La saga de los números

Escrito por Antonio Córdoba Barba y editado por Editorial Crítica, nuevamente en su colección Drakontos en 2006.

Un libro simplemente espectacular a nivel de repaso de conocimientos matemáticos básicos (que no es lo mismo que sencillos) y no tan básicos (que siguen sin ser sencillos). Es un libro que no recomiendo a aquellas personas que no hayan pasado de sumar y restar a lo largo de su vida, ya que, si bien el comienzo es sencillo, las cosas se van complicando según avanzan los capítulos.

Hace un repaso a prácticamente todas las matemáticas básicas que luego se usarán en la carrera para desarrollar otros tipos de matemáticas no tan básicas. En este punto, me gustaría recordar la frase de un matemático que decía que los conceptos básicos del análisis matemático son tan sutiles que “uno no los llega a comprender nunca, simplemente se acostumbra a ellos". Lo que quiero decir con esto es que, no por ser conceptos básicos dejan de ser complejos. Es más, algunos de los conceptos que se tratan en este libro, en mi opinión, son conceptos matemáticos con los que se llega a trabajar sin estar totalmente convencido de la veracidad de los mismos (por ejemplo, que la cardinalidad de los "números naturales" sea igual a la de los "números enteros" es algo que, por mucha aplicación biyectiva que se establezca entre ellos no termina de cuadrar en nuestro subconsciente).

Comienza con una introducción en la que comenta un poco todo lo que se va a ver en los siguientes capítulos y en ella mezcla trozos de poesía y de literatura, lo cual hace de la introducción algo realmente agradable. Luego empieza a meterse en faena con conjuntos, funciones, números naturales, enteros, racionales, reales, complejos, ordinales, cardinales y álgebras (siguiendo el orden de los capítulos).

La estructura del libro, según vamos avanzando por él, se va pareciendo cada vez mas a un libro de estudio, con las típicas definiciones, teoremas, lemas, corolarios y demostraciones, pero están muy bien elegidas, para hacer un repaso bastante conseguido, en el que se parte de lo mas sencillo, como puede ser numerar objetos y empezar a contar, para terminar hablando de conjuntos de Cantor, de lenguajes formales, de números trascendentes, computables, cuaterniones, etc ... entrando en alguna materia de la que tengo que reconocer que yo, personalmente, no supe nada hasta llegar a la universidad.

Tiene una página nada más terminar el libro con una colección de símbolos de los mas frecuentes que se usan en matemáticas, que merecería la pena que todo el mundo supiese leer, porque les haría más fácil, al menos, leer los enunciados de cualquier tema científico sin tener que recurrir a que alguien le traduzca los símbolos a palabras (no quiero decir que con saberse esos símbolos sepan lo que significan los enunciados, pero sí que sabrán leerlos).

Por resumir, un libro muy bueno a la hora de dar un repaso de 285 páginas a las matemáticas elementales (y no tan elementales), pero que hay que leer con calma y sin prisa (esta vez no vale con sólo una tarde).

Como siempre, copio un trocito:

"Puede decirse que hacia comienzo del siglo XIX la mayoría de los matemáticos creía que una función continua tenía que ser diferenciable excepto, quizás, en unos pocos puntos, y que toda superficie habría de tener un plano tangente. Que todo esto resultara ser falso produjo un gran interés, pero también sorpresa, e incluso aprensión, entre los matemáticos de finales de ese siglo, como atestiguan los comentarios de Hermite: "Esa plaga odiosa de funciones continuas que carecen de derivadas en todos los puntos". Y de Poincaré: "Hemos visto una multitud de ejemplos cuyo único propósito es parecerse lo menos posible a funciones decentes y útiles"".

Clasificación:

Facilidad de lectura: 4 (no por la dificultad, sino porque está estructurado casi como un libro de texto).

Opinión: 4 (muy buen repaso de conocimientos olvidados).