gravitación y Relatividad, así que para escribir un libro sobre gravedad parecía estar más que capacitado y efectivamente lo está.

No creo que haga falta decir que el libro trata de la gravedad, desde que se empezó a comprender (aunque no se supiese mucho de ella) hasta que apareció Newton y de ahí a Einstein y la relatividad general, las ondas gravitacionales y ... como titula el último capítulo: "más allá de la relatividad general".

En el primer capítulo hace un resumen de la historia de la humanidad y del concepto de gravedad, y da cuatro aspectos primarios que siempre deberíamos tener en mente al hablar de relatividad general o de gravedad: la gravedad es geometría espaciotemporal, tiempo y espacio están conectados por la causalidad, no hay un tiempo universal y que la gravedad es el motor último de la evolución. Por supuesto explica lo que quiere decir con cada uno de esos conceptos. En el segundo capítulo describe los tres test clásicos de la relatividad: el avance del perihelio de Mercurio, la deflexión de la luz y el corrimiento al rojo gravitacional. En el tercer capítulo entra algo más en detalle en la relatividad general (y comenta temas como la conjetura de censura cósmica fuerte y la distinción entre horizonte de sucesos absoluto o temporal). En el cuarto capítulo detalla la ecología estelar y la transformación de las estrellas en estrellas de neutrones y agujeros negros. En el capítulo cinco habla del universo a gran escala (las condiciones de homogeneidad e isotropía, la inflación, la radiación cósmica de fondo y la materia y la energía oscuras). En el sexto entra en algo de detalle sobre las ondas gravitacionales y los experimentos diseñados para detectarlas (LIGO, LISA), las potenciales fuentes de ondas gravitacionales y lo que es la relatividad numérica. El último capítulo, tal y como indiqué al principio, trata de lo que puede haber más allá de la relatividad general, como la gravedad cuántica (y las estrategias de abajo arriba y de arriba abajo) y cosas curiosas como lo que es la "gravedad análoga" (buscar analogías entre el comportamiento gravitatorio y uno en un sistema realizable en un laboratorio).

En fin, como él mismo dice, la intención primaria del libro es mostrar cómo la última encarnación de la gravitación, la relatividad general, ha pasado de ser una teoría de una gran belleza conceptual, pero prácticamente alienada de todo experimento y casi invisible a las observaciones, a una teoría con un entramado teórico, experimental y observacional extremadamente rico.

Es un libro que se lee muy rápido (no hay fórmulas y son sólo 139 páginas) y que explica muchos conceptos para terminar con una idea, al menos aproximada, de lo que se entiende actualmente por gravedad.

Como siempre copio un trocito:
"Una vez más, vemos cómo el avance en la ciencia y la tecnología requiere de la confluencia de diversos desarrollos, en este caso, la astronomía de ondas gravitacionales, la interferometría láser, la relatividad numérica y los métodos analíticos de aproximación. poco a poco, los detalles de cada una de las próximas detecciones de ondas gravitacionales nos van a proporcionar información muy distinta a la que estamos acostumbrados; vamos a perder nuestra sordera a estas ondas. Algunas detecciones confirmarán nuestra actual conceptualización de los fenómenos, pero muchas de ellas pueden sorprendernos: una vez más, el universo nos recordará nuestra pequeñez."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

Lo que no podemos saber

Escrito por Marcus du Sautoy y publicado por Acantilado en 2018 (el original es de 2016).

Del autor ya he comentado otro libro (éste), así que esta vez sí puedo decir que lo conocía previamente. Es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford y con eso a mi me vale para echar un vistazo a lo que escribe.

Tal y como parece indicar en el título, el libro nos introduce en las últimas fronteras de la investigación en asuntos tan diversos como la conciencia, la naturaleza del tiempo, la mecánica cuántica, el futuro del universo o el infinito. Como es natural, para poder plantearnos las preguntas correctas, primero deberíamos tener un poco de los conocimientos básicos en los que se basan las últimas investigaciones, y así poder entenderlas un poco mejor.

Obviamente, como el autor es matemático, muchos de los conceptos que explica son asuntos matemáticos, como el descubrimiento del caos (por parte de Poincaré, gracias a un error), de los exponentes de Lyapunov, de las simetrías (y del grupo SU(3)), nos recuerda también que la trigonometría fue una herramienta que no se inventó para torturar a los escolares, sino para desenvolverse por el cielo nocturno, el teorema de Gödel (y una frase muy buena de André Weil: "Dios existe porque las matemáticas son consistentes, y el Diablo existe porque no podemos demostrarlo"), la famosa hipótesis del continuo y la demostración de Stanford Paul Cohen (que dice que nunca podremos demostrarlo y que tanto ella o su negación pueden incorporarse a una teoría consistente sin generar contradicciones), la conjetura de Riemann, etc ...

Aunque como no sólo trata temas matemáticos, también aparece Feynman (y un comentario muy bueno suyo refiriéndose a la mecánica cuántica: " Voy a contarles cómo se comporta la naturaleza. Si ustedes simplemente aceptan que las cosas pueden ser así, les va a parecer espléndido y maravilloso. Si pueden evitarlo, no insistan en preguntarse: "¿Cómo es posible?", porque se meterán en un callejón del que nadie ha conseguido salir todavía. Nadie sabe cómo es posible."), la ecuación del principio de incertidumbre de Heisenberg, la longitud de onda de Compton, las singularidades (en este caso entendiendo por singularidad un punto en el que nuestra capacidad para dar un modelo de la situación fracasa), la entropía (que mide el número de posibles escenarios diferentes y de la que he hablado en múltiples ocasiones, incluyendo el libro anterior). Hay un par de frases finales que quiero copiar porque me parecen muy buenas, una de Maxwell: "La ignorancia plenamente consciente es el preludio de cada avance real en la ciencia", otra de Hawking: "El mayor enemigo del conocimiento no es la ignorancia, sino la ilusión del conocimiento" y una última de Francis Crick: "Resulta muy temerario afirmar que hay cosas que están fuera del alcance de la ciencia".

Pero además de temas puramente matemáticos y físicos, también trata otra serie de temas, entre ellos, la arquitectura del cerebro (menciona los estudios de la neuronas de Ramón y Cajal), lo que se entiende por un quale (una cualidad o propiedad tal y como es percibida o experimentada por alguien), el experimento de "la habitación china", la teoría de la información integrada (IIT) para analizar la consciencia de una red (una teoría bastante original en mi opinión).

En fin, que como libro de divulgación me ha parecido bastante completo, aunque eso sí, esta vez son bastantes páginas (531) pero que se leen de forma fácil y amena (y el que quiera hacer trampas, si se lee el último capítulo tendrá un buen resumen).

Como siempre, copio un trocito:

"Resulta chocante que los chimpancés empiecen a fallar en la prueba cuando alcanzan los treinta años, a pesar de que todavía les quedan diez o quince de vida. La razón podría ser que la conciencia de ser uno mismo tiene un precio. La conciencia le permite al cerebro embarcarse en viajes en el tiempo mentales. Se puede pensar en uno mismo en el pasado y también proyectarse al futuro. Por eso Gallup cree que en la última etapa de su vida los chimpancés prefieren perder esa habilidad se ser conscientes de ellos mismos. El precio que se paga por ser consciente de la propia existencia es que hay que enfrentarse a la inevitabilidad del futuro fallecimiento. La conciencia de la muerte es el precio que pagamos por ser conscientes de nuestra identidad. Esto plantea la interesante cuestión de si la demencia en los seres humanos desempeña un papel parecido, protegiendo a los humanos de edad avanzada del doloroso reconocimiento de su muerte inminente."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4

La entropía desvelada

Escrito por Ariel Ben-Naim y publicado por Editores TusQuets dentro de la colección Metatemas, dirigida por Jorge Wagensberg (del que comenté un libro: éste). La primera edición es del 2011, pero la que yo he leído es una segunda revisada del 2017.

Como ya viene siendo costumbre, vuelvo a reconocer que no conocía al autor, pero viendo que es doctor en química física por la Universidad Hebrea de Jerusalem donde enseña termodinámica y mecánica estadística desde 1974, no hace falta mucho más para darle una oportunidad (a ver si no quién va a tener más claro el concepto de entropía que alguien que enseña termodinámica y mecánica estadística).

Con el título del libro no creo que haga falta decir que de lo que habla es de la segunda ley de la termodinámica y de la entropía, y que intenta quitarle todo ese aura de misticismo y misterio que la rodea y explicarla de la forma lo más sencilla posible. Como el mismo dice al principio del libro: "He escrito este libro pensando en lectores que no saben nada de ciencia ni matemáticas. El único prerrequisito para leer este libro es el mero sentido común, y la voluntad de aplicarlo. Una advertencia antes de seguir leyendo: "sentido común" no significa fácil o elemental." Y la advertencia está bien hecha, porque hay alguna parte del libro un poco complicada, pero de media se puede decir que no se necesita nada más que un poco de sentido común y prestar atención a los juegos de dados con los que nos va introduciendo en la segunda ley de la termodinámica y la entropía. Para eso primero nos comenta un poco lo que se entiende en matemáticas por probabilidad (que hay mucha gente que con esto se lía un poco y la probabilidad a ojo suele ser muy engañosa) y el enfoque axiomático de Kolmogorov (y los tres conceptos básicos en los que se sustenta: el espacio muestral, la colección de sucesos y la probabilidad de cada suceso). Usando juegos de dados (y las configuraciones específicas e inespecíficas) como línea argumental, nos lleva hasta la teoría de la información de Shannon (sobre el tema de la entropía y la información ya comenté algo en otros libros: éste y éste), aparece la famosa ecuación de Shannon e introduce el concepto de "cantidad de información perdida" (CIP). También deja muy claro lo que en probabilidad se entiende por "siempre" y "nunca".

Por el camino, para que las cosas se vayan entendiendo, todo está basado en ejemplos con dados, gases y moléculas y está explicado de forma que no terminemos como decía Atkins: "... y una infinitamente incomprensible entropía" o como decía Morowitz: "el empleo de la termodinámica en biología tiene una larga historia de confusión". Explica muy bien el concepto de entropía (incluso por qué se llama así), y termina indicando que la entropía no debería venir expresada en las unidades en las que está expresada (que es una reminiscencia de la era preatomista de la termodinámica) y que, como dijo G.N. Lewis (1930): "una ganancia de entropía siempre significa una pérdida de información, y nada más". Ojo, que ésta no es la definición que hace el autor de la entropía (pero es una aproximación a la idea bastante simple y clara)

En fin, que son 245 páginas en las que cumple de sobra con las cuatro promesas que hace en la página 27 (a lo mejor esas cuatro promesas son un guiño a las famosas cuatro leyes de la termodinámica) de las cuales las dos primeras son: "A los lectores que tengan alguna noción de la entropía y les haya parecido misteriosa, les prometo desmitificarla. A los que nunca hayan oído hablar de la entropía, les prometo inmunidad ante cualquier mistificación futura del concepto".

Como siempre copio un trocito:
"Ahora bien, ¿está la segunda ley realmente asociada a esta flecha del tiempo?
La respuesta clásica esta pregunta es que si vemos una película al revés, enseguida nos daremos cuenta de que la acción está yendo hacia atrás, aunque no nos lo digan. Por ejemplo, si vemos que un huevo reventado en el suelo de pronto se recompone espontáneamente, y salta para aterrizar intacto sobre la mesa, sonreiremos e invariablemente reconoceremos que la película está discurriendo al revés. ¿Por qué? Porque sabemos que un proceso de esta clase no puede retroceder en el tiempo.
Pero ¿y si un día nos sentamos en la cocina, vemos un huevo reventado en el suelo, y de pronto el huevo revierte a su estado entero y luego salta hasta lograr situarse encima de la mesa?
Por fantástico que pueda parecer, nuestra asociación del proceso de rotura del huevo con la flecha del tiempo es tan fuerte que no creeríamos lo que viesen nuestros ojos, y probablemente miraríamos a nuestro alrededor para ver si alguien nos está engañando con algún truco. O, si entendemos la segunda ley, podríamos convencernos de que hemos tenido la inmensa fortuna de observar un proceso real, en el sentido del tiempo correcto, que es extremadamente raro pero no imposible".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4 (cumple totalmente con las promesas iniciales)

La gran novela de las matemáticas

Escrito por Mickaël Launay y publicado por Ediciones Paidós en el 2017 (el original es del mismo año).

El autor es doctor en matemáticas por la universidad de Marsella, pero tengo que volver a reconocer que no le conocía de nada. Lo que me llamó la atención para leer el libro fueron dos frases de la contraportada: "Si nunca llegaste a comprender las matemáticas, incluso si las llegaste a odiar, ¿qué te parecería darles una segunda oportunidad? Es muy posible que te sorprendas ..."

Bueno, a mi las matemáticas me gustan desde siempre, pero me llamaba la atención qué es lo que pretendía contar en un libro sobre la historia de las matemáticas (por eso del subtítulo del libro: "de la prehistoria a la actualidad") que pudiese hacer que a alguien que no lo gustasen las matemáticas le acabasen atrayendo aunque fuese un poco. La verdad es que tengo que reconocer que no se si cumple el objetivo o no (eso lo tendrá que decir alguien al que no le gusten las matemáticas) pero es un libro bastante ameno y de una lectura muy sencilla. Además el desarrollo de los capítulos de muy pocas hojas, ayuda a leérselo con facilidad.

Como ya he comentado, el libro desarrolla la historia de las matemáticas desde los comienzos hasta la actualidad. Desde las cenefas (y sus siete categorías), pasando por los distintos tipos de numeración, la introducción del cero dentro de la numeración india (de este asunto ya comente otra entrada: ésta) y el por qué no sabemos gran cosa de las matemáticas que hicieron los indios (y es porque los conocimientos se transmitían de sabio a discípulo de forma oral), las teselaciones, las construcciones con regla y compás (y dentro de éstas, la famosa cuadratura del círculo), los poliedros, lo que se entiende en matemáticas por teorema, los cinco axiomas de Euclides, los distintos tipos de números que existen, la trigonometría, la ecuaciones, las series, el teorema fundamental del álgebra (resumiendo, que una ecuación tiene tantas soluciones como su grado, que fue demostrado por Gauss), los grupos de Galois, menciona, como no, a Emmy Noether, las coordenadas cartesianas (ese gran invento que transformó la geometría en álgebra), el cálculo infinitesimal, el teorema de Banach-Tarski (que algunos llaman paradoja) y la teoría de la medida, la sucesión de Fibonacci (y el triángulo de Pascal), las máquinas de calcular, los ordenadores (y claro, menciona a Ada Lovelace y Alan Turing), los fractales, el concepto de infinito y las paradojas. En fin, de todo. Da además explicaciones muy sencillitas (de todo lo que se puede explicar si entrar en detalles técnicos), entre ellas una explicación muy buena en la página 99 de por qué la multiplicación de un número negativo por otro número negativo da un número positivo, y en algún momento menciona una frase que en mi época se decía de otra forma (se decía que el conocimiento matemático se duplicaba cada cinco años), dice: "según ciertas estimaciones, la comunidad matemática mundial produce actualmente alrededor de un millón de teoremas nuevos cada cuatro años". Vamos, que desde la época de Poincaré nadie ha sabido todo sobre todas las ramas de la matemática (es humanamente imposible).

En fin, un libro que como ya he comentado no se si cumplirá su objetivo, pero que se lee de forma muy rápida, con un montón de información sobre las matemáticas y que son sólo 235 páginas.

Como siempre, copio un trocito:
"Sólo cabían dos explicaciones: o bien la teoría de Newton era falsa, o bien otro astro todavía desconocido era el responsable de esas perturbaciones. A partir de la trayectoria observada de Urano, Le Verrier se lanzó a calcular la posición de este hipotético nuevo planeta. Necesitó dos años de trabajo intenso para lograr un resultado.
Entonces llegó la hora de la verdad. La noche del 23 al 24 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán Johann Gottfried Galle apuntó con su anteojo en la dirección que le había comunicado Le Verrier, colocó su ojo en el extremo del ocular y ... lo vio. Una pequeña mancha azulada, perdida en las profundidades abisales del cielo nocturno. ¡Ahí estaba el planeta, a más de cuatro mil millones de kilómetros de la Tierra!
¡Qué formidable y embriagador sentimiento, qué impresión de potencia universal, qué emoción insondable debió invadir aquel día el espíritu de Urbain Le Verrier, quien, pluma en mano y a fuerza de ecuaciones, había sabido comprender, capturar y casi controlar la danza titánica de los planetas alrededor del Sol! Mediante las matemáticas, los monstruos celestes, los dioses de antaño, se hallaban de repente domesticados, dominados, dóciles y ronroneantes bajo las caricias del álgebra. Es fácil imaginar el estado de exaltación intensa en el que se sumió la comunidad astronómica mundial en los días que siguieron, y que todavía hace estremecerse en nuestros días a todo astrónomo aficionado que apunta con su telescopio hacia Neptuno".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3-4

La realidad oculta

Escrito por Brian Greene y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos, en 2011 (esta vez, el original y la publicación en español coinciden).

El autor es doctor en física por la Universidad de Oxford y profesor de Física y Matemáticas en la Universidad de Columbia. Del autor tengo algún que otro libro por casa, así que éste no será el último que comente de él (espero).

Tal y como indica el título y remata el subtítulo: "universos paralelos y las profundas leyes del cosmos" el libro trata de explicar por qué en las teorías actuales sobre el origen y funcionamiento de las leyes que rigen el Universo, la mayoría de las veces, los físicos teóricos terminan hablando de más dimensiones de las que podemos notar y de más universos de los que podemos ver.

Fundamentalmente nos explica un poco la teoría de cuerdas y la mecánica cuántica (aunque no por eso deja de hablar de Newton y Einstein) y cómo, según se desarrollaban las matemáticas de las nuevas teorías, surgían voces indicando que eran necesarias más dimensiones y que, nuevos universos distintos del nuestro podrían existir. Menciona y explica un montón de conceptos hasta llegar a explicarnos los distintos tipos de multiversos que "existen" en la física teórica hoy en día. Por ejemplo nos habla del principio cosmológico (que afirma que el universo en grandes escalas parecerá uniforme, vamos, que una vez que se ha visto una región de cien millones de años luz, se han visto prácticamente todas), de la cosmología inflacionaria (que modifica la teoría del big bang insertando un intenso brote de expansión enormemente rápida durante los primeros momentos del universo), del problema del horizonte (cómo se establecieron temperaturas casi idénticas en dominios cósmicos independientes), de que en la teoría de Einstein la gravedad viene de la masa de un objeto, pero también de su presión (éste es un punto difícil, pero esencial. Una vez más, mientras que la presencia de masa positiva o presión positiva genera gravedad atractiva, la presencia de presión negativa genera la menos familiar gravedad repulsiva), de que el modelo estándar de la física de partículas es una teoría de campos cuántica que contiene cincuenta y siete campos cuánticos distintos, de las distintas singularidades físicas (orbifold, flop, conifold, orientifold, enhancon,...), del límite de Weinberg, de lo que se entiende por información (la medida más útil del contenido de información es el número de preguntas sí-no distintas a los que la información puede dar respuesta). En fin, de un montón de conceptos, bastante bien explicados, para poder entender el por qué de los distintos tipos de multiverso y qué base científica tiene cada uno.

No voy a explicarlos aquí, que para eso está el libro, pero sí que voy a mencionar los distintos tipos de multiverso de los que habla: multiverso mosaico, inflacionario, brana, cíclico, paisaje, cuántico, holográfico, simulado y final. Vamos, que hay suficientes multiversos para que cada uno elija el que más le gusta. Y si alguien quiere ver un resumen sin leerse todo el libro puede hacerlo en la página 407, pero yo recomendaría leerse el libro entero.

Antes de copiar un trocito, me gustaría poner un par de frases que aparecen durante la lectura y que me han parecido muy buenas: "el arte de la física reside en decidir qué se puede ignorar", "si las ecuaciones de Maxwell no hacían referencia a un patrón de reposo, entonces no había necesidad de un patrón de reposo; la velocidad de la luz, declaró Einstein con firmeza, es trescientos mil kilómetros por segundo con relación a cualquier cosa.  Aunque los detalles tienen interés histórico, estoy describiendo este episodio por lo que tiene de más importante: cualquiera tiene acceso a las ecuaciones de Maxwell, pero se necesitó el genio de Einstein para aceptar plenamente las matemáticas. Y con esta jugada Einstein llegó a la teoría de la relatividad especial".

Por resumir, 424 páginas que se leen muy bien, aunque contienen muchos conceptos y unas notas finales que tienen algo más de matemáticas para el que quiera profundizar un poco más en algunos detalles.

Como siempre, copio un trocito:
"Cuando los objetos se atraen mutuamente por la fuerza de la gravedad, intercambian corrientes de gravitones; los gravitones son mensajeros invisibles que comunican la influencia de la gravedad. Cuantos más gravitones intercambian los objetos, más fuerte es la atracción gravitatoria mutua. Cuando alguno de estos gravitones que fluyen dejan nuestra brana y entran en las dimensiones extra, la atracción gravitatoria entre objetos se diluirá. Cuanto mayores son las dimensiones extra, mayor es la dilución, y más débil parece la gravedad. Midiendo cuidadosamente la atracción gravitatoria entre dos objetos acercados a una distancia menor que el tamaño de las dimensiones extra, los experimentadores piensan interceptar los gravitones antes de que se escapen de nuestra brana; si es así, los experimentadores medirían una intensidad para la gravedad que es proporcionalmente mayor."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4

In memoriam - Stephen Hawking

Hoy se nos ha ido uno de los grandes de todos los tiempos, del cual había disfrutado mucho leyendo algunos de sus libros (y de sus artículos) y comentando algunos en el blog (éste, éste y éste) y algunos más que comentaré cuando me los lea (que tengo algunos pendientes).

Nunca se llevó ningún premio Nobel, pero como si lo hubiese hecho.

Descanse en paz. Espero que ahora, por fin, haya podido entender a qué juega Dios.

Las dudas de la física del siglo XXI

Escrito por Lee Smolin y publicado por Editorial Crítica en la colección Drakontos en 2007 (el original es del 2006).

El autor, que ya mencioné cuando comenté otro libro, "La teoría perfecta", es doctor en física por la Universidad de Harvard y trabaja en el Perimeter Institute de Física Teórica desde el 2001. Datos suficientes para echar un vistazo al libro; al margen de que el subtitulo "¿es la teoría de cuerdas un callejón sin salida?" y la imagen de una cuerda a punto de romperse, hay que reconocer que llaman la atención.

Tengo que decirlo desde el principio, el libro me ha gustado bastante y está muy bien escrito, así que es un autor a tener en cuenta para futuros libros (o traducciones de libros, que tiene algunos sin traducir al español). El tema lo deja claro desde la portada y no duda en mojarse y dar su opinión de una forma contundente (lo cual me ha sorprendido gratamente). Divide el libro en cuatro partes (La revolución inacabada, Un breve historia de la teoría de cuerdas, Más allá de la teoría de cuerdas, Aprendiendo de la experiencia) y a través de ellas va desarrollando los conceptos necesarios para hacernos una idea de lo que es la teoría de cuerdas (él estuvo trabajando en ella a lo largo de una serie de años) y cómo está afectando su actual desarrollo a la física teórica y a los que trabajan en física teórica desde aproximaciones que no sean parte de la teoría de cuerdas. 

Comienza definiendo lo que él entiende como cinco grandes problemas sin resolver de la física teórica:

1. Combinar la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica en una única teoría que pueda afirmar ser una teoría completa de la naturaleza.
2. Resolver los problemas de los fundamentos de la mecánica cuántica, sea haciendo que la teoría tenga sentido en su formulación actual, sea inventando una nueva teoría que tenga sentido.
3. Determinar si las diversas partículas e interacciones pueden unificarse en una teoría que las explique a todas como la manifestación de una única entidad fundamental.
4. Explicar cómo determina la naturaleza los valores de las constantes libres del modelo estándar de la física de partículas.
5. Explicar la materia oscura y la energía oscura. O, si no existen, determinar en qué modo y por qué la gravedad se modifica a grandes escalas. Y, de manera más general, explicar por qué las constantes del modelo estándar de cosmología, entre ellas la energía oscura, tienen los valores que tienen.

A partir de estos problemas, se plantea cómo se están abordando los problemas hoy en día y si, quizá, deberían hacerse las cosas de otro modo (bueno, el quizá es mío, él lo tiene muy claro y lo dice sin ningún género de duda: "estos cinco problemas son los mismos desde hace treinta años"). Para que el lector pueda hacerse una idea de todo, comienza analizando la teoría de la relatividad (haciendo hincapié en algunos puntos cruciales, como que "la geometría del espacio no forma parte de las leyes de la naturaleza", "que no existe una manera preferida de medir el tiempo"), habla de la entropía de los agujeros negros (y de su descubrimiento por parte de Bekenstein, recientemente fallecido), de los descubrimientos de Hawking (por ejemplo, que si se añade energía o masa a un agujero negro, el agujero negro aumenta de tamaño y se enfría), de lo que son las partículas carentes de masa (partículas que nunca se encontraran en reposo, porque la masa es la medida de la energía de una partícula cuando no se mueve), de algunos de los problemas que se están encontrando las teorías actuales, como que los protones deberían ser inestables y desintegrarse en algún momento (cosa que aún no ha logrado observarse), de la ley de Milgrom, de las MOND, de la relatividad doblemente especial (DSR II), de la teoría twistor (de Penrose de la que ya hablé algo en otro comentario: éste), de la teoría de topos, de los octoniones, y por supuesto de todas las teorías de cuerdas existentes en la actualidad (actualidad a la fecha de publicación del libro, naturalmente).

El repaso de nombres que aparecen y de las teorías desarrolladas por ellos es tremendo, como por ejemplo, además de los citados anteriormente, Lisa Randall (he comentado varios libros suyos: éstos), Joao Magueijo (he comentado un libro suyo: éste), Alain Connes, Alexander Grothendieck, etc, ... y mientras va comentando las distintas teorías y enfoques que tienen los problemas y cómo se están tratando actualmente, entra a discutir sobre lo que es la ciencia y da algunos comentarios muy buenos, un par de ellos de Feyerabend: "la buena ciencia es cualquier cosa que, en un determinado momento de la historia, haga avanzar nuestro conocimiento. Y no te preocupes por cómo definir el progreso, cualquiera que sea la manera en que lo definas seguirá siendo cierto", otro de Feynman: "la ciencia es el escepticismo organizado respecto a la fiabilidad de la opinión de los expertos" (puse un vídeo muy bueno que habla de eso precisamente: éste) y comenta dos cosas que me parecen muy importantes y que siempre deberían tenerse en cuenta: "nadie puede predecir con certeza si un enfoque conducirá a un progreso definitivo o a años de trabajo malgastado" y "no crean la mayor parte de lo que oigan. Cuando un científico afirma haber conseguido algo importante, pidan que les enseñe las pruebas", porque eso es la investigación científica.

Hay multitud de comentarios que merecerían la pena escribirse en éste resumencillo, pero se haría muy largo al final. No obstante hay uno que me gustaría poner antes de terminar: "Si los matemáticos inventaron el concepto de demostración y lo convirtieron en el criterio para la convicción, es porque la intuición humana ha demostrado equivocarse muy a menudo y porque las conjeturas creídas por una gran mayoría, en ocasiones, resultan ser falsas".

En fin, que son 481 páginas que se leen de forma muy tranquila, sin demasiadas dificultades técnicas, pero con mucha información (pero mucha) sobre gran cantidad de temas (no sólo técnicos si no organizativos y universitarios). Me ha gustado y, los dos últimos párrafos hacen que te sientas identificado con el autor (salvando las distancias, claro).

Como siempre copio un trocito:
"Hoy en día, casi todos los que se han tomado en serio la gravedad cuántica comparten las ideas de Bronstein, aunque hayan tardado setenta años en hacerlo. Una de las razones de este retraso radica en que incluso las mentes brillantes de Bronstein o Solomon no pudieron esquivar la sinrazón de su época. Un año sepués de la publicación del artículo antes citado, Bronstein fue arrestado por el NKVD (Narodnyi Komissariat Vnutrennikh Del, la organización con funciones de la policía secreta y política y de servicio de inteligencia de la URSS, precursora del KGB) y ejecutado por un pelotón de fusilamiento el 18 de febrero de 1938. Solomon ingresó en la resistencia francesa y fue abatido por los alemanes el 23 de mayo de 1942. Sus ideas se perdieron para la historia. Yo he trabajado en el problema de la gravedad cuántica toda mi vida y sólo he sabido de su existencia cuando ya casi estaba acabando el libro".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 4-5

Para entender a Einstein

Escrita por Christophe Galfard y publicada por Blackie Books en 2017.

Del autor ya comenté un libro con anterioridad ("El universo en tu mano") y, puesto que no ha pasado demasiado tiempo, no ha cambiado nada; sigue siendo doctor en física por la Universidad de Cambridge (bajo la tutela de Stephen Hawking) y sigue siendo uno de los grandes divulgadores científicos de Francia. Este libro, al igual que el anterior, sólo tiene una fórmula (E=mc2), pero es que esta vez, está dedicado a ella. Tal y como reza el subtítulo: "una emocionante aproximación a E=mc2", el libro es una muy buena introducción a lo que significa la fórmula y todas las consecuencias que vinieron tras ella.

Está muy bien estructurado en tres partes y las conclusiones. En la primera parte nos habla sobre la luz (sobre los estudios y experimentos para determinar su velocidad y en qué se desplaza). En la segunda parte sobre la teoría de los objetos en movimiento y los principios en los que se basó Einstein para obtener sus resultados, entre otros que, en el vacío, la luz se desplaza siempre a la misma velocidad. Y en la tercera sobre las consecuencias que se han extraído de la teoría de la relatividad (entre otras la existencia de antimateria y la energía atómica).

Es un libro que se lee estupendamente en menos de dos horas y que está muy bien explicado (como siempre sin entrar en desarrollar las ecuaciones de Maxwell, pero sí explicando qué son). Un libro muy recomendable ya que, y creo que esto no me lo puede discutir nadie, explica la fórmula más famosa de todos los tiempos, y además, lo hace de una forma muy sencilla. Totalmente recomendable. Son 89 páginas con un formato de letra que, los que vamos teniendo años, agradecemos. Definitivamente, a este autor le voy a poner entre mis autores favoritos (siempre que no quiera entrar en asuntos más técnicos).

Además de las conclusiones, añade una serie de libros recomendados, entre otros uno de Bill Bryson "Una breve historia de casi todo" (que no he leído y apuntaré entre los pendientes) y algunos otros, incluyendo el clásico "The Feynman Lectures on Physics", que tiene una versión online: "ésta" (aunque eso sí, cuidado que esto ya es una versión con dificultad técnica).

Como siempre, copio un trocito:
"Richard Feynman, uno de los grandes físicos que dio el siglo XX, cuya percepción de E=mc2 ha inspirado a generaciones de científicos, comparó en una ocasión el universo con una gran partida de ajedrez. De acuerdo con ese símil, la física teórica consiste en descubrir las reglas del juego. De momento hemos descubierto unas cuantas. No todas, desde luego, pero unas cuantas. Creo que podemos estar orgullosos. Por lo que sabemos somos la primera especie que lo ha conseguido (al menos en la Tierra)."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 5 (perfectamente explicado y con una sencillez espectacular).

Las matemáticas del cosmos

Escrito por Ian Stewart y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos (y mira que los libros de la colección suelen tener un formato reconocible y esta vez me han engañado, que no sabía que era de la colección hasta que me he puesto a mirar cuál era la editorial).

Del autor ya he comentado algún libro con anterioridad (17 ecuaciones que cambiaron el mundo) y es un reconocido autor de libros de divulgación, al margen de ser catedrático de matemáticas en la Universidad de Warwick.

La idea del libro es ver cómo las matemáticas han sido usadas y al mismo tiempo han ido evolucionando para explicar los descubrimientos de la astronomía (y de todas las ramas de la ciencia que actualmente investigan distintos aspectos del cosmos y su evolución). Es verdad que me esperaba algo más de matemáticas (de ecuaciones para un lado y para otro) y no ha sido así. Supongo que aquello de que cada fórmula en un libro disminuye el número de lectores debe seguir siendo cierto.

Hace un recorrido por toda la historia, desde Babilonia hasta la actualidad y por las matemáticas y la física que usaron (y usamos) para describir los fenómenos que iban observando. Como es normal, aborda multitud de conceptos entre los que se incluye la conservación del momento (da una definición muy buena y sencilla de lo que se entiende por momento relativo a un objeto que se mueve a una velocidad dada que es: la masa del objeto multiplicada por la velocidad vectorial), los puntos Lagrange (puntos donde se equilibran las fuerzas gravitatorias de dos cuerpos), el límite de Roche (la distancia dentro de la cual los satélites se hacen pedazos bajo la tensión gravitacional), las líneas espectrales (de emisión o absorción), los diagramas Hertzsprung-Rusell (de los cuales ya hablé cuando comenté el libro: La edad del Universo), los requisitos para la vida de Stuart Kauffman (algo que puede hacer al menos dos cosas: reproducirse y hacer al menos un ciclo de trabajo termodinámico), las elipses de Hohmann, el filtrado de Wiener (un tipo elaborado de ajuste de datos por mínimos cuadrados para separar las señales del ruido) y multitud de conceptos que si me pusiese a comentar aquí terminaría escribiendo el libro otra vez. Bueno, también hay que hacer mención a unos cuantos guiños a "La guía del autoestopista galáctico", que no podían faltar. Pero lo que más me ha gustado (a pesar de algunos errores de imprenta) es el último capítulo, donde se moja en dar su opinión sobre los conceptos más novedosos de la astrofísica moderna, como el problema del ajuste fino, la teoría de la inflación y la materia y energía oscuras. La verdad es que he disfrutado más con la parte final del libro que con el resto.

Por resumir, 345 páginas con muy poca dificultad, que se leen bastante bien y además cuenta con un diccionario final por si a alguien se le van olvidado los términos según los lee (que puede pasar). Eso sí, que nadie espere fórmulas.

Como siempre, copio un trocito:

"La cifra actual para el radio del universo observable es de alrededor de 45.700 millones de años luz. Podríamos, inocentemente, imaginar que por lo tanto somos capaces de ver 45.700 millones de años en el pasado; sin embargo, no podemos por dos razones. La primera es que el "universo observable" se refiere a lo que sería posible observar en principio, no a lo que podemos ver en la práctica. La segunda es que actualmente se cree que tiene solo 13.800 millones de años. Los 31.900 millones de diferencia representan las expansión del universo."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2.
Opinión: 3