Los números trascendentes

Escrito por Javier Fresán y Juanjo Rué en 2013 dentro de la colección "¿Qué sabemos de?" del CSIC.

Creo que no hace falta decir que nuevamente no conocía a los autores, pero viendo lo que han estudiado, a lo que se dedican y la colección donde está publicado el libro, merecía la pena echarle un vistazo.

Hay que notar lo que ellos mismos comentan en el prólogo y es que el libro se puede leer de dos formas: por encima y con lápiz y papel. Vamos, que si alguien quiere, hay nivel matemático suficiente para entretenerse un buen rato ... y no faltan fórmulas y desarrollo de las mismas. Yo no lo incluiría dentro de esos libros destinados a cualquier tipo de lector, sino a lectores con unos conocimientos matemáticos de un nivel medio. 

Como el título indica, hablan sobre todo de los números trascendentes (aquellos números complejos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros (por ejemplo: e, 𝜋, ...)). Viendo la definición de los números trascendentes, no es extraño que primero nos hablen de los distintos tipos de números en matemáticas, del "tamaño" de cada uno de esos conjuntos de números y de las relaciones que se pueden establecer entre ellos. Y a partir de ahí, nos comentan lo que son las simetrías, los retículos, las curvas elípticas, los cuerpos cuadráticos, los ideales, los números de clases, la descomposición en números primos, el teorema fundamental del álgebra, las formas modulares, el j-invariante, el último teorema de Fermat, la hipótesis de Riemann (sobre ésta hipótesis puse un comentario hace poco: éste) y el producto de Euler, el problema de Basilea ... en fin, muchos y variados conceptos matemáticos, todos bien explicados y con suficientes fórmulas para no tener que creerse las cosas, si no que se pueden seguir las demostraciones que realizan (que por supuesto no son todas porque sino haría falta una enciclopedia).

Está claro que al hablar de resoluciones de polinomios, nos cuentan un poco la historia de la obtención explicita de soluciones por radicales (Tartaglia, Cardano, Galois,..) y algunas cosas curiosas, como el proceso de "inversión", que se llama así por el hecho de que los puntos en el interior del círculo se transforman en puntos en el exterior y viceversa (según una conocida broma, así es como los matemáticos cazan leones: se meten dentro de una jaula y realizan un proceso de inversión, tras el cual el león está encerrado en la jaula y el matemático libre al otro lado).

Resumiendo, un libro de sólo 125 páginas que nos refresca un poco la memoria en algunos temas, pero que hay que leer con tranquilidad (y mejor con un lápiz y un poco de papel).

Como siempre copio un trocito:

"En este punto, conviene recordar las palabras de Wiles a propósito del proceso de descubrimiento en matemáticas, que compara con un paseo por una casa a oscuras: "... Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible ...".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4-5

Opinión: 4