Sí, esto se está convirtiendo en una costumbre, pero a la autora, nuevamente, no la conocía. No obstante, el hecho de que sea doctora en matemáticas por la UAM me motiva personalmente a leer el libro (a la UAM la recuerdo, a pesar de los años que han pasado y mi mala memoria, con mucho cariño). Además, de la colección de la que forma parte este libro ya me he leído y comentado otro par de libros (bueno, tres: 1, 2 y 3) y tengo otros dos en casa pendientes de leer. Los libros de esta colección son unos libros de poco más de cien páginas, que se leen muy bien (a pesar de hablar de temas bastante complejos).
Tal y como indica el título, el libro describe lo que en matemáticas se entiende por geometría, desde Euclides, hasta los tiempos actuales y cómo la misma rama de la geometría se ha ido separando en varias subramas (según la American Mathematical Society existen al menos 23 apartados relacionados con la geometría) cada una con sus particularidades (y cómo el programa Langlands intenta unificarlas).
El libro empieza con un resumen de lo que nos va a hablar y pasa a la antigua Grecia, Pitágoras (e indica que el teorema homónimo recibió en 1991 el record Guiness al teorema más demostrado (367 pruebas diferentes)), Euclides (que no podía faltar hablando de geometría, ya que son sus famosos cinco axiomas, sobre todo el quinto, los que generan las distintas geometrías que hoy conocemos), a las geometrías de Bolyai-Lobachevski, las geometrías Riemannianas (dentro de las diferenciables) y a las aplicaciones conformes (aquellas que conservan ángulos entre vectores). Habla de Minkowski y la relatividad (de hecho, en la página 62 escribe las ecuaciones (o ecuación, si nos olvidamos de que estamos hablando de tensores) de campo de la relatividad general, que me siguen pareciendo de otro mundo), de lo que son las topologías, de la geometría algebraica (que es aquella cuyos objetos son descritos como ceros de polinomios), y de Zariski y la topología de Zariski y de la influencia que tuvo Emmy Noether en su vida, de la conjetura de Hodge, de los fibrados, de la geometría de Cartan y las conexiones (una conexión explica cómo se mueve un vector sobre la superficie de un fibrado) y pone un comentario de Chen-Ning Yang: "que los campos gauge no abelianos sean conceptualmente idénticos a las ideas de la maravillosa teoría de fibrados principales, desarrollados por los matemáticos sin referencia al mundo físico, es un gran prodigio para mi" (y añado yo: otra demostración de la casi inexplicable conexión de las matemáticas con el mundo real). Y sigue hablando de los fibrados de Higgs (que son unos objetos soluciones de las ecuaciones de Yang-Mills), de la función de Weierstrass (existencia de funciones continuas que no tienen derivada en ningún punto). El ejemplo más conocido es el de la curva de Koch, que le sirve de base a la autora para introducir la geometría fractal y ya de paso el caos (donde obviamente, comenta los logros de Lorentz y el famoso aleteo de la mariposa (en palabras del propio Lorentz: "un meteorólogo remarcó que si mi teoría es correcta, el aleteo de una gaviota podría alterar el curso del tiempo meteorológico para siempre. La controversia aún no está resuelta pero parece ser que hasta ahora la gaviota va ganando". Luego Lorentz encontró más poético sustituir gaviota por mariposa). Y termina hablando un poco de la geometría y el arte, donde menciona el número áureo y las teselaciones (incluida la de Penrose (que es aperiódica pero autosemejante) y de la que podemos ver un bonito ejemplo en la entrada del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Oxford).
Por resumir, son 113 páginas que están muy bien escritas (salvo algunos errores tipográficos) y que nos introducen en lo que es la geometría moderna (que no son aquellas figuras que veíamos en clase cuando éramos pequeños).
Como siempre, copio un trocito:
"En una carta a Frege, fechada el 7 de noviembre de 1903, Hilbert sienta las bases de cómo debe realizarse cualquier formalización lógica, basándose en su exitosa axiomatización de la geometría: "Lo que es decisivo es el reconocimiento de que los axiomas que definen el concepto estén libre de contradicciones". Esta es pues una revolución en la historia de la filosofía que propicia el desarrollo del logicismo. Su máximo exponente es Rusell con su trabajo Los principios de las matemáticas, publicado en 1903.
En este capítulo hemos visto que el estudio del quinto postulado llevó al nacimiento de las primeras geometrías no euclídeas, revolucionando el pensamiento filosófico del momento.
Más aún, la aparición de las geometrías no euclídeas inspira a Riemann, que a su vez abre la puerta a la formulación matemática de la teoría de la relatividad de Einstein. Un axioma, el quinto, lleva a revoluciones tanto en la filosofía como en la física.
Finalmente, las nuevas geometrías desembocan también en una revolución en la misma matemática al inspirar en Hilbert y en Rusell la idea de la necesidad de una formulación rigurosa de esta."
Clasificación:
Facilidad de lectura: 3 (hay algunas partes con un pelín de complicación).
Opinión: 4 (un libro corto pero completo, para comprender lo que es la geometría matemática hoy en día).