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jueves, 24 de mayo de 2018

La gran novela de las matemáticas

Escrito por Mickaël Launay y publicado por Ediciones Paidós en el 2017 (el original es del mismo año).

El autor es doctor en matemáticas por la universidad de Marsella, pero tengo que volver a reconocer que no le conocía de nada. Lo que me llamó la atención para leer el libro fueron dos frases de la contraportada: "Si nunca llegaste a comprender las matemáticas, incluso si las llegaste a odiar, ¿qué te parecería darles una segunda oportunidad? Es muy posible que te sorprendas ..."

Bueno, a mi las matemáticas me gustan desde siempre, pero me llamaba la atención qué es lo que pretendía contar en un libro sobre la historia de las matemáticas (por eso del subtítulo del libro: "de la prehistoria a la actualidad") que pudiese hacer que a alguien que no lo gustasen las matemáticas le acabasen atrayendo aunque fuese un poco. La verdad es que tengo que reconocer que no se si cumple el objetivo o no (eso lo tendrá que decir alguien al que no le gusten las matemáticas) pero es un libro bastante ameno y de una lectura muy sencilla. Además el desarrollo de los capítulos de muy pocas hojas, ayuda a leérselo con facilidad.

Como ya he comentado, el libro desarrolla la historia de las matemáticas desde los comienzos hasta la actualidad. Desde las cenefas (y sus siete categorías), pasando por los distintos tipos de numeración, la introducción del cero dentro de la numeración india (de este asunto ya comente otra entrada: ésta) y el por qué no sabemos gran cosa de las matemáticas que hicieron los indios (y es porque los conocimientos se transmitían de sabio a discípulo de forma oral), las teselaciones, las construcciones con regla y compás (y dentro de éstas, la famosa cuadratura del círculo), los poliedros, lo que se entiende en matemáticas por teorema, los cinco axiomas de Euclides, los distintos tipos de números que existen, la trigonometría, la ecuaciones, las series, el teorema fundamental del álgebra (resumiendo, que una ecuación tiene tantas soluciones como su grado, que fue demostrado por Gauss), los grupos de Galois, menciona, como no, a Emmy Noether, las coordenadas cartesianas (ese gran invento que transformó la geometría en álgebra), el cálculo infinitesimal, el teorema de Banach-Tarski (que algunos llaman paradoja) y la teoría de la medida, la sucesión de Fibonacci (y el triángulo de Pascal), las máquinas de calcular, los ordenadores (y claro, menciona a Ada Lovelace y Alan Turing), los fractales, el concepto de infinito y las paradojas. En fin, de todo. Da además explicaciones muy sencillitas (de todo lo que se puede explicar si entrar en detalles técnicos), entre ellas una explicación muy buena en la página 99 de por qué la multiplicación de un número negativo por otro número negativo da un número positivo, y en algún momento menciona una frase que en mi época se decía de otra forma (se decía que el conocimiento matemático se duplicaba cada cinco años), dice: "según ciertas estimaciones, la comunidad matemática mundial produce actualmente alrededor de un millón de teoremas nuevos cada cuatro años". Vamos, que desde la época de Poincaré nadie ha sabido todo sobre todas las ramas de la matemática (es humanamente imposible).

En fin, un libro que como ya he comentado no se si cumplirá su objetivo, pero que se lee de forma muy rápida, con un montón de información sobre las matemáticas y que son sólo 235 páginas.

Como siempre, copio un trocito:
"Sólo cabían dos explicaciones: o bien la teoría de Newton era falsa, o bien otro astro todavía desconocido era el responsable de esas perturbaciones. A partir de la trayectoria observada de Urano, Le Verrier se lanzó a calcular la posición de este hipotético nuevo planeta. Necesitó dos años de trabajo intenso para lograr un resultado.
Entonces llegó la hora de la verdad. La noche del 23 al 24 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán Johann Gottfried Galle apuntó con su anteojo en la dirección que le había comunicado Le Verrier, colocó su ojo en el extremo del ocular y ... lo vio. Una pequeña mancha azulada, perdida en las profundidades abisales del cielo nocturno. ¡Ahí estaba el planeta, a más de cuatro mil millones de kilómetros de la Tierra!
¡Qué formidable y embriagador sentimiento, qué impresión de potencia universal, qué emoción insondable debió invadir aquel día el espíritu de Urbain Le Verrier, quien, pluma en mano y a fuerza de ecuaciones, había sabido comprender, capturar y casi controlar la danza titánica de los planetas alrededor del Sol! Mediante las matemáticas, los monstruos celestes, los dioses de antaño, se hallaban de repente domesticados, dominados, dóciles y ronroneantes bajo las caricias del álgebra. Es fácil imaginar el estado de exaltación intensa en el que se sumió la comunidad astronómica mundial en los días que siguieron, y que todavía hace estremecerse en nuestros días a todo astrónomo aficionado que apunta con su telescopio hacia Neptuno".

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1
Opinión: 3-4

martes, 15 de mayo de 2018

La realidad oculta




















Escrito por Brian Greene y publicado por Editorial Crítica, dentro de la colección Drakontos, en 2011 (esta vez, el original y la publicación en español coinciden).

El autor es doctor en física por la Universidad de Oxford y profesor de Física y Matemáticas en la Universidad de Columbia. Del autor tengo algún que otro libro por casa, así que éste no será el último que comente de él (espero).

Tal y como indica el título y remata el subtítulo: "universos paralelos y las profundas leyes del cosmos" el libro trata de explicar por qué en las teorías actuales sobre el origen y funcionamiento de las leyes que rigen el Universo, la mayoría de las veces, los físicos teóricos terminan hablando de más dimensiones de las que podemos notar y de más universos de los que podemos ver.

Fundamentalmente nos explica un poco la teoría de cuerdas y la mecánica cuántica (aunque no por eso deja de hablar de Newton y Einstein) y cómo, según se desarrollaban las matemáticas de las nuevas teorías, surgían voces indicando que eran necesarias más dimensiones y que, nuevos universos distintos del nuestro podrían existir. Menciona y explica un montón de conceptos hasta llegar a explicarnos los distintos tipos de multiversos que "existen" en la física teórica hoy en día. Por ejemplo nos habla del principio cosmológico (que afirma que el universo en grandes escalas parecerá uniforme, vamos, que una vez que se ha visto una región de cien millones de años luz, se han visto prácticamente todas), de la cosmología inflacionaria (que modifica la teoría del big bang insertando un intenso brote de expansión enormemente rápida durante los primeros momentos del universo), del problema del horizonte (cómo se establecieron temperaturas casi idénticas en dominios cósmicos independientes), de que en la teoría de Einstein la gravedad viene de la masa de un objeto, pero también de su presión (éste es un punto difícil, pero esencial. Una vez más, mientras que la presencia de masa positiva o presión positiva genera gravedad atractiva, la presencia de presión negativa genera la menos familiar gravedad repulsiva), de que el modelo estándar de la física de partículas es una teoría de campos cuántica que contiene cincuenta y siete campos cuánticos distintos, de las distintas singularidades físicas (orbifold, flop, conifold, orientifold, enhancon,...), del límite de Weinberg, de lo que se entiende por información (la medida más útil del contenido de información es el número de preguntas sí-no distintas a los que la información puede dar respuesta). En fin, de un montón de conceptos, bastante bien explicados, para poder entender el por qué de los distintos tipos de multiverso y qué base científica tiene cada uno.

No voy a explicarlos aquí, que para eso está el libro, pero sí que voy a mencionar los distintos tipos de multiverso de los que habla: multiverso mosaico, inflacionario, brana, cíclico, paisaje, cuántico, holográfico, simulado y final. Vamos, que hay suficientes multiversos para que cada uno elija el que más le gusta. Y si alguien quiere ver un resumen sin leerse todo el libro puede hacerlo en la página 407, pero yo recomendaría leerse el libro entero.

Antes de copiar un trocito, me gustaría poner un par de frases que aparecen durante la lectura y que me han parecido muy buenas: "el arte de la física reside en decidir qué se puede ignorar", "si las ecuaciones de Maxwell no hacían referencia a un patrón de reposo, entonces no había necesidad de un patrón de reposo; la velocidad de la luz, declaró Einstein con firmeza, es trescientos mil kilómetros por segundo con relación a cualquier cosa.  Aunque los detalles tienen interés histórico, estoy describiendo este episodio por lo que tiene de más importante: cualquiera tiene acceso a las ecuaciones de Maxwell, pero se necesitó el genio de Einstein para aceptar plenamente las matemáticas. Y con esta jugada Einstein llegó a la teoría de la relatividad especial".

Por resumir, 424 páginas que se leen muy bien, aunque contienen muchos conceptos y unas notas finales que tienen algo más de matemáticas para el que quiera profundizar un poco más en algunos detalles.

Como siempre, copio un trocito:
"Cuando los objetos se atraen mutuamente por la fuerza de la gravedad, intercambian corrientes de gravitones; los gravitones son mensajeros invisibles que comunican la influencia de la gravedad. Cuantos más gravitones intercambian los objetos, más fuerte es la atracción gravitatoria mutua. Cuando alguno de estos gravitones que fluyen dejan nuestra brana y entran en las dimensiones extra, la atracción gravitatoria entre objetos se diluirá. Cuanto mayores son las dimensiones extra, mayor es la dilución, y más débil parece la gravedad. Midiendo cuidadosamente la atracción gravitatoria entre dos objetos acercados a una distancia menor que el tamaño de las dimensiones extra, los experimentadores piensan interceptar los gravitones antes de que se escapen de nuestra brana; si es así, los experimentadores medirían una intensidad para la gravedad que es proporcionalmente mayor."

Clasificación:
Facilidad de lectura: 1-2
Opinión: 4